2021年中考数学复习（全套）重点题型突破汇总

1、（通用版）中考数学复习（全套）重点题型突破汇总（通用版）中考数学复习（全套）重点题型突破汇总 专题一专题一 选填重难点题型突破选填重难点题型突破 题型一 巧解选择、填空题 一、排除选项法 1(20202020玉林)一天时间为 86400 秒, 用科学记数法表示这一数字是( ) A86410 2 B86.410 3 C8.6410 4 D0.864105 2(20202020沈阳)在平面直角坐标系中, 一次函数 yx1 的图象是( ) ,A) ,B) ,C) ,D) 3如图所示的三视图所对应的几何体是( ) 4(20192019绥化)把一张正方形纸片如图、图对折两次后, 再按如图挖去一个三角形小

2、孔, 则展 开后图形是( ) 二、验证法 1(20202020无锡)某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元, 3 月份的销售额是 4.5 万元, 从 1 月份到 3 月 份, 该店销售额平均每月的增长率是( ) A20% B25% C50% D62.5% 2 (20202020临沂)在ABC 中, 点 D 是边 BC 上的点(与 B, C 两点不重合), 过点 D 作 DEAC, DFAB, 分 别交 AB, AC 于 E, F 两点, 下列说法正确的是( ) A若 ADBC, 则四边形 AEDF 是矩形 B若 AD 垂直平分 BC, 则四边形 AEDF 是矩形 C若 BDCD, 则四边形

3、AEDF 是菱形 D若 AD 平分BAC, 则四边形 AEDF 是菱形 3(20202020河北)图和图中所有的小正方形都全等, 将图的正方形放在图中的某一位 置, 使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形, 这个位置是( ) A B C D 三、特殊值法 1当 0x1 时, 则 x, 1 x, x 2的大小顺序是( ) A.1 xxx 2 Bxx21 x Cx 2x1 x D. 1 xx 2x 2已知反比例函数 yk x的图象如图, 则二次函数 y2kx 24xk2的图象大致为( ) ,A) ,B) ,C) ,D) 3已知 a0, 那么点 P(a 22, 2a)关于 x 轴的对称点

4、在第_象限. 4(20202020广东)已知实数 a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示, 则 ab_0.(填“”, “”或“”) 四、数形结合法 1 已知数轴上点 A(表示整数 a)在点 B(表示整数 b)的左侧, 如果|a|b|, 且线段 AB 长为 6, 那么点 A 表示的数是( ) A3 B6 C6 D3 2 已知, 一次函数 y1axb 与反比例函数 y2k x的图象如图所示, 当 y 1y2时, x 的取值范围是( ) A. x2 B0x5 C2x5 3(20202020包头)已知一次函数 y14x, 二次函数 y22x 22, 在实数范围内, 对于 x 的同一个值, 这 两个函

5、数所对应的函数值为 y1与 y2, 则下列关系正确的是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 4 如图, 在RtABC 中, ACB90, A30, BC2, 将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后, 得到EDC, 此时, 点 D 在 AB 边上, 斜边 DE 交 AC 边于点 F, 则 n 的大小为_, 图中阴影部分的面积 为_. 五、转化法 1 (20202020淄博)如图, 半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重合, 若 BC4, 则 图中阴影部分的面积是( ) A2 B22 C4 D24 2若实数 a, b 满足(4a4b)(4a4b2

6、)80, 则 ab_. 3. 已知AOB60, 点 P 是AOB 的平分线 OC 上的动点, 点 M 在边 OA 上, 且 OM4, 则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值是_ 4阅读下列材料, 并用相关的思想方法解决问题 计算：(11 2 1 3 1 4)( 1 2 1 3 1 4 1 5)(1 1 2 1 3 1 4 1 5)( 1 2 1 3 1 4) 令1 2 1 3 1 4t, 则原式(1t)(t 1 5)(1t 1 5)tt 1 5t 21 5t 4 5tt 21 5, 那么(1 1 2 1 3 1 4 1 2014)( 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2014

