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    四川省资阳市雁江区2020-2021学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

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    四川省资阳市雁江区2020-2021学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

    1、2020-2021 学年四川省资阳市雁江区八年级(上)期末数学试卷学年四川省资阳市雁江区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)分) 116 的平方根为( ) A4 B4 C8 D4 2下列式子中,正确的有( ) m3m5m15;(a3)4a7;(a2)3(a3)2;(3x2)26x6 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3下列实数:,3.14,0,其中无理数的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 如图, 在 RtABC 中, C90, 以顶点 A 为圆心, 适当长为半径画弧,

    2、分别交 AC, AB 于点 M, N 再 分别以点 M,N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D,若 CD 4,AB12,则ABD 的面积是( ) A12 B24 C36 D48 5下列各式因式分解正确的是( ) Am2+n2(m+n) (mn) B2x82(x4) Ca2aa(a1) Da2+2a+1a(a+2)+1 6下列命题中,是假命题的是( ) A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 7 据不完全统计,

    3、2020年14月份我国某型号新能源客车的月销量情况如图所示, 下列说法错误的是 ( ) A1 月份销量为 2 万辆 B从 2 月到 3 月的月销量增长最快 C4 月份销量比 3 月份增加了 0.9 万辆 D14 月新能源客车销量逐月增加 8 如图, D 为ABC 边 BC 上一点, ABAC, BAC56, 且 BFDC, ECBD, 则EDF 等于 ( ) A62 B56 C34 D124 9如图,小彬到雁江区高洞产业示范村参观,看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮,回家后 小彬制作了一个底面周长为 10cm,高为 5cm 的圆柱粮仓模型如图 BC 是底面直径,AB 是高现要在 此模

    4、型的侧面贴一圈彩色装饰带, 使装饰带经过 A, C 两点 (接头不计) , 则装饰带的长度最短为 ( ) A10cm B20cm C10cm D5cm 10如图,ABC 和ECD 都是等腰直角三角形,ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上下列结论:其 中正确的有( ) ACEBCD;DABACE;AE+ACAD;AE2+AD22AC2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 24 分)分) 11已知实数 x,y 满足+|y5|0,则 xy的值是 12如图ABCFED,A30,B80,则EDF

    5、13把 x3yxy3分解因式的结果是 14若 3a3b27, (3a)b3,则 a2+b2 15如图,RtABC 中,ACB90,BC3,AC4以 AB 为边在点 C 同侧作正方形 ABDE,则图中 阴影部分的面积为 16如图,已知四边形 ABCD 中,AB10 厘米,BC8 厘米,CD12 厘米,BC,点 E 为 AB 的中 点 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动, 同时, 点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动当点 Q 的运动速度为 时,能够使BPE 与CQP 全等 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 86 分)

    6、解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤分)解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤. 17 (12 分)计算: (1)|3|+(2)2; (2)xy2 (2x3x2)34x5 18 (12 分)把下列多项式进行因式分解(要写出必要的过程) : (1)x2y+6xy9y; (2)9(x+2y)24(xy)2; 19 (8 分)先化简,再求值:m(m2n)+(m+n)2(m+n) (mn) ,其中 m1,n 20 (10 分)在等边三角形 ABC 中,点 P 在ABC 内,点 Q 在ABC 外,且ABPACQ,BPCQ (1)求证:ABPACQ; (2)请判断APQ 是什么形状的三角形?

