1、第第 6 讲讲 和差倍分问题和差倍分问题 内容概述 在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变 量或公共量往往是关键。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 运输连要将 450 枚弹药送到前线，其中炮弹占了 5 9 ，其余都是手榴弹。由于遇上敌军伏击，炮弹损失 了 2 5 ，而手榴弹只剩下 3 8 。送到时还剩多少枚弹药？ 2. 学校举行新年自助餐会， 一共准备了 1000 瓶饮料， 其中一部分是可乐， 剩下的全是果汁。 一个小时后， 果汁已减少了 1 5 ， 但可乐的数量却没有改变。 如果此时饮料还剩下 872 瓶， 那么可乐的数量是多少瓶？ 3.
2、 口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。其中红球占总球数的 1 3 ，黄球占总球数的 1 4 ，绿球比黄球多 50 个。口袋里一共有几个球？ 4. 游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。现在已完成计划的 5 12 ，如果再生产 340 台，总产量就超过计 划的 1 8 。原计划生产多少台？ 5. 一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的 1 5 ，第二天完成了剩下部分的 1 3 ，前两天一共完成 了 56 个。请问：这批零件共有几个？ 6. 红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数的 1 2 ，第二车间的人数是第一、三车间 人数和的 1 3 ，第三车间有 105 人。求该厂工人的总
3、数。 7. 甲桶中的水比乙桶中的多 1 5 ，丙桶中的水比甲桶中的少 1 5 。请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶 水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？ 8. 下图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的 3 4 ，竹林占圆形的 5 7 ，正方形和圆形的公共部分是水 池。已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。问：水池的面积是多少平方米？ 9. 阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的 3 8 。后来小悦送给阿奇 11 本书后，阿奇的科 普书数量就变成了小悦的 4 7 。原来阿奇比小悦少多少本书？ 10. 课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的 2 9 。后来又来了
4、 12 个女生，使得女生人数达到男生 人数的 3 7 。操场上现在有多少名同学？ 拓展篇拓展篇 1. 等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中。他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数 的 2 3 ，排在他后面的人数占总人数的 1 4 。从前往后数，阿奇排在第几个？ 2. 五年级原来有学生 325 人，新学期男生增加 25 人，女生减少了 1 20 ，结果总人数增加了 16 人。请问： 现在有男生多少人？ 3. 冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了 120 分，阿奇得了 200 分。接下来，他们俩在第 二关得到了相同的分数。累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的 3 4 。两人
5、在第二关各得了多少分？ 4. 有一堆砖，搬走总数的 1 4 后又运来 306 块。这时这堆砖比最开始还多了 1 5 .这堆砖原来有多少块？ 5. 用一批纸装订一种练习本。第一天装订了 120 本，还剩全部纸张的 2 5 ；第二天又装订了 65 本，还剩下 1350 张纸。这批纸原来一共有多少张？ 6. 刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝 了剩下的 1 3 ，第三口则喝了剩下的 1 4 ，第四口再喝剩下的 1 5 ，第五口喝了剩下的 1 6 。此时瓶子里还剩 0.5 升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？ 7. 现有苹果、桔子、梨、菠萝四
6、种水果若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的 1 6 ，桔子的数目是其他 三种水果总数的 5 16 ，梨的数目是其他三种水果总数的 2 5 ，菠萝有 56 个。这些水果一共有多少个？ 8. 2008 年 5 月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷。他们第一次向汶川运来 了全部帐篷的 3 8 ，第二次运了 50 顶帐篷。这时，已运来的帐篷数恰好是没运来的 5 7 。请问：还有多少 顶帐篷没有运来？ 9. 如图，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是 360 厘米。甲木棒有 3 4 露在水面上，乙木棒 有 4 7 露在水面上外，丙木棒有 2 5 露在水面上。请问：水深是