7、1 2015)(1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2014 1 2015)( 1 2 1 3 1 4 1 2014) _. 题型一题型一 巧解选择、填空巧解选择、填空题题 一、 排除选项法 1 1C 【解析】若将一个数用科学记数法表示成 a10 n的形式, 其中 1a 【解析】由题意得1a0, 1b0.故 ab0. 四、 数形结合法 1 1D 2.2.B 3 3D 【解析】由 y4x y2x 22消去 y 得到：x 22x10, b24ac0, 直线 y4x 与抛物线 y 2x 22 只有一个交点, 如解图所示, 观察图象可知 y 1y2, 故选D. 4 460, 3 2 【解析】将AB

8、C 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到EDC, BCDC, 在Rt ABC 中, ACB90, A30, B90A60, DBC 是等边三角形, nDCB60, DCA90DCB906030, BC2, DC2, FDCB60, DFC90, DF1 2DC1, FC DC 2DF2 3, S 阴影SDFC1 2DFFC 1 21 3 3 2 . 五、 转化法 1 1A 【解析】连接 CD, 过 D 作 DOBC, 如解图, 将其转化为三角形和扇形的面积和, ABC 是等 腰直角三角形, BDC90, DOBC, O 是圆心, BC4, OB2, B45, COD90, 图中阴影部分的面

9、积SBODS扇形 COD1 222 902 2 360 2, 故选A. 2 21 2或 1 3 3 2 3 【解析】 如解图, 过 M 作 MNOB 于 N, 交 OC 于 P, 则 MN的长度等于 PMPN 的最小值, 即 MN的长度等于点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值, ONM90, OM4, MN OMosin602 3, 点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值为 2 3. 4.4. 1 2015 【解析】 设 1 2 1 3 1 2014t, 则原式(1t)(t 1 2015)(1t 1 2015)tt 1 2015 t 2 1 2015ttt 2 1 2

10、015t 1 2015. 题型二题型二 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 1对于抛物线 y(x1) 23, 下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x1； 顶点坐标为(1, 3)； x1 时, y 随 x 的增大而减小, 其中正确结论的个数为( ) A1 B2 C3 D4 2(20202020遵义)如图, 抛物线 yax 2bxc 经过点(1, 0), 对称轴 l 如图所示, 则下列结论： abc0；abc0；2ac0；ab0, 其中所有正确的结论是( ) A B C D 3(20202020乐山)已知二次函数 yx 22mx(m 为常数), 当1x2 时, 函数值 y 的最小值

11、为2, 则 m 的值是( ) A.3 2 B. 2 C.3 2或 2 D 3 2或 2 4(20202020商丘模拟)抛物线 yax 2bx3(a0)过 A(4, 4), B(2, m)两点, 点 B 到抛物线对称轴的 距离记为 d, 满足 0d1, 则实数 m 的取值范围是( ) Am2 或 m3 Bm3 或 m4 C2m3 D3m4 5(20202020泰安)已知二次函数 yax 2bxc 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x1；当 x1 时, 函数值 y 随 x 的增大而增 大；方程 ax 2bxc

12、0 有一个根大于 4, 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6(20192019镇江)a、b、c 是实数, 点 A(a1、b)、B(a2, c)在二次函数 yx 22ax3 的图象上, 则 b、c 的大小关系是 b_c(用“”或“”号填空). 7如图, 抛物线 yx 22xk(k0)与 x 轴相交于 A(x 1, 0)、B(x2, 0)两点, 其中 x10 x2, 当 x x12 时, y_0(填“”、“”或“”号). 8A(x1, y1)、B(x2, y2)在二次函数 yx 24x1 的图象上, 若当 1x 12, 3x24 时, 则 y1与 y2 的大小关系是

