1、第第 5 讲讲 找规律找规律 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 找规律，填空： （1）2，6，10，14，18，22，_，_，34； （2）1，3，9，27，81， _，729； （3）1，1，2，3，5，8，13，21，_，_，89； （4）1，4，9，16，25，_，_，64。 2. 找规律，填空： （1）97，88，79，70，61， _，_，34； （2）_，_，15，24，35，48，63，80，99； （3）_，_，12，19，31，50，81，131，212。 3. 找规律，填空： （1）40，2，37，4，34，6，31，8，_，_，25，12； （2）1，2，2，4， 3，8，
2、4，16，5_，_，64，7。 4. 找规律，请在图中的空格中填入适当的数。 5. 图中的表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空格中的数。 1 5 5 13 9 34 89 17 3 3 8 7 21 11 15 144 6. 如图所示的两组图形中的数各自都有规律，请先把规律找出来，再填上空缺的数。 （1） （2） 7. 观察图中各组图形的规律，填出问号处的图形。 8. 观察图中四幅图的规律，把D处的图补充完整。 9. 图中原本是由 9 个小人排列成的方阵，但有一个人没有到位。请你根据图形的规律，在标有问号的位置 画出你认为合适的小人。 10. 有一列数组，每组由三个数组成。它们依次是（1
3、，3，6） ， （2，6，12） ， （3，9，18） ，。请问：第 20 个数组内三个数的和是多少？ 拓展篇拓展篇 1. 找规律，填空： （1）8，15，22，29，36，_，_，57； （2）1，2，4，8， _，32，64； （3）3，4，6，9，13，18， _，31； （4）3，5，9，17，33， _，129。 2. 找规律，填空： （1）_，_，76，70，64，58，52，46； （2）_，66，56，47，39，32，26，21； （3）1，2，2，4，8，32， _； （4）2，6，12，20，30，42 ，_，72，90。 3. 找规律，填空： （1）1，2，4，4，7，
4、8，10，16，13，32_，_，19，128； （2）1，2，3，3，6，5，10，8，15，13_，_，28，34 4. 图（1）和图（2）中的数都是按某种规律排列的，请分别根据规律填上“？”处的数： 5. 观察图中各组图形中数的规律，填出“？”处的数。 6. 如图，5 个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第 4 个方格表中的数： 7. 观察图中的规律，请按照这种规律，填出空格中的图形。 8. 观察图中的规律，找出它们的规律，然后填出“？”处的图形。 9. 根据图中的规律，填出图中第 5 列其余三个图形。 10. 图中的前 3 个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，
5、记为A B，CD，A D。 请你画出BC表示的图形。 11. 观察图中各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数。 12. 下面是一串按某种规律排列的自然数：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，。请问：其中第 101 个数至第 110 个数的和是多少？ 超越篇超越篇 1. 找规律，填空： （1）1，3，4，7，1，8，9，7，_，_，3，9，2； （2）1，2，6，24，120，_，5040； （3）2，3，10，15，26，35，_，63，82，99。 2. 如图，请按照已有图形的规律画出下一个图形。 3. 请在图中的横线上填入恰当的图形，使得整幅图的构成具有某种规律。 4.
