1、北京市朝阳区北京市朝阳区 20202021 学年度第一学期期末质量检测学年度第一学期期末质量检测 高一高一数学试卷数学试卷 20211 （考试时间 120 分钟 满分 150 分） 本试卷分为选择题（共 50 分）和非选择题（共 100 分）两部分 第一部分第一部分（选择题选择题 共共 50 分分） 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求选出符合题目要求 的一项）的一项） 1已知集合12Axx ， 2, 1,0,1,2B ，则AB （ ） A1,0 B0,1 C1,0,1
2、 D1,0,1,2 2命题“0 x ，0,sin1xx ”的否定是（ ） A0 x ，sin1x B0 x ，sin1x C0 x ，sin1x D0 x ，sin1x 3下列函数中，既是奇函数又在区间0,1上单调递增的是（ ） Asinyx Byx C 3 yx Dlgyx 4函数 3 ( )7f xxx的零点所在的区间是（ ） A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 5已知函数 2 ( )cosf xxx若 12 0 xx，则（ ） A 12 f xf x B 12 f xf x C 12 0f xf x D 12 0f xf x 6已知0.5a， 0.6 0.5b ， 0.6 log0.
3、5c ，则（ ） Aabc Bbac Ccab Dcba 7已知函数 yf x可表示为 x 02x 24x 46x 68x y 1 2 3 4 则下列结论正确的是（ ） A( (4)3f f B f x的值域是1,2,3,4 C f x的值域是1,4 D f x在区间4,8上单调递增 8在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标声强级 y（单位：dB）与声强度 I（单位： 2 W / m） 之间的关系为 0 10lg I y I ，其中基准值 122 0 10W / mI 若声强级为 60dB 时的声强度为 60 I，声强级 为 90dB 时的声强度为 90 I，则 90 60 I I 的值
4、为（ ） A10 B30 C100 D1000 9已知，均为第一象限角，则“”是“sinsin”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10设函数( )4 sin 2 x f x ，若存在实数 12 , n x xx满足当 12n xxx，时， 12 fxfx 231 2021 nn f xf xf xf x ，则正整数 n 的最小值为（ ） A505 B506 C507 D508 第二部分第二部分（非选择题非选择题 共共 100 分分） 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分） 11函数(
5、)lg(1)f xxx的定义域为_ 12已知0 x，0y ，且2xy，则xy的最大值为_ 13在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经 2 55 , 55 P ， 则tan_ 14若函数( )cos(2)f xx的图象关于直线 3 x 对称，则常数的一个取值为_ 15设0ab，给出下列四个结论 abab ； 23ab； 22 ab ； |a ab b 其中所有正确结论的序号是_ 16已知函数 2 ( ) 21 x x m f x 当0m时， f x的值域为_ 若对于任意, ,a b cR，( )f a，( )f b，( )f c的值总可作为某一个三角形的三边
6、长，则实数 m 的取 值范围是_ 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 5 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程） 17 （本小题 13 分） 已知全集U R，集合 2 230Ax xx，1216 x Bx （）求 UA B； （）设非空集合23,Dx axaaR，若 U DA，求实数 a 的取值范围 18 （本小题 13 分） 已知函数( )sin()0,0,0 2 f xAxA ，只能同时 满足下列四个条件中的三个： 最小正周期为 2；最大值为 2；(0)1f ；0 3 f （）请指出 f x同时满足的三个条件，并说明理由；
7、 （）求 f x的解析式 （）求 f x的单调递增区间 19 （本小题 14 分） 已知函数 2 ( )2sincos 21 3 f xxx （）求 6 f 的值； （）若0, 2 x ，求( )f x的最大值和最小值； （） 将函数( )f x的图象向左平移0m m 个单位长度， 所得函数图象与函数cos2yx的图象重合， 求实数 m 的最小值 20 （本小题 15 分） 设函数 2 ( )() m f xxm x R， ，且 (2)12f （）求实数 m 的值； （）判断 f x在区间(2,)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； （）若关于 x 的方程 f xa恰有三个实数解，写
8、出实数 a 的取值范围（不必证明） 21 （本小题 15 分） “函数 x的图象关于点,m n对称”的充要条件是“对于函数 x定义域内的任意 x，都有 ( )(2)2xmxn” 若函数 f x的图象关于点1,2对称， 且当0,1x时， 2 ( )1f xxaxa （）求(0)(2)ff的值； （）设函数 4 ( ) 2 x g x x （i）证明函数( )g x的图象关于点2, 4对称； （ii） 若对任意 1 0,2x ， 总存在 2 2 ,1 3 x ， 使得 12 f xg x成立， 求实数 a 的取值范围 北京市朝阳区北京市朝阳区 20202021 学年度第一学期期末质量检测学年度第一
