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    宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析

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    宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析

    1、2020-2021 学年宁夏固原市隆德县高二(上)期末数学试卷(理科)学年宁夏固原市隆德县高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题). 1一个命题与它们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数 C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2若命题“pq”为假,则( ) Apq 为假 Bq 假 Cq 真 D不能判断 p、q 的真假 3已知 a 是实数,则“a1”是“a2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件 4下列命题:有一个 x

    2、使 x2+2x+10 成立;当 x 取全体实数时,方程 x2+2x+10 成立;对任意的 x 都有 x2+2x+10 不成立;存在 x 使 x2+2x+10 成立 其中是全称命题的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 5双曲线 9x2y281 的渐近线方程为( ) A By3x C Dy9x 6已知| |1,| |,且( )和 垂直,则 与 的夹角为( ) A60 B30 C45 D135 7若椭圆的对称轴是坐标轴,长轴长为 10,焦距为 6,则椭圆的方程( ) A+ 1 B+ 1 C+1 或 +1 D以上都不对 8抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x21 的渐近线的距离是( )

    3、A B C1 D 9已知空间向量,则下列结论正确的是( ) A + B+ C + D 10设 (x,4,3), (3,2,z),且 ,则 xz 等于( ) A4 B9 C9 D 11设平面 内两个向量的坐标分别为(1,2,1)、(1,1,2),则下列向量中是平面的法向量的是 ( ) A(1,2,5) B(1,1,1) C(1,1,1) D(1,1,1) 12若“1x3”是“(xa)x(a+4)0”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是( ) A1,1 B0,1 C(,12,+) D(,1)(0,+) 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题)小题). 13抛物线的焦点到准线的距离是 14已知

    4、正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2,M、N 分别为 AA1、BB1的中点,求 CM 与 D1N 所成角的余 弦值 15已知方程表示双曲线,则 的取值范围为 16已知 A,B,C 三点不共线,O 为平面 ABC 外一点,若由向量确定的点 P 与 A, B,C 共面,那么 三、解答题:共三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 已知椭圆的中心在坐标原点, 长轴在 x 轴上, 离心率为, 其长轴长为 12 F1、 F2为椭圆的左右焦点, 过 F2的直线与椭圆交于 P、Q 两点 (1)求椭圆的标准方程; (2)求PQF1

    5、的周长 18已知 (1)若,求实数 m 的值: (2)若 m2,求的值 19在三棱锥 PABC 中,已知 PC平面 ABC,ABBCCAPC,求二面角 BAPC 的余弦值 20已知曲线 C 的方程为 y24x,直线 l 过定点 P(2,1),斜率为 k (1)若曲线 C 与直线 l 只有一个公共点,求实数 k 的值; (2)在(1)的条件下,求直线 l 的方程 21如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,点 D 是 AB 的中点 (1)求证:ACBC1; (2)求证:AC1平面 CDB1 22在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0,),(0,)的距离之和

    6、为 4,设点 P 的轨迹为 C,直 线 ykx+1 与 A 交于 A,B 两点 (1)写出 C 的方程; (2)若,求 k 的值 参考答案参考答案 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题). 1一个命题与它们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数 C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 解:互为逆否命题的命题逻辑值相同, 一个命题与它们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中, 原命题与逆否命题,逆命题和否命题互为逆否, 所以真命题的个数可能为 0,2,4,一定是偶数, 故选:C 2若命题“pq

    7、”为假,则( ) Apq 为假 Bq 假 Cq 真 D不能判断 p、q 的真假 解:若命题“pq”为假,则 p,q 至少有一个为假,则不能判断 p、q 的真假, 故选:D 3已知 a 是实数,则“a1”是“a2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件 解:由(2,+)(1,+), 得“a1”是“a2”的必要不充分条件, 故选:B 4下列命题:有一个 x 使 x2+2x+10 成立;当 x 取全体实数时,方程 x2+2x+10 成立;对任意的 x 都有 x2+2x+10 不成立;存在 x 使 x2+2x+10 成立 其中是全称命题的有( ) A1 个 B