    7、试说明你的结论 21 (10 分)为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况,现对学生课余时间活动安排进行调查,根据 调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图 (均不完整) , 请根据图中所给信息解答下列 问题: (1)求调查中,一共抽查了多少名初二同学? (2)求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数,并补全条形统计图; (3)如果该地区现有初二学生 12000 人,那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人? 22 (11 分)拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响如图,有一台拖拉机沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶, 已知点 C 为一所学校, 且点

    8、C 与直线 AB 上两点 A, B 的距离分别为 150m 和 200m, 又 AB250m, 拖拉机周围 130m 以内为受噪声影响区域 (1)学校 C 会受噪声影响吗?为什么? (2)若拖拉机的行驶速度为每分钟 50 米,拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟? 23 (11 分)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现 了数学研究中的继承和发展,现用 4 个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图” RtABC 中,ACB 90ACb,BCa,ABc,请你利用这个图形解决下列问题: (1)试说明:a2+b2c2; (2)如果大正方形的面积是 13,小

    9、正方形的面积是 3,求(a+b)2的值 24 (12 分)如图,在ABC 中,C90,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E,垂足是 D,F 是 BC 上 一点,EF 平分AFC,EGAF 于点 G (1)试判断 EC 与 EG,CF 与 GF 是否相等; (直接写出结果,不要求证明) (2)求证:AGBC; (3)若 AB10,AF+BF12,求 EG 的长 2020-2021 学年四川省资阳市雁江区八年级(上)期末数学试卷学年四川省资阳市雁江区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4

    10、分,满分分,满分 40 分)分) 116 的平方根为( ) A4 B4 C8 D4 【分析】根据平方根的定义即可求解 【解答】解:(4)216, 16 的平方根是:4 故选:D 2下列式子中,正确的有( ) m3m5m15;(a3)4a7;(a2)3(a3)2;(3x2)26x6 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加判断即可;根据幂的乘方,底数不变,指数相乘 判断即可;根据积的乘方,等于每个因式乘方的积判断即可 【解答】解:m3m5m8;故结论错误; (a3)4a12;故结论错误; (a2)3(a3)2;故结论正确; (3x2)29x4;故结论错

    11、误 所以正确的有 1 个 故选:B 3下列实数:,3.14,0,其中无理数的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数,依据定义即可判断 【解答】解:4, 无理数有,共有 2 个 故选:B 4 如图, 在 RtABC 中, C90, 以顶点 A 为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交 AC, AB 于点 M, N 再 分别以点 M,N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D,若 CD 4,AB12,则ABD 的面积是( ) A12 B24 C36 D48 【分析】作 DEAB 于 E,如图,利用基本作图得到

    12、 AP 平分BAC,根据角平分线的性质得 DCDE 4,然后根据三角形面积公式 【解答】解:作 DEAB 于 E,如图, 由作法得 AP 平分BAC, DCDE4, ABD 的面积12424 故选:B 5下列各式因式分解正确的是( ) Am2+n2(m+n) (mn) B2x82(x4) Ca2aa(a1) Da2+2a+1a(a+2)+1 【分析】各式分解得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式不能分解,不符合题意; B、原式2(x+4) ,不符合题意; C、原式a(a1) ,符合题意; D、原式(a+1)2,不符合题意 故选:C 6下列命题中,是假命题的是( ) A两条直角边对应相等的

    13、两个直角三角形全等 B两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 【分析】根据全等三角形的性质直接进行判定即可 【解答】解:A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,正确,是真命题,不符合题意; B、两个锐角对应相等的两个直角三角形相似但不一定全等,故错误,是假命题,符合题意; C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,正确,是真命题,不符合题意; D、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等,正确,是真命题,不符合题意; 故选:B 7 据不完全统计, 2020年14月份我国某型号新能源客车的月

    14、销量情况如图所示, 下列说法错误的是 ( ) A1 月份销量为 2 万辆 B从 2 月到 3 月的月销量增长最快 C4 月份销量比 3 月份增加了 0.9 万辆 D14 月新能源客车销量逐月增加 【分析】结合折线图逐个计算分析得结论 【解答】解:由折线图可以看出:1 月份新能源车的销量是 2 万辆,故选项 A 正确; 从二月到三月新能源车的销量增长了 3.51.81.7(万辆) , 从三月到四月,新能源车的销量增长了 4.43.50.9(万辆) ; 所以从 2 月到 3 月的月新能源车销量增长最快, 4 月份销量比 3 月份增加了 0.9 万辆, 故选项 B、 C 正确; 由于二月份销量比一月

