1、 第第 6 讲讲 简单加减法竖式简单加减法竖式 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 在空格内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立。 2. 在空格内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立。 3. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式成立。 4. 在图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。 5. 在图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。 6. 图中是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当的数字使竖式成立。 7. 在如图所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字。被盖住的 4 个数字的总和是多少？ 8. 1492 年，哥伦布率船队“发现”了新大陆。到达新大陆的当晚，他们都举行了盛大
2、的庆祝活动。在宴会 最热闹的时候，哥伦布举杯说道： “今年是 1492 年，我们要永远记住这个数字。我现在给大家出一道河 1492 有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏。 ”哥伦布的问题是这样的：把图中的竖式填 写完整，使得填入的数字之和最大。答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金币。最后，一个聪明 的船员拿到了金币。请问：这个船员得到了多少个金币？ 9. 如图， 、和分别代表三个不同的数字。请找出它们分别代表的数字，把这个竖式补充完整。 10. 请你 15 这五个数字填入图中的空格中，把竖式补充完整。 （每个数字智能用一次） 拓展篇 1. 图中是一个加法竖式，请在空格内填入适当的
3、数字，使竖式成立。 2. 如图，如果在空格内填入适当的数字，可以使竖式成立，那么所有空格内填写的数字之和是多少？ 3. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。 4. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。 5. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。 6. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。 7. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。 8. 在图中的每个空格内填入 1、3、5、7、9 这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么所填的 各个数字之和是多少？ 9. 在图中的空格内填入适当的数字，使得竖式成立，那么所有空格内数字的和
4、最大是多少？ 10. 如图所示，、和分别表示不同的数字。请找出它们分别表示什么数字。 11. 图中是一个加法竖式，其中、和分别代表三个不同的数字，那么 +-等于多少？ 12. 如图，用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出 三个数字，那么这个算式的结果是多少？ 超越篇 1. 在图的两个加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请问： 奥林匹克运动会代表的七位数是多少？ 2. 在图中的每个空格内填入 2、3、4、5、6 这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么这九个 空格中的数字之和是多少？ 3. 在图中的竖式
5、中，相同的汉字代表相同的数字。不同的汉字代表不同的数字。请求出每个汉字分别表示 什么数字。 4. 如图，用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出三 个数字，请将竖式补充完整。 5. 在图中的空格内分别填入适当的数字，可以使竖式成立。所填的七个数字之和最大是多少？ 6. 在图中的每个空格内填入 4、5、6、7、8、9 中的某个数字（可以重复使用） ，使得每一个加数的各位数 字互不相同，并且它的四个数字与第二个加数的四个数字相同，只是排列顺序不同。 7. 如图，竖式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且忐=上+心，忑=下+心
6、，请完 成图中的算式。 8. 将 0、2、4、6、8 各三个填入图中的加法算式中，使算式成立，其中三个 0 已经填好。请问：算式的结 果最小是多少？最大是多少？ 第第 6 讲讲 简单加减法竖式简单加减法竖式 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 在空格内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立。 答案：438204642 【分析】从个位看，+4 的个位是 2，则知=8，十位上的=0，百位上的=4。 2. 在空格内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立。 答案： 849381022 【分析】采用首位和末位分析法知：和的千位是 1，百位是 0。加数中的百位是 9，且个位中的=4，则知 十位上的数的和要进位，十
7、位上的=3。 3. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式成立。 答案：9819591940；169130299 【分析】分析如下： （1） （2） 4. 在图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。 答案：2909 17981111 【分析】分析如图： 5. 在图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。 第四步：0 第三步：由十位知个位的和有进位，则9 第二步：百位不能为0，则知1 第一步：因为两数和最大进1 1 + 49 18 5 + 第四步：填9 第二步：十位和不能进位，填9 第三步：个位和不能进位，填0 第一步：百位不能为0，则知1 961 1 3 92 第三步：8=1
