1、2020-2021 学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷（B 卷）卷） 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题）小题）. 1已知集合 Ax|x2，Bx|0 x3，则 AB（ ） Ax|0 x2 Bx|0 x2 Cx|2x3 Dx|2x3 2已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 3在同一直角坐标系中，与 ylog2（x）的图象是（ ） A B C D 4函数 f（x）3x4 的零点所在区间为（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3） 5为了得到函数的图象，只需把 y3si
2、nx 上所有的点（ ） A先把横坐标伸长到原来的 2 倍，然后向左平移个单位 B先把横坐标伸长到原来的 2 倍，然后向左平移个单位 C先把图象向右平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍 D先把图象向左平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍 6若奇函数 f（x）在（，0内递减，则不等式 f（1）f（lgx）的解集是（ ） A B C（0，10） D 7 已知角 的顶点在坐标原点， 始边在 x 轴非负半轴上， 且角 的终边上一点 P （1， 2） ， 则 sin2 （ ） A B C D 8已知扇形 OAB 的面积为 2，弧长，则 AB（ ） A2sin1 B C4sin1 D 二、多项选择题（共二、
3、多项选择题（共 4 小题）小题）. 9若 ab0，则以下结论正确的是（ ） Aac2bc2 Ba2abb2 Clgalgb D 10下列命题正确的是（ ） AxR，log2x1 Bx21 是 x1 的充分不必要条件 CxN，x20 D若 ab，则 a2b2 11设函数 ，则关于函数 yf（x）说法正确的是（ ） A函数 yf（x）是偶函数 B函数 yf（x）在单调递减 C函数 yf（x）的最大值为 2 D函数 yf（x）图象关于点对称 12某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有（ ） Af（x）的图象关于点（0，0）对称 B若 x1x2，则 f（x1）f（x2） C函数 g（x）f（x
4、）+x 有三个零点 Df（x）的值域为 R 三、填空题（共三、填空题（共 4 小题）小题）. 13求值 cos600 14已知 lg2a，lg3b，则 log312 15己知， ，则 16空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态事实上，这些曲线在数学上常常被称为 悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用在恰当的坐标系中，这类函数的 表达式可以为 f（x）aex+bex（其中 a，b 是非零常数，无理数 e2.71828），如果 f（x）为奇函数， g（x）e2x+e2xf（x），若命题x（0，+），g（x）0 为真命题，则 a 的最大值为 三、解答题（本大题共三、
5、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知 （1）化简 f（）； （2）已知，求 tan 18己知全集为 R，集合 Ax|（x6）（x+3）0，Bx|axa+2 （1）若 AB，求实数 a 的取值范围 （2）若 ABB，求实数 a 的取值范围 19函数 f（x）x22ax+1 在1，2上的最小值为 g（a） （1）求 g（a）的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系下做出函数 yg（x）的图象，并求关于 x 的不等式 g（x）4 的解集 20已知函数为奇函数，且方程 f（x）2 有且仅有一个实根
6、 （1）求函数 f（x）的解析式； （2）设函数 g（x）lnf（ex）求证：函数 yg（x）为偶函数 21已知 f（x）2，且 f（x）的最小正周期为 （1）求 f（x）； （2）当时，求函数 yf（x）的最大值和最小值并求相应的 x 值 22已知函数 g（x）ax22ax+1+b（a，b0）在 x1，2时有最大值 1 和最小值 0，设 （1）求实数 a，b 的值； （2）若关于 x 的方程有三个不同的实数解，求实数 m 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题）小题）. 1已知集合 Ax|x2，Bx|0 x3，则 AB（ ） Ax|0 x2 Bx|0 x2 Cx