    15、份减少了,故选项 D 错误 故选:D 8 如图, D 为ABC 边 BC 上一点, ABAC, BAC56, 且 BFDC, ECBD, 则EDF 等于 ( ) A62 B56 C34 D124 【分析】 利用 SAS 得到FBDDEC 得出BFDEDC, 求出FDB+EDCFDB+BFD180 B18062118,即可得出答案 【解答】解:ABAC, BC(180BAC)(18056)62, 在BFD 和EDC 中, BFDEDC(SAS) , BFDEDC, FDB+EDCFDB+BFD180B18062118, 则EDF180(FDB+EDC)18011862 故选:A 9如图,小彬到雁

    16、江区高洞产业示范村参观,看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮,回家后 小彬制作了一个底面周长为 10cm,高为 5cm 的圆柱粮仓模型如图 BC 是底面直径,AB 是高现要在 此模型的侧面贴一圈彩色装饰带, 使装饰带经过 A, C 两点 (接头不计) , 则装饰带的长度最短为 ( ) A10cm B20cm C10cm D5cm 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解:如图,圆柱的侧面展开图为长方形,ACAC,且点 C 为 BB的中点, AB5cm,BC105(cm) , 装饰带的长度2AC2210(cm) , 故选:C 10如图,ABC 和ECD 都是等

    17、腰直角三角形,ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上下列结论:其 中正确的有( ) ACEBCD;DABACE;AE+ACAD;AE2+AD22AC2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质得出正确;由 SAS 证出ACEBCD,正 确;证出ADB 是直角三角形,由勾股定理得出正确;由全等三角形的性质和等边三角形性质得出 不正确;即可得出答案 【解答】解:ABC 和ECD 都是等腰直角三角形, CACB,CECD,ACBECD90,ECDE45,CABCBA45, DAB+CABACE+E, DABACE,故正确; ACE+ACDACD

    18、+DCB90, ACEDCB, 在ACE 和BCD 中, ACEBCD(SAS) ,故正确; AEBD,CEACDB45, ADBCDB+EDC90, ADB 是直角三角形, AD2+BD2AB2, AD2+AE2AB2, ABC 是等腰直角三角形, ABAC, AE2+AD22AC2,故正确; 在 AD 上截取 DFAE,连接 CF,如图所示: 在ACE 和FCD 中, ACEFCD(SAS) , ACFC, 当CAF60时,ACF 是等边三角形, 则 ACAF,此时 AE+ACDF+AFAD,故不正确; 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 4

    19、分,满分分,满分 24 分)分) 11已知实数 x,y 满足+|y5|0,则 xy的值是 1 【分析】直接利用偶次方的性质结合算术平方根的性质得出 x,y 的值,进而得出答案 【解答】解:+|y5|0, x+10,y50, 解得:x1,y5, 故 xy(1)51 故答案为:1 12如图ABCFED,A30,B80,则EDF 70 【分析】根据三角形内角和定理求出ACB,根据全等三角形的性质解答 【解答】解:A30,B80, ACB180308070, ABCFED, EDFACB70, 故答案为:70 13把 x3yxy3分解因式的结果是 xy(x+y) (xy) 【分析】先提公因式 xy,然

    20、后利用平方差公式分解因式 【解答】解:x3yxy3xy(x2y2) xy(x+y) (xy) 故答案为 xy(x+y) (xy) 14若 3a3b27, (3a)b3,则 a2+b2 7 【分析】根据同底数幂的乘法法则得出 a+b3,根据积的乘方运算法则得出 ab1,再根据完全平方公 式解答即可 【解答】解:3a3b3a+b2733, a+b3, (3a)b3, ab1, a2+b2(a+b)22ab3227 故答案为:7 15如图,RtABC 中,ACB90,BC3,AC4以 AB 为边在点 C 同侧作正方形 ABDE,则图中 阴影部分的面积为 19 【分析】首先利用勾股定理求得 AB 边的