13、y1_y2.(用“”、 “” 、 “”填空) 9 (20192019天津改编)已知二次函数y(xh) 21(h为常数), 在自变量x的值满足1x3的情况下, 与其对应的函数值 y 的最小值为 5, 则 h 的值为_ 题型二题型二 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 1 1C 【解析】a10, 抛物线的开口向下, 正确；对称轴为直线 x1, 错误；顶点 坐标为(1, 3), 正确；x1 时, y 随 x 的增大而减小, x1 时, y 随 x 的增大而减小, 正确； 综上所述, 正确的结论是共 3 个. 2 2D 【解析】 二次函数图象的开口向下, a0, 二次函数图象的对称轴在 y 轴右

14、侧, b 2a 0, b0, 二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上, c0, abc0, 故错误；抛 物线 yax 2bxc 经过点(1, 0), abc0, 故正确； abc0, bac.由图可知, x 2 时, y0, 即 4a2bc0, 4a2(ac)c0, 6a3c0, 2ac0, 故正确；a bc0, cba.由图可知, x2时, y0, 即4a2bc0, 4a2bba0, 3a3b0, ab0, 故正确故选D. 3 3D 【解析】yx 22mx(xm)2m2, 若 m1, 当 x1 时, y12m2, 解得：m 3 2；若 m2, 当 x2 时, y44m2, 解得：

15、m 3 22(舍)；若1m2, 当 xm 时, ym 2 2, 解得：m 2或 m 21(舍), m 的值为3 2或 2, 故选 D. 4 4B 【解析】把 A(4, 4)代入抛物线 yax 2bx3 得：16a4b34, 16a4b1, 4ab 1 4, 对称轴 x b 2a, B(2, m), 且点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d, 满足 0d1, 0|2( b 2a)| 1, 0|4ab 2a |1, | 1 8a|1, a 1 8或 a 1 8, 把 B(2, m)代入 yax 2bx3 得：4a2b3m, 2(2ab)3m, 2(2a 1 44a)3m, 7 24am, a 7 8

16、 m 4, 7 8 m 4 1 8或 7 8 m 4 1 8, m3 或 m4. 5 5B 【解析】由表格可知, 二次函数 yax 2bxc 有最大值, 当 x03 2 3 2时, 取得最大值, 抛物线的开口向下, 故正确；其图象的对称轴是直线 x3 2, 故错误；当 x 3 2时, y 随 x 的增大而增大, 故正确；方程 ax 2bxc0 的一个根大于1, 小于 0, 则方程的另一个根大于 23 23, 小于 31 4, 故错误, 故选B. 6 6 【解析】二次函数 yx 22ax3 的图象的对称轴为 xa, 二次项系数 10, 抛物线的开 口向上, 在对称轴的右边, y 随 x 的增大而

17、增大, a1a2, 点 A(a1、b)、B(a2, c)在二次函数 y x 22ax3 的图象上, bc. 7 7 【解析】抛物线 yx 22xk(k0)的对称轴直线是 x1, 又x 10, x1与对称轴 x1 距离大于 1, x12x2, 当 xx12 时, 抛物线图象在 x 轴下方, 即 y0. 8 8 【解析】由二次函数 yx 24x1(x2)25 可知, 其图象开口向上, 且对称轴为 x2, 1 x12, 3x24, A 点离对称轴的距离小于 B 点离对称轴的距离, y1y2. 9 91 或 5【解析】当 xh 时, y 随 x 的增大而增大, 当 xh 时, y 随 x 的增大而减小

18、, 若 h 1x3, x1 时, y 取得最小值 5, 可得：(1h) 215, 解得：h1 或 h3(舍)；若 1x3 h, 当 x3 时, y 取得最小值 5, 可得：(3h) 215, 解得：h5 或 h1(舍)；若 1h3 时, 当 xh 时, y 取得最小值为 1, 不是 5, 此种情况不符合题意, 舍去综上 h 的值为1 或 5. 题型三题型三 规律探索问题规律探索问题 类型 图形与点坐标规律探索 1(20202020温州)我们把 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, , 这组数称为斐波那契数列, 为了进一步研究, 依次以这列数为半径作 90圆弧 P1P2, P2P3

