1、2020-2021 学年甘肃省酒泉市金塔县九年级（上）期末数学试卷学年甘肃省酒泉市金塔县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下面的三视图所对应的物体是（ ） A B C D 2矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角相等 C对边相等 D对角线相等 3已知点 A（2，y1） 、B（1，y2） 、C（3，y3）都在反比例函数 y的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 4在 RtABC 中，C90，若 sinA，则 cosB 的值是（ ） A B C D 5下列四
2、个点，在反比例函数 y的图象上的是（ ） A （1，6） B （2，4） C （3，2） D （6，1） 6关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D 7如图，在ABC 中，DEBC，DE4cm，则 BC 的长为（ ） A8cm B12cm C11cm D10cm 8某商品原价 200 元，连续两次降价的百分率为 a 后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ ） A200（1+a）2148 B200（1a）2148 C200（12a）148 D200（1a2）148 9如图，关于 x 的函数 ykxk 和 y（k0）
3、 ，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 10对于抛物线 y（x+2）25，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x2； 顶点坐标为（2，5） ； x2 时，y 随 x 的增大而减小 其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11一元二次方程 x23x0 的根是 12若 sinA+cosA，则锐角A 13如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6m，则斜坡上相邻两树 间的坡面距离是 m 14如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE：EC
4、1：3，AE 与 BD 相交于 F，则 SADF：S EBF 15小兰想测量南塔的高度她在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方向前进 50m 至 B 处，测得 仰角为 60，那么塔高约为 m （小兰身高忽略不计，取） 16 把抛物线 y3x2先向左平移 3 个单位长度， 再向上平移 2 个单位长度， 所得抛物线的解析式为 17函数 y（m+1）x是 y 关于 x 的反比例函数，则 m 18已知菱形的边长为 6，一个内角为 60，则菱形较短的对角线长是 19盒子中有若干个白球，为了估计白球的个数，在盒子中又放入 5 个黑球摇匀，从中摸出一球记下颜色 后放回，重复摸球 200 次，其中摸
5、到黑球的次数为 50 次，盒中原有白球约 个 20下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的 周长为 ，第 2021 个图形的周长为 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 21 （5 分）计算：（2cos45sin60）+ 22 （5 分）解方程：x（2x5）2x5 四、作图题（共四、作图题（共 6 分）分） 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（3，2） ，B（1，5） ，C（3， 4） ，画出ABC，并画出以原点 O 为位似中心，将ABC 三条边放大为原来的
6、2 倍后的A1B1C1 五、解答题（共五、解答题（共 44 分）分） 24 （6 分）在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的 延长线于点 F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形 25 （6 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象相交于 A（2，3） ，B（3，n）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b的解集； （3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 26 （6 分）一只不透明的袋子中，装有 2 个白球（标有
7、号码 1，2）和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相 同 （1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？ （2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率 27 （8 分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得 古塔顶端点 D 的仰角为 45， 再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处， 测得古塔顶端点 D 的仰角为 30 求 该古塔 BD 的高度（结果保留根号） 28 （8 分）在ABC 中，AB14，AE12，BD7，BC28，且BADEAC （1）EC 的长？ （2）AEDBEA 是否相似？说明理由
8、 29 （10 分）某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不 高于每件 70 元，试销中销售量 y（件）与销售单价 x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为 P 元，求 P 与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围；根据题意判断：当 x 取何值时，P 的值最大，最大值是多少？ 2020-2021 学年甘肃省酒泉市金塔县九年级（上）期末数学试卷学年甘肃省酒泉市金塔县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选
