1、 第第 20 讲讲 算符与数学算符与数学 兴趣篇兴趣篇 1、在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立： （1）20 4 5 0 （2）2 4 6 1 2、在下面相邻两数之间，填上“”或“” ，使等式成立。 6 5 4 3 2 1 11 3、在下面算式中合适的地方填入“”或“” （两个数之间可以不填） ，使等式成立。 5 4 3 2 1 27 4、在下面各题的相邻两数之间，填上恰当的运算符号和括号，使等式成立： （1）3 3 3 3 10 （2）6 6 6 6 4 5、让我们来玩“24 点游戏” 。游戏规则是用给定的 4 个数凑 24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用 “、或（） ”
2、 。 （1）3，4，5，8 （2）5，6，7，8 6、我们可以在算式83124中添加括号来改变原来的运算顺序。如果只能添加一对括号，那么算式的结 果最小是多少？ 7、在下面的空格中填入“、”各一个，要使计算的结果最大，那么算式的结果最大是多少？ 8、有一类三位数，各数位上的数字之积是 18。在所有这样的三位数中，最大的数与最小的数的差是多少？ 9、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如：246，1347。这类数 种最大的自然数是多少？ 10、 12345678910111213 是从 1 开始的连续自然数按顺序写下的一个多位数。 在这个多位数中， 从左到右数，
3、当 4、3 两个数字第一回依次出现时，接下来的两个数字应该是什么？当 3、1、2 三个数字地一回依次 出现时，接下来的三个数字是什么？ 拓展篇拓展篇 1、 把“、”这四个运算符号不重复地填入图中的四个方框内，使得这些算式的结果中最大数 与最小数的和是 15。那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是多少？ 2、下面有 9 个数，在相邻两个数之间都填上一个“”或“” ，使得结果为 31。请问：所有减数（即前 面为减号的数）的乘积最大是多少？ 9 8 7 6 5 4 3 2 131 3、让我们来玩“24 点游戏” 。游戏规则是用给定的 4 个数凑 24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用 “、
4、或（） ” 。 （1）2，4，6，8； （2）4，5，7，9 4、在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立： （1）1 2 3 4 520； （2）5 5 5 530。 5、在下面各题中填入适当的运算符号和括号，使等式成立： （1）4 4 4 4 4 410； （2）5 5 5 5 5 5100。 6、在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （1）48123217 ； （2）3020105250 。 7、在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大。 2345432 8、把“、”这四个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立： （1） 4 12 617 948dddd；
5、 （2） 6 18 37 212dddd。 9、 （1）把“、”各一个填入下面的空格内，要使得算式的结果做大。那么能得到的最大结果 是多少？ 5 4 3 2 1W W W W （2）如果允许添上一对括号，那么计算的结果最大是多少？ 5 4 3 2 1W W W W 10、有一辆速度不超过每小时 100 千米的汽车，它的里程表显示这辆汽车已行驶了 15951 千米。这个数从 左往右读与从右往左读是一样的。又开了两个小时候，里程表上的数从左往右读与从右往左读仍然是 一样的。问：汽车每小时行多少千米？ 11、玲玲发现：将家里的电话号码从左到右，相邻的两个数字依次相加，得到的和分别是 9、7、9、2、
6、8、 11，请你推算一下玲玲家的电话号码是多少？ 12、将写有数码的纸片倒过来看，其中 0、1、8 三个数码不变，6 与 9 两个数码互换，而其余数码倒过来都 没有意义。用这些卡片（各个数码的卡片都足够多）组成的两位数种，把纸片倒过来看，与原来相同 的有几个？用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数相同的有几个？ 超越篇超越篇 1、 康福、 小静和大雄三个人家里的电话号码都是八位的， 并且每个电话号码任意相邻三位数字的和都是 26。 如果康夫和小静家的电话号码首位是相同的，那么大雄家的号码是多少？ 2、甲、乙二人同时计算一个加法算式。甲把第一个加法的个位抄成了 8，得到答案为 123；
