1、2020-2021 学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 1在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ） A2，3，4 B2，2，4 C2，3，6 D1，2，
2、4 3下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba3aa3 Ca2a3a5 D （a2）4a6 4已知某细菌直径长约 0.0000152 米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ） A152105米 B1.5210 5 米 C1.52105米 D1.5210 4 米 5如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CDCE若ABC30，则D 为（ ） A85 B75 C60 D30 6图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点 Q 可能是图中的（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 7等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等于（ ） A17 B22 C17 或 2
3、2 D13 8如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，将余下部分拼成一个梯形， 根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（ ） A （ab）2a22ab+b2 B （a+b）2a2+2ab+b2 Ca2b2（a+b） （ab） Da2+aba（a+b） 9若 3x15，3y5，则 3x y 等于（ ） A5 B3 C15 D10 10如图，已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE 交于点 F，连接 AF下 列结论：BDCE；BFCF；AF 平分CAD；AFE45其中正确结论的个数有（ ） A1 个 B2
4、 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分）将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11 （4 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 12 （4 分）已知一个 n 边形的每一个外角都为 30，则 n 等于 13 （4 分）点 M（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标是 14 （4 分）分解因式：x2yy 15 （4 分）一副三角板如图摆放，且 ABCD，则1 的度数为 16（4 分） 如图， 已知 BCEC， BCEACD， 要使ABCDEC， 则应添加的一个条件
5、为 （答 案不唯一，只需填一个） 17 （4 分）在第 1 个ABA1中，B30，ABA1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2 A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3A2D；，按此做法进行下去，第 1 个三角形 的以 A1为顶点的内角的度数为 ；第 n 个三角形的以 An为顶点的内角的度数为 三三.解答题（一） （本大题解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解方程：1 19 （6 分）如图，在ABC 中，AB （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分
6、别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求 写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 AE，若B50，求AEC 的度数 20 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 a（2021）0 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间 刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90） ，点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的 顶端重合 （1）求证：ADCCEB； （2）求两堵木墙之间的距离
7、 22 （8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程 需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内 完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成 该工程省钱？ 23 （8 分）如图，在ABC 中，B60，点 M 从点 B 出发沿线段 BC 方向，在线段 BC 上运动在点 M 运动的过程中，连结 AM，并以 AM 为边在线段
8、BC 上方，作等边AMN，连结 CN （1）当BAM 时，AB2BM； （2）请添加一个条件： ，使得ABC 为等边三角形；当ABC 为等边三角形时，求证：CN+CM AC 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）阅读材料：把形 ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法配 方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2（ab）2请根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：a24a+4 （2）先化简，再求值： （a+b） （ab）+（2a3b4ab3）2ab，
9、其中 a、b 满足 a2+2a+b26b+100 （3）若 a、b、c 分别是ABC 的三边，且 a2+4b2+c22ab6b2c+40，试判断ABC 的形状，并说 明理由 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为 A（m，0） 、B（0，n） ， 且|mn3|+（2n6）20，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点 P 运动 时间为 t 秒 （1）OA ，OB （2）连接 PB，若POB 的面积为 3，求 t 的值； （3）过 P 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 y 轴交于点 E，在点 P 运动
10、的过程中，是否存在这 样点 P，使EOPAOB，若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 1在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以
11、看作轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可 【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选：D 2下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ） A2，3，4 B2，2，4 C2，3，6 D1，2，4 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系， A、2+34，能组成三角形，符合题意； B、2+24，不能够组成三角形，不符合题意； C、2+356，不能组成三角形，不符合题意；
12、 D、1+234，不能组成三角形，不符合题意 故选：A 3下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba3aa3 Ca2a3a5 D （a2）4a6 【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同 底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘； 对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a2+a22a2，故 A 错误； B、a3aa2，故 B 错误； C、a2a3a5，故 C 正确； D、 （a2）3a8，故 D 错误 故选：C 4已知某细菌直径长约 0.0000152 米，那么该细菌的直径长用科学