19、, P3P4, , 得到斐波那契螺旋线, 然后顺次连接 P1P2, P2P3, P3P4, , 得到螺旋折线(如图), 已知点 P1(0, 1), P2(1, 0), P3(0, 1), 则该折线上的点 P9的坐标为 ( ) A(6, 24) B(6, 25) C(5, 24) D(5, 25) 2(20152015河南)如图, 在平面直角坐标系中, 半径为 1 个单位长度的半圆 O1, O2, O3, , 组成一条 平滑的曲线, 点 P 从原点 O 出发, 沿这条曲线向右运动, 速度为每秒 2 个单位长度, 则第 2015 秒时, 点 P 的坐标是( ) A(2014, 0) B(2015,

20、 1) C(2015, 1) D(2019, 0) 3(20202020开封模拟)如图, 动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动, 第 1 次从原点运动 到点(1, 1), 第 2 次接着运动到点(2, 0), 第 3 次接着运动到点(3, 2), , 按这样的运动规律, 经过第 2020 次运动后, 动点 P 的坐标是( ) A(2020, 0) B(2020, 1) C(2020, 2) D(2019, 0) 4(20202020新乡模拟)如图, 在平面直角坐标系中 xOy 中, 已知点 A(0, 1), 以 OA 为边在右侧作等边三 角形 OAA1, 再过点 A1作 x 轴的

21、垂线, 垂足为点 O1, 以 O1A1为边在右侧作等边三角形 O1A1A2； , 按此规律继 续作下去, 得到等边三角形 O2019A2019A2020, 则点 A2020的纵坐标为( ) A(1 2) 2020 B(1 2) 2019 C(1 2) 2015 D(1 2) 2014 5(20202020赤峰)在平面直角坐标系中, 点 P(x, y)经过某种变换后得到点 P(y1, x2), 我们 把点 P(y1, x2)叫做点 P(x, y)的终结点已知点 P1的终结点为 P2, 点 P2的终结点为 P3, 点 P3的 终结点为 P4, 这样依次得到 P1、 P2、 P3、 P4、 、 Pn

22、、 , 若点 P1的坐标为(2, 0), 则点 P2020的坐标为_. 6(20202020齐齐哈尔)如图, 在平面直角坐标系中, 等腰直角三角形 OA1A2的直角边 OA1在 y 轴的正半轴 上, 且 OA1A1A21, 以 OA2为直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3, 以 OA3为直角边作第三个等腰直角三 角形 OA3A4, , 依此规律, 得到等腰直角三角形 OA2020A2018, 则点 A2020的坐标为_. 7(20202020咸宁)如图, 边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合, AFx 轴, 将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n

23、次, 每次旋转 60.当 n2020 时, 顶点 A 的坐标为_. 拓展类型 数式规律与图形规律探索 1(20202020烟台)用棋子摆出下列一组图形： 按照这种规律摆下去, 第 n 个图形用的棋子个数为( ) A3n B6n C3n6 D3n3 2(20202020扬州)在一列数：a1, a2, a3, , an中, a13, a27, 从第三个数开始, 每一个数都等于 它前两个数之积的个位数字, 则这一列数中的第 2020 个数是( ) A1 B3 C7 D9 3(20202020黄石)观察下列格式： 1 121 1 2 1 2, 1 12 1 231 1 2 1 2 1 3 2 3, 1

24、 12 1 23 1 341 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 3 4, 请按上述规律, 写出第 n 个式子的计算结果(n 为正整数)_(写出最简计算结果即可) 4(20202020潍坊)如图, 自左至右, 第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；, 按照此规律, 第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个. 题型三题型三 规律探索问题规律探索问题 类型 图形与点坐标规律探索 1 1B 【解析】由题意, P

