1、2020-2021 学年度第一学期期末质量检测学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题九年级数学试题 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （满分：150 分时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列函数中，是二次函数的是（ ） A32yx B 2 1 y x C 2 1yx D 22 (1)yxx 2sin30的值为（ ） A 1 2 B 3 2 C 3 3 D 1 4 3在双曲线 7k y x 的每一支上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A0k B7k C7k D
2、0k 4二次函数 2 41yxx的图象与 x 轴的交点个数是（ ） A1 个 B2 个 C0 个 D无法确定 5下列各组线段中，成比例的是（ ） A2cm,3cm,4cm,5cm B2cm,4cm,6cm,8cm C3cm,4cm,8cm,12cm D1cm,3cm,5cm,15cm 6在Rt ABCC 中，90 ,3,2CBCAC，则sinA的值为（ ） A 3 2 B 2 3 C 2 13 13 D 2 13 13 7如图，ABCD，AEFD，AE、FD分别交BC于点 G、H，则图中共有相似三角形（ ） A4 对 B5 对 C6 对 D7 对 8如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为 12
3、，物体从地面沿着该斜坡前进了 10 米，那么物体离地 面的高度为（ ） A5 米 B5米 C2 5米 D4 5米 9如图，直线 123 lll ，直线AC分别交 123 , ,l l l于点 A，B，C；直线DF分别交 123 , ,l l l于点 D，E，F若 2 3 BC AB ，则 DE DF 的值为（ ） A 3 2 B 2 3 C 3 5 D 2 5 10 如图，Rt ABC中，90C，5cmAB，4cmAC ， 点 P 从点 A 出发， 以1cm/s的速度沿AC 向点 C 运动，同时点 Q 从点 A 出发，以2cm/s的速度沿ABC向点 C 运动，直到它们都到达点 C 为止若APQ
4、的面积为 2 cmS，点 P 的运动时间为(s)t，则 S 与 t 的函数图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11抛物线 2 3(2)2yx 的顶点坐标为_ 12已知：点 P 是线段MN的黄金分割点，()PMPN，4cmMN ，则MP _ 13如图，ABDE，AE与BD相交于点 C若4AC ，2BC ，1CD，则CE的长为_ 14 如图， 在矩形ABCD中，AC是矩形ABCD的对角线， 并且AC平分DAE，12cmAC ，9cmAD， 动点 P 从点 E 出发， 沿EA方向匀速运动， 速度为1c
5、m/s， 同时动点 Q 从点 C 出发， 沿CA方向匀速运动， 速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为(s)(06)tt ，则当t _时，PQA为等腰三角形 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 15计算： （1） 2 1 (2020)| 123| 2cos30 2 16已知抛物线 2 3128yxx （1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标； （2）求出它与 y 轴的交点坐标 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17如图，在ABC与ADE中， ABAC ADAE ，且EA
6、CDAB 求证：ABCADE 18如图，在6 8的网格图中，每个小正方形边长均为 1，原点 O 和ABC的顶点均为格点 （1）以 O 为位似中心，在网格图中作ABC ，使ABC 与ABC位似，且位似比为 12； （保留作图 痕迹，不要求写作法和证明） （2）若点 C 和坐标为(2,4)，则点 A 的坐标为（_，_） ，点 C 的坐标为（_， _） ，: A B CA B C SS _ 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口， 一辆长为10m的
7、大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行 驶 设小张距大巴车尾mx， 若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m， 红灯下沿高于小张的水平视线3.2m， 若小张能看到整个红灯，求出 x 的最小值 20 图 1 是一种淋浴喷头， 图 2 是图 1 的示意图， 若用支架把喷头固定在点 A 处， 手柄长25cmAB，AB 与墙壁DD的夹角37DAB，喷出的水流BC与AB形成的夹角72ABC，现在住户要求：当人 站在 E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 C 处，且使50cm,130cmDECE问：安装师傅应将支架 固定在离地面多高的位置？ （参考数据：sin 700.
