1、2020-2021 学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分共分共 48 分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1两个相似三角形对应角平分线的比为 4：3，那么这两个三角形的面积的比是（ ） A2：3 B4：9 C16：36 D16：9 2如果反比例函数 y（a 是常数）的图象在第二、四象限，那么 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca0 Da0 3如图，在 RtABC 中，C90，BC，AB2，则B 等于（ ） A15 B20
2、 C30 D60 4在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表： 年龄（岁） 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这 10 名队员年龄的中位数、众数分别是（ ） A20 岁，35 岁 B22 岁，22 岁 C26 岁、22 岁 D30 岁，30 岁 5抛物线 y（x3）2+7 的顶点坐标是（ ） A （3，7） B （3，7） C （3，7） D （3，7） 6已知O 的半径为 1，AOd，且关于 x 的方程 x22dx+10 有两个相等的实数根，则点 A 与O 的位 置关系是（ ） A在O 内 B在O 外 C在O 上 D无法确定 7如图，在O 中，半径
3、 r10，弦 AB16，P 是弦 AB 上的动点，则线段 OP 长的最小值是（ ） A10 B16 C6 D8 8如图，12，要使ABCADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） ABD BCE C D 9已知圆锥的底面半径为 6cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的全面积是（ ） A60cm2 B96cm2 C132cm2 D168cm2 10如图，PA 是O 的切线，点 A 为切点，PO 交O 于点 B，P30，点 C 在O 上，连接 AC，BC， 则ACB 的度数为（ ） A25 B28 C30 D35 11在同一直角坐标系中反比例函数 y与一次函数 yx+a（a0）的图象大
4、致是（ ） A B C D 12小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系大致满足二次函数 yx2+x+，则小强此次成绩为（ ） A8 米 B10 米 C12 米 D14 米 13若函数 yx24x+m 的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1x22，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1，y2的大小不确定 14如图，函数（x0）和（x0）的图象将第一象限分成三个区域，点 M 是 区域内一点， MNx 轴于点 N，则MON 的面积可能是（ ） A0.5 B1 C2 D3.5 15如图，用若 n 个全等的正五边形按如下方式
5、拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶 点，所夹的锐角为 24，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多 边形，则 n 的值为（ ） A5 B6 C8 D10 16如图，扇形 OAB 中，OB3，AOB100，点 C 在 OB 上，连接 AC，点 O 关于 AC 的对称点 D 刚 好落在上，则的长是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分共分共 12 分）分） 17直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个三角形的外接圆半径为 18如图，在平面直角坐标系中有一点 P（6，8） ，那么 OP 与 x 轴的正半轴的夹角
6、的余弦值为 19如图，ABC 是O 的内接三角形，C45，AB6，则O 的半径为 20已知，在正方形 ABCD 中，AB4，点 E 在边 AB 上，且 BE1，以点 B 为圆心，BE 长为半径画B， 点 P 在B 上移动，连接 AP （）如图，在点 P 移动过程中，AP 长度的最小值是 （）如图，将 AP 绕点 A 逆时针旋转 90至 AP，连接 BP，在点 P 移动过程中，BP长度的最 小值是 三、 （本题满分三、 （本题满分 8 分）分） 21 （8 分）甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数
7、 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 3.2 （2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3） 如果乙再射击 1 次， 命中 8 环， 那么乙的射击成绩的方差 （填 “变大” 、“变小” 或 “不变” ） 四、 （本题满分四、 （本题满分 10 分）分） 22 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） 、C（0，3）两点 （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）当 0 x3 时，请直接写出 y 的取值范围 五、 （本题满分五、 （本题满分 10 分）分） 23 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A
