1、 第第 13 讲讲 等差数列等差数列 兴趣篇兴趣篇 1、 （1）2，5，8，11，14， 上面是按规律排列的一串数，其中第 21 项是多少？ （2）把比 100 大的奇数从小到大排成一列，其中第 21 个是多少？ 2、如图，有一堆按规律摆放的砖。从上往下数。第一层有 1 块砖，第 2 层有 5 块砖，第 3 层有 9 块砖 按照这样的规律，第 19 层有多少块砖？ 3、已知一个等差数列第 9 项等于 131，第 10 项等于 137，这个数列的第 1 项是多少？第 19 项是多少？ 4、冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数 31 和第十个数
2、 73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗？ 5、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。 （1）如果冬冬报 3，阿奇报 25，每位同学报的数都比前一位多 2，那么队伍一共有多少人？ （2）如果冬冬报 17，阿奇报 150，每位同学报的数都比前一位多 7，那么队伍里一共有多少人？ 6、计算：计算： （1）1234567891011 12； （2）11 1213141516171819。 7、计算：计算： （1）10099989796959493929190； （2）21 191731。 8、计算：计算： （1）261090； （2）414447101。 9、
3、已知一个等差数列第 8 项等于 50，第 15 项等于 71。请问： （1）这个等差数列的第 1 项是什么？ （2）这个等差数列前 10 项的和是多少？ 10、编号为 19 的九个盒子中共放有 351 颗小玻璃珠，除编号为 1 的盒子外，每个盒子里的玻璃珠都比前 一号盒子多同样多的颗数。 （1）如果 1 号盒子内放了 11 颗小玻璃珠，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？ （2）如果 3 号盒子内放了 23 颗小玻璃珠，那么 8 号盒子放了几颗？ 拓展篇拓展篇 1、 （1）一个等差数列共有 13 项。每一项都比它的前一项大 2，并且首项为 23，求末项是多少； （2）一个等差数列共有 13
4、 项。每一项都比它的前一项小 7，并且末项为 125，求首项是多少。 2、一个等差数列的首项为 11，第 10 项为 200，这个等差数列的公差等于多少？第 19 项等于多少？ 3、小悦读一本课外书，第一天读了 15 页，以后每天都比前一天多读 3 页，最后一天读了 36 页，刚好把书 读完。请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有多少页？ 4、计算：计算： （1）36912151821242730； （2）413733292521 1713951。 5、计算：计算： （1）511 177783； （2）193187181103。 6、有一堆粗细均匀的原木，堆成如图的形状。已知最上面一层有 6
5、 根，共堆了 25 层。请问：这堆圆木共 有多少根？ 7、一个等差数列的第 1 项是 21，前 7 项的和为 105，这个数列的第 10 项是多少？ 8、把 248 表示成 8 个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？ 9、魔术师表演魔术。刚开始，桌上的盒子里放着 3 个乒乓球。第一次，他从盒子里拿出 1 个球，把它变成 3 个后全部放回盒子里； 第二次， 他从盒子里拿出 2 个球， 把每个球变成 3 个后， 又全部放回盒子里 第十次，他从盒子里拿出 10 个球，把每个球变成 3 个后，再全部放回盒子里。请你算一算，现在盒子 里一共有几个乒乓球？ 10、小王和小高同时开始工作。小王第一个月得
6、到 1000 元工资，以后每月多得 60 元；小高第一个月得到 500 元工资，以后每月多得 45 元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？ 11、在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为 3 的等差数列，总分为 609。冬冬发现自己的分数 算少了，找老师更正后，加了 21 分，这时他们的成绩还是一个等差数列。请问：冬冬正确的分数是多 少？ 12、已知一个等差数列的前 15 项之和为 450，前 20 项之和为 750，请问：这个数列的公差是多少？首项是 多少？ 超越篇超越篇 1、如图是一个堆放铅笔的“V”形架。如果“V”形架上一共放有 210 支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？ 2
7、、下面的各算式是按规律排列的：1 1，23，35，17，29，311，113，215，317， 请写出其中所有结果为 98 的算式。 3、一串数共有 11 个，中间数最大。从中间数往前数，一个比一个小 2；从中间数往后数，一个比一个小 3。 已知这 11 个数的总和是 200，那么中间数是多少？ 4、如图，有一个边长为 1 米的大等边三角形，将它分割成许多边长为 2 厘米的小等边三角形。请问： （1）边长为 2 厘米的小等边三角形共有多少个？ （2）图中所有长度为 2 厘米的线段的总长度是多少？ 5、按规律写出一列算式：10001，9934，9867，97910，如果要保证被减数比减数大，最多