9、择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下面的三视图所对应的物体是（ ） A B C D 【分析】 本题可利用排除法解答 从主视图看出这个几何体上面一个是圆， 直径与下面的矩形的宽相等， 故可排除 B，C，D 【解答】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除 D 选项，从上面物 体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除 B 选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆 柱体， 故选：A 2矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角相等 C对边相等 D对角线相等 【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断
10、； 【解答】解：A、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的 ，故本选项不符合； B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合； C、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合； D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合； 故选：D 3已知点 A（2，y1） 、B（1，y2） 、C（3，y3）都在反比例函数 y的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可 【解答】解：k0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点 A、B 在第三象限，点 C 在第一象限， 第三象限内点的纵坐标
11、总小于第一象限内点的纵坐标， y3最大， 在第三象限内，y 随 x 的增大而减小， y2y1 故选：D 4在 RtABC 中，C90，若 sinA，则 cosB 的值是（ ） A B C D 【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答 【解答】解：在 RtABC 中，C90， A+B90， cosBsinA， sinA， cosB 故选：B 5下列四个点，在反比例函数 y的图象上的是（ ） A （1，6） B （2，4） C （3，2） D （6，1） 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断 【解答】解：1（6）6，248，3（2）6， （6）（1）6， 点（6，1）在反比例函数 y
12、的图象上 故选：D 6关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D 【分析】根据方程的解的定义，把 x0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二次方程的定义 即可求解 【解答】解：根据题意得：a210 且 a10， 解得：a1 故选：B 7如图，在ABC 中，DEBC，DE4cm，则 BC 的长为（ ） A8cm B12cm C11cm D10cm 【分析】由在ABC 中，DEBC，可得ADEABC，又由，DE4cm，根据相似三角形的 对应边成比例，即可求得 BC 的长 【解答】解：在ABC 中，DEBC， AD
13、EABC， ， ， ， 即， DE4cm， BC12cm 故选：B 8某商品原价 200 元，连续两次降价的百分率为 a 后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ ） A200（1+a）2148 B200（1a）2148 C200（12a）148 D200（1a2）148 【分析】设平均每次降价的百分率为 a，根据某商品原价为 200 元，连续两次降价后售价为 148 元，可 列出方程 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 a，根据题意得 200（1a）2148 故选：B 9如图，关于 x 的函数 ykxk 和 y（k0） ，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根
14、据反比例函数判断出 k 的取值，进而判断出一次函数所在象限即可 【解答】 解： A、 由反比例函数图象可得 k0， 一次函数 ykxk 应经过一二四象限， 故 A 选项错误； B、由反比例函数图象可得 k0，一次函数 ykxk 应经过一三四象限，故 B 选项正确； C、由反比例函数图象可得 k0，一次函数 ykxk 应经过一二四象限，故 C 选项错误； D、由反比例函数图象可得 k0，一次函数 ykxk 应经过一三四象限，故 D 选项错误； 故选：B 10对于抛物线 y（x+2）25，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 x2； 顶点坐标为（2，5） ； x2 时，y 随 x 的增大而
15、减小 其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据二次函数的顶点式解析式判断出开口方向与对称轴和顶点坐标，再根据二次函数的增减性 解答 【解答】解：a0， 抛物线开口方向向下，故正确； 对称轴为直线 x2，故错误； 顶点坐标为（2，5） ，故正确； x2 时，y 随 x 的增大而减小， x2 时，y 随 x 的增大而减小，故正确； 综上所述，正确结论有共 3 个 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11一元二次方程 x23x0 的根是 x10，x23 【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解 【解答】解：x23