8、（1，6） ，B（3，n）两 点与 x 轴交于点 C （1）求一次函数的表达式； （2）若点 M 在 x 轴上，且AMC 的面积为 6，求点 M 的坐标 （3）结合图形，直接写出 kx+b0 时 x 的取值范围 六、 （本题满分六、 （本题满分 10 分）分） 24 （10 分）如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于 E，ACPQ 于 C，交O 于 D （1）求证：AE 平分BAC； （2）若 ADEC4，求O 的半径 七、 （本题满分七、 （本题满分 10 分）分） 25 （10 分）已知某商品的进价是每件 40 元，现在的售价是每件 60 元，每星期可卖出 300 件据市场调查 反映：销
9、售价每涨 1 元，每星期要少卖出 10 件 （）设每件涨价 x 元，每星期售出该商品所获利润为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式； （）每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？ 八、 （本题满分八、 （本题满分 12 分）分） 26 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（6，0） ，点 B（0，6） ，动点 C 在以原点 O 为圆心，半 径为 3 的O 上，连接 OC，过点 O 作 ODOC，OD 与O 相交于点 D（其中点 C，O，D 按逆时针方 向排列） ，连接 AB （1）当 OCAB 时，BOC 的度数为 ； （2）连接 AC，BC，点 C
10、在O 上运动的过程中，当ABC 的面积最大时，请直接写出ABC 面积的 最大值是 （3）连接 AD，当 OCAD，点 C 位于第二象限时， 求出点 C 的坐标； 直线 BC 是否为O 的切线？并说明理由 2020-2021 学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分共分共 48 分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1两个相似三角形对应角平分线的比为 4：3，那么这两个三角形的面积的比是（ ） A2
11、：3 B4：9 C16：36 D16：9 【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，即可求得它们的相似比，又由相似三角形面积 的比等于相似比的平方，即可求得答案 【解答】解：两个相似三角形对应角平分线的比为 4：3， 它们的相似比为 4：3， 它们的面积比为 16：9 故选：D 2如果反比例函数 y（a 是常数）的图象在第二、四象限，那么 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca0 Da0 【分析】根据反比例函数的图象和性质，由 a20 即可解得答案 【解答】解：反比例函数 y的图象分布在第二、四象限， a20， 解得 a2， 故选：B 3如图，在 RtABC 中，C90，BC，A
12、B2，则B 等于（ ） A15 B20 C30 D60 【分析】由锐角三角函数的定义得 cosB，即可得出B30 【解答】解：C90，BC，AB2， cosB， B30， 故选：C 4在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表： 年龄（岁） 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这 10 名队员年龄的中位数、众数分别是（ ） A20 岁，35 岁 B22 岁，22 岁 C26 岁、22 岁 D30 岁，30 岁 【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解 【解答】解：在 10 名队员的年龄数据里，第 5 和第 6
13、个数据分别是 22 岁和 30 岁，因而中位数是 26（岁） 这 10 名队员的年龄数据里，22 岁出现了 3 次，次数最多，因而众数是 22 岁； 故选：C 5抛物线 y（x3）2+7 的顶点坐标是（ ） A （3，7） B （3，7） C （3，7） D （3，7） 【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标 【解答】解：y（x3）2+7， 此函数的顶点坐标为（3，7） ， 故选：C 6已知O 的半径为 1，AOd，且关于 x 的方程 x22dx+10 有两个相等的实数根，则点 A 与O 的位 置关系是（ ） A在O 内 B在O 外 C在O 上 D无法确定 【分析】关于 x
14、 的方程 x22dx+10 有两个相等的实数根，即判别式b24ac0即可得到关于 d 的不等式，从而求得 d 的范围，进而判断点 A 与O 的位置关系 【解答】解：a1，b2d，c1， b24ac（2d）24114d240， 解得：d1 则点 A 在O 上 故选：C 7如图，在O 中，半径 r10，弦 AB16，P 是弦 AB 上的动点，则线段 OP 长的最小值是（ ） A10 B16 C6 D8 【分析】过点 O 作 OCAB 于 C，连接 OA，根据垂径定理的求得 AC8，由勾股定理求出 OC6，由 垂线段最短得：当 P 与 C 重合时，OP 最短为 6 即可 【解答】解：过点 O 作 O
15、CAB 于 C，连接 OA， ACAB168， O 的半径 r10， OA10， 在 RtOAC 中，由勾股定理得：OC6， 由垂线段最短得：当 P 与 C 重合时，OP 最短OC6， 故选：C 8如图，12，要使ABCADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） ABD BCE C D 【分析】根据12 可得DAEBAC，再结合相似三角形的判定方法进行分析即可 【解答】解：12， 1+BAE2+BAE， DAEBAC， A、添加BD 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项 不合题意； B、添加CE 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得