    8、2 个 C3 个 D0 个 解:对于,有一个 x 使 x2+2x+10 成立,是特称命题,不是全称命题,所以不是; 对于,当 x 取全体实数时,方程 x2+2x+10 成立,由定义知,是全称命题,所以是; 对于,对任意的 x 都有 x2+2x+10 不成立,由定义知,是全称命题,所以是; 对于,存在 x 使 x2+2x+10 成立,是特称命题,不是全称命题,所以不是; 故选:B 5双曲线 9x2y281 的渐近线方程为( ) A By3x C Dy9x 解:双曲线 2x23y21 即 , a3,b9,焦点在 x 轴上, 故渐近线方程为 yx3x, 故选:B 6已知| |1,| |,且( )和

    9、垂直,则 与 的夹角为( ) A60 B30 C45 D135 解:设向量 与 的夹角为 ,0180, ( )和 垂直, ( )0, 11cos0, 解得 cos,45 故选:C 7若椭圆的对称轴是坐标轴,长轴长为 10,焦距为 6,则椭圆的方程( ) A+ 1 B+ 1 C+1 或 +1 D以上都不对 解:椭圆的对称轴是坐标轴,长轴长为 10,焦距为 6, 可得 a5,c3,则 b4,所以椭圆方程为+1 或+1 故选:C 8抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x21 的渐近线的距离是( ) A B C1 D 解:抛物线方程为 y24x 2p4,可得1,抛物线的焦点 F(1,0) 又双曲线的方程

    10、为 a21 且 b23,可得 a1 且 b , 双曲线的渐近线方程为 y,即 yx, 化成一般式得: 因此,抛物线 y24x 的焦点到双曲线渐近线的距离为 d 故选:B 9已知空间向量,则下列结论正确的是( ) A + B+ C + D 解:空间向量, +,故 A 错误; +,故 B 正确; +,故 C 错误; +,故 D 错误 故选:B 10设 (x,4,3), (3,2,z),且 ,则 xz 等于( ) A4 B9 C9 D 解:, 由 则存在实数 使 即(x,4,3)(3,2,z) 即 解得 2 故 x6,z 故 xz9 故选:B 11设平面 内两个向量的坐标分别为(1,2,1)、(1,

    11、1,2),则下列向量中是平面的法向量的是 ( ) A(1,2,5) B(1,1,1) C(1,1,1) D(1,1,1) 解:(1,1,1)(1,2,1)1+210,(1,1,1)(1,1,2)1+120, 向量(1,11)是此平面的法向量 故选:B 12若“1x3”是“(xa)x(a+4)0”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是( ) A1,1 B0,1 C(,12,+) D(,1)(0,+) 解:因为(xa)x(a+4)0,所以 axa+4, 而“1x3”是“(xa)x(a+4)0”的充分不必要条件, 所以,即1a1 故选:A 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小

    12、题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13抛物线的焦点到准线的距离是 5 解:抛物线的标准方程为:y210 x, 所以 p5, 所以抛物线的焦点到准线的距离是 5 故答案为:5 14已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2,M、N 分别为 AA1、BB1的中点,求 CM 与 D1N 所成角的余 弦值 解:如图,建立空间直角坐标系,则 A(0,0,0),C(2,2,0),M(0,0,1),N(2,0,1), D1(0,2,2) (2,2,1),(2,2,1) cos, 异面直线所成的角范围为(0, CM 与 D1N 所成角的余弦值为 故答案为 15已知方程表示双曲线,则 的取值

    13、范围为 (,2)(1,+) 解:由题意知(2+)(1+)0, 解得 1 或 2 故 的范围是 1 或 2 故答案为:(,2)(1,+) 16已知 A,B,C 三点不共线,O 为平面 ABC 外一点,若由向量确定的点 P 与 A, B,C 共面,那么 解:由题意 A,B,C 三点不共线,点 O 是平面 ABC 外一点, 若由向量确定的点 P 与 A,B,C 共面, 解得 故答案为: 三、解答题:共三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 已知椭圆的中心在坐标原点, 长轴在 x 轴上, 离心率为, 其长轴长为 12 F1、 F

