1、2020-2021 学年河南省南阳市淅川县老城、大石桥、滔河三乡八年级（上）学年河南省南阳市淅川县老城、大石桥、滔河三乡八年级（上） 期末数学试卷（期末数学试卷（A 卷）卷） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代 号字母填入题后括号内号字母填入题后括号内. 1下列实数中，是无理数的为（ ） A0 B C D3.14 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A1.5，2，2.5 B4，5，6 C2，3，4 D1，3 3已知等腰三角形两边
2、分别是 10cm 和 5cm，那么它的周长是（ ） A15cm B20cm C25cm D20cm 或 25cm 4如图，已知 ABDC，需添加下列（ ）条件后，就一定能判定ABCDCB AAOBO BACBDBC CACDB DBOCO 5下列因式分解中，正确的是（ ） Ax2y2z2x2（y+z） （yz） Bx2y+4xyxy（x+4） C912a+4a2（32a）2 D （x+2）29（x+5） （x1） 6一组数据共 100 个，分为 6 组，第 14 组的频数分别为 10，14，16，20，第 5 组的频率为 0.20，则第 6 组的频数为（ ） A20 B22 C24 D30 7
3、已知 20102022201020202010 x20092011，那么 x 的值为（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 8如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE4cm，ADC 的周长为 9cm，则 ABC 的周长是（ ） A10cm B12cm C15cm D17cm 9下列是真命题的个数有（ ） 同旁内角互补，两直线平行； 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等； 平行于同一条直线的两条直线也互相平行； 全等三角形的周长相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10已知：如图，折叠矩形 ABCD，使点 B 落在对角线 AC 上的点
4、 F 处，若 BC8，AB6，则线段 CE 的 长度是（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11已知：m+2n30，则 2m4n的值为 12一位同学随手写下了一串数字 10100100011000110000，在这一串数字中，1 出现的频率是 13分解因式：6xy29x2yy3 14如图所示，已知ABC 的周长是 10，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD1， 则ABC 的面积是 15如图，ABC 的平分线 BF 与ABC 中ACB 的相邻外角ACG 的平分线 CF 相交于点 F，过 F 作 DF B
5、C，交 AB 于 D，交 AC 于 E，若 BD9cm，DE4cm，求 CE 的长为 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）计算： （1） （3）0+|5|（）2019（）2020（1）3 （2）先化简，再求值：（x+2y） （x2y）（x+4y）24y，其中 x5，y2 17 （9 分）已知（x2+mx+n） （x1）的结果中不含 x2项和 x 项，求 m、n 的值 18 （9 分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中 AB18cm，BC12cm，BF10cm，点 M 在棱 AB 上，且 AM6cm，点 N 是 FG
6、的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 M 爬行到点 N，它需要 爬行的最短路程是多少？ 19 （9 分）为了解龙华区某校七年级学生对 A最强大脑 、B朗读者 、C中国诗词大会 、D极限挑 战四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 m 位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个 自己最喜爱的节目） 并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）m ，n （2）在图 1 中，喜爱极限挑战节目所对应的扇形的圆心角度数是 度； （3）请根据以上信息补全图 2 的条形统计图； （4）已知该校七年级共有 500 位学生，那么他们最喜欢最强大脑这个节目的学生
7、约有 人 20 （9 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，D 是 BC 的中点，AEBF求证： （1）DEDF； （2）DEF 为等腰直角三角形 21 （10 分）阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式 ax2+bx+c（a0）变形为 a（x+m）2+n 的形式，我们把这种变形方法 叫做配方法运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解 例如；x2+11x+24x2+11x+（）2（）2+24 （x+）2（x+） （x+） （x+8） （x+3） 根据以上材料，解答下列问题： （1）用配方法将 x2+4x5 化成（x+m）2+n 的形式，则 x2+4x5 ； （2）
8、用配方法和平方差公式把多项式 x26x7 因式分解； （3）对于任意实数 x，y，多项式 x2+y22x8y+19 的值总为 （填序号） 正数；非负数；0 22 （10 分）如图，点 O 是ABC 边 AC 上的一个动点，过 O 点作 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于 点 E，交ACB 的外角ACD 的平分线于点 F （1）求证：OEOF； （2）若 CE16，CF12，求 OC 的长 23 （11 分）在 ABC 中，CACB5，ACB120，将一块足够大的直角三角尺 PMN（M90、 MPN30）按如图所示放置，顶点 P 在线段 AB 上滑动，三角尺的直角边 PM 始终经过点 C，并
