1、第第 22 讲讲 长度与角度的计算长度与角度的计算 兴趣篇兴趣篇 1 如图，用 16 个周长为 8 厘米的小正方形拼成了一个大正方形。大正方形的周长是多少厘米？ 2、20 个边长为 3 厘米的小正三角形按如图中的方式拼成一个平行四边形。这个平行四边形的周长是多少厘 米？ 3、如图所示，内部正方形的周长为 24 厘米。请根据图中给出的数，求出长方形的周长。 （单位：厘米） 4、长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽 1 米。具体情况如图所示。现要在小路上铺满砖，其余 地方种草，那么砖地的周长是多少？ 5、如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。如果大长方形的长是 7 厘米，宽是 5
2、 厘米。小 长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米。那么该图形的周长是多少厘米？ 6、如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。 （单位：厘米） 7、如图所示，将 3 个边长为 8 厘米的正方形叠放在一起。后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正 中心。那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？ 8、 （1）如图所示，从一个大长方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。大长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，正方形的边长是 2 厘米。这个图形的周长是多少厘米？ （2）如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边
3、形的 周长是多少厘米？ 9、如图所示，1 等于 130 度，2 等于 110 度，那么3 等于多少度？ 10、如图 1 所示，在长方形 ABCD 中，ACB 等于 34 度。现在将其沿对角线 AC 折起，形成如图 2 所示的图 形。那么OCD 的度数是多少？ 图 1 图 2 拓展篇拓展篇 1、如图所示，5 个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形。已知小长方形的长是 12 厘米， 求大长方形的周长。 2、如图，用一个边长是 4 厘米的小正方形和 4 个相同的长方形， 一起拼成一个边长是 20 厘米的大正方形。 请问：长方形的长和宽分别是多少厘米? 3、如图所示，在一个长为 8 厘米、宽为 6 厘
4、米的长方形纸片上剪去一个边长为 3 厘米的正方形。 （1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米? （2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？ 4、如图，正方形树林每边长 1000 米，里面种有白杨树和榆树。小朋友从树林的西南角走入树林，向正东 方前进。他每碰见一株白杨树就王正北走，每碰到一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角上。问小 明一共走了多少米的距离？ 5、如图，把长为 2 厘米、宽为 1 厘米的 6 个长方形摆成 3 层。摆成的图形周长是多少厘米？ 6、如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直。已知其中 3 条边的长度，这个八边形的周长是多 少
5、厘米？（单位：厘米） 7、如图，这个多边形任意相邻的两条边都相互垂直。这个多边形的周长是多少？ 8、如图所示，一个边长 10 厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了 6 个小长方形纸 片。这 6 个小长方形的周长总和等于多少厘米？ 9、如图所示，1 等于 40 度，2 等于 50 度，3 等于 60 度。4 等于多少度？ 10、如图所示，1 等于 100 度，2 等于 60 度，3 等于 90 度。4 等于多少度？ 11、如图所示。在三角形 ABC 中，1=2，3=4，5=130。A 等于多少度？ 12、如图所示，纸上已经画有一个正方形。请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个
