1、2020 年九年级年九年级上上期末教学质量评价期末教学质量评价数学数学试卷试卷 考生须知：考生须知： 1全卷共三大题，24 小题，满分为 120 分时间为 120 分钟本次考试采用闭卷形式 2全卷分为卷（选择题）和卷（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答卷的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上 3请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号 4作图时，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑 5本次考试不得使用计算器 卷卷 说明：本卷共有说明：本卷共有 1 大题，大题，10 小题，共小题，共 30 分请用分请用 2B
2、 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对 应的小方框涂黑、涂满应的小方框涂黑、涂满 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1一个数的相反数是2020，则这个数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2用科学记数法表示 439000，结果应为（ ） A 6 0.439 10 B 6 4.39 10 C 5 4.39 10 D 3 439 10 3如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 4在数轴上表示不等式24 x，正确的是（ ）
3、 A B C D 5已知两个有理数 a，b，如果0ab且0ab，那么（ ） A0,0ab B0,0ab Ca，b 同号 Da，b 异号，且正数的绝对值较大 6如图，已知四边形ABCD内接于O，70ABC，则ADC的度数是（ ） A70 B110 C130 D140 7在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出 的两个小球标号之和大于 4 的概率是（ ） A 3 8 B 1 2 C 5 8 D 2 3 8把一些书分给几名同学，若_；若每人分 11 本，则不够依题意，设有 x 名同学，可列不等式 9711 xx，则横线上的信息可以是（ ）
4、A每人分 7 本，则可多分 9 个人 B每人分 7 本，则剩余 9 本 C其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本 D每人分 9 本，则剩余 7 本 9 如图，AC垂直于AB， P为线段AC上的动点， F为PD的中点，2.8mAC，2.4mPD，1.2mCF， 15DPE若90PEB，65EBA，则AP的长约为（ ） （参考数据：sin650.91， cos650.42,sin500.77,cos500.64 ） A1.2 B1.3m C1.5m D2.0m 10某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数 12 2 3 y x （图象如图）的三个结论：方程 12 20 3 x 有 1 个实数
5、根，该方程的根是3x；如果方程 12 2 3 a x 只有一个实数根，则 a 的取值范围是2a 或0a；如果方程 12 2 3 a x 有 2 个实数根，则 a 的取值范围是02a或2a你认为正确的 结论个数有（ ） A3 B2 C1 D0 卷卷 说明：本卷共有说明：本卷共有 2 大题，大题，14 小题，共小题，共 90 分请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的分请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的 相应位置上相应位置上 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11因式分解： 2 9x_ 12 为了考察甲、 乙两种小麦的长
6、势， 分别从中抽出 200 株测得其高度， 并求得它们的方差分别为 2 S3.6 甲 ， 2 S15.8 乙 ，则_种小麦的长势比较整齐 13如图，平行于 y 轴的直尺（部分）与反比例函数(0) m yx x 的图象交于 A，C 两点，与 x 轴交于 B， D 两点，连结AC，点 A，B 对应直尺上的刻度分别为 5，2，直尺的宽度2BD，2OB，则点 C 的坐 标是_ 14如图所示的网格是正方形网格，则ACBDCE_（点 A，B，C，D，E 是网格线交 点） 15如图是一个滑板 U 型池的示意图，可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截 面弧是直径为 40 的半圆，其边缘2