9、学期期末质量检测 高一数学参考答案高一数学参考答案 20211 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分）分） 1B 2C 3A 4C 5D 6A 7B 8D 9D 10C 二、填空题二、填空题（共共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分） 111x x 121 13 1 2 14 3 （答案不唯一） 15 160,1， 1 ,2 2 三、解答题三、解答题（共共 5 小题小题，共共 70 分分） 17 （共 13 分） 解： （）因为 2 230Ax xx，1216 x Bx， 所以13Axx ， 04Bxx 所以1,?3 UA x
10、 xx 或 所以 34 UA Bxx （）因为1,3 UA x xx 或， 由题意得 23 231 aa a 或 23 3 aa a ， 解得32a 或3a 所以实数 a 的取值范围是( 3, 23,) 18 （共 13 分） 解： （）函数 f x只能满足条件， 若函数 f x满足条件， 则(0)sin1fA 这与0A，0 2 矛盾，故 f x不能满足条件 所以函数 f x只能满足条件， （）由条件，得 2 2 | 又0，所以1 由条件，得| |2A ， 又0A，所以2A 由条件，得2sin0 33 f ， 又0 2 ，所以 3 所以( )2sin 3 f xx （）由22 232 kxk
11、，kZ， 得 5 22 66 kxk 所以函数 f x的单调递增区间为 5 2,2() 66 kkk Z 19 （共 14 分） 解： （） 2 1 2sincos1 66332 f （） 2 ( )2sincos 21 3 f xxx cos2cos2 cossin2 sin 33 xxx 13 cos2sin2 22 xx sin 2 6 x 因为0, 2 x ，所以 5 2, 666 x 当2 62 x ，即 3 x 时， f x取最大值 1； 当2 66 x ，即0 x时， f x取最小值 1 2 （）因为将 f x的图象向左平移0m m个单位长度，得到( )sin 22 6 g xx
12、m 的图象， 又函数( )g x的图象与cos2yx的图象重合， 所以22 62 mk ，kZ， 解得 3 mk ，kZ， 又0m， 所以 m 的最小值是 3 20 （共 15 分） 解： （）因为 2 ( ) m f xx x ，且(2)12f， 所以(2)412 2 m f 解得16m （） f x在区间(2,)上单调递增证明如下： 由（）可知 2 16 ( )f xx x 12 ,(2,)x x，且 12 xx， 有 22 12121212 1212 161616 f xf xxxxxxx xxx x 由 12 ,(2,)x x ，得 12 4xx， 12 4x x 所以 12 16 4
13、0 x x 于是 12 12 16 0 xx x x 又由 12 xx，得 12 0 xx 所以 1212 12 16 0 xxxx x x ，即 12 f xf x 所以 2 16 ( )f xx x 在区间(2,)上单调递增 （）实数 a 的取值范围是(12,) 21 （共 15 分） 解： （）因为函数 f x的图象关于点1,2对称， 所以( )(2 1)2 2f xfx 所以(0)(2)4ff （） （i）因为 4 ( ) 2 x g x x ，(,2)(2,)x ， 所以 4(4) (4) 2 x gx x 所以 44(4)8(2) ( )(4)8 222 xxx g xgx xxx
14、 ， 即对任意(,2)(2,)x ，都有( )(4)8g xgx 成立 故 g x的图象关于点2, 4对称； （ii）因为 48 ( )4 22 x g x xx ， 所以 g x在区间 2 ,1 3 上单调递增， 所以 g x在区间 2 ,1 3 上的值域为1,4 记 f x在0,2上的值域为集合 B， 由对任意 1 0,2x ，总存在 2 2 ,1 3 x ， 使得 12 f xg x成立，知 1,4B 当0 2 a ，即0a时，函数 f x在0,1上单调递增， 由对称性知， f x在1,2上单调递增， 所以 f x在1,2上单调递增， 由(0)1fa，(0)(2)4ff， 得(2)3fa
15、，所以1,3Baa 由 1,4B ，有 11 34 a a ， 结合0a，得10a 当01 2 a ，即02a时， f x在0, 2 a 上单调递减，在,1 2 a 上单调递增， 由对称性知， f x在1,2 2 a 上单调递增，在2,2 2 a 上单调递减， 所以 f x在0, 2 a 上单调递减，在,2 22 aa 上单调递增，在2,2 2 a 上单调递减 结合对称性， (2), (0)Bff或,2 22 aa Bff 因为02a，所以(0)1(1,3)fa ， 由(0)(2)4ff，得(2)3(1,3)fa； 2 1(1,2) 24 aa fa ， 由24 22 aa ff ，得2(2,3) 2 a f 所以当02a时， 1,4B ，满足题意 当1 2 a ，即2a时，函数 f x在0,1上单调递减， 由对称性知， f x在1,2上单调递减， 所以 f x在0,2上单调递减 由(0)1fa，(0)(2)4ff， 得(2)3fa，所以3, 1Ba a 由 1,4B ，有 31 14 a a ， 结合2a，得23a 综上，实数 a 的取值范围为1,3
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