6、75的角。 超越篇超越篇 1、 从一张长 15 厘米、宽 9 厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，剩下了一块长方形。然 后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形按此方式不断重复， 直到剩下一个正方形无法 再继续剪为止。请问：所有剪下的正方形的周长之和是多少厘米？ 2、 有一个长 20 厘米、宽 15 厘米的长方形，用 2 条平行于长方形边界的直线可以将其划分成 3 个或 4 个小 长方形。这些小长方形周长之和最大是多少厘米？ 3、 如图，在一个长方形中有一段阴影部分。如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少 厘米？ 4、 如图所示，在正方形 ABCD 中有一点
7、 E，使三角形 BCE 是正三角形。求EAB 的大小。 5、 如图所示，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星。问：1+2+3+4+5 等于多少度？ 6、 用 9 个相同的直角三角形可以拼成如图所示的图形。请问：这种直角三角形的锐角分别是多少度？ 7、 如图，在一个正六边形的内部有一个正五边形，请求出三角形 ABC 中角 A 的度数。 8、 如图，有一个长 22 米、宽 18 米的迷宫，其中每条道路的宽度都是 2 米。从 A 点出发，沿道路的中心线 向里走去，一直走到 B 点。请问：所走过的路线的长度是多少米？ 5 4 3 2 1 第第 22 讲讲 长度与角度的计算长度与角度的计算 兴趣篇兴趣篇
8、 1 1 如图，用如图，用 1616 个周长为个周长为 8 8 厘米的小正方形拼成了一个大正方形。大正方形的周长是多少厘米？厘米的小正方形拼成了一个大正方形。大正方形的周长是多少厘米？ 【分析分析】图中小正方形的边长为 2，则大正方形的边长为 8，所以大正方形的周长是：4 832厘米。 2 2、2020 个边长为个边长为 3 3 厘米的小正三角形按如图中的方式拼成一个平行四边形。这个平行四边形的周长是多少厘米的小正三角形按如图中的方式拼成一个平行四边形。这个平行四边形的周长是多少 厘米？厘米？ 【分析】【分析】一个小平行四边形是由 2 个三角形组成，则大平行四边形的底边也是：20210个 3
9、厘米，则其 周长是： 303266厘米。 3 3、如图所示，内部正方形的周长为如图所示，内部正方形的周长为 2424 厘米。请根据图中给出的数，求出长方形的周长。 （单位：厘米）厘米。请根据图中给出的数，求出长方形的周长。 （单位：厘米） B A 【分析】【分析】根据题意，中间正方形的边长是 4 厘米，所以长方形的长为 12 厘米，宽为 10 厘米，所以长方形 的周长为： 12 10244厘米。 【答案】【答案】4444 厘米厘米 4 4、长方形的院子里有一条“长方形的院子里有一条“6 6”字形的小路，路宽”字形的小路，路宽 1 1 米。具体情况如图所示。现要在小路上铺满砖，其余米。具体情况如
10、图所示。现要在小路上铺满砖，其余 地方种草，那么砖地的周长是多少？地方种草，那么砖地的周长是多少？ 【分析】【分析】根据题意，砖地的周长即为“6”字形的周长，为：1510554443450 （米） 。 【答案】【答案】5050 厘米厘米 5 5、如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。如果大长方形的长是、如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。如果大长方形的长是 7 7 厘米，宽是厘米，宽是 5 5 厘米。小厘米。小 长方形的长是长方形的长是 5 5 厘米，宽是厘米，宽是 3 3 厘米。那么该图形的周长是多少厘米？厘米。那么该图形的周长是多少厘米？ 【分析】根据题意，经过平
11、移可发现该图形的周长与整个长方形的周长相等，为：【分析】根据题意，经过平移可发现该图形的周长与整个长方形的周长相等，为：75224厘米。 【答案】【答案】2424 厘米厘米 6 6、如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。、如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。 （单位：厘米）（单位：厘米） 【分析】经过平移，可发现该周长的图形与一个长为【分析】经过平移，可发现该周长的图形与一个长为 8 8 厘米，宽为厘米，宽为 6 6 厘米的长方形的周长相等，为：厘米的长方形的周长相等，为： 86228