25、4(2, 1), P5(1, 4), P6(6, 1), 结合斐波那契数可以看出, 这组数据 是以 P1(0, 1)为起点, 向左转动, 横坐标加对应的斐波那契数, 向上转纵坐标加斐波那契数, 向左转横坐 标减斐波那契数, 向下转纵坐标减斐波那契数, 由此可知 P7(2, 9), P8(15, 4), P9(6, 25) 2 2B 【解析】 圆的半径为 1, 则半圆的弧长为, 第 2015 秒点 P 运动的路径长为 2 2015, 2 201510071, 点 P 的坐标为 1008212015, 纵坐标为1, 点 P(2015, 1). 3 3B 【解析】由题可得第 4 次运动到点(4, 0

26、), 第 5 次接着运动到点(5, 1), , 横坐标为运动 次数, 经过第 2020 次运动后, 动点 P 的横坐标为 2020, 纵坐标为 1, 0, 2, 0, 每 4 次一个循环, 经过 第 2020 次运动后, 动点 P 的纵坐标为：20204504 余 1, 故纵坐标为四个数中第 1 个, 即为 1, 经过 第 2020 次运动后, 动点 P 的坐标是(2020, 1). 4 4A 【解析】OAA1是等边三角形, OA1OA1, AOA160, O1OA130.在直角O1OA1 中, OO1A190, O1OA130, O1A11 2OA 11 2, 即点 A 1的纵坐标为1 2；

27、 同理, O 2A21 2O 1A2(1 2) 2, O 3A3 1 2O 2A3(1 2) 3, 即点 A 2的纵坐标为(1 2) 2, 点 A 3的纵坐标为(1 2) 3, , 点 A 2020的纵坐标为(1 2) 2020. 5 5(2, 0) 【解析】P1坐标为(2, 0), 则 P2坐标为(1, 4), P3坐标为(3, 3), P4坐标为(2, 1), P5坐标为(2, 0), Pn的坐标为(2, 0), (1, 4), (3, 3), (2, 1)循环, 2020201914504 1, P2020坐标与 P1点重合, 故答案为(2, 0). 6 6(0, 2 1008) 【解析

28、】由题意得 OA 11, OA2 2, OA3( 2) 2, , OA 2020( 2) 2019, A 1、A2、A3、, 每 8 个一循环, 再回到 y 轴的正半轴, 202082521, 点 A2020在 y 轴上, OA2020( 2) 2019, 点 A 2020 的坐标为(0, ( 2) 2019)即(0, 21008). 7 7(2, 2 3) 【解析】2020603603361, 即与正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 2020 次和旋转 1 次时点 A 的坐标是一样的当点 A 按顺时针旋转 60时, 与原 F 点重合连接 OF, 过点 F 作 FH x 轴, 垂足

29、为 H；由已知 EF4, FOE60(正六边形的性质), OEF 是等边三角形, OFEF4, F(2, 2 3), 即旋转 2020 后点 A 的坐标是(2, 2 3). 拓展类型 数式规律与图形规律探索 1 1D 2 2B 【解析】a13, a27, a31, a47, a57, a69, a73, a87；周期为 6；20206336 1, a2020a13.故选B. 3.3. n n1 【解析】n1 时, 结果为 1 11 1 2；n2 时, 结果为 2 21 2 3；n3 时, 结果为 3 31 3 4, 所 以第 n 个式子的结果为 n n1. 4 49n3 【解析】第 1 个图正

30、方形和等边三角形的和661293；第 2 个图正方形和等边三 角形的和111021923；第 3 个图正方形和等边三角形的和161430933, , 第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和9n3. 题型四题型四 阴影部分面积的计算阴影部分面积的计算 1(20202020重庆 B B)如图, 在矩形 ABCD 中, AB4, AD2, 分别以 A、C 为圆心, AD、CB 为半径画弧, 交 AB 于点 E, 交 CD 于点 F, 则图中阴影部分的面积是( ) A42 B8 2 C82 D84 , 第 1 题图) , 第 2 题图) 2(20202020包头)如图, 在ABC 中, ABAC,

