1、2021 年中考数学复习方程与不等式能力提升专项训练年中考数学复习方程与不等式能力提升专项训练 1甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的 AB 两地同时出发相向而行，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 48 米，5 分钟后两人相距 20 米，则 AB 两地之间的距离为 米 2如图，已知正方形的边长为 4，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始 移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 3 倍，则它们第 2021 次相遇在边 3随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学我校为了保证师生能够顺利的复学 以及返校后师生的身体
2、健康，早在 3 月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第 一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多 40%，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩 的数量少 50%，结果第二次购买两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多 50%，第 二次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的 总费用少 10%（假设医用口罩、消毒液两种医用产品的单价不变） ，则消毒液与医用口罩的单价的比值 是 4某超市瑞午节促销活动，将凤梨、蜜桔、芒果三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是心想事成 礼盒、花好月圆礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒
3、进行销售，每盒的总成本为盒中凤梨、蜜桔、芒果三种水 果成本之和（盒子成本忽略不计） ，心想事成礼盒每盒分别装有凤梨、密桔、芒果三种水果 8 千克、4 千 克、2 千克；花好月圆礼盒每盒分别装有凤梨、蜜桔、芒果三种水果 3 千克、8 千克、5 千克；心想事成 礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的 16 倍， 销售利润率是 50%， 花好月圆礼盒每盒的总成本是每千克 凤梨成本的 22 倍， 每盒花好月圆水果的售价是成本的 2 倍 每盒吉祥如意在成本上提高 60%标价后打八 折出售， 获利为每千克凤梨成本的 3.36 倍 当心想事成、 花好月圆、 吉祥如意三种礼盒的数量之比为 5： 2：3，则销售的总
4、利润率为 5学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为 100 元， 计划购买三种树苗总量不超过 148 株；其中香樟树苗单价为 30 元，计划购进 48 株，樱花树苗至少购买 25 株， 梧桐树苗数量不少于樱花树苗的 2 倍 小明在做预算时， 误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了， 结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了 112 元，若三种树苗的单价均为整数，则学校实际购买这三 种树苗最多需要 花费 元 6已知关于 x 的不等式组恰有三个整数解，则 t 的取值范围为 7五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是 135cm2，则以小长
5、方形的宽为边 长的正方形面积是 cm2 8 已知关于 x 的方程 a （x+m） 2+b0 （a、 b、 m 为常数， a0） 的解是 x12， x21， 那么方程 a （x+m+2） 2+b0 的解 9 一个等腰三角形的底边长是6， 腰长是一元二次方程x27x+120的一个根， 则此三角形的周长是 10已知关于 x 的不等式组的整数解有且只有 2 个，则 m 的取值范围是 11若方程组的解满足 0yx1，则 k 的取值范围是 12若数 a 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程2 的解 为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为 13设 a，b 是方程 x2+x201
6、90 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为 ； 14若关于 x 的方程+1 无解，则 a 的值是 15若关于 x 的方程2的解为正数，则 m 的取值范围是 16已知：m、n 是方程 x2+2x10 的两根，则（m2+3m+3） （n2+3n+3） 17设 x1、x2是方程 x26x+a0 的两个根，以 x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数 a 的取值范围是 18一元二次方程 x24x120 的两根分别是一次函数 ykx+b 在 x 轴上的横坐标和 y 轴上的纵坐标，则 这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是 19若 x时，关于 x，y 的二元一次方程组的解 x，y