12、厘米。 7 7、如图所示，将、如图所示，将 3 3 个边长为个边长为 8 8 厘米的正方形叠放在一起。后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正厘米的正方形叠放在一起。后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正 中心。那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？中心。那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？ 【分析】经过平移，该图形的周长即为一个大的正方形的边长为：844464（厘米） 。 【答案】【答案】6464 厘米厘米 8 8、 （、 （1 1）如图所示，从一个大长方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。大长方形的长是）如图所示，从一个大长方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。大长方形的长是 6
13、6 厘米，宽是厘米，宽是 4 4 厘米，正方形的边长是厘米，正方形的边长是 2 2 厘米。这个图形的周长是多少厘米？厘米。这个图形的周长是多少厘米？ （2 2）如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形的如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形的 周长是多少厘米？周长是多少厘米？ 【分析】【分析】 （1）根据题意，将正方形的下底补上去，即形成一个完整的长为 6，宽为 4 的长方形，此长方形的 周长为：462424 厘米。 （2）整个多边形的周长可以拆分为两部分进行计算，所有横线的长度和为：12224（厘米）
14、；所有竖线 的长度和为：75336832（厘米） ，则周长为 56 厘米。 9 9、如图所示，、如图所示，1 1 等于等于 130130 度，度，2 2 等于等于 11110 0 度，那么度，那么3 3 等于多少度？等于多少度？ 【分析】由于【分析】由于2110 。 ， ，则与角 2 互补的那个角为70。，所以360 。 1010、如图、如图 1 1 所示，在长方形所示，在长方形 ABCDABCD 中，中，ACBACB 等于等于 3434 度。现在将其沿对角线度。现在将其沿对角线 ACAC 折起，形成如图折起，形成如图 2 2 所示的图所示的图 形。那么形。那么OCDOCD 的度数是多少？的度
15、数是多少？ 图图 1 1 图图 2 2 【分析】【分析】由于由于34ACB 。，从而 56ACD= 。，所以 22OCD= 。. 拓展篇拓展篇 1 1、如图所示，如图所示，5 5 个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形。已知小长方形的长是个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形。已知小长方形的长是 1212 厘厘米，米， 求大长方形的周长。求大长方形的周长。 【分析分析】由于小长方形的长为由于小长方形的长为 1212 厘米，所以大长方形的长为厘米，所以大长方形的长为 2424 厘米，而小长方形的宽为厘米，而小长方形的宽为 8 8 厘米，大长方厘米，大长方 形的宽为形的宽为 2020 厘米。厘米。
16、 所以大长方形的周长为：所以大长方形的周长为：2420288（厘米） 。 2 2、 如图， 用一个边长是、 如图， 用一个边长是 4 4 厘米的小正方形和厘米的小正方形和 4 4 个相同的长方形， 一起拼成一个边长是个相同的长方形， 一起拼成一个边长是 2020 厘米的大正方形厘米的大正方形。 请问：长方形的长和宽分别是多少厘米请问：长方形的长和宽分别是多少厘米? ? 【分析】根据图，可知：【分析】根据图，可知：2420宽，所以宽=8 厘米，则长为：12 厘米。 3 3、如图、如图所示，在一个长为所示，在一个长为 8 8 厘米、宽为厘米、宽为 6 6 厘米的长方形纸片上剪去一个边长为厘米的长方
17、形纸片上剪去一个边长为 3 3 厘米的正方形。厘米的正方形。 （1 1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米? ? （2 2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？ 【分析】 （【分析】 （1 1）减去右上角，长方形的周长不变，相当于一个长为）减去右上角，长方形的周长不变，相当于一个长为 8 8 厘米，宽为厘米，宽为 6 6 厘米的长方形，此图形厘米的长方形，此图形 的周长为：的周长为： 86228厘米； （2）减去这正方形的右边，则剩下的图形，相当