16、ABCADE，故此选项 不合题意； C、添加可利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项不 合题意； D、添加不能证明ABCADE，故此选项符合题意； 故选：D 9已知圆锥的底面半径为 6cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的全面积是（ ） A60cm2 B96cm2 C132cm2 D168cm2 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥 的母线长，则可利用扇形的面积公式出圆锥的侧面积，然后把侧面积加上底面积得到它的全面积 【解答】解：根据题意，这个圆锥的全面积2610+6260+3696（cm2） 故选：B 10
17、如图，PA 是O 的切线，点 A 为切点，PO 交O 于点 B，P30，点 C 在O 上，连接 AC，BC， 则ACB 的度数为（ ） A25 B28 C30 D35 【分析】 直接利用切线的性质得出OAP90， 求出AOP 的度数， 进而利用圆周角定理可得出答案 【解答】 解：连接 OA， PA 为O 的切线， OAP90， P30， AOP90P903060， ACBAOP30， 故选：C 11在同一直角坐标系中反比例函数 y与一次函数 yx+a（a0）的图象大致是（ ） A B C D 【分析】直接利用反比例函数以及一次函数图象分析得出答案 【解答】解：一次函数 yx+a（a0） ， 一
18、次函数图象 y 随 x 增大而增大， 故 A，D 不符合题意； 在 B 中，反比例函数过一、三象限，故 a0，一次函数过一、三、四象限，故 a0，不合题意； 在 C 中，反比例函数过一、三象限，故 a0，一次函数过一、二、四象限，故 a0，符合题意； 故选：C 12小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系大致满足二次函数 yx2+x+，则小强此次成绩为（ ） A8 米 B10 米 C12 米 D14 米 【分析】根据实心球落地时，高度 y0，把实际问题可理解为当 y0 时，求 x 的值即可 【解答】解：在 yx2+x+中，当 y0 时，x2+x+0， 解得
19、 x12（舍去） ，x210， 即小强此次成绩为 10 米， 故选：B 13若函数 yx24x+m 的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1x22，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1，y2的大小不确定 【分析】根据 x1、x2与对称轴的大小关系，判断 y1、y2的大小关系 【解答】解：yx24x+m， 此函数的对称轴为：x2， x1x22，两点都在对称轴左侧，a10， 对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小， y1y2 故选：A 14如图，函数（x0）和（x0）的图象将第一象限分成三个区域，点 M 是 区域内一点， MNx 轴于点 N，则MON 的面积可
20、能是（ ） A0.5 B1 C2 D3.5 【分析】根据点 M 是 区域内一点，MNx 轴于点 N，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可得到 1 SMON3，即可得到正确选项 【解答】解：点 M 是 区域内一点，MNx 轴于点 N， SMON， 1SMON3， 故选：C 15如图，用若 n 个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶 点，所夹的锐角为 24，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多 边形，则 n 的值为（ ） A5 B6 C8 D10 【分析】由完全拼成一个圆环需要的正五边形为 n 个，则围成的多边形为正 n
21、边形，利用正五边形的内 角与夹角计算出正 n 边的每个内角的度数，然后根据内角和定理得到解方程求解即可 【解答】解：正五边形的每个内角为：108， 组成的正多边形的每个内角为：360210824120， n 个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形， 组成的正多边形为正 n 边形， 则120， 解得：n6， 故选：B 16如图，扇形 OAB 中，OB3，AOB100，点 C 在 OB 上，连接 AC，点 O 关于 AC 的对称点 D 刚 好落在上，则的长是（ ） A B C D 【分析】连接 OD，根据轴对称的性质得到 ADOA，根据等边三角形的性质求出AOD60，结合 图
22、形求出BOD，根据弧长公式计算，得到答案 【解答】解：连接 OD， 点 D 是点 O 关于 AC 的对称点， ADOA， OAOD， OAODAD， OAD 为等边三角形， AOD60， BOD1006040， 的长， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分共分共 12 分）分） 17直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个三角形的外接圆半径为 4 或 5 【分析】 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点， 那么半径为斜边的一半， 分两种情况： 8 为斜边长； 6 和 8 为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径 【解答】解：由勾股定理可
