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    2021年浙江省中考数学小题精练之二(方程与不等式)含答案解析

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    2021年浙江省中考数学小题精练之二(方程与不等式)含答案解析

    1、2021 年中考小题精练之二(方程与不等式)年中考小题精练之二(方程与不等式) 一、选择题 1.(2020 湖北)关于x的方程 22 2(1)0 xmxmm有两个实数根,且 22 12,那么m的 值为 A1 B4 C4或 1 D1或 4 2.(2020 杭州)若ab,则 A1ab B1ba C11ab D11ab 3.(2020 湖州)已知关于x的一元二次方程 2 10 xbx ,则下列关于该方程根的判断,正确的是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数b的取值有关 4.(2020 嘉兴)不等式3(1)24xx的解集在数轴上表示正确的是 A B C D

    2、 5.(2020 嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组 34, 21 xy xy 时,下列方法中无法消元的是 A2 B( 3) C( 2) D3 6.(2020 金华)如图,在编写数学谜题时, “”内要求填写同一个数字,若设“”内数字为x则列出 方程正确的是 A3252xx B3205102xx C320520 xx D3 (20)5102xx 7.(2020 宁波)我国古代数学名著孙子算经中记载: “今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸; 屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折 再量木条,木条剩余 1 尺,问木条长多少尺?如果设木

    3、条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为 A 4.5 0.51 yx yx B 4.5 21 yx yx C 4.5 0.51 yx yx D 4.5 21 yx yx 8.(2020 衢州)不等式组 3(2)4 321 xx xx 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 9.(2020 衢州)某厂家 2020 年1 5月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份,该厂家口罩产量 的平均月增长率为x,根据题意可得方程 A 2 180(1)461x B 2 180(1)461x C 2 368(1)442x D 2 368(1)442x 10.(2020 绍兴)同型号的甲、乙两辆车加满

    4、气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远 距离是105km现在它们都从A地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的 气体燃料桶, 然后甲车再行驶返回A地, 而乙车继续行驶, 到B地后再行驶返回A地 则B地最远可距离A 地 A120km B140km C160km D180km 二、填空题 11.(2020 湖北)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜 1 场得 2 分,负 1 场得 1 分某队 14 场比 赛得到 23 分,则该队胜了 场 12.(2020 咸宁)若关于x的一元二次方程 2 (2)xn有实数根,则n的取值范围是 13.(2020 杭州)

    5、若分式 1 1x 的值等于 1,则x 14.(2020 嘉兴)数学家斐波那契编写的算经中有如下问题:一组人平分 10 元钱,每人分得若干;若 再加上 6 人,平分 40 元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数 为x人,则可列方程 15.(2020 衢州)一元一次方程213x 的解是x 16.(2020 绍兴)若关于x,y的二元一次方程组 2, 0 xy A 的解为 1, 1, x y 则多项式A可以是 (写出一 个即可) 17.(2020 绍兴)有两种消费券:A券,满 60 元减 20 元,B券,满 90 元减 30 元,即一次购物大于等于 60 元、90 元

    6、,付款时分别减 20 元、30 元小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的 商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款 150 元,则所购商品的标价是 元 18.(2020 温州)不等式组 30, 4 1 2 x x 的解集为 2021 年中考小题精练之二(方程与不等式)浙江专版(解析版)年中考小题精练之二(方程与不等式)浙江专版(解析版) 一、选择题 1. 分析:根据方程的根的判别式,得出m的取值范围,然后根据根与系数的关系可得2(1)m , 2 mm , 结合 22 12即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论 解:关于x的方程 22 2(1)0 xmxmm有两个

    7、实数根, 22 2(1)4 1 ()44 0mmmm , 解得:1m 关于x的方程 22 2(1)0 xmxmm有两个实数根, 2(1)m , 2 mm , 22222 ()2 2(1)2()12mmm ,即 2 340mm, 解得:1m 或4m (舍去) 故选:A 点评:本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程,解题的关键是: (1)牢记“当0 时,方程有两个实数根” ; (2)根据根与系数的关系得出关于m的一元二次方程 2. 分析:举出反例即可判断A、B、D,根据不等式的传递性即可判断C 解:A、设0.5a ,0.4b ,ab,但是1ab ,不符合题意; B、设3a ,1b

    8、,ab,但是1ba ,不符合题意; C、ab,11ab ,11bb ,11ab ,符合题意; D、设0.5a ,0.4b ,ab,但是11ab ,不符合题意 故选:C 点评:考查了不等式的性质,应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个 负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否 大于 0 进行分类讨论不等式的传递性:若ab,bc,则ac 3. 分析: 先计算出判别式的值, 再根据非负数的性质判断0, 然后利用判别式的意义对各选项进行判断 解: 22 4 ( 1)40bb , 方程有两个不相等的实数根 故选:A 点评:

    9、本题考查了根的判别式: 一元二次方程 2 0(0)axbxca的根与 2 4bac有如下关系: 当0 时,方程有两个不相等的实数根;当0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程无实数根 4. 分析:根据解一元一次不等式基本步骤:去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集,继而可得答案 解:去括号,得:3324xx, 移项,得:3423xx, 合并同类项,得:1x , 故选:A 点评:本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 5. 分析:方程组利用加减消元法变形即可 解:A、2 可以消元x,不符合题意;

    10、 B、( 3) 可以消元y,不符合题意; C、( 2) 可以消元x,不符合题意; D、3无法消元,符合题意 故选:D 点评:此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法是解本题的关键 6. 分析:直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可 解:设“”内数字为x,根据题意可得: 3 (20)5102xx 故选:D 点评:此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示十位数是解题关键 7. 分析:直接利用“绳长木条4.5; 1 2 绳子木条1”分别得出等式求出答案 解:设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为: 4.5 0.51 yx yx 故选:A 点评:此题主要考查了由实际问题抽象出二

    11、元一次方程组,正确得出等量关系是解题关键 8. 分析:分别解两个不等式,然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集,再在数轴上表示出来即 可求解 解: 324 321 xx xx , 由得1x; 由得1x ; 故不等式组的解集为11x , 在数轴上表示出来为: 故选:C 点评:本题考查了解一元一次不等式组的方法: 分别解几个不等式, 它们解的公共部分即为不等式组的解; 按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,大于大的小于小的为空集”得到公共部分 9. 分析:本题为增长率问题,一般用增长后的量增长前的量(1增长率) ,如果设这个增长率为x,根据 “2 月份的 180 万只,4 月份的

    12、产量将达到 461 万只” ,即可得出方程 解:从 2 月份到 4 月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程: 2 180(1)461x, 故选:B 点评:考查了由实际问题抽象出一元二次方程,本题为增长率问题,一般形式为 2 (1)axb,a为起始时 间的有关数量,b为终止时间的有关数量 10. 分析:设甲行驶到C地时返回,到达A地燃料用完,乙行驶到B地再返回A地时燃料用完,根据题意 得关于x和y的二元一次方程组,求解即可 解:设甲行驶到C地时返回,到达A地燃料用完,乙行驶到B地再返回A地时燃料用完,如图: 设ABxkm,ACykm,根据题意得: 222102 210 xy x

    13、yx , 解得: 140 70 x y 乙在C地时加注行驶70km的燃料,则AB的最大长度是140km 故选:B 点评:本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用,理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关 键 二、填空题 11. 分析:设该队胜了x场,负了y场,根据:某队 14 场比赛;得到 23 分;列方程组即可求解 解:设该队胜了x场,负了y场,依题意有 14 223 xy xy , 解得 9 5 x y 故该队胜了 9 场 答案:9 点评:本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关 系,列方程组 12. 分析:将原方程变形为一般式,根据方程的

    14、系数结合根的判别式0,即可得出关于n的一元一次不 等式,解之即可得出n的取值范围(利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围) 解:原方程可变形为 2 440 xxn 该方程有实数根, 2 44 1 (4) 0n , 解得:0n 答案:0n 点评:本题考查了根的判别式,牢记“当0时,方程有实数根”是解题的关键 13. 分析:根据分式的值,可得分式方程,根据解分式方程,可得答案 解:由分式 1 1x 的值等于 1,得 1 1 1x , 解得0 x , 经检验0 x 是分式方程的解 答案:0 点评:本题考查了分式的值,解分式方程要检验方程的根 14. 分析:根据“第二次每人所得与第一次相同, ”列方

    15、程即可得到结论 解:根据题意得, 1040 6xx , 答案: 1040 6xx 点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,正确的理解题意是解题的关键 15. 分析:将方程移项,然后再将系数化为 1 即可求得一元一次方程的解 解:将方程移项得, 22x , 系数化为 1 得, 1x 答案:1 点评:此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握,此题比较简单,属于基础题 16. 分析:根据方程组的解的定义, 1 1 x y 应该满足所写方程组的每一个方程因此,可以围绕 1 1 x y 列一 组算式,然后用x,y代换即可 解:关于x,y的二元一次方程组 2 0 xy A 的解为 1 1

    16、x y , 而1 10 , 多项式A可以是答案不唯一,如xy 答案:答案不唯一,如xy 点评:考查了二元一次方程组的解,本题是开放题,注意方程组的解的定义 17. 分析:可设所购商品的标价是x元,根据小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同 的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款 150 元,分所购商品的标价小于 90 元;所购商 品的标价大于 90 元;列出方程即可求解 解:设所购商品的标价是x元,则 所购商品的标价小于 90 元, 20150 xx, 解得85x ; 所购商品的标价大于 90 元, 2030150 xx, 解得100 x 故所购商品的标价是 100 或 85 元 答案:100 或 85 点评:考查了一元一次方程的应用,属于商品销售问题,注意分两种情况进行讨论求解 18. 分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可求解 解: 30 4 1 2 x x , 解得3x ; 解得2x 故不等式组的解集为23x 答案:23x 点评:考查了解一元一次不等式组,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不 到


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