7、 互为倒数，则 a2b 20有一项工程，若甲、乙合作 10 天可以完成，甲单独工作 13 天后，因某原因离开了，此后由乙来接替， 乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的 倍 21从2，0，1，3，5 这五个数中，随机抽取一个数，记为 m，若数 m 使关于 x 的不等式组 的解集为 x3，且使关于 x 的分式方程1 有解，那么这五个数中所有满足条件的数的乘 积是 22已知 a 是方程 x22017x+10 的一个根，则 a32017a2 23 如果 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷， 那么 2 台大收割机和 5 台小收割 机 1 小时收割小麦 公顷，3
8、 台大收割机和 2 台小收割机 1 小时收割小麦 公顷 24将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹 果，则有一个小朋友能分到不足 5 个苹果这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 25已知（a2+b2） （a2+b22）8，那么 a2+b2 26某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了 8%，但售价不变，这样使得利润率由原利 润率 a%增长为（a+10）%，则原利润率为 27若实数 a、b、c 满足，b+c10，abc10，则 a 的取值范围是 28设 m 是方程 x23x+10 的一个实数根，则 参考答案参考答案 1甲
9、，乙二人分别从一条笔直的公路上的 AB 两地同时出发相向而行，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 48 米，5 分钟后两人相距 20 米，则 AB 两地之间的距离为 520 或 560 米 解：设 A，B 两点的距离为 xm， 由题意得 x+20（60+48）5 或 x（60+48）520， 解得 x520 或 560， 答：AB 两地之间的距离为 520 或 560 米， 故答案为 520 或 560 2如图，已知正方形的边长为 4，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始 移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 3 倍，则它们
10、第 2021 次相遇在边 AD 解：正方形的边长为 4，因为乙的速度是甲的速度的 3 倍，时间相同，甲乙所行的路程比为 1：3，把正 方形的每一条边平均分成 2 份，由题意知： 第一次相遇甲乙行的路程和为 8， 甲行的路程为 82， 乙行的路程为 826， 在 AD 边相遇； 第二次相遇甲乙行的路程和为 16，甲行的路程为 164，乙行的路程为 16412，在 DC 边 相遇； 第三次相遇甲乙行的路程和为 16，甲行的路程为 164，乙行的路程为 16412，在 CB 边 相遇； 第四次相遇甲乙行的路程和为 16，甲行的路程为 164，乙行的路程为 16412，在 AB 边 相遇； 20215
11、054+1， 甲、乙第 2021 次相遇在边 AD 上 故答案是：AD 3随着新冠肺炎疫情逐步得到控制，全国各地各类学校逐渐实行复学我校为了保证师生能够顺利的复学 以及返校后师生的身体健康，早在 3 月份学校两次同时购进了医用口罩、消毒液两种防疫医用产品，第 一次购进医用口罩的包数比消毒液的瓶数多 40%，第二次购进医用口罩的包数比第一次购进的医用口罩 的数量少 50%，结果第二次购买两种医用产品的总数量比第一次购买两种医用产品的总数量多 50%，第 二次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的总费用比第一次购买的医用口罩、消毒液两种医用产品的 总费用少 10%（假设医用口罩、消毒液两种医用产品的
12、单价不变） ，则消毒液与医用口罩的单价的比值是 解：设第 1 次购买消毒液的数量为 x，购买消毒液的单价为 a，口罩的单价为 b， 则第 1 次购买口罩的数量为 1.4x，第 2 次购买口罩的数量为 1.4x（150%）0.7x， 第 2 次购买消毒液的数量为（1.4x+x） （1+50%）0.7x，由题意得， 0.7bx+2.9ax（1.4bx+ax） （110%） ， 即，2ax0.56bx， 所以， 故答案为： 4某超市瑞午节促销活动，将凤梨、蜜桔、芒果三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是心想事成 礼盒、花好月圆礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中凤梨、蜜桔、芒果
13、三种水 果成本之和（盒子成本忽略不计） ，心想事成礼盒每盒分别装有凤梨、密桔、芒果三种水果 8 千克、4 千 克、2 千克；花好月圆礼盒每盒分别装有凤梨、蜜桔、芒果三种水果 3 千克、8 千克、5 千克；心想事成 礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的 16 倍， 销售利润率是 50%， 花好月圆礼盒每盒的总成本是每千克 凤梨成本的 22 倍， 每盒花好月圆水果的售价是成本的 2 倍 每盒吉祥如意在成本上提高 60%标价后打八 折出售， 获利为每千克凤梨成本的 3.36 倍 当心想事成、 花好月圆、 吉祥如意三种礼盒的数量之比为 5： 2：3，则销售的总利润率为 58.8% 解：设心想事成、花好月