6、 观察图中每幅图中三个数的规律。请问：其中第几幅图的三个数之和为 1234？ 5. 图中所填的数之间有着统一的规律，那么空白圆圈内应该填几？ 6. 观察图中各图形的规律，画出“？”处的图形。 7. 找规律，请在图中的空格中填入适当的数。 -3 -3 -3 -3 -3 +2 +2 +2 +2 +2 8. 下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？ （1）1，121，2，61，3，41，4，31，_，_，6，21； （2）1，7，12，24，31，47，50_，73，85，90，96； （3）3，6，21，42，84，69，291，483，_，_。 第第 5 讲讲 找规律找规律 典型问题典型
7、问题 兴趣篇 1. 找规律，填空： （1）2，6，10，14，18，22，_，_，34； （2）1，3，9，27，81， _，729； （3）1，1，2，3，5，8，13，21，_，_，89； （4）1，4，9，16，25，_，_，64。 答案： （1）26，30 ； （2）243； （3）34，55； （4）36，49 【分析】 （1）这是一个公差为 4 的等差数列，答案是 26，30。 （2）这是一个等比数列，前一项3 就是后一项，所以答案是 243。 （3）这是一个兔子数列， （即斐波那契数列） ，空里填 34，55。 （4）这是一个平方数列，第几项就是几的平方，则第 6 项就是 66=
8、36，第 7 项就是 49。 2. 找规律，填空： （1）97，88，79，70，61， _，_，34； （2）_，_，15，24，35，48，63，80，99； （3）_，_，12，19，31，50，81，131，212。 答案： （1）52，43 ； （2）3，8； （3）5，7 【分析】 （1）相邻两项都相差 9，则 61-9=52，52-9=43。 （2）相邻两项相差的全是奇数，35-24=11，24-15=9，则 15 的前项是 15-7=8，8 的前项是 8-5=3。 （3）类似于兔子数列，从第 3 项开始，每项都是前 2 项的和，12 的前项是：19-12=7，7 的前项是： 1
9、2-7=5。 3. 找规律，填空： （1）40，2，37，4，34，6，31，8，_，_，25，12； （2）1，2，2，4， 3，8，4，16，5_，_，64，7。 答案： （1）28，10； （2）32，6 【分析】 （1）采用分组法，则（40，2） ， （37，4） ， （34，6） ， （31，8） ， （ ， ） ， （25，12）只看每组的第 一个数，则出现了两个等差数列。40，37，34，34， （28） ，25， 2，4，6，8， （10） ，12。 （2）采用分组法，相邻两项为一组，只看每组的第一个数，则出现的两个数列是：1，2，3，4，5， （6） ，7。 2，4，8，16
10、， （32） ，64。 4. 找规律，请在图中的空格中填入适当的数。 答案： （1）62； （2）12 【分析】 （1）表格中上下两格相差 17，所以空白处是：45+17=62。 （2）表格中每一行的三个数都是：后两数的和是前一个数。所以空白处是：27-15=12。 5. 图中的表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空格中的数。 1 5 5 13 9 34 89 17 3 3 8 7 21 11 15 144 答案：13，55 【分析】通过观察，我们发现，表格中的数可分成两组，即： 1，3，5，7，9，11， （ ） ，15，17 3，5，8，13，21，34， （ ） ，89，144 则数
11、列中填 13，数列中填 55。 6. 如图所示的两组图形中的数各自都有规律，请先把规律找出来，再填上空缺的数。 （1） （2） 答案： （1）365； （2）130 【分析】 （1）通过观察，发现规律如下： （2）通过观察，发现规律如下： （1+4）（4+5）=45， （2+5）（5+6）=77， （5+3）（3+8） =88， （6+7）（7+3）=130。 7. 观察图中各组图形的规律，填出问号处的图形。 答案： 【分析】 （1）每个图案都顺时针旋转，则问号的地方是。 （2）通过观察发现，规律如下： +=，-=， +=，问号的地方是。 8. 观察图中四幅图的规律，把D处的图补充完整。 +