7、而乙则把第二 个加数的十位数字抄成了 5，得到答案为 132。请问：正确答案应该是多少？ 3、让我们来玩“24 点游戏” 。游戏规则是用给定的 4 个数凑 24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用 “、或（） ” 。 （1）3，4，4，10； （2）11，11，5，1 4、在下面算式中合适的地方填入“、或（） ” ，使等式成立： （1）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 82008； （2）1 2 3 4 5 6 7 8 92008。 5、 （1）在下面的算式中填入一对括号，使计算出来的结果最大，应该怎么填？ 12451568 （2）如果允许填入两对括号，要使计算出来的结果最大，应该
8、怎样填？ 12451568 6、桌上放着这样一道算术题：8916696888AB。甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，看到这个 算式的各数码都有意义，而且他们计算这道题的结果恰相同，则A和B表示的数字分别是几？ 7、老师在黑板上写了 1 至 9 中的 4 个不同的数字：VVVV，其中每个V代表一个数字，并给前两个数字加 上括号，给后两个数字也加上括号：VV VV。老师让学生在这 4 个数字之间添上 3 个互不相同的四则运 算符号：即家、减、乘、除中的三个） ： Vd V d Vd V，其中d表示运算符号。结果发现无论怎样添运算 符号，计算结果都是整数，请按顺序写出这 4 个V代表的数字。 8、在
9、下面算式中合适的地方填入“、或（） ” ，使等式成立： （1）2 0 0 8 0 8 0 81000； （2）8 8 8 8 8 8 8 82008。 第第 20 讲讲 算符与数学算符与数学 兴趣篇兴趣篇 1、在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立： （1）20 4 5 0 （2）2 4 6 1 【详解】 （1）20450； （2）2461 2、在下面相邻两数之间，填上“”或“” ，使等式成立。 6 5 4 3 2 1 11 【详解】由于65432121 ，要想让最后的结果为 11，需要减去的数的和为 5，共有三种填法： 65432111 ，65432111 ，65432111 。
10、3、在下面算式中合适的地方填入“”或“” （两个数之间可以不填） ，使等式成立。 5 4 3 2 1 27 【详解】5432127，5432127 4、在下面各题的相邻两数之间，填上恰当的运算符号和括号，使等式成立： （1）3 3 3 3 10 （2）6 6 6 6 4 【详解】 （1）如果全部填加号，最后的结果为 12，如果去掉一个加号，结果为 9，说明该算式至少有一个 乘号，经计算3 33310； （2）倒推法，由426可得所求为 6 6 6 = 2，易得 66664 5、让我们来玩“24 点游戏” 。游戏规则是用给定的 4 个数凑 24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用 “、或（）
11、” 。 （1）3，4，5，8 （2）5，6，7，8 【详解】算 24 点的原则就是利用乘法凑到 24，例如2464 ;2483 ;24122。然后再分别找到两个乘 数的求法。 （1）3 85424 ，3 85424 ，543 824 ， 845324， 4 85324 ，43 8524 ，435824 ； （2）657824，8 67524 ， 867524。 6、我们可以在算式83124中添加括号来改变原来的运算顺序。如果只能添加一对括号，那么算式的结 果最小是多少？ 【详解】对于该题，我们需要尽量扩大除法的作用，缩小乘法的作用，而且添加括号改变运算顺序只有三 种办法：3041238，941
12、238，4841238， 经过比较， 是8 3 1249 。 7、在下面的空格中填入“、”各一个，要使计算的结果最大，那么算式的结果最大是多少？ 【详解】要减的数越小越好，最小的为155，可得5555529。 8、有一类三位数，各数位上的数字之积是 18。在所有这样的三位数中，最大的数与最小的数的差是多少？ 【详解】百位最大为 9，而18129，则最大的数是 921，最小的数是 129，它们的差为 792。 9、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如：246，1347。这类数 种最大的自然数是多少？ 【详解】位数越多自然数越大，我们要找到符合要求的位数最多的自然
