1、 第第 14 讲讲 几何图形的认知几何图形的认知 兴趣篇兴趣篇 1、 根据图中的几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形： 2、如图，数一数，图中共有多少个角？ 3、如图，将一个边长为 4 厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形。请问：这两个长方形的周 长之和比原来正方形的周长多几厘米？ 4、用 12 个边长为 1 的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？ 5、用 7 根长度都是 1 寸的火柴棍拼成了一个三角形。请问：这个三角形的三条边长分别是多少？ 6、有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为 3 厘米、4 厘米和 5 厘米。不许折叠，用这两个直角三角 形可以拼成几种
2、平行四边形？ 7、图中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？ 8、图中的金字塔和图中的正八面体各有几条棱，几个面？ 9、一个正方体的六个面上分别写着 A、B、C、D、E、F 六个字母。请你根据图中的三种摆放情况，判断每 个字母的对面是什么？ 10、如图，在一个正方体的表面上写着 1 至 6 这 6 个自然数，并且 1 对着 4，2 对着 5，3 对着 6。现在将正 方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图所示。如果只知道 1 和 2 所在的面，那么 6 应该在哪个面 上（写出字母代号）？ 拓展篇拓展篇 1、如图，数一数，图中共有多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？ 2、如图，
3、数一数，图中共有多少个正方形？ 3、用两个完全相同的、各边长分别为 5、12、13 的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的 （1）等腰三角形？ （2）平行四边形？ 4、如图，有一张长方形纸片，长为 2，宽为 1，A点是长边上的中点。沿着图中虚线将这张纸片剪成两块， 再将这两块重新组合（不能重叠） ，可以拼成哪些你熟悉的图形？请将它们画出来。 5、如图，将正方形纸片沿对角线对折一次，得到一个等腰三角形；再对折一次，得到一个较小的三角形； 最后，再对折一次，然后将所得的小等腰直角形用剪刀沿斜线上的高线剪开。那么展开后，原来的正方 形纸片一共被剪成了几片？都是什么图形？ 6、如图，用四个完全相同的边
4、长分别为 5、12、13 的指教三角形拼成一个“风车” ，求这个风车的周长。 7、一个等腰三角形的两条边的长度分别是 3 和 4，那么这个三角形的周长可能是多少？另外一个等腰三角 形的两条边的长度分别是 4 和 9，这个三角形的周长可能是多少？ 8、周长是 12，各条边都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？ 9、图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的信息，判断A、B、C的对面分别 标的是哪个字母？ 10、如图，第 1 个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF 六个字母。其中A与D 相对，B与E相对，C与F相对。现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有
5、字母D的那个面朝下放 在第 1 个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到 21 格时，木块向上的面 上写的是哪个字母？ 11、如图是一个立体图形的展开图，请问：原来立体图形的棱和面各有多少？ 12、一个棱长为 4 厘米的正方体，将其 6 个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为 1 厘米的小正方体。请问， 在这些小正方体中： （1）3 面涂上红色的有多少块？ （2）只有 2 面涂上红色的有多少块？ （3）只有 1 面涂上红色的有多少块？ （4）没有涂色的有多少块？ （5）至少有 1 面涂上红色的多少块？ 超越篇：超越篇： 1、如图是一个任意形状的三角形ABC，可以把它折叠成如图
