1、江西省江西省 2021 年中等学校招生考试年中等学校招生考试考前验收考前验收数学试题（一）数学试题（一） (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1下列各数中，分数是( ) A0.1 B5 Ctan 45 D. 2 3 2如图所示的几何体的俯视图是( ) 3下列计算中正确的是( ) Aa3a4a 2 Ba 4a42a4 C(a 2)3a5 D(a) 3(a)a2 4在函数 y x1 x 中，自变量 x 的取值范围是( ) Ax1 且 x0 Bx1 且 x0 Cx1 Dx1 5.如图，等腰直角ABC 中，
2、斜边 AB 的长为 2，O 为 AB 的中点，P 为 AC 边上的动点，OQOP 交 BC 于点 Q， M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过的路线长为( ) A. 2 4 B. 2 2 C1 D2 6已知直线 l：yxc 与抛物线 C：yx 23x(0 x3)，则下列判断错误的是( ) A当 c1 时，l 与 C 无公共点 B当 0c1 时，l 与 C 有两个不同的公共点 C当 l 与 C 有且只有一个公共点时，整数 c 有 3 个不同的值 D当 c0 时，C 上点到直线 l 的距离的最大值为3 2 2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共
3、18 分) 7分解因式：a 2b4ab4b_ 8我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪(通斜)七，见方求邪，七之，五而一” 译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘 以七再除以五若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线长为 2，依据孙子算经的方法，则它的对 角线的长是_ 9已知 x1，x2是一元二次方程 x(x2)3 的两个根，则 x1x2x1x2_ 10如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AEFG 的位置，此时点 D 恰好与 AF 的中点重合，AE 交 CD 于点 H， 若 BC2 3，则 HC 的长为_ 11 小明将一张正
4、方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机， 当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)， AOB 的度数是_ 12如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，BABO4，现有动点 P 在ABO 边上运动，当点 P 与ABO 的两个顶点构成直角三角形时，则 P 点的坐标为_ 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13(本题共 2 小题，每小题 3 分) (1)计算：(2 020) 0 82sin 45； (2)如图，已知 E 是矩形 ABCD 的 CD 边上一点，BFAE 于 F，求证：ABFEAD. 14化简： a 24 a 24a4a2 a1. 15如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画
5、图： (1)如图 1，在ABC 中，ABAC，M，N 分别是边 AB，AC 上的两点，且 BMCN，请画出线段 BC 的垂直平分 线； (2)如图 2，在菱形 ABCD 中，B60，E 是 AB 边的中点，请画出线段 BC 的垂直平分线 16小亮同学要在下列四首歌曲中选择两首进行音乐测试：我和我的祖国小苹果下山和渔 光曲，其中小亮最擅长唱我和我的祖国如果将这四首歌名分别写在四张无差别不透明的卡片正面 上，将卡片洗匀后正面向下放在桌面上，先抽一次，不放回，接着再抽一次，两次抽完后再进行测试 (1)求小亮第一次抽到我和我的祖国的概率； (2)求小亮抽到我和我的祖国和渔光曲的概率 17如图，一次函数
6、 yx4 的图象与反比例函数 yk x(k 为常数且 k0)的图象交于 A(1，a)，B 两点， 与 x 轴交于点 C. (1)求此反比例函数的解析式； (2)若点 P 在 x 轴上，且 SACP3 2S BOC，求点 P 的坐标 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18 今年是某市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年 某校对全校学生进行了中期检测评价， 检测结果分为 A(优秀)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级并随机抽取若干名学生的检测结果作为 样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图 等级 频数 频率 A a 0.3 B 35 0.3
7、5 C 31 b D 4 0.04 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)本次随机抽取的样本容量为_； (2)a_，b_； (3)请补全条形统计图； (4)若该校共有学生 800 人， 据此估算， 该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数为_ 人 19如图，在ABC 中，ABAC，O 为边 AC 上一点(不与点 A，C 重合)，以 OC 为半径的圆分别交边 BC，AC 于点 D，E，过点 D 作 DFAB 于点 F. (1)求证：直线 DF 是O 的切线； (2)若A45，OC2，求DE 的长(结果保留 ) 20寒假在家学习网课时，小李将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 O
8、B 与底板 OA 所在水平线的夹角 为 120， 此时感觉最舒适(如图 1)， 侧面示意图为图 2.使用时为了散热， 他在底板下垫入散热架 ACO后， 使电脑变化至 AOB 位置(如图 3)，侧面示意图为图 4.已知 OAOB24 cm，OCAO 于点 C，OC 12 cm. (1)求CAO的度数； (2)显示屏的顶部 B比原来升高了多少？(结果保留到 0.1 cm，参考数据： 3 取 1.73) 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21有这样一个问题：探究函数 y2 x 21 的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数 y 2 x 21 的图 象与性质进行了探究下面是小