13、记数法可表示为（ ） A152105米 B1.5210 5 米 C1.52105米 D1.5210 4 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00001521.5210 5 故选：B 5如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CDCE若ABC30，则D 为（ ） A85 B75 C60 D30 【分析】先由 ABCD，得CABC30，CDCE，得DCED，再根据三角形内角和定理 得，C+D+CED180，即 30+2D1
14、80，从而求出D 【解答】解：ABCD， CABC30， 又CDCE， DCED， C+D+CED180，即 30+2D180， D75 故选：B 6图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点 Q 可能是图中的（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可 【解答】解：MNPMEQ， 点 Q 应是图中的 D 点，如图， 故选：D 7等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等于（ ） A17 B22 C17 或 22 D13 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论， 还要应用三
15、角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：4+489，049+918， 腰的不应为 4，而应为 9， 等腰三角形的周长4+9+922， 故选：B 8如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab） ，将余下部分拼成一个梯形， 根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（ ） A （ab）2a22ab+b2 B （a+b）2a2+2ab+b2 Ca2b2（a+b） （ab） Da2+aba（a+b） 【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于 a、b 的恒等式 【解答】解：正方形中，S阴影a2b2； 梯形中，S
16、阴影（2a+2b） （ab）（a+b） （ab） ； 故所得恒等式为：a2b2（a+b） （ab） 故选：C 9若 3x15，3y5，则 3x y 等于（ ） A5 B3 C15 D10 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案 【解答】解：3x y3x3y1553， 故选：B 10如图，已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE 交于点 F，连接 AF下 列结论：BDCE；BFCF；AF 平分CAD；AFE45其中正确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】如图，作 AMBD 于 M，ANEC 于 N，设 AD 交 EF 于
17、 O证明BADCAE，利用全等三 角形的性质一一判断即可 【解答】解：如图，作 AMBD 于 M，ANEC 于 N，设 AD 交 EF 于 O BACDAE90， BADCAE， ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） ， ECBD，BDAAEC，故正确 DOFAOE， DFOEAO90， BDEC，故正确， BADCAE，AMBD，ANEC， AMAN， FA 平分EFB， AFE45，故正确， 若成立，则EAFBAF， AFEAFB， AEFABDADB，推出 ABAD，由题意知，AB 不一定等于 AD， 所以 AF 不一定平分CAD，故错误， 故选：C 二、填空题（本大题二、填空题
18、（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上分）将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11 （4 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 x1 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：分式有意义， x10，解得 x1 故答案为：x1 12 （4 分）已知一个 n 边形的每一个外角都为 30，则 n 等于 12 【分析】根据多边形的外角和等于 360列式计算即可 【解答】解：一个 n 边形的每一个外角都为 30，任意多边形的外角和都是 360， n3603012 故答案
19、为：12 13 （4 分）点 M（3，4）关于 x 轴的对称点的坐标是 （3，4） 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 M（3，4）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（3，4） 故答案为： （3，4） 14 （4 分）分解因式：x2yy y（x+1） （x1） 【分析】首先提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：x2yy y（x21） y（x+1） （x1） 故答案为：y（x+1） （x1） 15 （4 分）一副三角板如图摆放，且 ABCD，则1 的度数为 105 【分析】利用平行线的性质得到2D45，然后结合三角形外角定
20、理来求1 的度数 【解答】解：如图，ABCD，D45， 2D45 12+3，360， 12+345+60105 故答案是：105 16 （4 分）如图，已知 BCEC，BCEACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 AC CD （答案不唯一，只需填一个） 【分析】 可以添加条件 ACCD， 再由条件BCEACD， 可得ACBDCE， 再加上条件 CBEC， 可根据 SAS 定理证明ABCDEC 【解答】解：添加条件：ACCD， BCEACD， ACBDCE， 在ABC 和DEC 中， ABCDEC（SAS） ， 故答案为：ACCD（答案不唯一） 17 （4 分）在第 1 个ABA1中，B
21、30，ABA1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2 A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3A2D；，按此做法进行下去，第 1 个三角形 的以 A1为顶点的内角的度数为 75 ；第 n 个三角形的以 An为顶点的内角的度数为 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分 别求出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出An的度数 【解答】解：在ABA1中，B30，ABA1B， BA1A75， A1A2A1C，BA1A 是A1A2C 的外角， CA2A137.5； 同理
22、可得DA3A218.75，EA4A39.375， An， 故答案为：75； 三三.解答题（一） （本大题解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：2xx31， 解得：x3， 经检验 x3 是增根，分式方程无解 19 （6 分）如图，在ABC 中，AB （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求 写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接
