1、20202020- -20212021 学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练学年苏科新版初三一轮复习寒假提升训练 0606 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 2020的相反数是( ) A. 2020 B. 1 2020 C. 1 2020 D. 2020 【答案】A 【解析】解：2020的相反数是 2020， 故选：A 根据相反数的定义解答即可 本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个 正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2. 今年 2 月 18日，袁枚的一首诗苔被乡村教师梁俊和山里的孩子小
2、梁在经典水流传 的舞台重新 唤醒，“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，学牡丹开”若苔花的花粉直径为0.0000084米，用 科学记数法表示0.0000084 = 8.4 10，则 n为( ) A. 6 B. 5 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】解：0.0000084 = 8.4 10;6，则 n 为6 故选：A 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 10;， 与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10;，其中1 | 9，能构成三角形； B、5 +
3、 6 7，能构成三角形； C、3 + 4 5，能构成三角形； D、1 + 2 = 3，不能构成三角形 故选：D 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的 长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边， 就可以构成三角形 6. 如图， 是 ABC的外接圆， = 100，则的度数等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】C 【解析】解： 是 的外接圆， = 100， = 1 2 = 50 故选：C 直接根据圆周角定理即可得出结论 本题考
4、查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半是解答此题的关键 7. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A. (3,2) B. (2,3) C. (2,3) D. (3,2) 【答案】D 【解析】解：点(3,2)关于 x轴对称的点的坐标为(3,2) 故选：D 根据“关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可 本题考查了关于 x轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于 x 轴对称 的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐
5、标互为相反数；(3)关于 原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 8. 如图，抛物线 = 2+ + ( 0)与 x轴交于点(3,0)，其对称轴为 直线 = 1 2，结合图象分析下列结论： 0； 3 + 0； 当 0时，y随 x的增大而增大； 一元二次方程2+ + = 0的两根分别为1= 1 3，2 = 1 2； 2;4 4 0； 若 m，( )为方程( + 3)( 2) + 3 = 0的两个根，则 2， 其中正确的结论有( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 【答案】C 【解析】 【分析】 利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断 本题考查了二次函数
6、图象与系数的关系，二次函数的性质，属于一般题 【解答】 解：抛物线 = 2+ + ( 0)与 x 轴交于点(3,0)，其对称轴为直线 = 1 2， 抛物线 = 2+ + ( 0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0)，且 = ， 由图象知： 0， 0， 故结论正确； 抛物线 = 2+ + ( 0)与 x 轴交于点(3,0)， 9 3 + = 0， = ， = 6， 3 + = 3 0， 故结论正确； 当 1 2时，y随 x的增大而增大；当 1 2 0， 2+ + 1 = 0， 抛物线 = 2+ + ( 0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0)， 2+ + = 0的两根是3和 2， = 1，
7、= 6， 2+ + 1 = 0即为：62+ + 1 = 0，解得1= 1 3，2 = 1 2； 故结论正确； 当 = 1 2时， = 4;2 4 0， 2;4 4 0， 故结论正确； 抛物线 = 2+ + ( 0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0)， = 2+ + = ( + 3)( 2) ，( )为方程( + 3)( 2) + 3 = 0的两个根， ，( )为方程( + 3)( 2) = 3的两个根， ，( )为函数 = ( + 3)( 2)与直线 = 3的两个交点的横坐标， 结合图象得： 2， 故结论成立； 故选：C 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 分解因式：
8、42 2=_ 【答案】(2 + )( 2 ) 【解析】解：4a 22= (2)2 2= (2 + )( 2 )， 故答案为：(2 + )( 2 ) 首先把42写成(2)2，再直接利用平方差公式进行分解即可 本题主要考查利用平方差公式进行因式分解， 关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式的特点： 必须是二项式；两项都能写成平方的形式；符号相反 10. 已知2+ 2 = 1，则22+ 4 + 2的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算如果给出的代数式可以 化简，要先化简再求值 题型简单总结以下三种： 已知条件不化简，所给