31、 ABC45, 以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D, 若 BC 4 2, 则图中阴影部分的面积为( ) A1 B2 C22 D41 3(20192019桂林)如图, 在RtAOB 中, AOB90, OA3, OB2, 将RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得RtFOE, 将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED, 分别以 O, E 为圆心, OA、ED 长为半径 画弧 AF 和弧 DF, 连接 AD, 则图中阴影部分面积是( ) A B.5 4 C3 D8 , 第 3 题图), 第 4 题图) 4 如图, 在 ABCD 中, AD2, AB4, A30, 以点 A 为

32、圆心, AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E, 连 接 CE, 则阴影部分的面积是_. 5(20202020营口)如图, 将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置, AB2, AD4, 则阴影部分的面积为_. , 第 5 题图) , 第 6 题图) 6(20202020贵港)如图, 在扇形 OAB 中, C 是 OA 的中点, CDOA, CD 与AB 交于点 D, 以 O 为圆心, OC 的长为半径作CE 交 OB 于点 E, 若 OA4, AOB120, 则图中阴影部分的面积为_(结果保留 ) 7 (20192019烟台)如图, C 为半圆内一点, O 为

33、圆心, 直径 AB 长为 2 cm, BOC60, BCO90, 将 BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC, 点 C在 OA 上, 则边 BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为 _ cm 2. , 第 7 题图) , 第 8 题图) 8如图, 在ABC 中, BC4, 以点 A 为圆心、2 为半径的A 与 BC 相切于点 D, 交 AB 于 E, 交 AC 于 F, 点 P 是A 上的一点, 且EPF40, 则图中阴影部分的面积是_ 9(20202020商丘模拟)如图, 以 AD 为直径的半圆 O 经过RtABC 的斜边 AB 的两个端点, 交直角边 AC 于点 E.B、E 是半圆弧的三等分

34、点, 弧 BE 的长为2 3 , 则图中阴影部分的面积为_. 题型四题型四 阴影部分面积的计算阴影部分面积的计算 1 1C 【解析】矩形 ABCD, ADCB2, S阴影S矩形 ABCDS半圆241 22 282, 故选 C. 2 2B 【解析】如解图, 连接 OD、AD, 在ABC 中, ABAC, ABC45, C45, BAC 90, ABC 是直角三角形, BC4 2, ACAB4, AB 为直径, ADB90, BODO2, ODOB, B45, BBDO45, DOABOD90, S阴影SBODS扇形 AOD902 2 360 1 2 222. 3 3D 【解析】如解图, 作 DH

35、AE 于 H, AOB90, OA3, OB2, AB OA 2OB2 13, 由 旋转的性质可知, OEOB2, DEEFAB 13, DHEBOA, DHOB2, S阴影SADESEOFS扇形 AOF S扇形 DEF1 252 1 223 903 2 360 9013 360 8. 4 43 3 【解析】如解图, 作 DFAB 于点 F, AD2, A30, DFA90, DF1, AD AE2, AB4, BE2, 阴影部分的面积是：41302 2 360 21 2 3 3 . 5.5.8 32 3 【解析】四边形 ABCD 是矩形, ADBC4, CDAB2, BCDADC90, CE

36、 BC4, CE2CD, DEC30, DCE60, 由勾股定理得：DE2 3, 阴影部分的面积是 S S扇形 CEBSCDE604 2 360 1 222 3 8 32 3. 6.6.4 32 3 【解析】 如解图, 连接 OD、 AD, 点 C 为 OA 的中点, CDO30, DOC60, ADO 为等边三角形, S扇形 AOD604 2 360 8 3, S 阴影S扇形 AOBS扇形 COE(S扇形 AODSCOD) 1204 2 360 1202 2 360 (8 3 1 222 3) 4 32 3. 7.7. 4 【解析】BOC60, BOC是BOC 绕圆心 O 逆时针旋转得到的,