18、于一个长为一个长为 8 8 厘米，宽为厘米，宽为 6 6 厘米的长方形加上两个厘米的长方形加上两个 3 3 厘厘 米，所以，此时此图形的周长为：米，所以，此时此图形的周长为：28634厘米。 4 4、如图，正方形树林每边长、如图，正方形树林每边长 10001000 米，里面种有白杨树和榆树。小朋友从树林的西南角走入树林，向正东米，里面种有白杨树和榆树。小朋友从树林的西南角走入树林，向正东 方前进。他每碰见一株白杨树就王正北走，每碰到一株榆树就往正东走方前进。他每碰见一株白杨树就王正北走，每碰到一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角上。问小，最后他走到了东北角上。问小 明一共走了多少米的距离？明
19、一共走了多少米的距离？ 【分析】【分析】根据题意，可将小明的路线分为竖线与横线两类，竖线所走的路程和为一个正方形的边长，横线 所走的边场和也为一个正方形的边长，合起来为两个正方形的边长为：2000 米。 【答案】【答案】20002000 米米 5 5、如图，把长为、如图，把长为 2 2 厘米、宽为厘米、宽为 1 1 厘米的厘米的 6 6 个长方形摆成个长方形摆成 3 3 层。摆成的图形周长是多少厘米？层。摆成的图形周长是多少厘米？ 【分析】【分析】根据题意，将此图形分为两类，横线与竖线，横线的线段之和为：23212 厘米；竖线的线段 之和为：326厘米， 所以摆成的图形的周长为 18 厘米。
20、6 6、如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直。已知其中、如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直。已知其中 3 3 条边的长度，这个八边形的周长是多条边的长度，这个八边形的周长是多 少厘米？（单位：厘米）少厘米？（单位：厘米） 【分析】根据题意，这个图形的周长可以分为两类，横线的总长度与竖线的总长度，横线的总长度为： 12224；竖线的总长度为：824222；所以这个八边形的周长为 48 厘米。 【答案】【答案】4848 厘米厘米 7 7、如图，、如图，这个多边形任意相邻的两条边都相互垂直。这个多边形的周长是多少？这个多边形任意相邻的两条边都相互垂直。这个多边形的周长是多少？
21、【分析】通过平移，原图可以变为一个长为【分析】通过平移，原图可以变为一个长为 1414 厘米，宽为厘米，宽为 1010 厘米的长方形，并能多出一些线段，长方形厘米的长方形，并能多出一些线段，长方形 的周长为：的周长为：10 14248（厘米） ，多出来的线段和是：32223216 （厘米） ，此八边形的 周长是：481664（厘米） 。 【答案】【答案】6464 8 8、如图所示，一个边长、如图所示，一个边长 1010 厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了 6 6 个小长方形纸个小长方形纸 片。这片。这 6 6 个小长方形
22、的周长总和等于多少厘米？个小长方形的周长总和等于多少厘米？ 【分析】根据题意，一刀增加两条边，三刀增加【分析】根据题意，一刀增加两条边，三刀增加 6 6 条边，则条边，则 6 6 个长方形的周长的和是：个长方形的周长的和是： 6 104 10100（厘米） 。 【答案】【答案】100100 厘米厘米 9 9、如图所示，、如图所示，1 1 等于等于 4040 度，度，2 2 等于等于 5050 度，度，3 3 等于等于 6060 度。度。4 4 等于多少度？等于多少度？ 【分析】根据题意，由于【分析】根据题意，由于1234 ，可知： . 412330 【答案】【答案】3030 度度 1010、如
23、图所示，、如图所示，1 1 等于等于 100100 度，度，2 2 等于等于 6060 度，度，3 3 等于等于 9090 度。度。4 4 等于多少度？等于多少度？ 【分析】由于任意四边形的外角和均为【分析】由于任意四边形的外角和均为360，所以4360123110 【答案】【答案】110110 度度 1111、如图所示。在三角形、如图所示。在三角形 ABCABC 中，中，1=1=2 2，3=3=4 4，5=1305=130。A A 等于多少度？等于多少度？ 【分析】由于【分析】由于2418013050 ； 所以所以502100ABCACB 所以所以18010080A 。 1212、如图所示，
24、纸上已经画有一个正方形。请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个、如图所示，纸上已经画有一个正方形。请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个 7575的角。的角。 【分析】方法多种，以下为一种：【分析】方法多种，以下为一种： 75 【答案】【答案】略略 超越篇超越篇 9 9、 从一张长从一张长 1515 厘米、宽厘米、宽 9 9 厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，剩下了一块长方形。然厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，剩下了一块长方形。然 后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形后从剩下的长方形中再剪下一个边长尽可能大的正方形按此方式不断重复， 直到剩下一个正方形