8、，=7 第一步：填8 第二步：9=1，则知=0，且需向百位借1 第四步：填2 1111 91 99 答案：102379656581 【分析】 6. 图中是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当的数字使竖式成立。 答案： 919991090；109099595 【分析】分析如图： 第四步：百位向千位借1，则有12615 第一步：填1 第二步：填5，且需向百位借1 第三步：被减数填10，减数填9 8 66 732 7. 在如图所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字。被盖住的 4 个数字的总和是多少？ 答案： 23 【分析】分析如图 ，则知 b+d=9，a+c=14，所以 4 个数字的总和是 9
9、+14=23。 8. 1492 年，哥伦布率船队“发现”了新大陆。到达新大陆的当晚，他们都举行了盛大的庆祝活动。在宴会 最热闹的时候，哥伦布举杯说道： “今年是 1492 年，我们要永远记住这个数字。我现在给大家出一道河 1492 有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏。 ”哥伦布的问题是这样的：把图中的竖式填 写完整，使得填入的数字之和最大。答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金币。最后，一个聪明 的船员拿到了金币。请问：这个船员得到了多少个金币？ 答案：43 【分析】 数字之和最大， 则需有进位： 则个位的数和是 12， 十位的数和是 18， 百位的数和是 13。 数字和是： 1
10、2+18+13=43。 第一步：被减数 填10，减数填9 第七步：9被借走1个后就 不够减了，说明此处填9 第八步：填9 第六步：填5 第五步：填0 第四步：填9 第二步：填9， 且十位有进位 第三步：+9=19，填9，且个位有进位 + 5 9 9 1 =2，且只剩3、1，第三步：填4 941 dc b a + 9. 如图， 、和分别代表三个不同的数字。请找出它们分别代表的数字，把这个竖式补充完整。 答案： 1999118 【分析】如下： 10. 请你 15 这五个数字填入图中的空格中，把竖式补充完整。 （每个数字智能用一次） 答案：56739241854321 【分析】分析如图： 拓展篇 1
11、. 图中是一个加法竖式，请在空格内填入适当的数字，使竖式成立。 第四步：填9 第六步：填8 第五步：填9 第三步：填1 第二步：填1 第一步：填1，因为两数和最多进1 =2，且只剩3、1，所以312第三步：填4 第二步：填2第一步：填5 4 3 2 15 8 976 答案： 139393532 【分析】采用个位分析法知：个位中的填 9，十位中的填 9，百位中的填 1。 2. 如图，如果在空格内填入适当的数字，可以使竖式成立，那么所有空格内填写的数字之和是多少？ 答案：28 【分析】采用个位分析法知：个位中的填 1，十位中的填 8。采用首位分析法知：和中的万位填 1，千 位填 0，则知加数中的千
12、位是 9，加数中的百位填 9。 答案如下： 9087 991 10078 3. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。 答案：9719591930；389999632000 【分析】 （1）采用首位与末位法知：和里的千位是 1，如图 （2）分析如图： 答案是： 38 999 963 2000 4. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。 答案：30012007994 【分析】 5. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。 第三步：填0 第二步：由十位知， 个位有进位，应填9 第一步：+=19，则知里填9， 且十位有进位 + 139 5 17 第三
13、步：个位中的加数是9 第二步：由百位的分析知， 此处应填9，且个位和要进2 第一步：由和的千位是2知： 进位是2+=20，里填9 83 36 2 + 第四步：应填9 第一步：个位不够减，需向十位借1， 则此处是1174 第二步：被减数向百位借1， 有1001090，知填0 第三步：由前两步的分析知此处填3 9 702 100 答案：104959；10059987 【分析】 （1） （2） 6. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。 答案： 990 100890 【分析】 7. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。 第二步：149， 则填5 第一步：被减数填10，减数填9 4 9 第
14、三步：10+87，填5 第二步：我们发现被减数中的 十位借1后再减减数得0。则知 被减数的十位是0，减数中的十位是9 第一步：被减数填10，减数填9 7 8 第二步：个位填0 第三步：被减数的十位填9，减数的十位填0 第一步：被减数的百位是9，减数的百位是1 0 9 08 答案：109899999；9989291000 【分析】 答案如下： 1098 999 99 892 9 1000 8. 在图中的每个空格内填入 1、3、5、7、9 这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么所填的 各个数字之和是多少？ 第五步：填10，说明十位向百位 进了2，剩下的就很容易填了 第四步：填9 第三步：