9、东的探究过程，请补充完整： (1)函数 y2 x 21 的自变量 x 的取值范围是_； (2)如表是 y 与 x 的几组对应值，则表格中的 m_； x 3 2 1 1 2 1 2 3 4 5 y 11 9 3 2 3 9 3 3 2 11 9 9 8 m (3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图 象； (4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_ _. 22如图，在ABC 中，A90，AB3, AC4，点 M，Q 分别是边 AB，BC 上的动点(点 M 不与 A，B 重 合)，且 MQBC，过点 M 作 BC 的平行线 MN，交 AC
10、于点 N，连接 NQ，设 BQ 为 x. (1)试说明不论 x 为何值时，总有QBMABC； (2)是否存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行四边形，试说明理由； (3)当 x 为何值时，四边形 BMNQ 的面积最大，并求出最大值 六、(本大题共 12 分) 23如图，抛物线 y1(xa)(xa4)与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，平行于 y 轴的直线 l 过点 Q(2，0)，与抛物线 y1交于点 P. (1)直接写出 AB 的长，并求当 a1 时抛物线 y1的对称轴 (2)将抛物线 y1向右平移 1 个单位得到抛物线 y2，向右平移 2 个单位得到抛物线 y3，向
11、右平移 n1(n 为正整数)个单位得到抛物线 yn，抛物线 y2与直线 l 交于点 Q. 直线 l 与所有抛物线的交点个数为_，所有抛物线的顶点所在直线是_； 抛物线 yn与直线 l 交于点 R，若四边形 PARB 的面积为 70，求 n 的值 参考答案参考答案 1.A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7b(a2) 2 8.1.4 9.1 10.4 11.45 12(1，0)或(15 8 ， 15 8 )或(1 8， 15 8 ) 13(1)解：原式12 22 2 2 1 2.3 分 (2)证明：四边形 ABCD 是矩形， DABD90， DAEBAF90. BFAE， BFAD90，
12、ABFBAF90， ABFDAE， ABFEAD.6 分 14解：原式（a2）（a2） （a2） 2a1 a2 a1 a2.6 分 15解：(1)如图 1 所示.3 分 (2)如图 2 所示.6 分 16解：(1)第一次抽到四首歌曲的可能性都相等，所以小亮第一次就抽到我和我的祖国的概率为 1 4.3 分 (2)分别用字母 A，B，C，D 代表我和我的祖国小苹果下山和渔光曲，则小亮两次抽到歌 曲的结果如下： 第二次 第一次 A B C D A (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C)
13、 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小亮抽到我和我的祖国和渔光曲的情况共有 2 种，所以其 概率为 2 12 1 6.6 分 17解：(1)把点 A(1，a)代入 yx4，得 a3，A(1，3) 把 A(1，3)代入反比例函数 yk x， k3， 反比例函数的解析式为 y3 x.3 分 (2)当 yx40 时，得 x4， 点 C(4，0) 联立 yx4， y3 x 得 B 的坐标为(3，1) 设点 P 的坐标为(x，0)， SACP3 2S BOC， 1 23|x4| 3 2 1 241， 解得 x16，x22， 点 P(6，0)或(2，0).6 分 18解：(1)1002 分 (2)3
14、0 0.31 4 分 (3)由(2)知 a30， 补全的条形统计图如图所示： 6 分 (4)240 8 分 19(1)证明：如图，连接 OD， ABAC，BACB. OCOD， ODCACB， BODC， ODAB. DFAB， ODDF. OD 为O 的半径， 直线 DF 是O 的切线.4 分 (2)解：A45，ODAB， AOD18045135， DE 的长为1352 180 3 2 .8 分 20解：(1)OCOA 于 C，OAOB24 cm，OC12 cm， sinCAOOC OA OC OA 1 2， CAO30.3 分 (2)如图，过点 B 作 BDAO 交 AO 的延长线于 D.
15、 sinBODBD OB， BDOBsinBOD. AOB120， BOD60， BDOBsinBOD24 3 2 12 3. OCOA，CAO30， AOC60. AOB120， AOBAOC180， OBOCBD241212 315.2(cm) 显示屏的顶部 B比原来升高了约 15.2 cm.8 分 21解：(1)x02 分 (2)27 254 分 (3)如图， 7 分 (4)当 x0 时， y 随 x 的增大而减小(答案不唯一) 9 分 22解：(1)MQBC， MQB90， MQBCAB. 又QBMABC， QBMABC.3 分 (2)存在点 Q 使得四边形 BMNQ 为平行四边形证明
16、如下： 设 AM3a，则 MN5a， BQMN5a. MNBQ， NMQMQB90，BAMN. 又MQBA90， MBQNMA， AM BQ MN BM，即 3a 5a 5a 33a， 解得 a 9 34，BQ 45 34. MNBQ，BQMN45 34， 四边形 BMNQ 为平行四边形.6 分 (3)A90，AB3，AC4， BC AB 2AC25. QBMABC， QB AB QM AC BM BC，即 x 3 QM 4 BM 5 ， 解得 QM4 3x，BM 5 3x. MNBC， MN BC AM AB，即 MN 5 35 3x 3 ， 解得 MN525 9 x， 则四边形 BMNQ
17、的面积1 2(5 25 9 xx)4 3x 32 27(x 45 32) 275 32， 当 x45 32时，四边形 BMNQ 的面积最大，最大值为 75 32.9 分 23解：(1)AB4. 当 a1 时， y1(x1)(x5)x 26x5(x3)24， 抛物线 y1的对称轴为 x3. 3 分 (2)n y46 分 由抛物线 y2与 l 交于点 Q(2，0)，得 a12， a3，y1(x1) 24，y n(x2n) 24， 点 P(2，3)，点 R(2，n 24)， PRn 243n21， 四边形 PARB 的面积1 2ABPR70， 即1 24(n 21)70， 解得 n16，n26(不合题意，舍去)， n 的值为 6.12 分
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