12、365 4532 189 6912 558 4851 732 3270 答案： 【分析】这个图形比较复杂，可分为三个部分看：正方形不变，线顺时针旋转，箭头和圆反方向增倍，则 D 图是。 9. 图中原本是由 9 个小人排列成的方阵，但有一个人没有到位。请你根据图形的规律，在标有问号的位置 画出你认为合适的小人。 答案： 【分析】每行的图都分成三部分考虑，即：头、躯干、腿。所以答案是：。 10. 有一列数组，每组由三个数组成。它们依次是（1，3，6） ， （2，6，12） ， （3，9，18） ，。请问：第 20 个数组内三个数的和是多少？ 答案：200 +7 +7 +7 +7 +7 +7 +7
13、2 2 2 2 2 2 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +2 +4 +8 +16 +32 +64 【分析】可以给原数组分成 3 个数列，即： 1，2，3， 3，6，9， 6，12，18， 则第 20 个数组中的第一个数在数列中的第 20 项，即 20。 第二个数在数列中的第 20 项，即：320=60。 第三个数在数列中的第 20 项，即：620=120。 三数和是：20+60+120=200。 拓展篇拓展篇 1. 找规律，填空： （1）8，15，22，29，36，_，_，57； （2）1，2，4，8， _，32，64； （3）3，4，6，9，13，18， _，31； （4）3，5，
14、9，17，33， _，129。 答案： （1）43，50； （2）16； （3）24； （4）65 【分析】 （1）8 15 22 29 36 43 ， 50 57 可见这是一个公差为 7 的等差数列。 （2）这是一个公比为 2 的等比数列，即： 1，2，4，8，16，32，64 （3）仔细观察，数列成下列规律出现： 3 4 6 9 13 18 24 31 （4）仔细观察，数列成下列规律出现： 3 5 9 17 33 65 129 2. 找规律，填空： （1）_，_，76，70，64，58，52，46； （2）_，66，56，47，39，32，26，21； （3）1，2，2，4，8，32， _
15、； （4）2，6，12，20，30，42 ，_，72，90。 答案： （1）88，82； （2）77； （3）256； （4）56 【分析】 （1）这是一个公差为 6 的等差数列。 （2）仔细观察，发现规律如下： （3）仔细观察，发现相邻两数的乘积就是下一个数。所以答案是 256。 （4）仔细观察，发现每个数都等于相邻两数的乘积。如下： 3. 找规律，填空： （1）1，2，4，4，7，8，10，16，13，32_，_，19，128； （2）1，2，3，3，6，5，10，8，15，13_，_，28，34 答案： （1）16，64； （2）21，21 【分析】 （1）仔细观察，发现可分成两个数列，
16、即： 1，4，7，10，13，_，19； 2，4，8，16，32，_，128。 则在第个数列中，发现是一个公差为 3 的等差数列，所以空白处填 13+3=16， 则在第个数列中，发现是一个公比为 2 的等比数列，的怪空白处填 322=64。 （2）把原数列拆成 2 个数列观察： 4. 图（1）和图（2）中的数都是按某种规律排列的，请分别根据规律填上“？”处的数： +6+6+6+6+6+6+6 88 、 82 、76、70、64、58、52、46 +11 +10 +9+8+7 +6+5 77 、66、56、47、39、32、26、21 +2 +3 +4 +5 +6 +7 1 3 6 10 15
17、21 28 +1 +2 +3 +5 +8 +12 2 3 5 8 13 21 34 答案： （1）5，20； （2）33，49 【分析】 （1）这是著名的杨辉三角，每个数都等于它上面相邻两数的和。所以答案分别是 5、20。 （2）在表格中，奇数成如下规律放： 5. 观察图中各组图形中数的规律，填出“？”处的数。 答案： （1）23； （2）19 【分析】 （1）观察发现，规律如下：65-1=29，172-8=26，124-6=42 由 79-=40，知=63-40=23。 （2）观察发现，图中上面三个数和就是下面的数，所以答案是 7+8+4=19。 41 43 45 47 49 39 25 2
18、3 21 19 37 27 13 15 17 35 29 11 5 3 33 31 9 7 1 6. 如图，5 个方格表中的数有一定的规律，请按照规律填出第 4 个方格表中的数： 答案： 【分析】观察发现，上面两数的和等于右下角的数，右上的数右下的数=左下的数，且上面的数也很有规 律，所以答案是。 7. 观察图中的规律，请按照这种规律，填出空格中的图形。 答案： 【分析】每幅图中的图案都在逆时针旋转，且每个小图案自身也在旋转。 8. 观察图中的规律，找出它们的规律，然后填出“？”处的图形。 答案： 【分析】分部分思考，答案如下： 9. 根据图中的规律，填出图中第 5 列其余三个图形。 答案：