8、 能写出几个算式？请写出最后的算式。 6、在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分 656。且第一名的分数超过 了 90 分（满分 100 分） 。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？ 7、三年级一班期末数学考试中，前 10 名的乘积恰好构成一个等差数列。已知考试满分 100 分，每个同学 的得分都是整数，而且第 3、4、5、6 名同学一共得了 354 分，又知道小悦得了 96 分，那么第 10 名同学 得了多少分？ 8、费叔叔给小区里的一些小朋友发游戏卡片，这些小朋友得到的卡片数目恰好构成一个等差数列。阿奇发 现自己分到的最少，于是找费叔叔要卡片，费叔
9、叔给阿奇加了 36 张，这时所有小朋友的卡片数也构成 一个等差数列；变化后，冬冬的卡片最少，于是向费叔叔要来 18 张，这时所有小朋友的卡片数仍构成 一个等差数列。又已知在发卡片的过程中，每个小朋友手中的卡片都没有超过 100 张，而且刚开始时有 人拿的卡片数超过了 90 张。请问：费叔叔开始时冬冬发的卡片比给阿奇的多几张？ 第第 13 讲讲 等差数列等差数列 兴趣篇兴趣篇 1、 （1）2，5，8，11，14， 上面是按规律排列的一串数，其中第上面是按规律排列的一串数，其中第 21 项是多少？项是多少？ （2）把比）把比 100 大的奇数从小大的奇数从小到到大排成一列，其中第大排成一列，其中第
10、 21 个是多少？个是多少？ 【分析】 （1）2(21 1) 362 ； （2）101(21 1)2141 2、如图，有一堆按规律摆放的砖。从上往下数。第一层有如图，有一堆按规律摆放的砖。从上往下数。第一层有 1 块砖，第块砖，第 2 层有层有 5 块砖，第块砖，第 3 层有层有 9 块砖块砖 按照这样的规律，第按照这样的规律，第 19 层有多少块砖？层有多少块砖？ 【分析】1(19 1)473块 3、已知一个等差数列第已知一个等差数列第 9 项等于项等于 131，第，第 10 项等于项等于 137，这个数列的第，这个数列的第 1 项是多少？第项是多少？第 19 项是多少？项是多少？ 【分析】
11、公差为1371316，首项为131(9 1)683；第 19 项是83(19 1) 6191 4、冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数 31 和第十个数和第十个数 73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗？。你能算出这个等差数列的公差和首项吗？ 【分析】公差(7331)67，首项为313710 5、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。 （
12、1）如果冬冬报）如果冬冬报 3，阿奇报，阿奇报 25，每位同学报的数都比前一位多，每位同学报的数都比前一位多 2，那么队伍一共有多少人？，那么队伍一共有多少人？ （2）如果冬冬报）如果冬冬报 17，阿奇报，阿奇报 150，每位同学报的数都比前一位多，每位同学报的数都比前一位多 7，那么队伍里一共有多少人？，那么队伍里一共有多少人？ 【分析】 （1）(253)21 12 ； （2）(150 17)7120 6、计算：计算： （1）1234567891011 12； （2）11 1213141516171819。 【分析】 （1）(1 12)678； （2）(11 19) 92135 7、计算：计
13、算： （1）10099989796959493929190； （2）21 191731。 【分析】 （1）(10090) 1121045； （2）(121) 11 2121 8、计算：计算： （1）261090； （2）414447101。 【分析】 （1）(290)2321058； （2）(41 101)2121491 9、已知一个等差数列第已知一个等差数列第 8 项等于项等于 50，第，第 15 项等于项等于 71。请问：。请问： （1）这个等差数列的第）这个等差数列的第 1 项是什么？项是什么？ （2）这个等差数列前）这个等差数列前 10 项的和是多少？项的和是多少？ 【分析】 （1）公
14、差(71 50)73，首项503 729 ； （2）(29299 3) 5425 10、编号为编号为 19 的九个盒子中共放有的九个盒子中共放有 351 颗小玻璃珠，除编号为颗小玻璃珠，除编号为 1 的盒子外，每个盒子里的玻璃珠都比前的盒子外，每个盒子里的玻璃珠都比前 一号盒子多同样多的颗数。一号盒子多同样多的颗数。 （1）如果）如果 1 号盒子内放了号盒子内放了 11 颗小玻璃珠，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？颗小玻璃珠，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？ （2）如果）如果 3 号盒子内放了号盒子内放了 23 颗小玻璃珠，那么颗小玻璃珠，那么 8 号盒子放了几颗？号盒子放了几