6、所示的长方形，使得A、B、C都重合在BC 上P这一点。请在三角形ABC中标出P点的位置，并画出折痕。 2、请尝试： （1）把一个正方体折叠一次后变成一个三角形； （2）把一个正方形折叠一次后变成一个长方形； （3）把一个正方形折叠一次后变成一个梯形。 3、如图，有五个完全相同的骰子摆成一排，五个骰子地面的点数之和是多少？ 4、 如图， 在正方体的 6 个表面上写有计算机字体的 1、 2、 3、 4、 5、 6 （虚线表示通过透视所能看到的情况） 。 现在将这个正方体剪开，如图所示，请你在剩下的 5 个方格中标出数字 1、2、3、4、5，请注意这些数 字的方向要和原来的正方体保持一致。 5、如图
7、所示，一个正方体的 8 个顶点被截取后，弄到一个新的几何体。这个新的几何体有几个面？几个顶 点？几个棱？ 6、有一个345的长方体，先把其中相邻的两个面染红，再把它切成 60 个1 1 1 的小正方体。请问：这 些小正方体中最多有多少个恰有一面倍染红的？ 7、将一个正方体之和的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面展开图” ，也就是由 6 个正方形连接起 来的一整张纸片。那么正方体的平面展开图一共有多少种？请全部画出来。 （注意：如果经过旋转或者翻转 后，两个展开图可以完全重合，那么只能算作一种平面图形） 8、如图是一个边长为 3 厘米的大正方体，它是由边长为 1 厘米的小正方体组成的。已知A
8、、B、C、D、 E、F、G、H是正方体的八个顶点，P是ABCD面上的中心。请回答下列问题： （1）如图所示，用一个通过P、E、F三点的平面将大正方体切开，这时切开的面是什么形状？此时 一共还剩下多少个完整的小正方体（边长为 1 厘米）？ （2）如图所示，用一个通过P、A、C、F四点的平面将大正方体切开，这时切开的面是什么形状？ 此时一共还剩下多少个完整的小正方体？ 第第 14 讲讲 几何图形的认知几何图形的认知 兴趣篇兴趣篇 2、 根据图中的几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形： 【答案】 【分析】由图形知，边数的变化是此题的关键，所以横线上画正六边形。 2、如图，数一数，图中共有多少个
9、角？ 【答案】8 个 【分析】 由图知共有 2 个三角形， 而每个三角形中有 3 个角，且右上和左下的两个小角都能合成一个大角， 所以共有 8 个角。 3、如图，将一个边长为 4 厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形。请问：这两个长方形的周 长之和比原来正方形的周长多几厘米？ 【答案】8 厘米 【分析】由题意知，这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多了 42=8（厘米） 。 4、用 12 个边长为 1 的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？ 【答案】14 【分析】拼成的长方形如下： 图（1）的周长是： （3+4）2=14 图（2）的周长是： （6+2）2=16 图
10、（3）的周长是： （12+1）2=26 所以拼成的图（1）周长最短。 5、用 7 根长度都是 1 寸的火柴棍拼成了一个三角形。请问：这个三角形的三条边长分别是多少？ 【答案】3 寸、3 寸、1 寸或 3 寸、2 寸、2 寸 【分析】拼成的三角形如下： 图（1）三条边长分别是 2 寸、2 寸、3 寸。图（2）三条边长分别是 3 寸、3 寸、1 寸。 6、有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为 3 厘米、4 厘米和 5 厘米。不许折叠，用这两个直角三角 形可以拼成几种平行四边形？ 【答案】3 种 【分析】拼成的平行四边形如下： （3）（2）（1） （2）（1） 7、图中哪些是三角形？哪些是长方形
11、？哪些是平行四边形？哪些是菱形？ 【答案】三角形有 2 个： （4）和（7） ；长方形有 2 个： （1）和（2） ；平行四边形有 4 个： （1） 、 （2） 、 （3） 、 （6） ；菱形有 2 个： （1）和（6） 【分析】三角形有（4）和（7） ，长方形有（1）和（2） ，平行四边形有（1） 、 （2） 、 （3） 、 （6） ，菱形有（1） 和（6） 8、图中的金字塔和图中的正八面体各有几条棱，几个面？ 【答案】金字塔有 8 条棱，5 个面；正八面体有 12 条棱，8 个面。 【分析】金字塔中有 8 条棱，5 个面。 正八面体有 12 条棱，8 个面。 9、一个正方体的六个面上分别写