25、无法按此方式不断重复， 直到剩下一个正方形无法 再继续剪为止。请问：所有剪下的正方形的周长之和是多少厘米？再继续剪为止。请问：所有剪下的正方形的周长之和是多少厘米？ 【分析】【分析】从 15 厘米、9 厘米的长方形内不断剪下尽可能打大的正方形，直到不能剪为止，正方形的边长依 次为 9 厘米、6 厘米、3 厘米，具体剪法如下： 所以所有剪下的正方形的周长之和是：946434284 （厘米） 。 【答案】【答案】8484 厘米厘米 1010、 有一个长有一个长 2020 厘米、宽厘米、宽 1515 厘米的长方形厘米的长方形，用，用 2 2 条平行于长方形边界的直线可以将其划分成条平行于长方形边界的
26、直线可以将其划分成 3 3 个或个或 4 4 个小长方形。这些小长方形周长之和最大是多少厘米？个小长方形。这些小长方形周长之和最大是多少厘米？ 【分析】【分析】根据题意，现在要让小长方形的周长之和尽可能的大，则增加的长度也要尽可能的大，所以 2 条 平行线平行于长边， 且一条平行线增加2个边长。 所以小长方形周长之和等于原长方形的周长+增加的长度， 即：20 1522 2 20150 cm 。 【答案】【答案】150150 厘米厘米 1111、 如图，在一个长方形中有一段阴影部分。如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长如图，在一个长方形中有一段阴影部分。如果阴影部分恰好是正方形，那么
27、图中大长方形的周长 是多少厘米？是多少厘米？ 【分析】【分析】根据题意，9+6=15 厘米，可认为是一个长的长度加上一个宽的长度，所以长方形周长为 30 厘米。 3 6 9 15 1212、 如图所示，在正方形如图所示，在正方形 ABCDABCD 中有一点中有一点 E E，使三角形，使三角形 BCEBCE 是正三角形。求是正三角形。求EABEAB 的大小。的大小。 【分析】【分析】根据题意，由于三角形 BEC 为等边三角形，所以 BE=EC=BC=AB，所以三角形 ABE 是等腰三角 形，由于60 ,30EBCABE，所以， 18030275BAE。 1313、 如图所示，五条线段依次首尾相连
28、组成了一个五角星。问：如图所示，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星。问：1+1+2+2+3+3+4+4+5 5 等于多少度？等于多少度？ 【分析】【分析】连接最下班两个顶点，由于连接最下班两个顶点，由于89 ，则6725 ， 所以1234513467180 1414、 用用 9 9 个相同的直角三角形可以拼成如图所示的图形。 请问： 这种直角三角形的锐角分别是多少度？个相同的直角三角形可以拼成如图所示的图形。 请问： 这种直角三角形的锐角分别是多少度？ 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 9 8 7 6 【分析】【分析】观察可列方程： 63360 90 大锐角小锐角 大锐角 小锐角 解之
29、得： 60 30 大锐角= 小锐角 所以这种直角三角形的两个锐角分别是：60、30。 1515、 如图，在一个正六边形的内部有一个正五边形，请求出三角形如图，在一个正六边形的内部有一个正五边形，请求出三角形 ABCABC 中角中角 A A 的度数。的度数。 【分析】分析】如下图所示标上字母，则有： 正五边形的单个内角为：108 ； 正六边形的单个内角为 120 ； 由于=120ADB，而 AD=AB，则可知30oDAB=. 同理可知：=36EAC 解之得：=108363042EAC 1616、 如图，有一个长如图，有一个长 2222 米、宽米、宽 1818 米的迷宫，其中每条道路的宽度都是米的迷宫，其中每条道路的宽度都是 2 2 米。从米。从 A A 点出发，沿道路的点出发，沿道路的 中心线向里走去，一直走到中心线向里走去，一直走到 B B 点。请问：所走过的路线的长度是多少米？点。请问：所走过的路线的长度是多少米？ E D C B A 【分析】如下图，经长方形分解为：18 22 4=99个边长为 2 的正方形，除去 B 点以外的正方形，在其他 每个正方形内，都会产生 2 厘米的路线长度，所以路线的总长度为：2 99-1=197（米） 。 B A
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