15、9被借走1后不够减减数，说明减数是9 第二步：10+99，填8 第一步：被减数填10，减数填9 9 82 + 9 9 答案：38 【分析】 所填的各个数字和是：53+72+9=38 9. 在图中的空格内填入适当的数字，使得竖式成立，那么所有空格内数字的和最大是多少？ 答案：最大是 52 【分析】要使空格内数字的和最大，则必须要有进位，则个位的三个数和应为 27，十位上的两个数和应为 15。由百位的数加 1 是一个两位数，知百位上的数是 9，和的空格里填 10，则空格内数字的和最 大是 95+6+1=52。 10. 如图所示，、和分别表示不同的数字。请找出它们分别表示什么数字。 答案：表示 5，
16、表示 9，表示 8 【分析】由图知，只能是 5 或 0，但是由十位中的+=10+知，只能是 5，只能是 9，则只能 是 8。 11. 图中是一个加法竖式，其中、和分别代表三个不同的数字，那么 +-等于多少？ 第三步：填个位中的数， 且+21，只能填9+7+5 第二步：十位中的+14，则只能 填7+5，且个位的和向十位进了2个 第一步：填5，且十位向百位进1 4 16 + 答案：有两种可能： 表示 7，表示 1，表示 4 时， +-=10； 表示 8，表示 4，表示 9 时， +-=13； 【分析】由十位上的数可知，只能是 9，且百位的 1+2+3+2=8，所以=8，=4。 12. 如图，用 0
17、、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出 三个数字，那么这个算式的结果是多少？ 答案： 1053 【分析】图如下： 剩下的 4 个空格中只能从 3，5，6，9 中选，观察十位上的数并试算。知加数中的十位上填 6，则 答案是： 764 289 1053 。 超越篇 第一步：只能填10 第二步：只能填7， 只有7+2+借进1=10 2 8 4 + 1. 在图的两个加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请问： 奥林匹克运动会代表的七位数是多少？ 答案：1243765 【分析】此题中有两个竖式，且相同的汉字代表相同的数字，所以
18、两个算式应同时考虑， 则可知克=3，=1243765。 2. 在图中的每个空格内填入 2、3、4、5、6 这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么这九个 空格中的数字之和是多少？ 答案：38 【分析】由个位知，+=14，则只能是 6+5+3，又由十位知：+1=6 或 16，但所选数的范围 是 26，所以十位数和是：+1=16，则+=15，百位上的数+1=6，则+ =5，4 位的里填 4，这九个空格中的数字之和是：14+15+5+4=38。 由知，动=6 则匹=4 由十位知， 林只能是2 奥=1，则运=7 由百位知， 奥只能是1 会=5 3. 在图中的竖式中，相同的汉字代表相同的数字。不
19、同的汉字代表不同的数字。请求出每个汉字分别表示 什么数字。 答案： “数”代表 1， “学”代表 2， “为”代表 4， “好”代表 6， “用”代表 8。 【分析】观察发现：数=1，而千位上的“学+用=10+学” ，则说明百位数和有进位。假设进位是 1，则用=9， 而从个位看，学4奇数，所以进位是 2，则“用”=8， “学”=2。十位上的数和“为”=4。从 而推导知“好”=6。 4. 如图，用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出三 个数字，请将竖式补充完整。 答案：1305879426-= 【分析】分析如图： 剩下的数经计划处放在十位
20、上，所以答案是： 1305 879 426 5. 在图中的空格内分别填入适当的数字，可以使竖式成立。所填的七个数字之和最大是多少？ 第三步，此处必为3和8 第二步，个位上必为5和9 第一步，此处必为1 46 7 答案：51 【分析】要想数字之和最大，则应考虑不退位与退位时，所填数的大小关系。 如个位中-=2。考虑不退位，填入的最大数是 9-7=2，考虑退位时，填入的最大数是 1 和 9，而 通过对比，发现 9+71+9，所以填 9 和 7，其它数位上的分析类同，所以竖式是： 4859 997 3862 所填的七个数字之和最大是：93+8+7+5+4=51。 6. 在图中的每个空格内填入 4、5
21、、6、7、8、9 中的某个数字（可以重复使用） ，使得每一个加数的各位数 字互不相同，并且它的四个数字与第二个加数的四个数字相同，只是排列顺序不同。 答案：485945989457+= 【分析】个位数字和为 7，必然是 9+8=17； 百位数字和个位为 4 或 3（十位不进位或不进位）则必然向千位进位，则千位数字不能，那么千 位必是 4+4=8。 考虑到十位两个数字必然至少有 1 个 8 或 9（不能都在百位，否则和不为 13 或 14） ，那么十位 必向百位进位，百位数字和应为 13。 13=4+9，数字重复 13=5+8，得 4598 4859 9457 或 4859 4598 9457
22、13=6+7，显然十位无法填 综上，有两种填法。 7. 如图，竖式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且忐=上+心，忑=下+心，请完 成图中的算式。 答案：7386584113227+= 【分析】此题的关键部分在百位上，且忐=上+心，忑=下+心，十位向百位进 1，百位向千位进 1，那么百位 上的上+忑=上+下+心+1=心+10，那么有“上+下”=9，而“上”与“下”都小于 5。则“上”只能是 3， “下” 只能是 6， 又由 “忐” =5 知 “心” =2， “忑” =8。 根据题意试算知算式的填法如下： 7386 5841 13227 8. 将 0、2、4、6、8 各三个填
23、入图中的加法算式中，使算式成立，其中三个 0 已经填好。请问：算式的结 果最小是多少？最大是多少？ 答案：最小 4800；最大 6600。 【分析】 （1） 要使算式的结果最小， 从高位依次往下填， 则千位填最小的数， 只能填 2+2。 百位上填 4+0+2。 又由个位上的+=0 知个位只能填 8+8+4，剩下的里填剩下的数，经试算结果最小是 4800。 （2）要使算式的结果最大，也是先从高位填，则 4 位填最大的且符合条件的数是 2+4。再从个位 看，只有 8+8+4=20 符合，那么十位上的数就是+=8 或 18，经计划处只能是 6+4+8。 百位只能填 2 和 2，则得结果最大是 6600。
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