9、且与 CB 的夹角PCB，斜边 PN 交 AC 于点 D （1）当 PNBC 时，判断ACP 的形状，并说明理由 （2）在点 P 滑动的过程中，是否存在ADPBPC若存在，求出 AP 长度；若不存在，说明理由 2020-2021 学年河南省南阳市淅川县老城、大石桥、滔学年河南省南阳市淅川县老城、大石桥、滔河三乡八年级（上）河三乡八年级（上） 期末数学试卷（期末数学试卷（A 卷）卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，
10、将正确答案的代 号字母填入题后括号内号字母填入题后括号内. 1下列实数中，是无理数的为（ ） A0 B C D3.14 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：A、0 是有理数，故 A 错误； B、是有理数，故 B 错误； C、是无理数，故 C 正确； D、3.14 是有理数，故 D 错误； 故选：C 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A1.5，2，2.5 B4，5，6 C2，3，4 D1，3 【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可 【解答】解：A、1.52+222.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确； B、42+52
11、62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、22+3242，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、12+（）232，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； 故选：A 3已知等腰三角形两边分别是 10cm 和 5cm，那么它的周长是（ ） A15cm B20cm C25cm D20cm 或 25cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 10cm 和 5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰为 5cm 时，5+510，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 10cm 时，1051010+5，能构成三角形；
12、 此时等腰三角形的周长为 10+10+525cm 故选：C 4如图，已知 ABDC，需添加下列（ ）条件后，就一定能判定ABCDCB AAOBO BACBDBC CACDB DBOCO 【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可 【解答】解：A、添加 AOBO 不能判定ABCDCB，故此选项不合题意； B、添加ACBDBC 不能判定ABCDCB，故此选项不合题意； C、添加 ACDB 可利用 SSS 判定ABCDCB，故此选项符合题意； D、添加 BOCO 不能判定ABCDCB，故此选项不合题意； 故选：C 5下列因式分解中，正确的是（ ） Ax2y2z2x2（y+z） （yz） Bx2y+
13、4xyxy（x+4） C912a+4a2（32a）2 D （x+2）29（x+5） （x1） 【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式进而得出答案 【解答】解：A、x2y2z2（xy+z） （xyz） ，故此选项错误； B、x2y+4xyxy（x4） ，故此选项错误； C、912a+4a2（32a）2，故此选项错误； D、 （x+2）29（x+2+3） （x+23）（x+5） （x1） ，正确 故选：D 6一组数据共 100 个，分为 6 组，第 14 组的频数分别为 10，14，16，20，第 5 组的频率为 0.20，则第 6 组的频数为（ ） A20 B22 C24 D30 【
14、分析】直接利用频数与频率的关系得出第 5 组的频数，进而得出答案 【解答】解：一组数据共 100 个，第 5 组的频率为 0.20， 第 5 组的频数是：1000.2020， 一组数据共 100 个，分为 6 组，第 14 组的频数分别为 10，14，16，20， 第 6 组的频数为：100201014162020 故选：A 7已知 20102022201020202010 x20092011，那么 x 的值为（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 【分析】将式子 2010 x20092011 化为 2010 x+22010 x，则有 20102022201020202010
15、x+22010 x，即 可求 x 【解答】 解： 2010 x200920112010 x （2010+1）（20101） 2010 x （201021） 2010 x+22010 x， 20102022201020202010 x+22010 x， x2020， 故选：C 8如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE4cm，ADC 的周长为 9cm，则 ABC 的周长是（ ） A10cm B12cm C15cm D17cm 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DBDA，AB2AE8cm，根据三角形的周长公式计算，得 到答案 【解答】解：DE 是 AB 的
16、垂直平分线， DBDA，AB2AE8（cm） ， ADC 的周长为 9cm， AC+CD+DAAC+CD+DBAC+BC9（cm） ， ABC 的周长AC+BC+AB17（cm） ， 故选：D 9下列是真命题的个数有（ ） 同旁内角互补，两直线平行； 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等； 平行于同一条直线的两条直线也互相平行； 全等三角形的周长相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用平行线的性质、实数的性质、平行线的判定及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确 的选项 【解答】解：同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意； 若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或