19、【分析】首先把图的前三列看成一组，则再分两部分思考：图案，每行两个图案交替出现。颜色：每 组中颜色由黑色、点、白色、斜纹从上至下循环出现。所以缺少的图是：。 10. 图中的前 3 个图形都是由A、B、C、D（线段或圆）中的两个组合而成，记为A B，CD，A D。 请你画出BC表示的图形。 答案： 【分析】由前三幅图知：A 是一条竖线，B 是一个大圆，C 是一个小圆，D 是一条横线，则 B*C 是 11. 观察图中各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数。 答案： 99 【分析】通过观察，发现外面的图形对的是十位上的数，里面的图形对的是个位上的数，且图案不论大小 都代表相同的数，则知最后的
20、图案是 99。 12. 下面是一串按某种规律排列的自然数：1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，。请问：其中第 101 个数至第 110 个数的和是多少？ 答案：530 【分析】我们可以把两个数看成一组，则组数与组数相同，那由 1012=501，知：第 101 个数是 51， 第 101 个数至第 110 个数依次是 51，51，52，52，53，53，54，54，55，55。 它们的和是： （51+52+53+54+55）2=530。 超越篇超越篇 1. 找规律，填空： （1）1，3，4，7，1，8，9，7，_，_，3，9，2； （2）1，2，6，24，120，_，5040； （3
21、）2，3，10，15，26，35，_，63，82，99。 答案： （1）6； （2）720； （3）50 【分析】 （1）从第 3 个数开始，每个数都是它前两个相邻数和的个位数字，所以是 6。 （2）规律如下： （3）可以分成两个数列来观察，如下： 2. 如图，请按照已有图形的规律画出下一个图形。 答案： 【分析】第一幅图与其它图不同，说明第一幅图中的两圆重合了，且其中一个圆是一步走一格，而另一个 圆则是一步走两格，所以答案是。 3. 请在图中的横线上填入恰当的图形，使得整幅图的构成具有某种规律。 答案： 【分析】每行的图案分成大小两部分思考，大图案由、组成，则说明最后的大 图案是，再观察里面
22、的小图案，第一行位于上方，第二行位于中间，第三行位于下方，且每行都有 3 种图案组合，所以最后一幅图中的小图案是，答案是。 4. 观察图中每幅图中三个数的规律。请问：其中第几幅图的三个数之和为 1234？ 答案：第 308 幅图 【分析】 观察发现， 每幅图上面两数和就是下面的数， 所以可知下面的数是 12342=617，（617-1） 2=308。 所以第 308 幅图的三个数之和为 1234。 5. 图中所填的数之间有着统一的规律，那么空白圆圈内应该填几？ 答案：12 【分析】通过观察，发现有下面的规律：9+9+7+2=27，2+7+4+5=18，1+8+3+9=21。 所以应填 2+1+
23、3+6=12。 6. 观察图中各图形的规律，画出“？”处的图形。 答案： 【分析】此图可分为四部分观察规律：头发、眼与头型、嘴巴、阴影部分。 所以答案是 7. 找规律，请在图中的空格中填入适当的数。 答案：321 【分析】通过观察发现，在每个小田字格中，如中：由有 1+1+1=3，如中，则有 1+1+3=5， 所以应填：63+129+129=321。 8. 下面这几个数列的规律很特别，你能填出其中的数吗？ （1）1，121，2，61，3，41，4，31，_，_，6，21； （2）1，7，12，24，31，47，50_，73，85，90，96； （3）3，6，21，42，84，69，291，48
24、3，_，_。 答案： （1）5，25； （2）66； （3）867，6351 【分析】 （1）把此数列分组如下： （1，121） ， （2，61） ， （3，41） ， （4，31） ， （5， ） ， （6，21） 且每组的数还有如下规律： 每组中的第 1 个数是连续自然数。 （121-1）1=120， （61-1）2=120， （41-1）3=120， （31-1）4=120，所以应填 120 5+1=25。 （2）通过观察发现，有如下规律： 所以应填：97-31=66。 97 97 97 97 1、7、12、24、31、47、50、 、73、85、90、96 （3）我们可以把原数列中的两位数倒着写，如下： 所以应填的数倒过来是：768 和 1536，则应填的数是：867、6351。
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