7、0mABCD，点 E 在线段CD上，5mCE，一滑板爱好者从 A 点滑到 E 点，则他滑行的最短距离约为_m（边缘部分的厚度忽略不计） 16在平行四边形ABCD中，AF平分BAD交BC于点 F，90BAC，点 E 是对角线AC上的点， 连结BE （1）如图 1，若ABAEAF，点 G 是BE的中点，则 FG EF _ （2）如图 2，以点 E 为直角顶点，在BE的右下方作等腰直角BEQ，若点 E 从点 A 出发，沿AC运动到 点 C 停止，设在点 E 运动过程中，BQ的中点 T 经过的路径长为 a，AC的长为 b，则 b a _ 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66
8、 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （本小题 6 分）计算： 0 |32| (3)126cos30 18 （本小题 6 分） 化简 2 2 442 224 aaa aaa ，并从 1，2，3 中选取所有合适的数 作为 a 代入求值 19 （本小题 6 分）为了解中考英语人机对话日常训练情况，某市从某校九年级学生中随机抽取了部分学生 进行了一次英语人机对话测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级： 不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是_人 （
9、2）图 1 中的度数是_，请把图 2 条形统计图补充完整 （3）今年该市九年级大约有学生 20000 名，如果全部参加这次中考英语人机对话测试，请估计不及格的人 数为多少人 20 （本小题 8 分）如图，已知二次函数 2 2yaxxc的图象经过点(0,3)C，与 x 轴交于点 A，B，直线 BC的解析式是yxb （1）求二次函数图象的顶点坐标 （2）求不等式 2 2axxc xb的解 21 （本小题 8 分） 如图所示，AC与O相切于点 C，线段AO交O于点 B 过点 B 作/BDAC交O 于点 D，连结,CD OC，且OC交DB于点 E若30 ,5 3cmCDBDB （1）求COB的大小和O
10、的半径长 （2）求由弦,CD BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留） 22 （本小题 10 分）在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生、其他社会人士提供线上专 业知识学习、 心理健康疏导 参与第一批学习的人数达到 2 万人， 参与第三批学习的人数达到 2.42 万人 参 与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同 （1）求每批参与公益课人数的增长率 （2）据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基 础上增加了 80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人 数的基础上减少了 60%求参与学
11、习第三批公益课的师生人数 23 （本小题 10 分）如图，四边形OBAC中，OBOC，且满足90BAC，连结AO （1）如图 1，当45AOB 时，求证：ABAC （2）如图 2，若 2 tan 5 AOB，求 AB AC 的值 （3）如图 3，延长CA，OB交于点 D，连结BC，过点 D 作DFAC，若2OB,6OCOD试 探究：在射线DF上，是否存在点 E，使得DCE的某一个内角等于BCO的 2 倍？若存在，连结EO， 求tanEOB的值；若不存在，请说明理由 24 （本小题 12 分）已知，二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 的 左侧）
12、 ，与 y 轴相交于点 C （1）若1a，如图 1，已知 A，C 两点的坐标为( 1,0),(0,3)AC 求抛物线的解析式，并求出 B 的坐标 点 P 是抛物线上第一象限内一个动点 y 轴上有一点(0,1)D， 连结DP交BC于点H， 若 H恰好平分DP， 求点 P 的坐标 （2）若1a，1bk，ck，ck，0k，如图 2，抛物线与一次函数1ykx的图象交于 E， F 两点，点 E 在点 F 的左侧在直线EF上是否存在唯一一点 Q，使得90AQO？若存在，请求出此 时 k 的值；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小
13、题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A D B D D B A 评分标准 选对一题给 3 分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11(3)(3)xx 12甲 13 3 4, 2 C 1445 1525 16 （1） 2 2 （2）2 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 52 分各小题都必须写出解答过程）分各小题都必须写出解答过程） 17 （本小题 6 分） 解： （1）原式 3 2312 36 2