    21、长度,然后由三角形的面积公式和正方形的面积公式解答 【解答】 解: 如图, RtABC中, ACB90, BC3, AC4, 由勾股定理知, AB 5 故 S阴影S正方形ABDESABC5225619 故答案是:19 16如图,已知四边形 ABCD 中,AB10 厘米,BC8 厘米,CD12 厘米,BC,点 E 为 AB 的中 点 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动, 同时, 点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动当点 Q 的运动速度为 3 厘米/秒或厘米/秒 时,能够使BPE 与CQP 全等 【分析】分两种情况讨论,依据全等三角形的对应边相等

    22、,即可得到点 Q 的运动速度 【解答】解:设点 P 运动的时间为 t 秒,则 BP3t,CP83t, BC, 当 BECP5,BPCQ 时,BPE 与CQP 全等, 此时,583t, 解得 t1, BPCQ3, 此时,点 Q 的运动速度为 313 厘米/秒; 当 BECQ5,BPCP 时,BPE 与CQP 全等, 此时,3t83t, 解得 t, 点 Q 的运动速度为 5厘米/秒; 故答案为:3 厘米/秒或厘米/秒 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 86 分)解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤分)解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤. 17 (12

    23、 分)计算: (1)|3|+(2)2; (2)xy2 (2x3x2)34x5 【分析】 (1)先根据绝对值、算术平方根、立方根、乘方的意义化简,再根据实数运算法则计算即可; (2)先算乘方,再算乘除即可 【解答】解: (1)|3|+(2)2 34+(2)+4 341+4 2; (2)xy2 (2x3x2)34x5 xy2 (8x9x2)34x5 xy2 (8x11)4x5 (84)x1+11 5y2 2x7y2 18 (12 分)把下列多项式进行因式分解(要写出必要的过程) : (1)x2y+6xy9y; (2)9(x+2y)24(xy)2; 【分析】 (1)提公因式y,再利用完全平方公式进行

    24、因式分解即可; (2)利用平方差公式,再整理即可 【解答】解: (1)x2y+6xy9y y(x26x+9) y(x3)2; (2)9(x+2y)24(xy)2 3(x+2y)+2(xy)3(x+2y)2(xy) (5x+4y) (x+8y) 19 (8 分)先化简,再求值:m(m2n)+(m+n)2(m+n) (mn) ,其中 m1,n 【分析】直接利用整式的混合运算法则计算,进而把已知数据代入求出答案 【解答】解:原式m22mn+m2+2mn+n2(m2n2) 2m2+n2m2+n2 m2+2n2 当 m1,n时, 原式(1)2+2()2 1+4 5 20 (10 分)在等边三角形 ABC

    25、 中,点 P 在ABC 内,点 Q 在ABC 外,且ABPACQ,BPCQ (1)求证:ABPACQ; (2)请判断APQ 是什么形状的三角形?试说明你的结论 【分析】 (1)根据等边三角形的性质可得 ABAC,再根据 SAS 证明ABPACQ; (2)根据全等三角形的性质得到 APAQ,再证PAQ60,从而得出APQ 是等边三角形 【解答】证明: (1)ABC 为等边三角形, ABAC,BAC60, 在ABP 和ACQ 中, , ABPACQ(SAS) , (2)ABPACQ, BAPCAQ,APAQ, BAP+CAP60, PAQCAQ+CAP60, APQ 是等边三角形 21 (10 分

    26、)为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况,现对学生课余时间活动安排进行调查,根据 调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图 (均不完整) , 请根据图中所给信息解答下列 问题: (1)求调查中,一共抽查了多少名初二同学? (2)求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数,并补全条形统计图; (3)如果该地区现有初二学生 12000 人,那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人? 【分析】 (1)根据安排“艺术”活动的人数和所占的百分比,可以求得调查中,一共抽查了多少名初二 同学; (2)根据(1)中的结果和扇形统计图中的数据,可以计算出安排“体育”活动的人数和

