1、肇庆市肇庆市 20202021 学年高一学年高一上上教学质量检测期末数学教学质量检测期末数学试卷试卷 注意事项：注意事项： 1.本试卷共 4页，22题.全卷满分 150分，考试用时 120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1. 若集合310,1AxxBx x| ，则AB （ ） A. ( 3,1) B. (1,10) C. ( 3,10) D. ( 1,3) 【答案】B 2. tan210sin300（ ） A. 3 6 B. 3 6 C. 5 3 6 D. 5 3 6 【答案】A 3. 2020年 11 月 24日 4 时 30 分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号 （Change5）探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，在 11 月 28日 20 时 58分，嫦娥
3、五 号顺利进入环月轨道飞行，11 月 29日 20时 23分，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这 时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表 400千米，已知月球半径约为 1738 千米，则嫦娥五 号绕月每旋转 2 弧度，飞过的长度约为(3.14)（ ） A. 1069千米 B. 671332 千米 C. 628千米 D. 3356.66千米 【答案】D 4. 已知 1 2 21 5 1 5 ,log,log 2 5 abc ，则这三个数大小顺序为（ ） A. abc B. acb C. cba D. cab 【答案】B 5. “x y ”是“ 11 22 loglogxy
4、 ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 6. 已知点 (1, 2)P 是角终边上一点，则sincos（ ） A. 5 5 B. 3 5 5 C. 3 5 5 D. 5 5 【答案】D 7. sigmoid 函数 ( ) ( ) 1 g t K f t e 是描述在资源有限条件下种群增长规律的一个最佳数学模型.某研究所根 据试验数据建立了一种病毒的 sigmoid函数模型 0.2(63) ( ) 1 t K f t e ， 当 * 0 . 9f tK时， 病毒增长达到最 大，则 * t 约为(ln92.2)（ ）
5、A. 90 B. 83 C. 74 D. 63 【答案】C 8. 已知 , 均为锐角， 22 cos,cos() 23 ，则sin（ ） A. 102 2 6 B. 102 2 6 或 102 2 6 C. 102 2 6 D. 52 6 【答案】A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符在每小题给出的四个选项中，有多项是符 合题目要求的合题目要求的.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 下列函数为奇函数的是（ ） A. (
6、 ) xx xx ee f x ee B. 2 ( )ln1f xxx C. 11 ( ) 212 x f x D. 1 ( ) 1 x f x x 【答案】ABC 10. 已知函数 ( )sin()f xAx （,A 为常数，0,0,0 | 2 A ）的部分图象如图所示，则 下列结论正确的是（ ） A. 函数 ( )f x的图象可以由2sin2yx 的图象纵坐标不变，横坐标向右平移 6 个单位长度得到 B. 函数 ( )f x的图象可以由2sin2yx 的图象纵坐标不变，横坐标向右平移 12 个单位长度得到 C. 函数 ( )f x的图象可以由2sin 6 yx 的图象纵坐标不变，横坐标变为
7、原来的 2 倍得到 D. 函数 ( )f x 图象可以由2sin 6 yx 的图象纵标不变横坐标变为原来的 1 2 得到 【答案】BD 11. 下列不等式中一定成立的是（ ） A. sin470sin115 B. 1617 coscos 78 C. cos226sin224 D. tan1600tan1415 【答案】AD 12. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数 2 ( )ln(1)f xx x 只有一个零点，且该零点在区间(0,1)上 B. 若 ( )f x是定义在R上的奇函数， 11fxfx， 且当 ( 1,0)x 时， 2 2 ( )logf xx， 则 3 2 2 f C. 已知
8、 ( )f x的定义域为R，且(1)f x 为奇函数，(1)f x为偶函数，则(7)f x 一定是奇函数 D. 实数 ( 1,0)a 是命题“ 2 ,21 0 xR axax ”为假命题的充分不必要条件 【答案】BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 函数( )tan 2 x f x 的最小正周期为_. 【答案】2 14. 求值：tan72tan483tan72 tan48 _ 【答案】 3 15. 已知2ab，且,a bRab ，则 11 2abb 的最小值为_. 【答案】2. 16. 已知函数 2 2 log (1
9、) , 13, ( ) 817,3, xx f x xxx 若函数( )yf xt有四个不同的零点 1234 ,x x x x，则实数 t 的取值范围是_，设 1234 xxxx，则 34 12 11 xx xx _. 【答案】 (1). ( 2, 1) (2). 8 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集U R，集合 1264 x Ax，211Bxmxm . （1）当1m时，求 U AB； （2）若BA，求实数m的取值范围. 【答案】 （1）3x x 或6x ； （
10、2） 1 , 2 . 18. 小明有 100 万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下：方 案一：每月回报投资额的 2%；方案二：第一个月回报投资额的 0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番. 小明计划投资 6 个月. （1）分别写出两种方案中，第 x 月与第 x 月所得回报 y（万元）的函数关系式； （2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由. 【答案】 （1）方案一： 2y （xN 且 6x） ；方案二： 3 2xy （xN 且 6x） ； （2）方案二，理由 见解析. 19. 已知函数 2 ( )(21)f xaxaxc，且(0)2f. （1）若
11、( )0f x 的解集为 |28xx，求函数 ( )f x y x 的值域； （2）当0a时，解不等式( )0f x . 【答案】 （1） 91 , 44 ； （2）答案见解析. 20. 已知函数 3 ( )cos( 3cossin)(0) 2 f xxxx ，且 ( )f x的最小正周期为. （1）求函数 ( )f x的单调递减区间； （2）若 2 ( ) 2 f x ，求 x的取值范围. 【答案】 （1） 7 ,() 1212 kkkZ ； （2） 523 ,() 2424 kkkZ . 21. 已知函数( ) xx f xeae是偶函数，其中 e 是自然对数的底数. （1）求 a 的值；
12、 （2）若关于 x的不等式( )10 x f xmem 在(0, )上恒成立，求实数 m的取值范围. 【答案】 （1）1a ； （2）3m. 22. 广东省清远市美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮，该摩天轮直径为 84 米，摩天轮的最高点距地面 101米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要 t分钟，若小明从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小明登上摩 天轮的时刻开始计时. （1）求小明与地面的距离 y（米）与时间 x（分钟）的函数关系式； （2）在摩天轮转动一圈过程中，小明的高度在距地面 80 米以上的时间不少于 5分钟，求 t的最小值. 【答案】 （1） 2 42cos59yx t （0 x，t为参数） ； （2）15.
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