13、数。即 10112358。 10、 12345678910111213 是从 1 开始的连续自然数按顺序写下的一个多位数。 在这个多位数中， 从左到右数， 当 4、3 两个数字第一回依次出现时，接下来的两个数字应该是什么？当 3、1、2 三个数字地一回依次 出现时，接下来的三个数字是什么？ 【详解】4、3 第一回一次出现是在3536373031323334，所以接下来为 5 和 3；3、1、2 第一回一 次出现是在231241251201211221，所以接下来为 4，1 和 2 拓展篇拓展篇 2、 把“、”这四个运算符号不重复地填入图中的四个方框内，使得这些算式的结果中最大数 与最小数的和是
14、 15。那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是多少？ 【详解】首先，如果1037是最大数，515是最小数，则26和26的结果都比 5 小，所以这种情 况得不到答案。其次，如果1248是最大数，326是最小数，则515，437。所求 的乘积为60512。 2、下面有 9 个数，在相邻两个数之间都填上一个“”或“” ，使得结果为 31。请问：所有减数（即前 面为减号的数）的乘积最大是多少？ 9 8 7 6 5 4 3 2 131 【详解】经计算，98765432145 ，所以所要减去的数的和是 7，共有43 ; 52 ; 61三种 可能，所以乘积最大为1243。 3、让我们来玩“24 点游戏
15、” 。游戏规则是用给定的 4 个数凑 24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用 “、或（） ” 。 （1）2，4，6，8； （2）4，5，7，9 【详解】 （1）8 64224 ，486224，268424 ， 684224 ，264824； （2）745924 ，495724，479524， 957424 4、在下面各题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立： （1）1 2 3 4 520； （2）5 5 5 530。 【详解】 （1）如果全部填加号的话结果为 15，说明至少有一个乘号，用倒推法，经计算可得： 1234520，1234520 ，1234520 ； （2）与第一小题类似，至少
16、有一个乘号，用倒推法算得555530 5、在下面各题中填入适当的运算符号和括号，使等式成立： （1）4 4 4 4 4 410； （2）5 5 5 5 5 5100。 【详解】 （1）由于448，我们用倒推法计算 4 4 4 42，可得44444410， 4 4444410 ，4 4444410 ，4 4444410 ； （2）与第一小题类似，用倒推法可得： 5 55555100 ，5 55 555100 ， 5555551 0 0， 55555 5100 ， 5555551 0 0，55555 5100 。 6、在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立： （1）48123217 ； （
17、2）3020105250 。 【详解】 （1）48 12 32 17 ； （2）3020105250， 3020105250。 7、在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大。 2345432 【详解】要使算式结果尽量大，就要发挥乘法的作用，乘数越大越好，可得2345 432164 8、把“、”这四个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立： （1） 4 12 617 948dddd； （2） 6 18 37 212dddd。 【详解】 （1）先确定乘号，如果填第一个圆圈，则4 1248，后面不管怎么填也不可能得到 48，同样的道 理， 也不能填在第二个圆圈、 第四个圆圈， 所以乘号填
18、在第三个圆圈， 以此类推可得 4 12617948； （2）这道题的关键是除号的确定，可得 6 18 37212。 9、 （1）把“、”各一个填入下面的空格内，要使得算式的结果做大。那么能得到的最大结果 是多少？ 5 4 3 2 1W W W W （2）如果允许添上一对括号，那么计算的结果最大是多少？ 5 4 3 2 1W W W W 【详解】 （1）要想让结果最大，需要发挥乘法的作用，削弱除法的作用，也就是说用最大的两个数相乘， 用最小的两个数相除（如果可以除的话）5432121 ； （2）同样的道理，仍然要增大乘数，可得5432 133 。 10、有一辆速度不超过每小时 100 千米的汽车
19、，它的里程表显示这辆汽车已行驶了 15951 千米。这个数从 左往右读与从右往左读是一样的。又开了两个小时候，里程表上的数从左往右读与从右往左读仍然是 一样的。问：汽车每小时行多少千米？ 【详解】由于从左向右和从右向左读都是一样的，而且汽车时速不超过每小时 100 千米，所以该数的万位 不变，仍然是 1。所以个位也不变，也是 1，所以汽车时速的个位为 5 或者 0，千位为 5 或者 6， 如果是 5，则十位是 5，这样的话汽车时速的十位为 0，这样的话汽车时速为 5 千米每小时，经计 算，不符合。所以里程表上的千位为 6，这样的话，里程表上的十位为 6。经计算，汽车时速为每 小时 55 千米。