14、3 分 23 1 2 33 3 3； 6分 18 （本小题 6 分） 解：原式 22 2 442(2)22 242(2)(2)2 aaaaaa aaaaaa 4 分 当1a时，原式 2 3 2 a a 或当3a时，原式 2 5 2 a a 6 分 19 （本小题 6 分） 解： （1）16 40%40人，故答案为：40； 2 分 （2）40 12 16 2 10 ， 10 36090 40 ， 3 分 补全条形统计图如图所示： 4 分 （3） 2 200001000 40 人， 答：该市九年级 20000 名学生中，英语人机对话测试不及格的大约有 1000 人 6 分 20 （本小题 8 分）
15、 （1）yxb经过点(0,3)C，3b，(3,0)B 2 2yaxxc的图象经过点(0,3)C，(3,0)B， 3, 92 30, c ac 解得 1, 3, a c 二次函数的表达式为 2 23 yxx； 2 分 此二次函数图象的顶点坐标为(1,4) 4 分 （2）由图象可得：0 x或3x 8 分 21 （本小题 8 分）解： （1）60COB， 2 分 O的半径长为5cm 4 分 （2）由（1）可知，60O，90BEO 22 6025 5cm 3606 阴扇OBC SS 8 分 22 （本小题 10 分） 解：（1） 设参与学习第二批、 第三批公益课的人数的增长率为 x， 根据题意， 得
16、2 2(1)2.42x， 2 分 解得 1 2.1 x（舍去） ， 2 0.1 10%x 答：参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为 10% 5 分 （2）设参与学习第二批公益课的人数中，师生有 a 万人，其他人士有 b 万人 根据题意，得 2 (1 10%) (1 80%)(1 60%)2.42 ab ab 解方程组，得 1.1 1.1 a b 8 分 (1 80%)1.1 1.81.98a 答：参与第三批公益课的师生人数为 1.98 万人 10 分 23 （本小题 10 分） 解： （1）如图 1，过点 A 作OB和OC的垂线，垂足分别为点 M、N， 当45AOB时，则AMAN， 9
17、0CANNAB，90NABBAM， CANBAM， Rt ANCRt AMB， ACAB； 3 分 （2）如图 2，过点 A 作OB和OCC 的垂线，垂足分别为点 M、N， 同理可得：CANBAM， Rt ANCRt AMB， 2 tan 5 ABAMAM AOB ACANOM ， 故 AB AC 的值为 2 5 ； 6 分 （3）如图 3，过点 E 作EHOB于 H，作BC的垂直平分线交OC于点 G，则GCGB， GBCGCB， 2 OGBGBCGCBBCO， 222 GBOGOB， 22 (6)4OGOG， 8 3 OG， 3 tan 4 OB OGB OG ， OCOB，2 CDEBCO
18、， 当2 DCEBCO时， 3 tantan 4 DCEOGB， 3 4 DE CD ， 又可证得DEHOCD， DEEHDH CDODOC ， 9 2 EHDH， 9 3 2 tan 9 7 6 2 EH EOB OH 8 分 当2 DECBCO时，同理可得8EHDH， 84 tan 687 EH EOB OH 10 分 综上所述： 3 tan 7 EOB或 4 7 24 （本小题 12 分）解： （1）抛物线 2 yxbxc经过( 1,0),(0,3)AC， 3 10 c bc ， 2 3 b c ， 2 23 yxx， 3 分 令0y，得到 2 230 xx，解得1x或 3， (3,0)
19、B 4 分 如图 2 中，过点 P 作/ /PGy轴交BC于 G设 2 ,23P mmm，则( ,3)G mm， (0,1)D，1OD， 3OC，2CD， /PGCD，HCDHGP， , CHDGHP DHPH，()CHDGHP AAS， 2PGCD， 2 23 (3)2 PGmmm， 解得1m1 或 2，(1,4)P或(2,3) 8 分 （2）设直线1ykx与 x 轴、y 轴分别交于点 G、H， 则 1 ,0 k G，(0,1)H， 1 OG k ，1OH 9 分 在Rt GOH中，由勾股定理得： 2 2 11k 1 kk GH 令 2 (1)0yxkxk，即()(1)0 xkx，解得：xk或1x (,0),AkOAk 10 分 设直线1ykx与以 O、A 为直径的圆相切的切点为 Q，如答图 3 所示， 此时90AQO 设点 M 为OA中点，连接MQ，则MQEF， 2 k MQAMOM 1 2 k GMOGOM k ,90 MGQHGOMQGHOG， MOGHOG， MQGM OHGH ，即 2 1 22 1 1 kk k k k ， 解得： 2 5 5 k，0k， 2 5 5 k 11 分 当圆与直线相交且一个交点与 A 或 O 重合时， 此时可得1k 12 分 存在实数 k 使在直线1ykx上是否存在唯一一点 Q，使得90AQO，此时 2 5 5 k或1k
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