9、代数式化简； 已知条件化简， 所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 首先把22+ 4 + 2化成2(2+ 2) + 2，然后把2+ 2 = 1代入，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： 2+ 2 = 1， 22+ 4 + 2 = 2(2+ 2) + 2 = 2 1 + 2 = 2 + 2 = 4， 故答案为：4 11. 关于 x 的方程3 2 = 3的解是1，则 k 的值是_ 【答案】3 【解析】解：把 = 1代入方程得：3 2 = 3， 解得： = 3， 故答案为：3 把 = 1代入方程3 2 = 3计算即可求出 k 的值 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边
10、相等的未知数的值 12. 如图： P是 的直径BA延长线上一点， PD交 于点C， 且 = ， 如 果 = 24，则 =_ 【答案】72 【解析】解：连结 OC，如图， = ， 而 = ， = ， 1 = = 24， 2 = 2 = 48， 而 = ， = 2 = 48， = + = 72 故答案为72 连结 OC，由 = ， = 得到 = ，根据等腰三角形的性质得1 = = 24，再根据三角形 外角性质得2 = 48，由于 = 2 = 48，然后利用 = + 计算即可 本题考查了圆的认识：掌握圆的定义和与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、 等弧等).也考查了等腰三角形
11、的性质和三角形外角性质 13. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数是 _ 【答案】5 【解析】 【分析】 本题主要考查平均数、 众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 中 位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这 组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错一组数据中出现 次数最多的数据叫做众数 根据平均数与中位数的定义可以先求出 x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数 【解答】 解：一组从小到大排列的数据：
12、2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7， 1 6(2 + 5 + + + 2 + 11) = 1 2( + ) = 7， 解得 = 9， = 5， 这组数据的众数是 5 故答案为 5 14. 使( 1)2= 1 成立的 x 的取值范围是_ 【答案】 1 【解析】解： ( 1)2= | 1|， | 1| = 1 ， 1 0，即 1 故答案为 1 根据2= |得到( 1)2= | 1|，则有| 1| = 1 ，根据绝对值的意义即可得到 x的取值范围 本题考查了二次根式的性质与化简：2= | 15. 如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 A 顺时针旋转到 11的位置，点 B、O 分别落在
13、点1、 1处， 点1在 x轴上， 再将 11绕点1顺时针旋转到 112的位置， 点2在 x轴上， 将 112绕点 2顺时针旋转到 222的位置，点2在 x轴上，依次进行下去.若点(3 2,0)，(0,2)，则点2018的 坐标为_ 【答案】(6054,2) 【解析】 【试题解析】 【分析】 此题考查了点的坐标规律变换，勾股定理，图形的变化规律的有关知识 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，1、2、4，即可得每偶数之间的 B相差 6 个 单位长度，根据这个规律可以求得2018的坐标 【解答】 解：点(3 2,0)，(0,2)， = 3 2， = 2， = 2+ 2=(3 2) 2
14、+ 22= 5 2， + 1+ 12= 6， 2的横坐标为：6，且22= 2， 4的横坐标为：2 6 = 12， 点2018的横坐标为：2018 2 6 = 6054 点2018的纵坐标为：2 点2018的坐标为：(6054,2)， 故答案为(6054,2) 16. 在直角坐标系中，抛物线 = 2 4 + 2( 0)交 y轴于点 A，点 B是点 A 关 于对称轴的对称点，点 C是抛物线的顶点，若 的外接圆经过原点 O，则 a的 值为_ 【答案】5:1 4 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查三角形的外接圆与外心，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型 根据
15、对称性可求得点 B 坐标， 再根据圆的性质求出外接圆圆心为线段 OB 的中点， 求出抛物线顶点 C的坐 标，再代入抛物线解析式求出 a 即可解决问题 【解答】 解：连接 OB 交对称轴于点 抛物线的对称轴 = 2，(0,2)，A，B关于对称轴对称， (4,2)， 的外接圆经过原点 O， 外接圆的圆心是线段 OB的中点， (2,1)， = 22+ 42= 25， = 5， 点 C 坐标为(2,1 5)， 1 5 = 4 8 + 2， = 5:1 4 ， 故答案为5:1 4 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 17. 计算 (1)( 3.174)0+ 9 + ( 1 3) ;1 (