20、 11、玲玲发现：将家里的电话号码从左到右，相邻的两个数字依次相加，得到的和分别是 9、7、9、2、8、 11，请你推算一下玲玲家的电话号码是多少？ 【详解】从最特殊的最后一个数 11 开始推理，由于倒数第二个和为 8，所以电话号码倒数第二个数不能超 过 8，以此类推，可得电话号码为 9072083 12、将写有数码的纸片倒过来看，其中 0、1、8 三个数码不变，6 与 9 两个数码互换，而其余数码倒过来都 没有意义。用这些卡片（各个数码的卡片都足够多）组成的两位数种，把纸片倒过来看，与原来相同 的有几个？用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数相同的有几个？ 【详解】依题意，两位数有
21、 11，88，69，96 共 4 个；三位数有 111，181，101，888，818，808，619，609， 689，906，916，986 共 12 个。 超越篇超越篇 1、 康福、 小静和大雄三个人家里的电话号码都是八位的， 并且每个电话号码任意相邻三位数字的和都是 26。 如果康夫和小静家的电话号码首位是相同的，那么大雄家的号码是多少？ 【详解】由于任意相邻三位数字的和都是 26，所以三个数字只能为 8，9，9。所以这样的电话号码只有三 种情况：89989989，98998998，99899899。由于康夫和小静家的电话号码首位是相同的，所以大 雄家的号码是 89989989。 2、
22、甲、乙二人同时计算一个加法算式。甲把第一个加法的个位抄成了 8，得到答案为 123；而乙则把第二 个加数的十位数字抄成了 5，得到答案为 132。请问：正确答案应该是多少？ 【详解】由第二个条件可得，正确答案的个位数字为 2，所以可得乙的算式可以为7755132，那么甲的 算式为7845123。那么正确答案为 122 3、让我们来玩“24 点游戏” 。游戏规则是用给定的 4 个数凑 24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用 “、或（） ” 。 （1）3，4，4，10； （2）11，11，5，1 【详解】 （1）1034424 ； （2）11 11 1524 4、在下面算式中合适的地方填入“、
23、或（） ” ，使等式成立： （1）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 82008； （2）1 2 3 4 5 6 7 8 92008。 【详解】 （1）8 8 8 8 8888 8 8 8 82008 ； （2） 123 4567892008 。 5、 （1）在下面的算式中填入一对括号，使计算出来的结果最大，应该怎么填？ 12451568 （2）如果允许填入两对括号，要使计算出来的结果最大，应该怎样填？ 12451568 【详解】 （1）要使得结果最大，填入一对括号只能将其中一个乘号放大，可得1245 1568100 ； （2）要使得结果最大，填入两对括号必须要将两个乘数都要扩大，可得
24、： 1245 1568352 。 6、桌上放着这样一道算术题：8916696888AB。甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，看到这个 算式的各数码都有意义，而且他们计算这道题的结果恰相同，则A和B表示的数字分别是几？ 【详解】 不妨设甲看的算式的结果问哦66282AB， 倒过来， 乙看的算式的结果为47982DC，A和D 是两个相反的字符，B和C是两个相反的字符，而它们都不能为 0，只能是 1，6，9，8。经计算A 表示 1，B表示 9。 7、老师在黑板上写了 1 至 9 中的 4 个不同的数字：VVVV，其中每个V代表一个数字，并给前两个数字加 上括号，给后两个数字也加上括号：VV VV。老师
25、让学生在这 4 个数字之间添上 3 个互不相同的四则运 算符号：即家、减、乘、除中的三个） ： Vd V d Vd V，其中d表示运算符号。结果发现无论怎样添运算 符号，计算结果都是整数，请按顺序写出这 4 个V代表的数字。 【详解】由于三个圆圈都有机会填除号，所以要求第一个数是第二个数的倍数，第三个数是第四个数的倍 数，而且后两个数的乘积尽量小，只有 9，3，2，1 8、在下面算式中合适的地方填入“、或（） ” ，使等式成立： （1）2 0 0 8 0 8 0 81000； （2）8 8 8 8 8 8 8 82008。 【详解】 （1）200808081000，2008080 81000 ； （2） 88888 8882008 。
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