    27、读书活动的人 数,从而可以将条形统计图补充完整; (3)根据条形统计图中的数据,可以计算出利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人 【解答】解: (1)5020%250(名) , 即调查中,一共抽查了 250 名初二同学; (2)安排“体育”活动的学生有:25028%70(名) , 安排“读书”活动的学生有:250705030100(名) , 补全的条形统计图如右图所示; (3)1200028%3360(人) , 即利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有 3360 人 22 (11 分)拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响如图,有一台拖拉机沿公路 AB 由点 A 向点 B 行驶,

    28、 已知点 C 为一所学校, 且点 C 与直线 AB 上两点 A, B 的距离分别为 150m 和 200m, 又 AB250m, 拖拉机周围 130m 以内为受噪声影响区域 (1)学校 C 会受噪声影响吗?为什么? (2)若拖拉机的行驶速度为每分钟 50 米,拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟? 【分析】 (1)利用勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形,进而利用三角形面积得出 CD 的长,进 而得出学校 C 是否会受噪声影响; (2)利用勾股定理得出 ED 以及 EF 的长,进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间 【解答】解: (1)学校 C 会受噪声影响 理由:如图,过点 C 作

    29、CDAB 于 D, AC150m,BC200m,AB250m, AC2+BC2AB2 ABC 是直角三角形 ACBCCDAB, 150200250CD, CD120(m) , 拖拉机周围 130m 以内为受噪声影响区域域, 学校 C 会受噪声影响 (2)当 EC130m,FC130m 时,正好影响 C 学校, ED(m) , EF50(m) , 拖拉机的行驶速度为每分钟 50 米, 50501(分钟) , 即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有 1 分钟 23 (11 分)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现 了数学研究中的继承和发展,现用 4 个全等

    30、的直角三角形拼成如图所示“弦图” RtABC 中,ACB 90ACb,BCa,ABc,请你利用这个图形解决下列问题: (1)试说明:a2+b2c2; (2)如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 3,求(a+b)2的值 【分析】 (1)根据题意,我们可在图中找等量关系,由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去 四个直角三角形的面积,列出等式化简即可得出勾股定理的表达式 (2)根据完全平方公式的变形解答即可 【解答】解: (1)大正方形面积为 c2,直角三角形面积为ab,小正方形面积为(ba)2, c24ab+(ab)22ab+a22ab+b2即 c2a2+b2; (2)由图可知: (

    31、ba)23,4ab13310, 2ab10, (a+b)2(ba)2+4ab3+21023 24 (12 分)如图,在ABC 中,C90,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E,垂足是 D,F 是 BC 上 一点,EF 平分AFC,EGAF 于点 G (1)试判断 EC 与 EG,CF 与 GF 是否相等; (直接写出结果,不要求证明) (2)求证:AGBC; (3)若 AB10,AF+BF12,求 EG 的长 【分析】 (1)根据角平分线性质得出 ECEG,根据勾股定理推出 CFGF 即可 (2)连接 BE,推出 AEBE,根据 HL 证出 RtAGERtBCE 即可 (3)求出 BC

    32、,根据勾股定理求出 AC,设 EGECx,则 AE8x,在 RtAGE 中,由勾股定理得 出方程 62+x2(8x)2,求出方程的解即可 【解答】 (1)解:ECEG,CFGF, 理由是:C90,EGAF,EF 平分AFC, CEEG, EFEF, 由勾股定理得:CFGF (2)证明:连接 BE, AB 的垂直平分线 DE, AEBE, 在 RtAGE 和 RtBCE 中, , RtAGERtBCE(HL) , AGBC (3)解:AGBCBF+GF, AGBC(AF+BF)126, 在 RtABC 中,由勾股定理得:AC8, 设 EGECx,则 AE8x,在 RtAGE 中,由勾股定理得:62+x2(8x)2, 解得:x1, EG 的长是 1


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