16、2)( 2)2 ( + 2)2 【答案】解：(1)( 3.174)0+ 9 + ( 1 3) ;1 = 1 + 3 3 = 1； (2)( 2)2 ( + 2)2 = (2 4 + 4) (2+ 4 + 4) = 2 4 + 4 2 4 4 = 8 【解析】(1)本题涉及零指数幂、二次根式化简、负整数指数幂化简 2 个知识点在计算时，需要针对每个 知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 (2)根据完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可求解 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握 零指数幂、二次根式、负整数指数幂等知识点的运算
17、 18. 解下列方程组： (1) + 2 = 0 3 + 4 = 6 (2) 7 + 3 = 1 3 7 3 = 1 2 【答案】解：(1) 2得： = 6， 把 = 6代入得： = 3， 则方程组的解为 = 6 = 3； (2) + 得：2 7 = 5 6， 解得： = 35 12， 把 = 35 12代入得： = 1 4， 则方程组的解为 = 35 12 = 1 4 【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可； (2)方程组利用加减消元法求出解即可 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 四、解答题（本大题共 8 小题，共 90.0 分） 19
18、. 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5后到达县城他骑车的平均速度 是15/，步行的平均速度是5/，路程长 20km，他骑车与步行各用多少时间？ 【答案】解：设他骑车所用时间为 x 小时，则他步行的时间为：(1.5 )小时， 根据题意，得：15 + 5(1.5 ) = 20， 解得： = 1.25， 则他步行时间为：1.5 1.25 = 0.25(小时) 答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时 【解析】首先设他骑车用了 x小时，根据骑车时间+步行时间= 1.5小时表示出步行时间，再由骑车路程+步 行路程= 20千米，根据等量关系列出方程，解方程即可 此题考
19、查一元一次方程的实际运用，关键是弄懂题意，根据题目中的时间关系和路程总和为 20 千米列出方 程 20. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任 务的海监船以每小时 40 海里的速度向正东方航行， 在 A 处测得灯塔 P在北偏东60方向上，继续航行 1 小时到达 B处，此时测得灯塔 P在北偏东30方向上 (1)求的度数； (2)已知在灯塔 P 的周围 20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 【答案】解：(1)由题意得， = 30， = 60， = = 30， (2)由(1)可知 = = 30， = = 40(海里) 过点 P作
20、于点 D，在 中， = 60 = 203(海里) 203 20 海监船继续向正东方向航行是安全的 【解析】(1)在 中，求出、的度数即可解决问题； (2)作 于.求出 PD 的值即可判定； 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角 三角函数的概念是解题的关键 21. 如图，在ABCD中，点 E，F在对角线 AC上，且 = ，连接 DE、EB、BF、FD 求证： (1) ； (2)四边形 DEBF是平行四边形 【答案】证明：(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， = ，/， = ， 在 和 中 = = = ()； (2) ， = ， = ，
21、+ = 180， + = 180， = ， /， = ， 四边形 DEBF是平行四边形 【解析】(1)根据平行四边形的性质得出 = ，/，根据平行线的性质得出 = ，根据 全等三角形的判定得出即可； (2)根据全等三角形的性质得出 = ， = ，求出 = ，根据平行线的判定得出 /，根据平行四边形的判定得出即可 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合 运用定理进行推理是解此题的关键 22. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为了调查同学们对 垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放
22、的相关知识，某校数学兴趣 小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把 测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图： 根据以上统计信息，解答下列问题： (1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比； (2)求本次随机抽取问卷测试的人数； (3)请把条形统计图补充完整； (4)若该校学生人数为 3000 人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？ 【答案】解：(1)成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是 72 360 = 20%； (2)本次随机抽取问卷测试的人数是40 20% = 200(人)； (3)成绩是“中”的人数是
23、200 (40 + 70 + 30) = 60(人) 条形统计图补充如下： (4)3000 40:70 200 = 6050(人) 答：成绩是“优”和“良”的学生共有 6050 人 【解析】(1)用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360即可； (2)用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可； (3)利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图； (4)利用总人数 3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形
