1、2020-2021 学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练 07 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 1 3的相反数的绝对值是( ) A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 【答案】C 【解析】解： 1 3的相反数是 1 3， 1 3的绝对值是 1 3 故选：C 分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可 本题考查的是绝对值，相反数，熟知相反数的定义及绝对值的性质是解答此题的关键 2. “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1 天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个 数用科学记数法表示为( )
2、 A. 1496 105 B. 1496 108 C. 1.496 105 D. 1.496 108 【答案】D 【解析】解：149 600000这个数用科学记数法表示为1.496 108 故选：D 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 1时，n 是正数；当原数 的绝对值 1时，n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 3. 下列运算中正确的是( ) A. (3)2= 6 B. 33 22= 66 C. 6 3= 2 D. (3)2= 922 【答案】D 【解析】 【分析】
3、本题主要考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方， 同底数幂的除法， 单项式乘单项式的有关知识， 由题意利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式的计算法则对给出 的各个选项进行逐一分析即可 【解答】 解：A(3)2= 6，故 A错误； B.33 22= 65，故 B 错误； C.6 3= 3，故 C 错误； D.(3)2= 922，故 D正确 故选 D 4. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 90分，方差分别 是甲 2 = 3，乙 2 = 2.6，丙 2 = 3，丁 2 = 3.6，派谁去参赛更合适( ) A. 甲 B.
4、 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大.根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量， 方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越 好可得答案 【解答】 解：， 乙 2 甲 2 = 丙 2 丁 2 ， 乙的波动最小，成绩最稳定，又他们的平均成绩相同， 派乙去最合适 故选 B 5. 将一副直角三角尺按如图放置，若 = 20，则的大小是( ) A. 110 B. 120 C. 140 D. 160 【答案】D 【解析】解： = 20， = = 90， = = 90 20 = 70，
5、= + + = 70 + 20 + 70 = 160， 故选：D 先求出和的度数，代入 = + + 求出即可 此题主要考查了直角三角形的性质，得出的度数是解题关键 6. 如图， AB是半圆 O的直径， 点 C、 D是半圆 O的三等分点， 弦 = 2.现将 一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 2 9 D. 1 9 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查了平行线之间的距离，三角形的面积，弧、圆心角、弦之间的关系，概率的意义及求法.首先 连接 OC、OD、BD，然后根据平行线之间的距离相等，三角形的面积公式、弧、圆心角、弦之间的关系， 得出阴影部
6、分的面积等于扇形 COD 的面积，再利用概率公式进行解答，即可求解 【解答】 解：连接 OC、OD、BD，如图： 点 C、D 是半圆 O 的三等分点， = = = 60，以 BD 为弦的弓形面积等于以 CD为弦的弓形面积， 又 = ， 是等边三角形， = 60 = ， /， 的面积等于 的面积， 阴影部分的面积等于扇形 COD 的面积， 阴影部分的面积等于半圆面积的三分之一， 现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为1 3 故选 A 7. 已知点 P 的坐标为(2 ,3 + 6)，且 P到两坐标轴的距离相等，P 点的坐标为( ) A. (3,3) B. (3,3) C. (6,6) D.