7、多少厘米？ 10. 阿奇和冬冬一起玩游戏牌。开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的 3 5 ；玩了若干局后，阿奇赢了冬冬 的 20 张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的 7 5 。请问：阿奇此时一共有多少张牌？ 11. 口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的 5 12 。后来又放了 8 个红球，这时红球占了总球数的 1 2 .现在 口袋里有多少个球？ 12. 水池中立着长短两根木桩。长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长 2 5 。当水面升高 11 厘米后，短木 机械论者 露出水面的部分比长木桩露出部分短 3 5 。如果水面再升高多少厘米，短木桩露出水面长度 将是长木桩露出水面长度的 1
8、12 ？ 超越篇超越篇 1. 装订车间的工人要将一批书打包后磁送往邮局， 每包中装的书一样多。 第一次， 他们领来这批书的 7 12 ， 结果打了 14 个包还多 35 本。第二次他们把剩下的书全部取走，连同第一次多出的零头一起，刚好又打 了 11 包。请问：这批书共有多少本？ 2. 劳动小学五年级选出女生总人数的 1 11 和 22 名男生参加数学竞赛， 剩下的女生数是剩下男生人数的2 倍。 如果女生的总人数比男生的总人数多 2 人，那么劳动小学五年级共有多少人？ 3. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子 一样多，第三堆里的黑子占全部黑
9、子的 2 5 。把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？ 4. 某工厂有ABCDE、 、 、 、五个车间， 人数各不相等。 由于工作需要， 把B车间工人的 1 2 调入A车间，C 车间工人的 1 3 调入B车间，D车间工人的 1 4 调入C车间，车间工人的 1 6 调入D车间。现在五个车间都 是 30 人。原来每个车间各有多少人？ 5. 从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域。其中白云占去了窗口面画 的一半，它遮住了全部海岛的 1 4 ，因此海岛只占窗口画面的 1 4 。请问：被白云遮住的那部分海洋占窗口 画面的几分之几？ 6. 有A BCD、 、 、 四
10、根材料相同的蜡烛，其中A和B一样粗，C和D一样粗，A和C一样长，B和D一 样长。把四根蜡烛同时点燃，过了 6 小时，D首先烧完，此时B所剩长度是C的 2 倍；再过 1 小时 40 分钟，C正好烧完。请问：A B、 还可以再燃烧多久？ 7.如图所示，两根粗细相同、材质量长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上。一开始，长蜡烛露出水面的部分是 短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃 1 小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛总长度相等。已知 蜡烛漂在水面上时，露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的 1 9 ，那么短蜡烛还可再烧多久，长蜡烛还 可再烧多久？ 8.甲、乙、丙三个好朋友去超市买了 100 元的商品。
11、如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的 2 13 ； 如果乙付钱， 那么乙剩下的钱将是甲、 丙剩下钱的 9 16 ； 如果丙付钱， 丙用他的会员卡就可以享受 9 折优惠， 只需付 90 元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的 1 3 。问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？ 第第 6 讲讲 和差倍分问题和差倍分问题 内容概述内容概述 在和差倍问题中引入在和差倍问题中引入“分数倍分数倍”的概念，并理解其含义。解题中应合理选取单位的概念，并理解其含义。解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变，题目中隐藏的不变 量或公共量往往是关键。量或公共量往往是关键。 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 13