    14、2为椭圆的左右焦点, 过 F2的直线与椭圆交于 P、Q 两点 (1)求椭圆的标准方程; (2)求PQF1的周长 解:(1)由已知可得:, 解得 a6,b3, 所以椭圆的方程为: (2)由椭圆的定义可得: |PF1|+|PF2|2a12,且|QF1|+|QF2|2a12, 所以三角形 PQF1的周长为|PF1|+|PF2|+|QF1|+|QF2|24 18已知 (1)若,求实数 m 的值: (2)若 m2,求的值 解:(1)因为, 所以 +2 3 (6,3,73m)(6,3,1), 所以 73m1,解得 m2 (2)若 m2,则 (0,0,2), + (2,0,5), 所以(2,3,1)(2,0

    15、,5)9 19在三棱锥 PABC 中,已知 PC平面 ABC,ABBCCAPC,求二面角 BAPC 的余弦值 解:在三棱锥 PABC 中,已知 PC平面 ABC,设 ABBCCAPC2, 取 AC 的中点 D,连接 BD,取 PA 的中点 E,取 AE 的中点 F, 则:BDAC,又已知 PC平面 ABC, 所以:PCBD 所以:BD平面 PAC BDPA DFPA 所以:PA平面 BDF 所以:BFD 是二面角 BAPC 的平面角 解得:BD,DF,BF 利用余弦定理: 所以:二面角 BAPC 的余弦值为 20已知曲线 C 的方程为 y24x,直线 l 过定点 P(2,1),斜率为 k (1

    16、)若曲线 C 与直线 l 只有一个公共点,求实数 k 的值; (2)在(1)的条件下,求直线 l 的方程 解:(1)当 k0 时,直线 l 的方程为 y1,此时直线与抛物线的对称轴平行,显然只有一个公共点, 当 k0 时,设直线 l 的方程为:y1k(x+2), 联立方程,消去 x 整理可得:ky24y+4+8k0, 因为曲线 C 与直线 l 只有一个公共点, 则164k(4+8k)0,解得 k1 或, 综上,曲线 C 与直线 l 只有一个公共点实数 k 的取值集合为0,1,; (2)当 k0 时,直线 l 的方程为:y1, 当 k1 时,直线 l 的方程为:y1(x+2),即 x+y+10,

    17、 当 k时,直线 l 的方程为:y1(x+2),即 x2y+40 21如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,AC3,BC4,AB5,AA14,点 D 是 AB 的中点 (1)求证:ACBC1; (2)求证:AC1平面 CDB1 【解答】(本题满分为 14 分) 解:(1)ABCA1B1C1为直三棱柱, CC1平面 ABC,AC平面 ABC, CC1AC AC3,BC4,AB5, AB2AC2+BC2, ACCB 又 C1CCBC, AC平面 C1CB1B,又 BC1平面 C1CB1B, ACBC1 (2)设 CB1BC1E, C1CBB1为平行四边形, E 为 C1B 的中点 又 D 为 A

    18、B 中点, AC1DE DE平面 CDB1,AC1平面 CDB1, AC1平面 CDB1 22在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0,),(0,)的距离之和为 4,设点 P 的轨迹为 C,直 线 ykx+1 与 A 交于 A,B 两点 (1)写出 C 的方程; (2)若,求 k 的值 解:(1)设 P(x,y),由椭圆定义可知, 点 P 的轨迹 C 是以(0,),(0,)为焦点,长半轴为 2 的椭圆 它的短半轴 b1, 故曲线 C 的方程为 x2+1 (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2), 其坐标满足, 消去 y 并整理得(k2+4)x2+2kx30, 故 x1+x2 ,x1x2 , 若,即 x1x2+y1y20 而 y1y2k2x1x2+k(x1+x2)+1, 于是 x1x2+y1y2 +10, 化简得4k2+10,所以 k


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