16、x0， x（x3）0， x10，x23 故答案为：x10，x23 12若 sinA+cosA，则锐角A 45 【分析】根据特殊角的三角函数值进行求解 【解答】解：sinA+cosA， A45， 故答案为：45 13如图，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6m，则斜坡上相邻两树 间的坡面距离是 3 m 【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可 【解答】解：坡度为 1：2，且株距为 6 米， 株距：坡面距离2：， 坡面距离株距3（米） 另解：CB：AB1：2， 设 CBx，AB2x， ACx， ， AB6m， AC63m 故答案为
17、：3 14如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE：EC1：3，AE 与 BD 相交于 F，则 SADF：S EBF 16 【分析】由平行四边形的性质可求 BE：AD1：4，由 ADBC 可得出ADFEBF，利用相似三角 形的性质可求解 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC， BE：EC1：3， BE：AD1： （1+3）1：4 ADBC， FADFEB，FDAFBE， ADFEBF， SADF：SEBF16：116， 故答案为：16 15小兰想测量南塔的高度她在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方向前进 50m 至 B 处，测得 仰角
18、为 60，那么塔高约为 43.3 m （小兰身高忽略不计，取） 【分析】从题意可知 ABBD50m，至 B 处，测得仰角为 60，sin60可求出塔高 【解答】解：DAB30，DBC60， BDAB50m DCBDsin605043.3 故答案为：43.3 16把抛物线 y3x2先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式为 y3 （x+3）2+2 【分析】根据题意得新抛物线的顶点（3，2） ，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线 的解析式为：y3（xh）2+k，再把（3，2）点代入即可得新抛物线的解析式 【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0） ，向左
19、平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，那么新抛 物线的顶点为（3，2） ， 可得新抛物线的解析式为：y3（x+3）2+2， 故答案为：y3（x+3）2+2 17函数 y（m+1）x是 y 关于 x 的反比例函数，则 m 3 【分析】根据反比例函数的一般形式得到 m22m41 且 m+10，由此来求 m 的值即可 【解答】解：函数 y（m+1）是 y 关于 x 的反比例函数， m22m41 且 m+10， 解得 m3 故答案是：3 18已知菱形的边长为 6，一个内角为 60，则菱形较短的对角线长是 6 【分析】因为菱形的四条边都相等，所以 ABAD，又因为A60，所以ABD 为等边三
20、角形，所以 BD6 【解答】解： 四边形 ABCD 是菱形， ABAD， A60， ABD 是等边三角形， BDAB6 菱形较短的对角线长是 6 故答案为 6 19盒子中有若干个白球，为了估计白球的个数，在盒子中又放入 5 个黑球摇匀，从中摸出一球记下颜色 后放回，重复摸球 200 次，其中摸到黑球的次数为 50 次，盒中原有白球约 15 个 【分析】可根据“黑球数量黑白球总数黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数黑球 个数+白球个数“， “黑球所占比例随机摸到的黑球次数总共摸球的次数” 【解答】解：设盒中原有白球约有 x 个，根据题意得： ， 解得：x15， 经检验 x15 是原方程
21、的解， 答：盒中原有白球约有 15 个 故答案为：15 20下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的 周长为 8 ，第 2021 个图形的周长为 6065 【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加 3，据此可得答案 【解答】解：第 1 个图形的周长为 2+35， 第 2 个图形的周长为 2+328， 第 3 个图形的周长为 2+3311， 第 2021 个图形的周长为 2+320216065， 故答案为：8，6065 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 21 （5 分）计算：（2cos45
22、sin60）+ 【分析】熟记特殊角的锐角三角函数值：cos45，sin60，二次根式的化简：2 【解答】解：原式 2 22 （5 分）解方程：x（2x5）2x5 【分析】先移项得到 x（2x5）（2x5）0，再利用因式分解法解方程 【解答】解：x（2x5）（2x5）0， （2x5） （x1）0， 2x50 或 x10， x1，x21 四、作图题（共四、作图题（共 6 分）分） 23 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（3，2） ，B（1，5） ，C（3， 4） ，画出ABC，并画出以原点 O 为位似中心，将ABC 三条边放大为原来的 2 倍后的A1B1C1
23、 【分析】利用 A、B、C 点的坐标进行描点得到ABC，然后分别延长 OA、OB、OC 使 AA1OA，BB1 OB，CC1OC，从而得到A1B1C1 【解答】解：如图，ABC 和A1B1C1为所作 五、解答题（共五、解答题（共 44 分）分） 24 （6 分）在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的 延长线于点 F （1）求证：AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形 【分析】 （1）根据 AAS 证AFEDBE； （2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到 AFBD结合已知条件，利用“有一组对边平行且相 等