23、知： 直角三角形的斜边长为：8； 直角三角形的斜边长为：10 因此这个三角形的外接圆半径为 4 或 5 18如图，在平面直角坐标系中有一点 P（6，8） ，那么 OP 与 x 轴的正半轴的夹角 的余弦值为 【分析】如图作 PHx 轴于 H利用勾股定理求出 OP，根据 cos计算即可 【解答】解：如图作 PHx 轴于 H P（6，8） ， OH6，PH8， OP10， cos 故答案为： 19如图，ABC 是O 的内接三角形，C45，AB6，则O 的半径为 3 【分析】连接 OA，OB，可得AOB90，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可 【解答】解：如图，连接 OA，OB， ACB45， AO
24、B2ACB90， OAOB， AOB 是等腰直角三角形， OAOBAB3， 即O 的半径是 3， 故答案为：3 20已知，在正方形 ABCD 中，AB4，点 E 在边 AB 上，且 BE1，以点 B 为圆心，BE 长为半径画B， 点 P 在B 上移动，连接 AP （）如图，在点 P 移动过程中，AP 长度的最小值是 3 （）如图，将 AP 绕点 A 逆时针旋转 90至 AP，连接 BP，在点 P 移动过程中，BP长度的最 小值是 41 【分析】 （）当点 P 在线段 AB 上时，AP 的长度有最小值，即可求解； （）由“SAS”可证PABPAD，可得 PDPB1，点 P的运动路线为以 D 为圆
25、心，以 1 为半径的圆上， 则当 P在对角线 BD 上时， BP最小， 再利用勾股定理求对角线 BD 的长， 则得出 BP 的长 【解答】解： （）点 P 在B 上移动， 当点 P 在线段 AB 上时，AP 的长度有最小值，最小值ABPB413， 故答案为 3； （）如图，连接 BP， 由旋转得：APAP，PAP90， PAB+BAP90， 四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BAD90， BAP+DAP90， PABDAP， 在PAD 和PAB 中， PADPAB（SAS） ， PDPB1， 点 P 在以点 D 为圆心，DP为半径的圆上， 当 P在对角线 BD 上时，BP最小， 在 Rt
26、ABD 中，ABAD4， BD4， BPBDPD41， 即 BP长度的最小值为 41 故答案为：41 三、 （本题满分三、 （本题满分 8 分）分） 21 （8 分）甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2 （2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 变小 （填“变大” 、 “变小”或“不 变” ） 【分析】 （1）根据众数、平均数和中位数的定义求解： （
27、2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样 本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 （3）根据方差公式求解：如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小 【解答】解： （1）8 出现了 3 次，出现的次数最多， 甲的众数为 8， 乙的平均数（5+9+7+10+9）8， 把这些数从小到大排列，则乙的中位数为 9 故填表如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2 故答案为：8，8，9； （2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （3）
28、如果乙再射击 1 次，命中 8 环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小； 故答案为：变小 四、 （本题满分四、 （本题满分 10 分）分） 22 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0） 、C（0，3）两点 （1）求抛物线解析式和顶点坐标； （2）当 0 x3 时，请直接写出 y 的取值范围 【分析】 （1）把 A 点和 C 点坐标代入 yx2+bx+c 得到关于 b、c 的方程组，再解方程组可确定抛物线解 析式，然后把一般式配成顶点时得到顶点坐标； （2）分别确定自变量为 0 和 3 对应的函数值，然后结合函数图象和二次函数的性质求解 【解答】解：
29、 （1）将 A（1，0）和 C（0，3）代入 yx2+bx+c 得，解得， 抛物线的解析式为 yx22x3； yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点坐标为（1，4） ； （2）当 x0 时，y3；当 x3 时，yx22x39630， 当 0 x3 时，y 的取值范围为4y0 五、 （本题满分五、 （本题满分 10 分）分） 23 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，6） ，B（3，n）两 点与 x 轴交于点 C （1）求一次函数的表达式； （2）若点 M 在 x 轴上，且AMC 的面积为 6，求点 M 的坐标 （3）结合图形，直接写出 kx+
30、b0 时 x 的取值范围 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）根据AMC 的面积为 6，求得 CM2，根据 C 的坐标即可求得 M 的坐标； （3）观察函数图象即可求解 【解答】解： （1）把 A（1，6）代入 y得：m6， 即反比例函数的表达式为 y（x0） ， 把 B（3，n）代入 y得：n2， 即 B 的坐标为（3，2） ， 把 A、B 的坐标代入 ykx+b 得：，解得， 即一次函数的表达式为 y2x+8； （2）一次函数 y2x+8 与 x 轴交于点 C， C（4，0） ， A（1，6） ，点 M 在 x 轴上，且AMC 的面积为 6， CM2， M（6，0）或（2，0）