15、颗？ 【分析】 （1）第 5 个盒子351939，公差(39 11)47颗； （2）公差(3923)28，392463颗 拓展篇拓展篇 1、 （1）一个等差数列共有）一个等差数列共有 13 项。每一项都比它的前一项大项。每一项都比它的前一项大 2，并且首项，并且首项为为 23，求末项是多少；，求末项是多少； （2）一个等差数列共有）一个等差数列共有 13 项。每一项都比它的前一项小项。每一项都比它的前一项小 7，并且末项为，并且末项为 125，求首项是多少。，求首项是多少。 【分析】 （1）23(13 1)247； （2）125(13 1)7209 2、一个等差数列的首项为一个等差数列的首项为
16、 11，第，第 10 项为项为 200，这个等差数列的公差等于多少？第，这个等差数列的公差等于多少？第 19 项等于多少？项等于多少？ 【分析】公差为(200 11)921；11(19 1)21389 3、小悦读一本课外书，第一天读了小悦读一本课外书，第一天读了 15 页，以后每天都比前一天多读页，以后每天都比前一天多读 3 页，最后一天读了页，最后一天读了 36 页，刚好把书页，刚好把书 读完。请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有多少页？读完。请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有多少页？ 【分析】(36 15)3 18 天；(1536) 82204 页 4、计算：计算： （1）369
17、12151821242730； （2）413733292521 1713951。 【分析】 （1）(330) 102165； （2）(41 1) 112231 5、计算：计算： （1）511 177783； （2）193187181103。 【分析】 （1）(583) 142616； （2）(193 103) 1622368 6、有一堆粗细均匀的原木，堆成如图的形状。已知最上面一层有有一堆粗细均匀的原木，堆成如图的形状。已知最上面一层有 6 根，共堆了根，共堆了 25 层。请问：这堆圆木共层。请问：这堆圆木共 有多少根？有多少根？ 【分析】6(25 1) 130 ，(630)252450根 7
18、、一个等差数列的第一个等差数列的第 1 项是项是 21，前，前 7 项的和为项的和为 105，这个数列的第，这个数列的第 10 项是多少？项是多少？ 【分析】第四项为105715，21633 8、把把 248 表示成表示成 8 个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？ 【分析】平均数为248831，31738 9、魔术师表演魔术。刚开始，桌上的盒子里放着魔术师表演魔术。刚开始，桌上的盒子里放着 3 个乒乓球。第一次，他从盒子里拿出个乒乓球。第一次，他从盒子里拿出 1 个球，把它变成个球，把它变成 3 个后全部放回盒子里； 第二次， 他从盒子里拿出个后
19、全部放回盒子里； 第二次， 他从盒子里拿出 2 个球， 把每个球变成个球， 把每个球变成 3 个后， 又全部放回盒子里个后， 又全部放回盒子里 第十次，他从盒子里拿出第十次，他从盒子里拿出 10 个球，把每个球变成个球，把每个球变成 3 个后，再个后，再全部放回盒子里。请你算一算，现在盒子全部放回盒子里。请你算一算，现在盒子 里一共有几个乒乓球？里一共有几个乒乓球？ 【分析】324680113个 10、小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到小王和小高同时开始工作。小王第一个月得到 1000 元工资，以后每月多得元工资，以后每月多得 60 元；小高第一个月得到元；小高第一个月得到 500 元工
20、资，以后每月多得元工资，以后每月多得 45 元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？ 【 分 析 】 小 王( 1 0 0 01 0 0 06 6 0 )1 221 5 9 6 0， 小 高( 5 0 05 0 04 9 5 )1 228 9 7 0， 差 为 1 5 9 6 08 9 7 06 9 9 0元 11、在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为 3 的等差数列，总分为的等差数列，总分为 609。冬冬发现自己的分数。冬冬发现自己的分数 算少了，找老师更正后算少了，找老师更正后，加了
21、，加了 21 分，这时他们的成绩还是一个等差数列。请问：冬冬正确的分数是多分，这时他们的成绩还是一个等差数列。请问：冬冬正确的分数是多 少？少？ 【分析】冬冬从最低变成最高，共有 7 人，第四名的609787分，那么冬冬得分是871299。 12、已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前 15 项之和为项之和为 450，前，前 20 项之和为项之和为 750，请问：这个数列的公差是多少？首项是，请问：这个数列的公差是多少？首项是 多少？多少？ 【分析】第 8 项为4501530，第 18 项为(750450)560，那么公差为(6030)103；首项为 30739 超越篇超越篇 1、如图是一个