24、的四边形是平行四边形”得到 ADCF 是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到 AD DC，从而得出结论 【解答】证明： （1）AFBC， AFEDBE， E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线， AEDE，BDCD， 在AFE 和DBE 中， ， AFEDBE（AAS） ； （2）由（1）知，AFEDBE，则 AFDB DBDC， AFCD AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点， ADDCBC， 四边形 ADCF 是菱形 25 （6 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象相交于 A（2，3）
25、 ，B（3，n）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b的解集； （3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 SABC 【分析】 （1）由一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象相交于 A（2，3） ，B（3，n）两点，首先 求得反比例函数的解析式，则可求得 B 点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）根据图象，观察即可求得答案； （3）因为以 BC 为底，则 BC 边上的高为 3+25，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案 【解答】解： （1）点 A（2，3）在 y的图象上， m6， 反比例函数的解析式为：
26、y， B（3，n）在反比例函数图象上， n2， A（2，3） ，B（3，2）两点在 ykx+b 上， ， 解得：， 一次函数的解析式为：yx+1； （2）3x0 或 x2； （3）以 BC 为底，则 BC 边上的高 AE 为 3+25， SABC255 26 （6 分）一只不透明的袋子中，装有 2 个白球（标有号码 1，2）和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相 同 （1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？ （2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率 【分析】根据概率的求法，找准两点：1，符合条件的情况数目；2 全部情况的总数 二者的比值就是其发生
27、的概率 【解答】解： （1）袋子中，装有 2 个白球，1 个红球，共 3 个球， 从中摸出一个球，摸到白球的概率是 P（一个球是白球）； （2）树状图如下（列表略） ： （6 分） P（两个球都是白球） （9 分） 27 （8 分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得 古塔顶端点 D 的仰角为 45， 再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处， 测得古塔顶端点 D 的仰角为 30 求 该古塔 BD 的高度（结果保留根号） 【分析】在 RtABD 和 RtBCD 中，分别解直角三角形，用 BD 表示 AB 和 BC，然后根据 BCAB 2
28、0m，可求得塔 BD 的高度 【解答】解：根据题意可知：BAD45，BCD30，AC20m 在 RtABD 中， BADBDA45， ABBD 在 RtBDC 中， tanBCD， ， 则 BCBD， 又BCABAC， BDBD20， 解得：BD10+10（m） 答：古塔 BD 的高度为（）m 28 （8 分）在ABC 中，AB14，AE12，BD7，BC28，且BADEAC （1）EC 的长？ （2）AEDBEA 是否相似？说明理由 【分析】 （1）根据两边对应成比例且夹角相等判定ABDCBA，根据相似三角形的性质得BAD EAC，从而有EACC，即可得 ECAE； （2）由、AEDBEA
29、可判定AEDBEA 【解答】解： （1）AB14，AE12，BD7，BC28， ， ， 又BB， ABDCBA， BADC， 又BADEAC， EACC， ECAE12； （2）AEDBEA， BC28，BD7，EC12， DE9， ， ， 又AEDBEA， AEDBEA 29 （10 分）某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不 高于每件 70 元，试销中销售量 y（件）与销售单价 x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为 P 元，求 P 与 x
30、 之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围；根据题意判断：当 x 取何值时，P 的值最大，最大值是多少？ 【分析】 （1）设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b，将已知坐标代入即可求解 （2）求出 P 的函数解析式，然后再求出对称轴，最后可求出在哪个阶段 x 的函数变化 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为： ykx+b 函数图象经过点（60，400）和（70，300） ， 解得 y10 x+1000 （4 分） （2）P（x50） （10 x+1000）P10 x2+1500 x50000（6 分） 自变量取值范围：50 x70 （7 分） ，a100 函数 P10 x2+1500 x50000 中，a100， 函数图象开口向下，对称轴是直线 x75， 50 x70，此时 P 随 x 的增大而增大， 当 x70 时，P最大值6000 （10 分）
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