1、江西省江西省 2021 年中等学校招生考试考前验收数学试题（二）年中等学校招生考试考前验收数学试题（二） (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 13 的相反数是( ) A3 B3 C1 3 D.1 3 2为防控新型冠状病毒肺炎疫情，江西已有 18 家口罩生产企业开工，日产量达到 93.86 万只，用科学记 数法表示 93.86 万正确的是( ) A938 600 B0.936810 6 C9.38610 5 D93.8610 4 3计算(a 2b2)(ab)的结果为( ) Aab Bab Cab Da
2、b 4将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( ) 5如图所示的是从我市有关部门了解到的某条道路测速点所记录地在某个时段来往车辆的车速情况，下 列说法中正确的是( ) A平均数是 52 B众数是 8 C中位数是 52.5 D中位数是 52 6如图，在平面直角坐标系中，M，N，C 三点的坐标分别为(1 2，1)，(3，1)，(3，0)，点 A 为线段 MN 上 的一个动点，连接 AC，过点 A 作 ABAC 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动，设点 B 的坐标为(0，b)，则 b 的取值范围是( ) A1 4b1 B5 4b1 C9 4b 1
3、2 D9 4b1 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 7已知 x1，则|x5|_ 8在函数 y x1 x2 中，自变量 x 的取值范围是_ 9“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何”这是我国古 代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可由图中获得，则井深为_尺 10如图，在ABC 中，ABAC，A30，将ABC 折叠，使得点 A 与点 B 重合，折痕 MN 与 AC 交于点 D，连接 BD，则DBC 的度数为_ 11 某 8 种食品所含的热量值分别为 120， 134， 120， 119， 126， 120， 118， 12
4、4， 则这组数据的众数为_ 12如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5，BC6，sin B3 5，P 是平行四边形 ABCD 边上一动点，连接 PC， 若PBC 是直角三角形，则 CP 的长为_ 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13(本题共 2 小题，每小题 3 分) (1)解方程：x3 2 2x1 3 1. (2)解不等式组： 3x1x3， x20， 并将解集表示在数轴上 14先化简，再求值：( a2 a 22a a1 a 24a4)a4 a2，其中 a 21. 15已知 BC 是O 的直径，ABC 为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图 (1)在图 1 中
5、画出菱形 ABDC； (2)在图 2 中画出菱形 ABDC. 图 1 图 2 16小明学习电学知识后，用四个开关按键(每个开关按键闭合的可 能性相等)、一个电源和一个灯泡设 计了一个电路图 (1)若小明设计的电路图，如图 1 所示(四个开关按键都处于断开状态), 求任意闭合一个开关按键，灯泡 能发光的概率； (2)若小明设计的电路图， 如图 2 所示(四个开关按键都处于断开状态)， 求同时闭合其中的两个开关按键， 灯泡能发光的概率(用列表法或画树状图法) 17本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织 150 名学生参观历史博物馆和民俗 展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共
6、支付票款 2 000 元票价信息如下： 地点 票价 历史博物馆 10 元/人 民俗展览馆 20 元/人 (1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ (2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18如图，已知 A(0，6)，B(3，0)，点 C 在线段 AB 上，且 AC1 3AB. (1)求直线 AB 的解析式及点 C 的坐标 (2)若反比例函数 yk x的图象经过点 C，且与 AB 交于另一点 D. 求点 D 的坐标； 求 SCOD的大小 19某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，
7、要求每人必须参加， 并且只能选择其中一个参加为了了解学生对这四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽 取了部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给 出)请你根据给出的信息解答下列问题： (1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(两图后请标注相应的数据)； (2)填空：m_，n_； (3)若该校共有 1 200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人 20 如图1是一扇门打开后的情景示意图， 图2为底面BEB的平面示意图， 其中门的宽度AB1 m， EAEB， A 到墙角 E 的距离 AE0.5 m，设点 E，A
8、，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边 BC 靠在墙 BC的位置. (1)求EAB的度数； (2)打开门后，门边上的点 B 在地面扫过的痕迹为BB ，求BB与墙角 EB，EB围成区域的面积. (结果精 确到 0.1 m 2，参考数据：3.14， 31.73) 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21如图，已知MON90，OT 是MON 的平分线，A 是射线 OM 上一点，OA8 cm.动点 P 从点 A 出发， 以 1 cm/s 的速度沿 AO 水平向左做匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 O 出发，也以 1 cm/s 的速度沿 ON 竖 直向上做匀速