8、60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31， tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70） 六、 （本大题共六、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 21如图，抛物线 2 4yaxbx与 x 轴交于( 1,0)A 和点(4,0)B （1）求该抛物线的表达式 （2）以AB为边向上作矩形ABCD，边CD与抛物线交于点 M，N，若2MN ，求矩形ABCD的周长 222020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，市政府加大各部门和单位对口扶贫力 度某单位的帮扶对象种植的
9、农产品在某月（按 30 天计）的第 x 天（x 为正整数）的销售价格 p（元/千克） 关于 x 的函数关系式为 2 4,(020) 5 1 12(2030 5 xx p xx ，销售量 y（千克）与 x 之间的关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）当月前 20 天中，第几天该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？ 七、 （本大题七、 （本大题 14 分）分） 23 （1）如图 1，在ABC中，D 为AB上一点，ACDB求证： 2 ACAD AB； （2） 如图 2， 在A B C D中， E 为BC上一点， F 为CD延长线上一点，BFEA ，
10、若5BF ，4BE ， 求AD的长 （3）如图 3，在菱形ABCD中，E 是AB上一点，F 是ABC内一点，EFAC，2ACEF， 1 2 EDFBAD，2AE ，5AD ，求DF的长 2020-2021 学年度第一学期期末质量检测学年度第一学期期末质量检测 九年级数学参考答案九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B C D D C C C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11(
11、2, 2) 122 52 132 144 或 5 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 15 2 0 1 (2020)1232cos30 2 412 333 4 分 63 8 分 16解： （1） 2222 31283483(2)1283(2)4yxxxxxx 函数 2 3128yxx 的对称轴为直线2x ，顶点坐标为(2,4) 6 分 （2）令0 x ，则8y 函数 2 3128yxx 与 y 轴的交点坐标为(0, 8) 8 分 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16分）分） 17解：
12、EACDAB， EACBAEDABBAE， 3 分 即DAEBAC， 又 ABAC ADAE ， ABCADE 8 分 18解： （1）如图所示：ABC 即为所求； 4 分 （2） ( 1,0),(1,2),:1:4 A B CABC ACSS， 8 分 五、 （五大题共五、 （五大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分）分） 19解：如图，由题可得CDAB， OCDOAB， ODCD OBAB ， 5 分 即 0.8 20103.2 x x ， 解得10 x x 的最小值为 10 10 分 20解：过点 B 作于点 G，延长EC、GB交于点 F， 25,50ABDE，sin37,cos
13、37 GB A a B G AB ， 25 0.6015GB，24 0.8020GA 50 1535BF ， 5 分 72 ,37ABCDAB ，53GBA， 55CBF， 35BCF，tan35 BF CF ， 35 50 0.70 CF ， 50 130180FE ，180GDFE， 18020160AD， 安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置 10 分 六、 （本大题共六、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 21解： （1）抛物线 2 4yaxbx与 x 轴交于( 1,0)A 和点(4,0)B， 40 16440 ab ab ，解得：
14、1 3 a b ， 2 34yxx 5 分 （2）抛物线的对称轴为：直线 143 22 x 又2MN ， 1 2 M x，将 1 2 M x代入抛物线的表达式 2 34yxx ，得 21 4 M y M 点坐标为 1 21 , 24 ，D 点坐标为 21 1, 4 ， 21 4 AB 又5AB， 矩形ABCD的周长为 2141 25 42 ABCD C 12 分 22解： （1）当020 x 时，设 y 与 x 的函数关系式为yaxb， 80 2040 b ab ，解得 2 80 a b ， 即当020 x 时，y 与 x 的函数关系式为280yx ， 当2030 x 时，设 y 与 x 的函
15、数关系式为ymxn， 2040 3080 mn mn ，解得 4 40 m n ， 即当2030 x 时，y 与 x 的函数关系式为440yx， y 与 x 的函数关系式为 280(020) 440(2030) xx y xx ； 6 分 （2）设当月前 20 天中，第 x 天的销售额为 w 元， 即当020 x 时， 2 24 4( 280)(15)500 55 wxxx ， 当15x 时，w 取得最大值，此时500w 七（ （：当月前 20 天中，第 15 天时该农产品的销售额最大，最大销售额是 50 元 12 分 七、 （本大题七、 （本大题 14 分）分） 23解： （1）,ACDBA
16、A ， ADCACB， ADAC ACAB ， 2 ACAD AB 4 分 （2）四边形ABCD是平行四边形， ,ADBCAC ，又FBEA ， BFEC，又FBECBF， BFEBCF， BFBE BCBF 22 525 44 BF BC BE 25 4 AD ； 8 分 （3）延长EF交DC延长线于 G， ACEF，ACEG， 又四边形ABCD是菱形， ,ABDGDACCAE ， 四边形AEGC是平行四边形， 2,AECGACEG， ,ACEGCAEEGC ， 1 2 EDFBADDACCAB ， EDFEGC， 又DEFDEG， DEFDEG， DEEFDF EGDEDG ， 2 DEEG EF， 又5,2DCADAECG， 7DG， 令5ACEGa， 又 1 2 EFAC， 5 2 EFFGa， 2 DEEG EF， 22 525 5 22 DEaaa， 5 2 2 DEa， 又 DEDF EGDG ， 即 5 2 2 57 a DF a ， 7 2 2 DF
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