7、|2x3 Dx|2x3 解：Ax|x2，Bx|0 x3， ABx|0 x2 故选：A 2已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（ ） Aabc Bacb Ccab Dbca 解：alog20.2log210， b20.2201， 00.20.30.201， c0.20.3（0，1）， acb， 故选：B 3在同一直角坐标系中，与 ylog2（x）的图象是（ ） A B C D 解：指数函数为减函数，排除 A，B， 由x0 得 x0，即 ylog2（x）的定义域为（，0），排除 D， 故选：C 4函数 f（x）3x4 的零点所在区间为（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，2
8、） D（2，3） 解：因为 f（x）3x4， 所以 f（1）3410，f（2）32450， 所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内，函数存在零点 故选：C 5为了得到函数的图象，只需把 y3sinx 上所有的点（ ） A先把横坐标伸长到原来的 2 倍，然后向左平移个单位 B先把横坐标伸长到原来的 2 倍，然后向左平移个单位 C先把图象向右平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍 D先把图象向左平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍 解：只需把 y3sinx 上所有的点先把图象向左平移个单位， 然后横坐标缩短到原来的倍， 即可得到函数的图象， 故选：D 6若奇函数 f（x）在（，0内递减，则不等
9、式 f（1）f（lgx）的解集是（ ） A B C（0，10） D 解：奇函数 f（x）在（，0内递减， f（x）在（0，+）内递减， f（x）在 R 上递减， 由 f（1）f（lgx）得，lgx1，解得 0 x10， 不等式 f（1）f（lgx）的解集是（0，10） 故选：C 7 已知角 的顶点在坐标原点， 始边在 x 轴非负半轴上， 且角 的终边上一点 P （1， 2） ， 则 sin2 （ ） A B C D 解：由题意可得 x1，y2，r， sin，cos， sin22sincos2 故选：B 8已知扇形 OAB 的面积为 2，弧长，则 AB（ ） A2sin1 B C4sin1 D
10、解：设扇形的半径 r，圆心角为 ， 扇形 OAB 的面积为 2，弧长， 可得 r22，解得 r2， 1， 如图所示，AB2AC4sin 故选：D 二、多项选择题：（本大题共二、多项选择题：（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.） 9若 ab0，则以下结论正确的是（ ） Aac2bc2 Ba2abb2 Clgalgb D 解：对于 A，当 c0 时，不成立，
11、故 A 错误； 对于 B，ab0，abb2，a2ab，a2abb2，故 B 正确； 对于 C，ab0，lgalgb，故 C 正确； 对于 D，ab0，故 D 正确 故选：BCD 10下列命题正确的是（ ） AxR，log2x1 Bx21 是 x1 的充分不必要条件 CxN，x20 D若 ab，则 a2b2 解：当 x时，log2x1，所以 A 正确； x21 推不出 x1，反之成立，所以 x21 是 x1 的必要不充分条件，所以 B 不正确； xR，x20，所以xN，x20 成立，所以 C 正确； 若 ab，则 a2b2，不正确，反例 a0，b1，所以 D 不正确； 故选：AC 11设函数 ，
12、则关于函数 yf（x）说法正确的是（ ） A函数 yf（x）是偶函数 B函数 yf（x）在单调递减 C函数 yf（x）的最大值为 2 D函数 yf（x）图象关于点对称 解：函数 f（x）sin（2x+）+cos（2x+） sin（2x+）+ sin（2x+） cos2x， f（x）cos2x， f（x）cos（2x）cos2xf（x），yf（x）为偶函数，故 A 正确； 令 2k2x+2k（kZ），解得 kx+k（kZ），可得函数 yf（x）在（0，）单调递减， 所以 B 正确； 由于 f（x）的最大值是，故选项 C 不符合题意 由 2xk+，kZ，解得 x+ ，kZ，可得当 k0 时，其图象
13、关于点（，0）对称，故 D 正确； 故选：ABD 12某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有（ ） Af（x）的图象关于点（0，0）对称 B若 x1x2，则 f（x1）f（x2） C函数 g（x）f（x）+x 有三个零点 Df（x）的值域为 R 解：根据函数，画出函数的图象， 如图所示： 对于 A：根据函数的图象，函数的图象关于原点对称，故 A 正确； 对于 B：在坐标系内画直线 y2，根据函数的图象，即使若 x1x2，则 f（x1）f（x2），故 B 错误； 对于 C：令 g（x）0 画出函数 yx 的图象，利用函数 yf（x）的图象，得到这两个函数的图象有 三个交点，故函数 g（x