7、 (6,6)或(3,3) 【答案】D 【解析】解：点 P 的坐标为(2 ,3 + 6)，且点 P到两坐标轴的距离相等， 2 = 3 + 6或(2 ) + (3 + 6) = 0； 解得： = 1或 = 4， 点坐标为(3,3)或(6,6)， 故选：D 根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可 此题主要考查了点的坐标，关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互 为相反数 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点已知二次函数 = 2+ 4 + ( 0)的图象上有且只有一个完美点(3 2, 3 2)，且当0 时，函数 = 2
8、 + 4 + 3 4( 0)的最小值为3，最大值为 1，则 m的取值范围是( ) A. 1 0 B. 2 7 2 C. 2 4 D. 9 4 0或 1 14 ， 当点，C，E 共线时， + = ，即 + 的最小值是 3 故答案为： 3 过点 C作直线/，以直线 l为对称轴作点的对称点 E，连接 CE，AC，证明 ， 求得 = 3，根据三角形三边关系可知当点，C，E共线时， + 的最小值是 3 本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，正确的理解题意 是解题的关键 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 17. 计算：(1)3 (4)+ 18 (6
9、) (5)； (2) 14 16 (2)3+ | 3 2| (1) 【答案】解：(1)3 (4) + 18 (6) (5) = 12 3 + 5 = 10； (2) 14 16 (2)3+ | 3 2| (1) = 1 16 (8) + 3 2 (1) = 1 + 2 3 2 = 1 2 【解析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算的运算法则 (1)按照先算乘除，后算加减的运算顺序进行计算即可； (2)按照先算乘方，后算乘除，最后算加减的运算顺序进行计算即可 18. 解下列方程(组) (1) 3 1 5 = + 2 3 (2)3 + 4 = 3 6 2 = 1 【答案】解：
10、(1)去分母得：9 3 = 5 + 10， 移项合并得：4 = 13， 解得： = 13 4 ； (2)3 + 4 = 3 6 2 = 1， + 2得：15 = 5， 解得： = 1 3， 把 = 1 3代入得： = 1 2， 则方程组的解为 = 1 3 = 1 2 【解析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把 x系数化为 1，即可求出解； (2)方程组利用加减消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 四、解答题（本大题共 8 小题，共 90.0 分） 19. 自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车.某出租车公司拟在今
11、明两年共投资 9000 万元改造 260辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是 50万元，预计明年每 辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%.求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆 【答案】解：设明年改装的无人驾驶出租车是 x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260 )辆， 今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是 50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50， 预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用为：， 根据题意，得50(260 ) + 25 = 9000， 解得 = 160， 答：明年改装的无人驾驶出租车是 160辆 【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找
12、出等量关系是解题关键.根据“某公交集团拟在今明 两年共投资 9000万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可 20. 如图，小明在教学楼 A 处分别观测对面实验楼 CD底部的俯角为45，顶部的仰角为37，已知教学楼和 实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度 AB为 15m，求实验楼的垂直高度即 CD长(精确到1) 参考值：37 = 0.60，37 = 0.80，37 = 0.75 【答案】解：作 于 E， = 15， = = 15， = 45， = = 15， 在 中，tan = ， 则 = 37 = 15 0.75 11， = + = 11 + 15 = 26 答：实
13、验楼的垂直高度即 CD 长为 26m 【解析】作 于 E，根据正切的定义求出 CE 和 DE，计算即可 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知 相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个 实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决 21. 如图， 在 中， = ， 若将 绕点 C顺时针旋转180得到 ， 连接 AF、BE (1)求证：四边形 ABEF 是平行四边形； (2)当为多少度时，四边形 ABEF 为矩形？请说明理由 【答案】(1)证明：将
14、绕点 C顺时针旋转180得到 ， ， = ， = ， 四边形 ABEF是平行四边形； (2)解：当 = 60时，四边形 ABEF为矩形， 理由是： = 60， = ， 是等边三角形， = = ， = ， = ， = ， 四边形 ABEF是平行四边形， 四边形 ABEF是矩形 【解析】(1)根据旋转得出 = ， = ，根据平行四边形的判定得出即可； (2)根据等边三角形的判定得出 是等边三角形，求出 = ，根据矩形的判定得出即可 本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运 用知识点进行推理是解此题的关键 22. 为了了解班级学生数学课前预习的具体