37、 BCOBC O, BOC60, CBO30, BOB120, AB 2cm, OB 1cm, OC 1 2cm, BC 3 2 , S阴影 S扇形 BOBSBOCS扇形 COCSBOC1201 2 360 1 2 1 2 3 2 120（1 2） 2 360 1 2 1 2 3 2 4 . 8 848 9 【解析】如解图, 连接 AD, 则 ADBC；在ABC 中, BC4, AD2；SABC1 2BCAD 4.EAF2EPF80, AEAF2, S扇形 EAF802 2 360 8 9 , S阴影SABCS扇形 EAF48 9 . 9.9.3 3 2 3 2 【解析】如解图, 连接 BD,

38、 BE, BO, EO, B, E 是半圆弧的三等分点, EOAEOB BOD60, BACEBA30, BEAD, 弧 BE 的长为2 3, 60R 180 2 3, 解得：R2, ABADcos3023, BC1 2AB 3, ACAB 2BC2 （2 3） 2（ 3）23, S ABC 1 2BCAC 1 2 33 3 3 2 , BOE 和ABE 同底等高, BOE 和ABE 面积相等, S阴影SABCS扇 形 BOE3 3 2 602 2 360 3 3 2 2 3. 题型五题型五 图形折叠及动点问题的相关计算图形折叠及动点问题的相关计算 1如图, 在ABC 中, C90, BC3,

39、 D, E 分别在 AB、AC 上, 将ADE 沿 DE 翻折后, 点 A 落在 点 A处, 若 A为 CE 的中点, 则折痕 DE 的长为( ) A.1 2 B3 C2 D1 , 第 1 题图) , 第 2 题图) 2如图, 在直角坐标系中, ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0, 8), B(6, 8), C(6, 0), D(0, 0), 现有动点 P 在线段 CB 上运动, 当ADP 为等腰三角形时, P 点坐标为_. 3如图, 在RtABC 中, C90, AC8, BC6, 点 D, E 分别在边 AB, AC 上, 将ADE 沿直线 DE 翻折, 点 A 的对应点在边 AB

40、上, 连接 AC, 如果 ACAA, 那么 BD_. , 第 3 题图) , 第 4 题图) 4如图, 在矩形纸片 ABCD 中, AB5, AD2, 点 P 在线段 AB 上运动, 设 APx, 现将纸片折叠, 使 点 D 与点 P 重合, 得折痕 EF(点 E、F 为折痕与矩形边的交点), 再将纸片还原, 则四边形 EPFD 为菱形时, x 的取值范围是_. 5(20202020濮阳模拟)如图, 在RtABC 中, ACB90, AC4, BC6, 点 D 是边 BC 的中点, 点 E 是边 AB 上的任意一点(点 E 不与点 B 重合), 沿 DE 翻折DBE 使点 B 落在点 F 处,

41、 连接 AF, 则线段 AF 的长 取最小值时, BF 的长为_. , 第 5 题图) , 第 6 题图) 6如图, 在ABC 中, ACB90, AB10 cm, BC8 cm, 动点 P 从点 A 出发, 以 2 cm/s的速度沿 射线 AC 运动, 当 t_s时, ABP 为等腰三角形. 7如图, 矩形 ABCD 中, AB3, BC4, 点 E 是 BC 边上一点, 连接 AE, 把B 沿 AE 折叠, 使点 B 落 在点 B处当CEB为直角三角形时, CB的长为_ , 第 7 题图) , 第 8 题图) 8如图, 在矩形 ABCD 中, AB8, AD6, 将矩形 ABCD 折叠,

42、使得点 B 落在边 AD 上, 记为点 G, BC 的对应边 GI 与边 CD 交于点 H, 折痕为 EF, 则 AE_时, EGH 为等腰三角形. 9已知在ABC 中, ABAC5, BC6(如图所示), 将ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到DEF, 顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应若以点 A、D、E 为顶点的三角形是等腰三角形, 且 AE 为腰, 则 m 的值 是_ , 第 9 题图) , 第 10 题图) 10(20202020南阳模拟)如图, 矩形 ABCD 中, AB1, AD2, 点 E 是边 AD 上的一个动点, 把BAE 沿 BE 折叠, 点 A 落在 A