17、互为相反数，故原命题错误，不符合题意； 平行于同一条直线的两条直线也互相平行，正确，是真命题，符合题意； 全等三角形的周长相等，正确，是真命题，符合题意， 真命题有 3 个， 故选：C 10已知：如图，折叠矩形 ABCD，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，若 BC8，AB6，则线段 CE 的 长度是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】在 RtABC 中利用勾股定理可求出 AC10，设 BEa，则 CE8a，根据折叠的性质可得出 BEFEa，AFAB6，AFEB90，进而可得出 FC4，在 RtCEF 中，利用勾股定理可 得出关于 a 的一元二次方程，解之即可得出 a 值，将其代入
18、 8a 中即可得出线段 CE 的长度 【解答】解：在 RtABC 中，AB6，BC8， AC10 设 BEa，则 CE8a， 根据翻折的性质可知，BEFEa，AFAB6，AFEB90， FC4 在 RtCEF 中，EFa，CE8a，CF4， CE2EF2+CF2，即（8a）2a2+42， 解得：a3， 8a5 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11已知：m+2n30，则 2m4n的值为 8 【分析】 由m+2n30可得m+2n3， 根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则可得2m4n2m22n2m+2n， 再把 m+2n3 代入计算即可 【解答】解：由
19、 m+2n30 可得 m+2n3， 2m4n2m22n2m+2n238 故答案为：8 12一位同学随手写下了一串数字 10100100011000110000，在这一串数字中，1 出现的频率是 0.35 【分析】首先计算数字的总数，以及 1 出现的频数，根据频率公式：频率即可求解 【解答】解：数字的总数是 20，有 7 个 1， 因而 1 出现的频率是：0.35 故答案为：0.35 13分解因式：6xy29x2yy3 y（3xy）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy） 2 14如图所示，已知ABC
20、 的周长是 10，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD1， 则ABC 的面积是 5 【分析】连接 OA，过点 O 作 OGAB 于 G，OHAC 于 H，根据角平分线的性质得到 OGOHOD 1，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：连接 OA，过点 O 作 OGAB 于 G，OHAC 于 H， ABC 的周长是 10， AB+BC+AC10， OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC，OGAB，OHAC， OGOHOD1， ABC 的面积ABO 的面积+OBC 的面积+AOC 的面积 ABOG+BCOD+ACOH 101 5， 故答案为：5 15如图，A
21、BC 的平分线 BF 与ABC 中ACB 的相邻外角ACG 的平分线 CF 相交于点 F，过 F 作 DF BC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，若 BD9cm，DE4cm，求 CE 的长为 5 cm 【分析】只要证明BDF 和CEF 为等腰三角形，即可解决问题 【解答】证明：BF、CF 分别平分ABC、ACG， DBFCBF，FCEFCG， DEBC， DFBCBF，EFCFCG， DBFDFB，FCEEFC， BDFD，EFCE， BDF 和CEF 为等腰三角形； DFBD，CEEF， BDCEFDEFDE， EFDFDEBDDE945（cm） ， EC5（cm） ， 故答案为：5 三
22、、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）计算： （1） （3）0+|5|（）2019（）2020（1）3 （2）先化简，再求值：（x+2y） （x2y）（x+4y）24y，其中 x5，y2 【分析】 （1）根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案 （2）先根据整式的运算法则进行化简，然后将 x 与 y 的值代入原式即可求出答案 【解答】解： （1）原式1+5+（）2019+1 1+5+1 8 （2）原式（x24y2x28xy16y2）4y （20 xy28xy）4y 5y2x， 当 x5，y2 时， 原式101020 17
23、（9 分）已知（x2+mx+n） （x1）的结果中不含 x2项和 x 项，求 m、n 的值 【分析】把式子展开，合并同类项后找到 x2项和 x 项的系数，令其为 0，可求出 m 和 n 的值 【解答】解： （x2+mx+n） （x1）x3+（m1）x2+（nm）xn 结果中不含 x2的项和 x 项， m10 且 nm0， 解得：m1，n1 18 （9 分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中 AB18cm，BC12cm，BF10cm，点 M 在棱 AB 上，且 AM6cm，点 N 是 FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 M 爬行到点 N，它需要 爬行的最短路程是多少？ 【分析】
24、利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出 MN 的长即可 【解答】解：如图 1， AB18cm，BCGF12cm，BF10cm， BM18612，BN10+616， MN20（cm） ； 如图 2， AB18cm，BCGF12cm，BF10cm， PM186+618，NP10， MN2（cm） 如图 3 中， MN2（cm） ， 2022， 蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为 20cm 19 （9 分）为了解龙华区某校七年级学生对 A最强大脑 、B朗读者 、C中国诗词大会 、D极限挑 战四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 m 位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个 自