31、； （3）观察函数图象知，kx+b0 时 x 的取值范围为 1x3 六、 （本题满分六、 （本题满分 10 分）分） 24 （10 分）如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于 E，ACPQ 于 C，交O 于 D （1）求证：AE 平分BAC； （2）若 ADEC4，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OE，根据切线的性质就可以得出 OEPQ，就可以得出 OEAC，可以得出BAE CAE 而得出结论； （2）过点 O 作 OMAC 于 M，由垂径定理求出 AM2，在直角AOM 中根据勾股定理就可以求出半 径 OA 【解答】 （1）证明：连接 OE， OAOE， OEAOAE PQ 切O 于 E
32、， OEPQ ACPQ， OEAC OEAEAC， OAEEAC， AE 平分BAC （2）解：过点 O 作 OMAC 于 M， AMMD2； 又OECACEOMC90， 四边形 OECM 为矩形， OMEC4， 在 RtAOM 中，OA2； 即O 的半径为 2 七、 （本题满分七、 （本题满分 10 分）分） 25 （10 分）已知某商品的进价是每件 40 元，现在的售价是每件 60 元，每星期可卖出 300 件据市场调查 反映：销售价每涨 1 元，每星期要少卖出 10 件 （）设每件涨价 x 元，每星期售出该商品所获利润为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式； （）每件商品涨价多少
33、元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （）根据所获利润每件利润销售量可得函数解析式； （）将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解即可 【解答】解： （）销售价每涨 1 元，每星期要少卖出 10 件， 每星期实际可卖出（30010 x）件， y（6040+x） （30010 x） 10 x2+100 x+6000； （）y10 x2+100 x+600010（x5）2+6250， 100， 当 x5 时，y 取得最大值 6250， 答：每件商品涨价 5 元，每星期可获得利润最大，最大利润是 6250 元 八、 （本题满分八、 （本题满分 12 分）分） 26 （1
34、2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（6，0） ，点 B（0，6） ，动点 C 在以原点 O 为圆心，半 径为 3 的O 上，连接 OC，过点 O 作 ODOC，OD 与O 相交于点 D（其中点 C，O，D 按逆时针方 向排列） ，连接 AB （1）当 OCAB 时，BOC 的度数为 45或 135 ； （2）连接 AC，BC，点 C 在O 上运动的过程中，当ABC 的面积最大时，请直接写出ABC 面积的 最大值是 9+18 （3）连接 AD，当 OCAD，点 C 位于第二象限时， 求出点 C 的坐标； 直线 BC 是否为O 的切线？并说明理由 【分析】 （1）易证OAB 为等腰直
35、角三角形，则OBA45，由 OCAB，当 C 点在 y 轴左侧时，有 BOCOBA45；当 C 点在 y 轴右侧时，有BOC180OBA135； （2）先由等腰直角三角形的性质得 AB6，再由三角形面积公式得到当点 C 到 AB 的距离最大时， ABC 的面积最大，过 O 点作 OEAB 于 E，OE 的反向延长线交O 于 C，此时 C 点到 AB 的距离的 最大值为 CE 的长，然后利用等腰直角三角形的性质求出 OE，计算ABC 的面积； （3）过 C 点作 CFx 轴于 F，先证 RtOCFRtAOD，则，解得 CF，再利用勾股定 理计算出 OF 的长，则可得到 C 点坐标； 先证COF3
36、0，则可得到 BOC60，AOD60，再证BOCAOD（SAS） ，得BCO ADO90，然后由切线的判定定理可确定直线 BC 为O 的切线 【解答】解： （1）点 A（6，0） ，点 B（0，6） ， OAOB6， OAB 为等腰直角三角形， OBA45， OCAB， 当 C 点在 y 轴左侧时，BOCOBA45； 当 C 点在 y 轴右侧时，BOC90+OBA135； 综上所述，BOC 的度数为 45或 135， 故答案为：45或 135； （2）OAB 为等腰直角三角形， ABOA6， 当点 C 到 AB 的距离最大时，ABC 的面积最大， 过 O 点作 OEAB 于 E，OE 的反向延
37、长线交O 于 C，如图 1： 此时 C 点到 AB 的距离的最大值为 CE 的长， OEAB3， CEOC+OE3+3， ABC 的面积CEAB（3+3）69+18； 即当点C在O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时， ABC的面积最大， 最大值为9+18； 故答案是：9+18； （3）过 C 点作 CFx 轴于 F，如图 2： OCAD， COFDAO， 又ADOCFO90， OCFRtAOD， ，即， 解得：CF， 在 RtOCF 中，OF， C 点坐标为（，） ； 直线 BC 是O 的切线理由如下： 由得： （，） ， 在 RtOCF 中，OC3，CF， CFOC， COF30， OAD30， BOC60，AOD60， 在BOC 和AOD 中， ， BOCAOD（SAS） ， BCOADO90， OCBC， 直线 BC 为O 的切线
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