12、. 运输连要将运输连要将 450 枚弹药送到前线，其中炮弹占了枚弹药送到前线，其中炮弹占了 5 9 ，其余都是手榴弹。由于遇上敌军伏击，炮弹损失，其余都是手榴弹。由于遇上敌军伏击，炮弹损失 了了 2 5 ，而手榴弹只剩下，而手榴弹只剩下 3 8 。送到时还剩多少枚弹药？。送到时还剩多少枚弹药？ 【分析】【分析】由于炮弹损失 2 5 ，因而炮弹剩下 3 5 ，炮弹总共剩下 53 450150 95 （枚） 。由于手榴弹只剩下 3 8 ， 因而手榴弹总共剩下 53 450175 98 （枚） 。综上所述，还剩下15075225（枚）弹药。 14. 学校举行新年自助餐会， 一共准备了学校举行新年自助
13、餐会， 一共准备了 1000 瓶饮料， 其中一部分是可乐， 剩下的全是果汁。 一个小时后，瓶饮料， 其中一部分是可乐， 剩下的全是果汁。 一个小时后， 果汁已减少了果汁已减少了 1 5 ， 但可乐的数量却没有改变。 如果此时饮料还剩下， 但可乐的数量却没有改变。 如果此时饮料还剩下 872 瓶， 那么可乐的数量是多少瓶？瓶， 那么可乐的数量是多少瓶？ 【分析】【分析】由于饮料还剩 872 瓶，说明喝了1000872128（瓶） ，而可乐的数量没有变，则这 128 瓶都是果 汁，果汁总数量为 1 128640 5 （瓶） ，可乐的数量为1000640360（瓶） 。 15. 口袋里装着红、黄、绿
14、三种颜色的球。其中红球占总球数的口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。其中红球占总球数的 1 3 ，黄球占总球数的，黄球占总球数的 1 4 ，绿球比黄球多，绿球比黄球多 50 个。口袋里一共有几个球？个。口袋里一共有几个球？ 【分析】【分析】 由已知， 绿球占总数的 115 1 3412 ， 所以绿球比黄球多总数的 511 1246 。 那么总数有 1 50300 6 （个） 。 16. 游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。现在已完成计划的游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。现在已完成计划的 5 12 ，如果再生产，如果再生产 340 台，总产量就超过计台，总产量就超过计 划的划的 1 8 。原计
15、划生产多少台？。原计划生产多少台？ 【分析】【分析】超过计划的 1 8 ，相当于完成计划的 9 8 ，则原计划有 95 340480 812 （台） 。 17. 一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的 1 5 ，第二天完成了剩下部分的，第二天完成了剩下部分的 1 3 ，前两天一共完成，前两天一共完成 了了 56 个。请问：这批零件共有几个？个。请问：这批零件共有几个？ 【分析】【分析】第一天完成任务的 1 5 ，第二天完成任务的 114 1 5315 。两天总共完成 147 51515 ，这批零件共 有 7 56120 15 （个） 。 18.
16、 红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数的红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数的 1 2 ，第二车间的人数是第一、三车间，第二车间的人数是第一、三车间 人数和的人数和的 1 3 ，第三车间有，第三车间有 105 人。求该厂工人的总数。人。求该厂工人的总数。 【分析】【分析】第一车间： （第二车间+第三车间）=1:2，可得第一车间：工人总数1:34:12；第二车间： （第 一车间+第三车间）=1:3，可得第二车间：总人总数1:43:12。则工人总数为 12 份，第三车间为 12345份，则工人总数为1055 12252 。 19. 甲桶中的水比乙桶中的多甲桶中的
17、水比乙桶中的多 1 5 ，丙桶中的水比甲桶中的少，丙桶中的水比甲桶中的少 1 5 。请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶。请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶 水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？ 【分析】【分析】假设法，假设乙桶水有水 100 吨，则甲桶有水 1 100100120 5 （吨） ，丙桶有水 1 12012096 5 （吨） 。很明显，乙桶水多。如果把三桶水倒入一个大缸里，共有水10012096316（吨） 。甲桶水占 30 120316 79 。 20. 下下图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的图是某市的园林规划图，
18、其中草地占正方形的 3 4 ，竹林占圆形的，竹林占圆形的 5 7 ，正方形和圆形的公共部分是水，正方形和圆形的公共部分是水 池。已知竹林的面积比草地的面积少池。已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。问：水池的面积是多少平方米？平方米。问：水池的面积是多少平方米？ 【分析】【分析】 因为水池是正方形的 1 4 ， 是圆的 2 7 ， 则正方形是水池的 4 倍， 圆是水池的 7 2 倍， 相差 71 4 22 倍， 差 450 平方米，则水池=450 1 2 =900 平方米 21. 阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的 3 8