25、己最喜爱的节目） 并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）m 50 ，n 30 （2）在图 1 中，喜爱极限挑战节目所对应的扇形的圆心角度数是 36 度； （3）请根据以上信息补全图 2 的条形统计图； （4）已知该校七年级共有 500 位学生，那么他们最喜欢最强大脑这个节目的学生约有 100 人 【分析】 （1） 从两个统计图中可知， D 组的人数为 5 人， 占调查人数的 10%， 可求出调查人数即 m 的值， C 组 15 人占调查人数 50 人的 30%，因此 n 的值为 30； （2）用 360乘以喜爱极限挑战节目的人数所占的百分比即可；
26、 （3）用总人数乘以 B 组所占的百分比求出 B 组的人数，即可补全条形统计图； （4）用总人数乘以最喜欢最强大脑这个节目的学生所占的百分比即可得出答案 【解答】解： （1） （1）m510%50（人） ， n%155030%，即 n30， 故答案为：50，30； （2）喜爱极限挑战节目所对应的扇形的圆心角度数是：36010%36， 故答案为：36 （3）5040%20（人） ，补全统计图如图所示： （4）500（130%40%10%）100（人） ， 答：他们最喜欢最强大脑这个节目的学生约有 100 人 故答案为：100 20 （9 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，D 是
27、 BC 的中点，AEBF求证： （1）DEDF； （2）DEF 为等腰直角三角形 【分析】 （1）连接 AD，证明BFDAED 即可得出 DEDF； （2） 根据三线合一性质可知 ADBC， 由BFDAED 可知BDFADE， 根据等量代换可知EDF 90，可证DEF 为等腰直角三角形 【解答】证明： （1）连接 AD， RtABC 中，BAC90，ABAC， BC45 ABAC，DBCD， DAEBAD45 BADB45 ADBD，ADB90 在DAE 和DBF 中， ， DAEDBF（SAS） DEDF； （2）DAEDBF ADEBDF，DEDF， BDF+ADFADB90， ADE+A
28、DF90 DEF 为等腰直角三角形 21 （10 分）阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式 ax2+bx+c（a0）变形为 a（x+m）2+n 的形式，我们把这种变形方法 叫做配方法运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解 例如；x2+11x+24x2+11x+（）2（）2+24 （x+）2（x+） （x+） （x+8） （x+3） 根据以上材料，解答下列问题： （1）用配方法将 x2+4x5 化成（x+m）2+n 的形式，则 x2+4x5 （x+2）29 ； （2）用配方法和平方差公式把多项式 x26x7 因式分解； （3）对于任意实数 x，y，多项式 x2+y22x8y+
29、19 的值总为 （填序号） 正数；非负数；0 【分析】 （1）利用配方法把原式变形即可； （2）根据完全平方公式把原式变形，再根据平方差公式解答； （3）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质判断即可 【解答】解： （1）x2+4x5 x2+4x+49 （x+2）29， 故答案为： （x+2）29； （2）x26x7 x26x+916 （x3）242 （x3+4） （x34） （x+1） （x7） ； （3）x2+y22x8y+19 x22x+1+y28y+16+2 （x1）2+（y4）2+20， x2+y22x8y+19 是正数， 故答案为： 22 （10 分）如图，点 O 是ABC
30、边 AC 上的一个动点，过 O 点作 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于 点 E，交ACB 的外角ACD 的平分线于点 F （1）求证：OEOF； （2）若 CE16，CF12，求 OC 的长 【分析】 （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出12，34，进而得出答案； （2）根据已知得出2+45+690，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出 CO 的长 【解答】证明： （1）如图， MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F， 25，46， MNBC， 15，36， 12，34， EOCO，FOCO， OEOF； （2）解：25，46， 2+45+690，
31、 CE16，CF12， EF20， OCEF10 23 （11 分）在 ABC 中，CACB5，ACB120，将一块足够大的直角三角尺 PMN（M90、 MPN30）按如图所示放置，顶点 P 在线段 AB 上滑动，三角尺的直角边 PM 始终经过点 C，并且与 CB 的夹角PCB，斜边 PN 交 AC 于点 D （1）当 PNBC 时，判断ACP 的形状，并说明理由 （2）在点 P 滑动的过程中，是否存在ADPBPC若存在，求出 AP 长度；若不存在，说明理由 【分析】 （1）先判断ACP 的形状，然后根据题目中的条件和直角三角形的判定，即可说明理由； （2）先判断在点 P 滑动的过程中，是否存在ADPBPC，然后根据题目中的条件和全等三角形的性 质，可以得到 AP 的长 【解答】解： （1）当 PNBC 时，ACP 是直角三角形， 理由：PNBC，MNP30， MNPPCB30， ACB120， ACPACBPCB90， ACP 是直角三角形； （2）在点 P 滑动的过程中，存在ADPBPC， ACB120，CACB， AB30， APCB+PCB，APCDPA+MNP，MNP30， 30+PCBDPA+30， PCBDPA， ADPBPC， APBC， BC5， AP5
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