43、处, 如果 A恰在矩形的对称轴上, 则 AE 的长为_. 11(20192019金华)如图, RtABC 纸片中, C90, AC6, BC8, 点 D 在边 BC 上, 以 AD 为折痕 将ABD 折叠得到ABD, AB与边 BC 交于点 E.若DEB为直角三角形, 则 BD 的长是_ 题型五题型五 第第 15 题图形折叠及动点问题的相关计算题图形折叠及动点问题的相关计算 1 1D 【解析】 ADE 由ADE 翻折而成, AEAE, A为 CE 的中点, AEAE1 2CE, AE1 3AC, AE AC 1 3, C90, DEAC, DEBC, ADEABC, DE BC AE AC 1

44、 3, DE 3 1 3, 解得DE1. 故选D. 2 2(6, 4), (6, 2 7), (6, 82 7) 【解析】如解图, 当 APPD 时, 点 P 在 AD 的垂直平分 线上, P(6, 4), 当APAD8时, BP AP 2AB22 7, 当DPAD8时, PC2 7, P(6, 2 7), (6, 82 7), P 点坐标为(6, 4), (6, 2 7), (6, 82 7). 3.3.15 2 【解析】在RtABC 中, C90, AC8, BC6, AB10, ACAA, A ACA, ACB90, BABCAACA90, BBCA, AAAB1 2AB 5, 将ADE

45、 沿直线 DE 翻折, ADAD5 2, BDABAD 15 2 . 4 42x5 【解析】要使四边形 EPFD 为菱形, 则需 DEEPFPDF, 如解图：当点 E 与点 A 重合时, APAD2, 此时 AP 最小；如解图：当点 P 与 B 重合时, APAB5, 此时 AP 最大；四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围是：2x5. 图 图 5.5.12 5 5 【解析】由题意得：DFDB, 点 F 在以 D 为圆心, BD 为半径的圆上, 如解图, 作D；连 接 AD 交D 于点 F, 此时 AF 值最小, 点 D 是边 BC 的中点, CDBD3；而 AC4, 由勾股定理得：AD

46、2 AC 2CD2, AD5, 而 FD3, FA532, 即线段 AF 长的最小值是 2, 如解图, 连接 BF, 过 F 作 FHBC 于 H, ACB90, FHAC, DFHACD, DF AD DH CD HF AC, HF 12 5 , DH9 5, BH 24 5 , BF BH 2HF212 5 5 . 6 65 或 6 或25 5 【解析】由题意可知 AP2t, 当 ABAP 时, 有 2t10, 解得 t5；当 ABBP 时, 则 可知 ACCP, 则 AP12, 即 2t12, 解得 t6；当 APBP 时, CP2t6, BP2t, 在RtBPC 中, 由 勾股定理可得

47、 BC 2CP2BP2, 即 64(2t6)24t2, 解得 t25 6 ；综上可知 t 的值为 5s或 6s或25 6 s. 7 72 或 10 【解析】当CEB为直角三角形时, 有两种情况：当点 B落在矩形内部时, 如解图 , 连接 AC, 在RtABC 中, AB3, BC4, AC5, B 沿 AE 折叠, 使点 B 落在点 B处, AB EB90, 当CEB为直角三角形时, 能得到EBC90, 点 A、B、C 共线, 即B 沿 AE 折 叠, 使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处, EBEB, ABAB3, CB532；当点 B落在 AD 边上时, 如解图, 此时四边形 ABEB为正方形, BEAB3, CE431, RtBCE 中, CB 1 232 10.综上所述, BE 的长为 2 或 10. 图 图 8 84 22 【解析】在矩形 ABCD 中, ADBEGH90, AGEAEGAGE DGH90, AEGDGH, EGH 为等腰三角形, EGGH, 在AEG 与D