14、圆、吉祥如意三种礼盒的销售数量分别为 5x 盒，2x 盒，3x 盒，每千克凤梨的 成本为 y 元，礼盒吉祥如意每盒的成本为 z 元，则心想事成礼盒的每盒成本为 16y 元，花好月圆每盒的 成本为 22y 元，根据题意得， z（1+60%）0.8z3.36y， 解得，z12y， 当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为 5：2：3，则销售的总利润率为： 100%58.8% 5学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为 100 元， 计划购买三种树苗总量不超过 148 株；其中香樟树苗单价为 30 元，计划购进 48 株，樱花树苗至少购买 25 株
15、， 梧桐树苗数量不少于樱花树苗的 2 倍 小明在做预算时， 误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了， 结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了 112 元，若三种树苗的单价均为整数，则学校实际购买这三 种树苗最多需要花费 4884 元 解：设购买了樱花树苗 x 棵，梧桐树苗 y 棵，根据题意得， x+y+48148， x+y100， 设樱花树苗的单价为 a 元，则梧桐树苗的单价为（10030a）元，根据题意得， 3048+ax+（10030a）y+1123048+ay+（10030a）x， 化简得， （xy）a35（xy）56， 设学校实际购买这三种树苗的费用为 w 元，则 wax+（70a）y+3
16、048 ax+70yay+1440 a（xy）+70y+1440 35（xy）56+70y+1440 35（x+y）+1384， 当 x+y100 时，w 取最大值为 35100+13844884， 即学校实际购买这三种树苗最多需要花费 4884 元 故答案为：4884 6已知关于 x 的不等式组恰有三个整数解，则 t 的取值范围为 t1 解： 解不等式得：x， 解不等式得：x32t， 则不等式组的解集为：x32t， 不等式组有 3 个整数解， 一定存在一个整数 k，满足满足下列关系： ， 解不等式组得， 解不等式组得， （1）当，即时，则， 于是，解得， k， k 为整数， k3， 此时，；
17、 （2）当时，即时，不存在整数 k， 此时无解； （3）当，此时无解； （4）当，即 k时，则， 于是， 解得， ，不存在整数 k， 此时无解 综上，t1 故答案为：t1 7五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是 135cm2，则以小长方形的宽为边 长的正方形面积是 9 cm2 解：设小长方形的长为 xcm，宽为xcm， 根据题意得： （x+2x） x135， 解得：x9 或 x9（舍去） ， 则x3 所以 339（cm 2） 故答案为：9 8 已知关于 x 的方程 a （x+m） 2+b0 （a、 b、 m 为常数， a0） 的解是 x12， x21， 那么方程 a
18、（x+m+2） 2+b0 的解 x30，x43 解：关于 x 的方程 a（x+m）2+b0 的解是 x12，x21， （a，m，b 均为常数，a0） ， 方程 a（x+m+2）2+b0 变形为 a（x+2）+m2+b0，即此方程中 x+22 或 x+21， 解得 x0 或 x3 故答案为：x30，x43 9 一个等腰三角形的底边长是6， 腰长是一元二次方程x27x+120的一个根， 则此三角形的周长是 14 解：解方程 x27x+120 得：x3 或 4， 当腰为 3 时，三角形的三边为 3，3，6，3+36，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行； 当腰为 4 时，三角形的三边为 4，4，6
19、，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为 4+4+614， 故答案为：14 10已知关于 x 的不等式组的整数解有且只有 2 个，则 m 的取值范围是 5m4 解：， 解得 x， 解得 xm， 则不等式组的解集是 mx 不等式组有 2 个整数解，则整数解是3，4 则5m4 故答案是：5m4 11若方程组的解满足 0yx1，则 k 的取值范围是 k1 解：可得 yx2k1，于是：02k11，解得k1 12若数 a 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程2 的解 为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为 1 解：， 解得，x5； 解得， 不等式组的解集为； 不等式有且
20、只有四个整数解， ， 解得，2a2； 解分式方程得，y2a（a1） ； 方程的解为非负数， 2a0 即 a2； 综上可知，2a2 且 a1， a 是整数， a1，0，2； 1+0+21 故答案为 1 13设 a，b 是方程 x2+x20190 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为 2018 ； 解：设 a，b 是方程 x2+x20190 的两个实数根， a+b1，a2+a20190， a2+a2019， a2+2a+b（a2+a）+（a+b）2019+（1）2018， 故答案为：2018 14若关于 x 的方程+1 无解，则 a 的值是 3 或 1 解：去分母，得：ax3+x1， 整理，得
21、： （a1）x2， 当 x1 时，分式方程无解， 则 a12， 解得：a3； 当整式方程无解时，a1， 故答案为：3 或 1 15若关于 x 的方程2的解为正数，则 m 的取值范围是 m6 且 m3 解：去分母，得 x2（x3）m， 解得：xm+6， 根据题意得：m+630 且 m+60， 解得：m6 且 m3 故答案是：m6 且 m3 16已知：m、n 是方程 x2+2x10 的两根，则（m2+3m+3） （n2+3n+3） 7 解：m、n 是方程 x2+2x10 的两根， m+n2，mn1，m2+2m10，n2+2n10， （m2+3m+3） （n2+3n+3） （m2+2m1+m+4）