22、堆放铅笔的“如图是一个堆放铅笔的“V”形架。如果“”形架。如果“V”形架上一共放有”形架上一共放有 210 支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？ 【分析】(1)2210n n，尝试得 n=20 支 2、下面的各算式是按规律排列的：下面的各算式是按规律排列的：1 1，23，35，17，29，311，113，215，317， 请写出其中所有结果为请写出其中所有结果为 98 的算式。的算式。 【分析】写成结果为 98 的有两种，395，197 ，3 95 是其中的第 48 项，检验得符合，所以两个式子都 成立。 3、 一串数共有一串数共有 11 个， 中间数最大。 从中间
23、数往前数， 一个比一个小个， 中间数最大。 从中间数往前数， 一个比一个小 2； 从中间数往后数， 一个比一个小； 从中间数往后数， 一个比一个小 3。 已知这已知这 11 个数的总和是个数的总和是 200，那么中间数是多少？，那么中间数是多少？ 【分析】都补成中间数大小20015215 3275，2751125 4、如图，有一个边长为如图，有一个边长为 1 米的大等边三角形，将它分割成许多边长为米的大等边三角形，将它分割成许多边长为 2 厘米厘米的小等边三角形。请问：的小等边三角形。请问： （1）边长为）边长为 2 厘米的小等边三角形共有多少个？厘米的小等边三角形共有多少个？ （2）图中所有
24、长度为）图中所有长度为 2 厘米的线段的总长度是多少？厘米的线段的总长度是多少？ 【分析】 （1）50502500个； （2） 计算横方向的线段和：(1250)22550， 总长为255037650 厘米 5、按规律写出一列算式：按规律写出一列算式：10001，9934，9867，97910，如果要保证被减数比减数大，最多，如果要保证被减数比减数大，最多 能写出几个算式？请写出最后的算式。能写出几个算式？请写出最后的算式。 【分析】被减数和减数差每次减少 10，所以能写999 10 1 100 个；最后的算式是307298 6、在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分
25、在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分 656。且第一名的分数超过。且第一名的分数超过 了了 90 分（满分分（满分 100 分） 。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？分） 。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？ 【分析】平均分为656882，如果公差为 2，第一名为 89 分，不符合；如果公差为 4，第一名 96 分，第 三名 88 分 7、三年级一班期末数学考试中，前三年级一班期末数学考试中，前 10 名名的乘积恰好构成一个等差数列。已知考试满分的乘积恰好构成一个等差数列。已知考试满分 100 分，每个同学分，每个同学 的得分都是整
26、数，而且的得分都是整数，而且第第 3、4、5、6 名同学一共得了名同学一共得了 354 分，又知道小悦得了分，又知道小悦得了 96 分，那么第分，那么第 10 名同名同 学得了多少分？学得了多少分？ 【分析】第 36 平均分354488.5，如果公差为 1，第一名是 92 分，不符，如果公差为 3，正好第二名 是 96 分，这时第 10 名为 72 分 8、费叔叔给小区里的一些小朋友发游戏卡片，这些小朋友得到的卡片数目恰好构成一个等差数列。阿奇发费叔叔给小区里的一些小朋友发游戏卡片，这些小朋友得到的卡片数目恰好构成一个等差数列。阿奇发 现自己分到的最少，于是找费叔叔要卡片，费叔叔给阿奇加了现自
27、己分到的最少，于是找费叔叔要卡片，费叔叔给阿奇加了 36 张，这时所有小朋友的卡片数也构成张，这时所有小朋友的卡片数也构成 一个等差数列；变化后，冬冬的卡片最少，于是向费叔叔要来一个等差数列；变化后，冬冬的卡片最少，于是向费叔叔要来 18 张，这时所有小朋友的卡片数仍构成张，这时所有小朋友的卡片数仍构成 一个等差数列。又已知在发卡片的过程中，每个一个等差数列。又已知在发卡片的过程中，每个小朋友手中的卡片都没有超过小朋友手中的卡片都没有超过 100 张，而且刚开始时有张，而且刚开始时有 人拿的卡片数超过了人拿的卡片数超过了 90 张。请问：费叔叔开始时冬冬发的卡片比给阿奇的多几张？张。请问：费叔叔开始时冬冬发的卡片比给阿奇的多几张？ 【分析】 （1）阿奇拿了 36 张后，从最少变成最多。冬冬拿了 18 张后，还要构成一个等差数列，只能是只 有 3 个人，开始公差为 12，后来公差变为 6。但这样的话阿奇就要超过 100 张卡片了。 （2）阿奇拿了 36 张后，从最少变成第二少，此时还是 3 人，公差原来为 24，变成 6。后来冬冬拿了 18 张， 公差不变，冬冬变为最多。 所以开始阿奇最少，冬冬第二少，公差为 24，即他俩差 24 张。
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