24、统计图直接反映部分占总体的百分比大 小也考查了利用样本估计总体 23. 小明和小亮玩一个游戏： 取三张大小、 质地都相同的卡片， 上面分别标有数字 2、 3、 4(背面完全相同)， 现 将标有数字的一面朝下 小明从中任意抽取一张， 记下数字后放回洗匀， 然后小亮从中任意抽取一张， 再记下数字后放回洗匀 (1)请你用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果 (2)如果两个数字之和为奇数， 则小明胜； 若和为偶数， 则小亮胜 你认为这个游戏规则对双方公平吗？ 做出判断，并说明理由 【答案】解：(1)列表如下： ； (2)这个游戏规则对双方不公平 理由如下： 由表可知，共有 9种等可能的结果， 和为奇
25、数的有 4 种情况：(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)， 和为偶数的有 5 种情况：(2,2)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,4)， (和为奇数)= 4 9，(和为偶数) 5 9 4 9， 这个游戏规则对双方不公平 【解析】本题主要考查的是列举法求概率(列表法与树状图法)的有关知识 (1)首先根据题意列举出所有可能的结果； (2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性 24. 如图，在7 7网格中，每个小正方形的边长都为 1 (1)建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)、(4,2)，则点 B的坐标为_； (2)求图中格点 的面积； (3)判断格点 的形
26、状，并说明理由 (4)在 x轴上有一点 P，使得 + 最小，则 + 的最小值是_ 【答案】(1)(0,0)； (2)= 4 4 1 2 4 2 1 2 3 4 1 2 1 2 = 5 (3) 2= 22+ 12= 5，2= 22+ 42= 20，2= 42+ 32= 25， 2+ 2= 2， 是直角三角形 (4)37 【解析】解：(1)如图，B的坐标是(0,0) 故答案是(0,0) (2)见答案 (3)见答案 (4)如图 1 所示：作点 C关于 x 轴的对称点连接交 x轴与点 P，连接 PC 点 C 与点关于 x轴对称， = + = + 当 A，P，在一条直线上时， + 有最小值，最小值为的长
27、 = 62+ 12= 37 + 的最小值为 37 故答案为： 37 (1)首先根据 A和 C 的坐标确定坐标轴的位置，然后确定 B 的坐标； (2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解； (3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断； (4)作点 C关于 x 轴的对称点连接交 x轴与点 P，连接 PC，依据轴对称图形的性质可得到 = ， 然后依据两点之间线段最短可知当点 A，P，在一条直线上时， + 有最小值 本题主要考查的是轴对称路径最短问题、勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，明确点 A，P，在 一条直线上时， + 有最小值是解题的关键 25. 如图，AB为 的直径，C为 上一点，D为
28、 的中点， ，垂足为 E，连接 AC、AD、BD， 弦 AC、BD交于点 F (1)求证： ； (2)求证： = ； (3)若 F 为 BD 的中点，求 sinB 【答案】证明：(1) 为 的中点， = = 又 = ， (2) ， = 2= 为 的直径， = 90 ， = 90 = 又 = ， = 2= = 解：(3)设 = ， 为 BD的中点， = ， = 2 2= = 22 = 2 = 90， = 2+ 2= 22+ (2)2= 6 = = 2 6 = 3 3 【解析】本题主要考查圆周角定理，圆周角，弧，弦之间的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，相似 三角形的性质与判定 (1)根据 =
29、. = ，可证明 ； (2)根据 可得2= ，由 AB 为 的直径，得 = 90.进而得 = .可 证明 ，推知2= ，进而证得结论； (3)设 = ，利用2= 可求解 AD，进而利用勾股定理求解 AB，再根据锐角三角函数的定义可 求解 26. 如图， 和 是两个全等的等腰直角三角形， = = 90， 的顶点 E与 的 斜边 BC 的中点重合将 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF与 射线 CA 相交于点 Q (1)如图，当点 Q 在线段 AC上、且 = 时，求证： ； (2)如图，当点 Q在线段 CA的延长线上时，求证： ；并求当 = ， = 9 2
30、时，P、 Q两点间的距离(用含 a 的代数式表示) 【答案】(1)证明： 是等腰直角三角形， = = 45， = ， = ， = ， 是 BC的中点， = ， 在 和 中， = = = ， ()； (2)解：连接 PQ， 和 是两个全等的等腰直角三角形， = = = 45， = + ，即 + = + ， + 45 = + 45， = ， ， = ， = ， = 9 2， = ， = 9 2， = = 32 2 ， = 32， = = 45 = 3， = = 3 2， = = 2， 在 中， = 2+ 2= 5 2 【解析】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质有关知识 (1)由 是等腰直角三角形， 易得 = = 45， = ， 又由 = ， E 是 BC 的中点， 利用 SAS， 可证得： ； (2)由 和 是两个全等的等腰直角三角形， 易得 = = = 45， 然后利用三角形的外角 的性质，即可得 = ，则可证得： ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BE 的长，即可得 BC的长，继而求得 AQ与 AP的长，利用勾股定理即可求得 P、Q两点间的距离
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