9、运动连接 PQ，交 OT 于点 B.经过 O，P，Q 三点作圆，交 OT 于点 C，连接 PC，QC.设运动时 间为 t(s)，其中 0tCD， 四边形 ABCD 即为“等邻对角四边形” 概念理解概念理解 (1)如图 2，在等边ABC 中，BC6，点 D，E 分别在 AC，AB 上，CD2， 当 BE 的长为_时，四边形 EBCD 为“等邻对角四边形” 如图 3，在ABC 中，点 E，D 在 AC 上，点 F 在 AB 上，BFCE，四边形 FBCD 为“等邻对角四边形”若 BDC110，则BFC 的度数为_ 性质探究性质探究 (2)根据图 1 及其条件，探究BAC 与CDB 的数量关系 问题
10、解决问题解决 (3)如图 4，在“等邻对角四边形”ABCD 中，ABCD，ABCDCB，AB3，AD1，AD 与 BC 的延长线相 交于点 E.若 DE8，求 CD 的长，并指出BDC 的度数是否可以等于 90，不必说明理由 参考答案参考答案 1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 76 8.x1 且 x2 9.57.5 10.45 11120 12.18 5 或 3 或 3 2 13解：(1)方程两边同乘 6 得 3(x3)2(2x1)6， 去括号，得 3x94x26， 解得 x17.3 分 (2) 3x1x3， x20， 解不等式得 x2，解不等式得 x2， 不等式的解集为2x2，
11、 解集在数轴上表示如图 6 分 14解：原式 a2 a（a2） a1 （a2） 2a2 a4 a 24a2a a（a2） 2a2 a4 a4 a（a2） 2a2 a4 1 a（a2）.3 分 当 a 21 时， 原式 1 （ 21）（ 212）1.6 分 15解：(1)如图 1，四边形 ABDC 即为所求.3 分 (2)如图 2，四边形 ABDC 即为所求.6 分 16解：(1)一共有四个开关按键，只有闭合开关按键 K2，灯泡才会发光， 所以 P(灯泡发光)1 4.3 分 (2)画树状图如下： 一共有 12 种等可能的结果，其中有 6 种结果灯泡能发光， 所以 P(灯泡发光) 6 12 1 2
12、.6 分 17解：(1)设参观历史博物馆的有 x 人，参观民俗展览馆的有 y 人根据题意，得 xy150， 10 x20y2 000，解得 x100， y50. 答：参观历史博物馆的有 100 人，参观民俗展览馆的有 50 人.3 分 (2)根据题意，得 2 00010150500(元) 答：能节省票款 500 元.6 分 18解：(1)设直线 AB 的解析式为 ymxn，则 n6， 3mn0，解得 m2， n6. y2x6. 如图，过点 C 作 CEy 轴于点 E，则 CEx 轴 AC1 3AB， CE1 3OB1，AE 1 3OA2. OE4，C(1，4).3 分 (2)由 k144， 反
13、比例函数的解析式为 y4 x. 解方程组 y2x6， y4 x， 得 x1， y4 (舍去) 或 x2， y2， D(2，2).5 分 由可知点 D 为 BC 的中点 ACCDDB. SCOD1 3S AOB1 3 1 2363.8 分 19解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为 3020%150， 航模的人数为 150(305424)42. 补全的条形统计图如图： 3 分 (2)m% 54 150100%36%， n% 24 150100%16%，故答案为 36，16. 6 分 (3)估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有 1 20016%192(人). 8 分 20解：(1)EAEB，
14、AEB90. ABAB1 m，AE0.5 m， cosEAB AE AB 1 2， EAB60.3 分 (2)在 RtAEB中，BEABsin 60 3 2 ， EAB60， BAB18060120， SSEABS扇形 BAB1 2 1 2 3 2 1201 2 360 3 8 3 0.221.051.27 m 2. 答：BB 与墙角 EB，EB围成区域的面积约为 1.27 m2. 8 分 21解：(1)由题可得 OP8t，OQt. OPOQ8tt8(cm).3 分 (2)当 t4 时，线段 OB 的长度最大 证明如下：如图 1，过 B 作 BDOP，垂足为 D，则 BDOQ. OT 平分MO
15、N，BODOBD45， BDOD，OB 2BD. 设线段 BD 的长为 x，则 BDODx， OB 2BD 2x，PD8tx. BDOQ，PD OP BD OQ， 8tx 8t x t， x8tt 2 8 ， OB 28tt 2 8 2 8 (t4) 22 2， 当 t4 时，线段 OB 的长度最大，最大为 2 2 cm.6 分 (3)POQ90， PQ 是圆的直径， PCQ90. PQCPOC45，PCQ 是等腰直角三角形， SPCQ1 2PCQC 1 2 2 2 PQ 2 2 PQ1 4PQ 2， 在 RtPOQ 中，PQ 2OP2OQ2(8t)2t2， S四边形 OPCQSPOQSPCQ
16、1 2OPOQ 1 4PQ 2 1 2t(8t) 1 4(8t) 2t2 4t1 2t 21 2t 2164t16. 四边形 OPCQ 的面积为 16 cm 2.9 分 22解：(1)将 x1，y2 和 x1，y2 代入 ya(x1) 2b x1，得 4ab12， b12， 解得 a1 2， b3， 2 分 则 y1 2(x1) 23 x1. 将 x4 代入，得 y1 2(41) 23 41 17 4 ， 则 m17 4 .3 分 (2)画出图象如下： 5 分 观察发现，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.6 分 (3)a(x 1) 2 b x x 3 ， 则a(x 1) 2 b x 1x
17、 3 ， 观 察 图 象 得 3x 0或 1x2.9 分 23解：(1)4 704 分 (2)BAC 与CDB 互补.6 分 理由如下： ABCD，如图，可延长 CD 至点 E，使 CEBA. 在ABC 与ECB 中， ABEC， ABCECB， BCCB， ABCECB， BECA，BACE. ACDB，BDBE， BDEE， CDBBDECDBECDBBAC180， 即BAC 与CDB 互补.8 分 (3)如图，连接 AC， AB3，AD1，DE8， AD AB 1 3， AB AE 3 ADDE 3 9 1 3， AD AB AB AE. 又BADEAB， ABDAEB， ABDE. ABCDCB， ABDDBEECDE， DBECDE， BDEDCE， BD BE DC DE. ABDAEB， BD BE AB AE 1 3 CD DE CD 8 ， CD.10 分 BDC 的度数不可能等于 90.12 分
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