19、。后来小悦送给阿奇。后来小悦送给阿奇 11 本书后，阿奇的科本书后，阿奇的科 普书数量就变成了小悦的普书数量就变成了小悦的 4 7 。原来阿奇比小悦少多少本书？。原来阿奇比小悦少多少本书？ 【分析】【分析】科普书数量比，阿奇：小悦=3:8，后来阿奇：小悦=4:7。正好小悦送给阿奇 1 份，阿奇收到小悦 的 1 份。则 1 份为 11 本。原来阿奇比小悦少 5 份，少5 1155本。 22. 课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的 2 9 。后来又来了。后来又来了 12 个女生，使得女生人数达到男生个女生，使得女生人数达到男生 人数的人数的 3
20、7 。操场上现在有多少名同学？。操场上现在有多少名同学？ 【分析】【分析】差不变，原来女生人数：总人数2:9，差为 7 份。后来了 12 个女生，现在女生人数：总人数 3:(37)3:10，差为 7 份，女生多了 1 份，所以总人数为12 10120。 拓展篇拓展篇 11. 等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中。他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数等候公共汽车的人整齐地排成一列，阿奇也在其中。他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数 的的 2 3 ，排在他后面的人数占总人数的，排在他后面的人数占总人数的 1 4 。从前往后数，阿奇排在第几个？。从前往后数，阿奇排在第几个？
21、【分析】【分析】由题意，阿奇一个人占总人数的 211 1 3412 。所以总人数为 1 112 12 人。排在阿奇前面的人数 为 2 128 3 人。所以阿奇排在第 9 个。 12. 五年级原来有学生五年级原来有学生 325 人，新学期男生增加人，新学期男生增加 25 人，女生减少了人，女生减少了 1 20 ，结果总人数增加了，结果总人数增加了 16 人。请问：人。请问： 现在有男生多少人？现在有男生多少人？ 【分析】【分析】女生减少25169人。所以女生共有 1 9180 20 人。现有男生32518025170人。 13. 冬冬、阿奇两人玩电子游戏，通过第一关后，冬冬得了冬冬、阿奇两人玩电
22、子游戏，通过第一关后，冬冬得了 120 分，阿奇得了分，阿奇得了 200 分。接下来，他们俩在分。接下来，他们俩在 第二关得到了相同的分数。累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的第二关得到了相同的分数。累加两关总得分，冬冬的得分是阿奇的 3 4 。两人在第二关各得了多少分？。两人在第二关各得了多少分？ 【分析】【分析】后来，阿奇和冬冬的得分之比为3:4，差是 1 份，可是分数差为20012080分，所以 3: 480240 : 320。所以两人在第二关各得了240120120分。 14. 有一堆砖，搬走总数的有一堆砖，搬走总数的 1 4 后又运来后又运来 306 块。这时这堆砖比最开始还多了块。这
23、时这堆砖比最开始还多了 1 5 .这堆砖原来有多少块？这堆砖原来有多少块？ 【分析】【分析】由已知，运来的砖不仅补上了原来搬走的部分，而且还比最开始的总数多出了 1 5 ，因此这 306 块 砖石原来砖块总数的 119 4520 。所以原来这堆砖有 9 306680 20 块。 15. 用一批纸装订一种练习本。第一天装订了用一批纸装订一种练习本。第一天装订了 120 本，还剩全部纸张的本，还剩全部纸张的 2 5 ；第二天又装订了；第二天又装订了 65 本，还剩下本，还剩下 1350 张纸。这批纸原来一共有多少张？张纸。这批纸原来一共有多少张？ 【分析】【分析】第一天还剩 2 5 的纸，那么装订
24、用了总数的 3 5 ，这部分对应的是 120 本练习本，因此所有的纸一共 可以装订的练习本数量为 3 120200 5 （本） 。第二天又装订了 65 本练习本，这样剩下的纸还能装订 2001206515（本） ， 因此每本练习本需要使用13501590（张） 纸。 因此这批纸一共有9020018000 （张） 。 16. 刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝。他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝 了剩下的了剩下的 1 3 ，第三口则喝了剩下的，第三口则喝了剩下的 1 4 ，第四口再喝剩下
25、的，第四口再喝剩下的 1 5 ，第五口喝了剩下的，第五口喝了剩下的 1 6 。此时瓶子里还剩。此时瓶子里还剩 0.5 升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？ 【分析】【分析】 喝完第一口之后， 这瓶水还剩下 11 1 22 ，喝完第二口之后， 剩下的水占整瓶水的 111 1 233 ； 喝完第三口之后， 剩下的水占整瓶水的 111 1 344 ； 喝完第四口之后， 剩下的水占整瓶水的 111 1 455 ； 最后喝完第五口之后，剩下的水占整瓶水的 111 1 566 。由已知这部分为0.5升。因此原来这瓶水有 1 0.53 6 （升） 。 17. 现有