22、（n2+2n1+n+4） （m+4） （n+4）mn+4（m+n）+161+4（2）+167， 故答案为：7 17设 x1、x2是方程 x26x+a0 的两个根，以 x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数 a 的取值范围是 0a8 或 a9 解：方程 x26x+a0 的两个根为 x3， 设 x1，x2为方程两根， （1）若 x1x2，此时 a9，以 x1、x2为两边长的等腰三角形是等边三角形，符合题意； （2）若 x1x2，设 x1x2， 则 x13，x23+， x10，x20， 0a9， 以 x1为底，x2为腰的等腰三角形必有一个， 此时，0a9， 以 x1为腰，以 x2为底的
23、等腰三角形只存在一个， 则有 2x1x2， 623+， 1， 0a8， 综上所述：当 0a8 或 a9 时只有一个等腰三角形 故答案为：0a8 或 a9 18一元二次方程 x24x120 的两根分别是一次函数 ykx+b 在 x 轴上的横坐标和 y 轴上的纵坐标，则 这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是 6 解：解方程 x24x120 得：x6 或2， 一元二次方程 x24x120 的两根分别是一次函数 ykx+b 在 x 轴上的横坐标和 y 轴上的纵坐标， 这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是6|2|6， 故答案为：6 19若 x时，关于 x，y 的二元一次方程组的解
24、 x，y 互为倒数，则 a2b 11 解：由于 x、y 互为倒数，x，则 y2， 代入二元一次方程组， 得， 解得 a10，b， 则 a2b11 故本题答案为：11 20有一项工程，若甲、乙合作 10 天可以完成，甲单独工作 13 天后，因某原因离开了，此后由乙来接替， 乙三天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的 倍 解：设乙单独做 x 天完成，则乙每天的工作量为，故甲每天完成总工作量的（） ， 则 13（）+31， 解得：x， 检验得：x是原方程根， 则 所以，即甲的工作效率是乙的 倍 故答案是： 21从2，0，1，3，5 这五个数中，随机抽取一个数，记为 m，若数 m 使关于 x 的不等
25、式组 的解集为 x3，且使关于 x 的分式方程1 有解，那么这五个数中所有满足条件的数的乘 积是 6 解：由 x+84x1 可知：x3 该不等组的解集为 x3， m3 1， x+m2x+2 x 由于方程有解，所以 x20， ， m0 m 的取值范围为：m3 且 m0 m2 或 1 或 3 满足题意的数的乘积为：6 故答案为：6 22已知 a 是方程 x22017x+10 的一个根，则 a32017a2 2017 解：a 是方程 x22017x+10 的一个根， a22017a+10，即 a22017a1，a2+12017a， 则原式a（a22017a）a2017， 故答案为：2017 23 如
26、果 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷， 那么 2 台大收割机和 5 台小收割 机 1 小时收割小麦 （2x+5y） 公顷，3 台大收割机和 2 台小收割机 1 小时收割小麦 （3x+2y） 公 顷 解：由于 1 台大收割机和 1 台小收割机 1 小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷 根据题意得么 2 台大收割机和 5 台小收割机 1 小时收割小麦 （2x+5y）公顷，3 台大收割机和 2 台小收 割机 1 小时收割小麦（3x+2y）公顷 故答案为（2x+5y） ， （3x+2y） 24将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个
27、苹果；若每位小朋友分 8 个苹 果，则有一个小朋友能分到不足 5 个苹果这一箱苹果的个数是 42 ，小朋友的人数是 6 解：设有 x 位小朋友，则苹果为（5x+12）个， 依题意得：05x+128（x1）5， 可化为：， 解得：5x， x 是正整数， x6， 当 x6 时，5x+1242； 这一箱苹果有 42 个，小朋友有 6 位， 故答案为：42，6 25已知（a2+b2） （a2+b22）8，那么 a2+b2 4 解：设 a2+b2t（t0） ，则 t（t2）8， 整理，得 （t4） （t+2）0， 解得 t4 或 t2（舍去） ， 则 a2+b24 故答案是：4 26某商场经销一种商品，
28、由于进货时的价格比原来的进价低了 8%，但售价不变，这样使得利润率由原利 润率 a%增长为（a+10）%，则原利润率为 15% 解：设原商品的进价为 b 元，商品的售价为 x 元 根据题意得： 解得：xb（1+a%） 根据题意得：（a+10）% 解得：a%15% 故答案为：15% 27若实数 a、b、c 满足，b+c10，abc10，则 a 的取值范围是 a 解：b+c1，bca1， 把 b、c 为方程 x2x+（a1）0 的两实数解， 14（a1）0， a 故答案为 a 28设 m 是方程 x23x+10 的一个实数根，则 8 解：m 是方程 x23x+10 的一个实数根， m23m+10， m+3， 原式m2+1+（m+）22+192+18
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