12、着 A、B、C、D、E、F 六个字母。请你根据图中的三种摆放情况，判断每 个字母的对面是什么？ 【答案】B 和 D 相对，E 和 A 相对，C 和 F 相对。 【分析】由图 1 知 B 的是 A 和 F，由图 2 知 B 的对面不是 C 和 E，所以 B 的对面是 D，又由图 2 和图 3 知 E 的对面不是 B、C、D、F，则它的对面只能是 A，剩下的 C 和 F 相对。 10、如图，在一个正方体的表面上写着 1 至 6 这 6 个自然数，并且 1 对着 4，2 对着 5，3 对着 6。现在将正 方体的一些棱剪开，使它的表面展开图如图所示。如果只知道 1 和 2 所在的面，那么 6 应该在哪
13、个面 上（写出字母代号）？ 【答案】A 【分析】由题意知，B 是 5，C 是 4，D 是 3，A 是 6。 拓展篇拓展篇 1、如图，数一数，图中共有多少个直角？多少个锐角？多少个钝角？ 【答案】8 个；12 个；6 个 【分析】直角有 8 个，锐角有 12 个，钝角有 6 个。 2、如图，数一数，图中共有多少个正方形？ 【答案】5 个 【分析】小正方形有 4 个，大正方形 1 个，所以共有 5 个。 3、用两个完全相同的、各边长分别为 5、12、13 的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的 （1）等腰三角形？ （2）平行四边形？ 【答案】2 个；3 个 【分析】 （1）拼成的等腰三角形如下：
14、（2）拼成的平行四边形如下： 4、如图，有一张长方形纸片，长为 2，宽为 1，A点是长边上的中点。沿着图中虚线将这张纸片剪成两块， 1212 5 13 13 55 12 1313 13 5 12 再将这两块重新组合（不能重叠） ，可以拼成哪些你熟悉的图形？请将它们画出来。 【答案】可以拼成等腰梯形、平行四边形、长方形和等腰直角三角形；图略 【分析】拼成的图如下： 5、如图，将正方形纸片沿对角线对折一次，得到一个等腰三角形；再对折一次，得到一个较小的三角形； 最后，再对折一次，然后将所得的小等腰直角形用剪刀沿斜线上的高线剪开。那么展开后，原来的正方 形纸片一共被剪成了几片？都是什么图形？ 【答案
15、】5 片；4 个等腰直角三角形和 1 个正方形 【分析】通过操作剪拼知共有 4 个等腰直角三角形和 1 个正方形。 6、如图，用四个完全相同的边长分别为 5、12、13 的指教三角形拼成一个“风车” ，求这个风车的周长。 【答案】80 【分析】周长是封闭图形一周的长度，所以风车的周长是：134+（12-5）4=80。 7、一个等腰三角形的两条边的长度分别是 3 和 4，那么这个三角形的周长可能是多少？另外一个等腰三角 形的两条边的长度分别是 4 和 9，这个三角形的周长可能是多少？ 【答案】10 或 11；22 长方形等腰梯形平行四边形等腰直角三角形 【分析】 （1）第一个等腰三角形如图：或
16、则周长是 32+4=10 或 42+3=11。 （2）另一个等腰三角形的周长只能是 92+4=22。 8、周长是 12，各条边都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？ 【答案】2 种；3 种 【分析】等腰三角形的底边可以是：2，4，所以有 2 种， 长方形的长可以是：5，4，3，所以有 3 种。 9、图中的四个正方体标字母的方式是完全相同的，请你利用图中已知的信息，判断A、B、C的对面分别 标的是哪个字母？ 【答案】A的对面标有D，B的对面标有F，C的对面标有E 【分析】由图知 A 的对面不是 B、C、E，再结合图 2 知 A 的对面只能是 D，B 的对面只能标 F，C 的对面 标 E。 1
17、0、如图，第 1 个方格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着ABCDEF 六个字母。其中A与D 相对，B与E相对，C与F相对。现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放 在第 1 个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到 21 格时，木块向上的面 上写的是哪个字母？ 【答案】字母A 【分析】由题意知，木块向左走，向下的面是按 DCAFD 出现的，木块向下走，向下的面是按 D CAFD 出现的，由此得知：标 5 的格子，标 9 的格子及标 21 的格子里，字母 D 在正面， 所以到 21 格时，木块向上的面上写的是字母 A。 11、如图是一个立体图形的