14、）f（x）+x 有三个零点，故 C 正确； 对于 D：根据函数的图象，函数的值域为 R，故 D 正确 故选：ACD 三、填空题（每题三、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13求值 cos600 解：cos600cos240 cos60 故答案为： 14已知 lg2a，lg3b，则 log312 解：lg2a，lg3b， log3 12 故答案为： 15己知， ，则 30 解：由题意，可得 （xiyi2xi3yi+6） 23+ 20210320+156 30 故答案为：30 16空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态事实上，
15、这些曲线在数学上常常被称为 悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用在恰当的坐标系中，这类函数的 表达式可以为 f（x）aex+bex（其中 a，b 是非零常数，无理数 e2.71828），如果 f（x）为奇函数， g（x）e2x+e2xf（x），若命题x（0，+），g（x）0 为真命题，则 a 的最大值为 解：由函数为奇函数，得到 a+b0， g（x）e2x+e2xf（x）e2x+e2xaex+aex0， 而 e2x+e2x（exex）+2， 令 exext，则 e2x+e2xt2+2 故 t2+2at0， 所以2恒成立， 故 a 的最大值为 2 故答案为：2 三、解答题（
16、本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知 （1）化简 f（）； （2）已知，求 tan 解： （1） （2）因为，所以， 当时， 所以， 当时，sin， 所以， 综上可得， 18己知全集为 R，集合 Ax|（x6）（x+3）0，Bx|axa+2 （1）若 AB，求实数 a 的取值范围 （2）若 ABB，求实数 a 的取值范围 解：（1）Ax|x3 或 x6，Bx|axa+2， AB， ，解得3a4， a 的取值范围为3，4； （2）ABB， BA， a+23 或 a6，解得 a5
17、或 a6， a 的取值范围为a|a5 或 a6 19函数 f（x）x22ax+1 在1，2上的最小值为 g（a） （1）求 g（a）的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系下做出函数 yg（x）的图象，并求关于 x 的不等式 g（x）4 的解集 解：（1）f（x）x22ax+1（xa）2+1a2， 当 a1 时，f（x）在1，2递增， 则 g（a）f（1）2+2a， 当1a2 时，f（x）在1，a）递减，在（a，2递增， g（a）f（a）1a2， 当 a2 时，f（x）在1，2递减， g（a）f（2）54a， 所以 g（a）； （2）由（1）g（x）， 画出函数 g（x）的图象，如图所示： 当
18、 x1，令 g（x）4，得 x3， 当 x2，g（x）4，得， 由图象可知，g（x）4 的解集为 20已知函数为奇函数，且方程 f（x）2 有且仅有一个实根 （1）求函数 f（x）的解析式； （2）设函数 g（x）lnf（ex）求证：函数 yg（x）为偶函数 解：（1）根据题意，函数为奇函数， 所以 f（x）f（x），即， 化简得 2bx0，得 b0， 且方程 f（x）2 有且仅有一个实根，则，即 x22ax+10 有且仅有一个实根， 所以（4a）2440，得 a21， 解之得 a1，a1 舍掉， 所以 （2）证明：因为， 显然 g（x）的定义域为 R，关于原点对称， 又， 所以函数 yg（x
19、）为偶函数； 21已知 f（x）2，且 f（x）的最小正周期为 （1）求 f（x）； （2）当时，求函数 yf（x）的最大值和最小值并求相应的 x 值 解： （1） 函数， 因为 T， 所以， 解得 1， 所以 （2）当时， 当，即 x0 时，f（x）min1， 当，即时，f（x）max2， 所以，x0 时，f（x）min1， 时，f（x）max2 22已知函数 g（x）ax22ax+1+b（a，b0）在 x1，2时有最大值 1 和最小值 0，设 （1）求实数 a，b 的值； （2）若关于 x 的方程有三个不同的实数解，求实数 m 的取值范围 解：（1）函数 g（x）ax22ax+b+1a（x+1）2+1+ba， 当 a0 时，g（x）无最值 因为 a0，所以 g（x）在区间1，2上是增函数， 故 解得 （2） 方程可化为|2x1|2 （3+3m） |2x1|+ （1+2m） 0， 且|2x1|0， 令|2x1|t，则方程化为 t2（3+3m）t+（1+2m）0，（t0）， 因为方程有三个不同的实数解， 由 t|2x1|的图象知，t2（3+3m）t+（1+2m）0（t0）有两个根 t1、t2， 且 0t11t2，或 0t11，t21， 记 h（t）t2（3+3m）t+（1+2m）， 即，此时， 或， 得， 此时 m 无解， 综上可得，实数 m 的取值范围为
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