23、 AE，若B50，求AEC 的度数 【分析】 （1）利用基本作作图，作线段 AB 的垂直平分线即可； （2）根据线段的垂直平分线的性质得 AEBE，则EABB50，然后根据三角形外角性质计算 AEC 的度数 【解答】解： （1）如图，DE 为所作； （2）DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE， EABB50， AECEAB+B AEC50+50100 20 （6 分）先化简，再求值： （1），其中 a（2021）0 【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可 【解答】解： （1） ， 当 a（2021）01 时，原式 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本
24、大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）王强同学用 10 块高度都是 2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间 刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90） ，点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的 顶端重合 （1）求证：ADCCEB； （2）求两堵木墙之间的距离 【分析】 （1）根据题意可得 ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而得到ADCCEB 90，再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB 即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答 【解答】 （1）证明：由题意得：ACBC，
25、ACB90，ADDE，BEDE， ADCCEB90， ACD+BCE90，ACD+DAC90， BCEDAC 在ADC 和CEB 中， ADCCEB（AAS） ； （2）解：由题意得：AD236cm，BE7214cm， ADCCEB， ECAD6cm，DCBE14cm， DEDC+CE20（cm） ， 答：两堵木墙之间的距离为 20cm 22 （8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程 需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成 （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款 3.5
26、万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内 完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成 该工程省钱？ 【分析】 （1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲 20 天的工作量+甲乙合作 24 天的工作总量1 （2）把在工期内的情况进行比较 【解答】解： （1）设乙队单独完成需 x 天 根据题意，得：20+（+）241 解这个方程得：x90 经检验，x90 是原方程的解 乙队单独完成需 90 天 答：乙队单独完成需 90 天 （2）设甲、乙合作完成需 y 天，则有（+）y1 解得，y36， 甲
27、单独完成需付工程款为 603.5210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意， 甲、乙合作完成需付工程款为 36（3.5+2）198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱 23 （8 分）如图，在ABC 中，B60，点 M 从点 B 出发沿线段 BC 方向，在线段 BC 上运动在点 M 运动的过程中，连结 AM，并以 AM 为边在线段 BC 上方，作等边AMN，连结 CN （1）当BAM 30 时，AB2BM； （2） 请添加一个条件： ABAC ， 使得ABC 为等边三角形； 当ABC 为等边三角形时， 求证： CN+CM AC 【分析】 （1）根据含 30角的直角
28、三角形的性质解答即可； （2）利用等边三角形的判定解答；利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可 【解答】解： （1）当BAM30时， AMB180603090， AB2BM； 故答案为：30； （2）添加一个条件 ABAC，可得ABC 为等边三角形； 故答案为：ABAC； 如图 1 中， ABC 与AMN 是等边三角形， ABAC，AMAN，BACMAN60， BACMACMANMAC， 即BAMCAN， 在BAM 与CAN 中， ， BAMCAN（SAS） ， BMCN， ACBCCN+MC 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分
29、，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）阅读材料：把形 ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法配 方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2（ab）2请根据阅读材料解决下列问题： （1）填空：a24a+4 （a2）2 （2）先化简，再求值： （a+b） （ab）+（2a3b4ab3）2ab，其中 a、b 满足 a2+2a+b26b+100 （3）若 a、b、c 分别是ABC 的三边，且 a2+4b2+c22ab6b2c+40，试判断ABC 的形状，并说 明理由 【分析】 （1）运用配方法可得答案 （2）先运用整式乘除法的运算法则化简，再对
30、a2+2a+b26b+100 的左边利用配方法变形，利用偶次 方的非负性求得 a 与 b 的值，再代入化简后所得的式子计算即可 （3）对等式 a2+4b2+c22ab6b2c+40 左边配方，利用偶次方的非负性求得 a，b，c 的值，则可判 断ABC 的形状 【解答】解： （1）a24a+4（a2）2， 故答案为： （a2）2 （2） （a+b） （ab）+（2a3b4ab3）2ab a2b2+a22b2 2a23b2， a2+2a+b26b+100， （a+1）2+（b3）20， （a+1）20， （b3）20， a+10，b30， a1，b3 原式2（1）2332 227 25 （3）AB
31、C 为等边三角形，理由如下： a2+4b2+c22ab6b2c+40， （ab）2+3（b1）2+（c1）20， （ab）20，3（b1）20， （c1）20， ab0，b10，c10， ab，b1，c1， abc1， ABC 为等边三角形 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为 A（m，0） 、B（0，n） ， 且|mn3|+（2n6）20，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点 P 运动 时间为 t 秒 （1）OA 6 ，OB 3 （2）连接 PB，若POB 的面积为 3，求 t 的值； （3）过 P 作直线
32、 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 y 轴交于点 E，在点 P 运动的过程中，是否存在这 样点 P，使EOPAOB，若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出 m、n； （2）分点 P 在线段 AO 上、点 P 在线段 AO 的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算； （3）分点 P 在线段 AO 上、点 P 在线段 AO 的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解 方程得到答案 【解答】解： （1）|mn3|+（2n6）20，|mn3|0， （2n6）20， |mn3|0， （2n6）20， mn30，2n60， 解得，m6，n3， OA6，OB3， 故答案为：6；3； （2）当点 P 在线段 AO 上时，OP6t， 则（6t）33， 解得，t4， 当点 P 在线段 AO 的延长线上时，OPt6， 则（t6）33， 解得，t8， 当 t4 或 8 时，POB 的面积等于 3； （3）如图 1，当点 P 在线段 AO 上时， POEBOA， OPOB，即 6t3， 解得，t3， 如图 2，当点 P 在线段 AO 的延长线上时， POEBOA， OPOB，即 t63， 解得，t9， 当 t3 或 9 时，POQ 与AOB 全等
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