18、展开图，请问：原来立体图形的棱和面各有多少？ 【答案】16 条棱，9 个面 【分析】由展开图知，立体图形的正面是一个长方形，上面是一个四棱锥，所以棱有 16 条，面有 9 个。 12、一个棱长为 4 厘米的正方体，将其 6 个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为 1 厘米的小正方体。请问， 在这些小正方体中： （1）3 面涂上红色的有多少块？ （2）只有 2 面涂上红色的有多少块？ （3）只有 1 面涂上红色的有多少块？ （4）没有涂色的有多少块？ （5）至少有 1 面涂上红色的多少块？ 【答案】 （1）8 块； （2）24 块； （3）24 块； （4）8 块； （5）56 块 【分析】 （1）
19、3 面涂色的部分在角上，所以有 8 块； （2）2 面涂色的部分在棱上，所以有 122=24（块） ； （3）1 面涂色的部分在面上，所以有 46=24（块） ； （4）没有涂色的部分在内部，444-8-24-24=8（块） （5）至少有 1 面涂色包含了 3 面、2 面、1 面的涂色情况，有 8+24+24=56（块） 。 超越篇：超越篇： 1、如图是一个任意形状的三角形ABC，可以把它折叠成如图所示的长方形，使得A、B、C都重合在BC 上P这一点。请在三角形ABC中标出P点的位置，并画出折痕。 【答案】从A点作BC边的垂线交BC于P，将A、B、C三点都折叠到P点即可 【分析】从 A 点作
20、BC 边的垂线交 BC 于 P，将 A、B、C 三点都折叠到 P 点即可，折痕图如下： （5）（4）（3）（2）（1） 2、请尝试： （1）把一个正方体折叠一次后变成一个三角形； （2）把一个正方形折叠一次后变成一个长方形； （3）把一个正方形折叠一次后变成一个梯形。 【答案】略 【分析】 （1）如图： （2）如图： （3）如图： 3、如图，有五个完全相同的骰子摆成一排，五个骰子地面的点数之和是多少？ 【答案】18 【分析】由右图中的（1） 、 （2） 、 （4）知：3 与 2 和 5 相 邻， 1 与 2 和 5 相邻，所以 1 的对面是 3。 又由（1）和（5）知，2 与 6 相对，所以剩
21、下的 4 和 5 相对，则 5 个骰子底面的点数之和是： C P B A 4+6+3+1+4=18。 4、 如图， 在正方体的 6 个表面上写有计算机字体的 1、 2、 3、 4、 5、 6 （虚线表示通过透视所能看到的情况） 。 现在将这个正方体剪开，如图所示，请你在剩下的 5 个方格中标出数字 1、2、3、4、5，请注意这些数 字的方向要和原来的正方体保持一致。 【答案】 【分析】通过操作知，答案如下： 5、如图所示，一个正方体的 8 个顶点被截取后，弄到一个新的几何体。这个新的几何体有几个面？几个顶 点？几个棱？ 【答案】14 个面；24 个顶点；36 条棱 【分析】去掉一个角，增加了一
22、个面，3 条棱，2 个顶点，所以新的几何体有 6+8=14（个）面，8+82=24 （个）顶点，12+83=36（条）棱。 6、有一个345的长方体，先把其中相邻的两个面染红，再把它切成 60 个1 1 1 的小正方体。请问：这 些小正方体中最多有多少个恰有一面倍染红的？ 【答案】25 个 【分析】小正方体中恰有一面被染红的要最多，则要选择 2 个较大的面染色，故选择 35 和 45 的这 2 个面染色，那么最多有 35+45-52=25（个）恰有一面被染红的。 7、将一个正方体之和的某些棱剪开后，可以将其平铺成一个“平面展开图” ，也就是由 6 个正方形连接起 来的一整张纸片。那么正方体的平
23、面展开图一共有多少种？请全部画出来。 （注意：如果经过旋转或者翻转 后，两个展开图可以完全重合，那么只能算作一种平面图形） 【答案】11 种 【分析】正方体的平面展开图一共有 11 种，如下图： 8、如图是一个边长为 3 厘米的大正方体，它是由边长为 1 厘米的小正方体组成的。已知A、B、C、D、 E、F、G、H是正方体的八个顶点，P是ABCD面上的中心。请回答下列问题： （1）如图所示，用一个通过P、E、F三点的平面将大正方体切开，这时切开的面是什么形状？此时 一共还剩下多少个完整的小正方体（边长为 1 厘米）？ （2）如图所示，用一个通过P、A、C、F四点的平面将大正方体切开，这时切开的面是什么形状？ 此时一共还剩下多少个完整的小正方体？ 【答案】 （1）长方形，18 个； （2）正三角形，18 个 【分析】 （1）长方形，从后往前看，剩下的完整小正方体在：最后一面，第二面的下两行第一面的第一行， 所以共有：33+32+31=18（个） 。 （2）正三角形，因为组成三角形的边是正方形的对角线，所以三条边相等。从上往下看，第一面， 第二面，第三面，所以共剩下的完整小正方体有：18 个。
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