15、情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查， 他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不 完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)类女生有_名，D类男生有_名，将上面条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是_； (3)为了共同进步， 郑老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助 学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率， 【答案】3 1 36 【解析】解：(1)类学生人数：20 25% = 5(名) C类女生人数：5 2 =
16、 3(名)， D 类学生占的百分比：1 15% 50% 25% = 10%， D 类学生人数：20 10% = 2(名)， D 类男生人数：2 1 = 1(名)， 故 C 类女生有 3名，D类男生有 1名；补充条形统计图， 故答案为：3，1； (2)360 (1 50% 25% 15%) = 36， 答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36； 故答案为：36； (3)由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3种 所以(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学) = 3 6
17、 = 1 2 (1)根据 B类有6 + 4 = 10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数； (2)利用(1)中求得的总人数乘以对应的比例即可求得 C 类的人数，然后求得 C类中女生人数，同理求得 D 类男生的人数； (3)利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小 23. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球， 把它们分别标号 1， 2， 3， 随机摸取一个小球， 然后放回， 再随机摸出
18、一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球的标号的和等于 4 的概率 【答案】解：画树状图得： 则共有 9种等可能的结果，两次摸出的小球标号的和等于 4的情况有 3种， 所以两次取出的小球的标号的和等于 4的概率为3 9 = 1 3 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的和等于 4 的情况，再利用概率公式即可求得答案 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率 24. 将 向右平移 4个单位长度，再向下平移 5
19、 个单位长度， (1)作出平移后的 ； (2)求出 的面积 【答案】解：(1)根据平移的距离和方向，找出点 A、B、C 平移后的对应点，连接对应点，作图如下： ； (2)= 7 8 1 2 3 7 1 2 5 2 1 2 5 8 = 56 10.5 5 20 = 20.5 【解析】本题考查了平移作图、平移中的坐标变换及三角形面积公式运用 (1)根据题意把点 A、B、C分别向右平移 4个单位，再向下平移 5 个单位，得到对应点、，连接对 应点即可； (2)用 所在的矩形减去三个三角形的面积求解即可 25. 如图， 已知AB是 的直径， 点C、 D在 上， 点E在 外， = = 60 (1)求证：
20、AE 是 的切线； (2)当 = 6时，求劣弧 AC 的长 【答案】解：(1) 是 的直径， = 90 = 30， = + = 30 + 60 = 90， 即 ， 是 的切线； (2)如图，连接 OC， = = 60， = ， 是等边三角形， = 60， = 120， = 2 = 12， = 6， 劣弧 AC 的长为1206 360 = 2 【解析】(1)由 AB是 的直径，根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角，即可得 = 90，又由 = 30，易求得 = 90，则可得 AE 是 的切线； (2)首先连接 OC，易得 是等边三角形，则可得 = 120，由弧长公式，即可求得劣弧 AC 的长 此题
21、考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注 意辅助线的作法 26. 如图，在 中， = 90， = ， = 45，把绕点 C旋转，在整个旋转过程中， 过点 A作 ，垂足为 D，直线 AD交 CQ 于 E (1)如图，当在内部时，求证： + = ； (2)如图，当 CQ 在外部时，求证 = ； (3)在(1)的条件下，若 = 18，= 2，求 AE的长(直接写结果) 【答案】 (1)证明：如图，延长 DA 到 F，使 = ， ， = = = = 45， + = = 45， = 90， = ， 在 和 中， = = = , ()， = ， 即 + = =
22、 ； (2)解：如图，在 AD 上截取 = ， ， = ， = = = 45， = + = 90， + = = 90， 又 = 90， + = 90， = ， 在 和 中， = = = , ()， = ， = + = + ， 即 = + ， = ； (3)24 【解析】 【分析】 本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，直角三角形的性质 (1)延长 DA 到 F，使 = ，利用 SAS证 ，即可得出结论； (2)在 AD上截取 = ，利用 SAS证 ，即可得出结论； (3)先证 是等腰直角三角形，得 = = = 18，再由= 2，得出 = 2，从而求 出 AD长，即可求出 AE 长 【解答】 解：(1)见答案； (2)见答案； (3)由(1)可知 ， = ， = ， + = = 90， + = 90， = 90， = = = 18， = 2， = 2， 即1 2 = 2 1 2 ， = 2， + = = 18， = 6， = + = 6 + 18 = 24
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