26、苹果、桔子、梨、菠萝四种水果若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果若干个，苹果的数目是其他三种水果总数的 1 6 ，桔子的数目是其他，桔子的数目是其他 三种水果总数的三种水果总数的 5 16 ，梨的数目是其他三种水果总数的，梨的数目是其他三种水果总数的 2 5 ，菠萝有，菠萝有 56 个。这些水果一共有多少个？个。这些水果一共有多少个？ 【分析】【分析】们把四种水果的总数看作单位“1” ，每种水果所占的分率为：苹果占其他三种总数的 1 6 ，那么苹 果占所有水果总数的 11 167 ， 类似地， 桔子占所有水果总数的 55 51621 ， 梨占所有水果总数的 2
27、2 257 。 那么菠萝占所有水果总数的 1521 1 72173 ，也就是 56 个。所以，所有水果一共有 1 56168 3 （个） 。 18. 2008 年年 5 月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷。他们第一次向汶川运来月，某爱心慈善组织向四川大地震中受灾严重的汶川地区捐赠帐篷。他们第一次向汶川运来 了全部帐篷的了全部帐篷的 3 8 ，第二次运了，第二次运了 50 顶帐篷。这时，已运来的帐篷数恰好是没运来的顶帐篷。这时，已运来的帐篷数恰好是没运来的 5 7 。请问：还有多少。请问：还有多少 顶帐篷没有运来顶帐篷没有运来？ 【分析】【分析】第二次运来后，已经运来的是
28、没运来的 5 7 ，即为已经运来的是全部帐篷的 55 5712 ，所以 50 顶 帐篷对应 531 12824 。 所以全部帐篷为 1 501200 24 （顶） 。 那么没有运来的帐篷有 5 12001700 12 （顶） 。 19. 如图，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是如图，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它们的长度之和是 360 厘米。甲木棒有厘米。甲木棒有 3 4 露在水面上，乙木露在水面上，乙木 棒有棒有 4 7 露在水面上外，丙木棒有露在水面上外，丙木棒有 2 5 露在水面上。请问：水深是多少厘米？露在水面上。请问：水深是多少厘米？ 【分析】【分析】三根木棒浸在水中的
29、长度是相等的，所以我们以浸在水里面的长度为“1”份。甲木棒有 3 4 露在水 面外，因此甲有 31 1 44 浸入水中，于是甲的长度为 1 14 4 份。类似地，乙木棒有 4 7 露在水面外，有 43 1 77 浸在水里，所以乙的长度为 37 1 73 份；丙木棒有 2 5 露在水面外，有 23 1 55 浸在水里，所以 乙的长度为 35 1 53 份。三根木棒的总长度为 360 厘米，因此“1”份的长度为 75 360445 33 （厘 米） ，即水深为 45 厘米。 20. 阿奇和冬冬一起玩游戏牌。开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌数的阿奇和冬冬一起玩游戏牌。开始时阿奇手里的牌数是冬冬手里牌
30、数的 3 5 ；玩了若干局后，阿奇赢了冬冬；玩了若干局后，阿奇赢了冬冬 的的 20 张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的张牌，此时阿奇手里的牌数反而是冬冬手里牌数的 7 5 。请问：阿奇此时一共有多少张牌？。请问：阿奇此时一共有多少张牌？ 【分析】【分析】玩牌的过程中两人牌的总数是不变的，所以我们可以把牌的总数作为单位“1” 。开始的时候，阿 奇手里的牌是总数的 33 358 ，冬冬手里的牌是总数的 35 1 88 。赢了 20 张牌后，阿奇手里的牌变成了总 数的 77 7512 ， 比原来多了 735 12824 ， 这部分正是阿奇赢的 20 张牌， 因此牌的总数为 5 2096 2
31、4 （张） 。 所以现在阿奇手里的牌有 7 9656 12 （张） 。 23. 口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的口袋里有若干个球，其中红球占了总球数的 5 12 。后来又放了。后来又放了 8 个红球，这时红球占了总球数的个红球，这时红球占了总球数的 1 2 .现在现在 口袋里有多少个球？口袋里有多少个球？ 【分析】【分析】差不变，原来红球数量：总球数=5:12，差为 7 份，后来红球数量：总球数=1:2，差为 1 份，所以 我们要把第二个比扩大 7 倍，变为 7:14，那么 8 个红球对应 2 份，4 个球就是 1 份，现在口袋里有 14 份， 共有14456（个）球。 24. 水池中立
32、着长短两根木桩。长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长水池中立着长短两根木桩。长木桩露出水面部分比短木桩露出部分长 2 5 。当水面升高。当水面升高 11 厘米后，短木厘米后，短木 机械论者机械论者 露出水面的部分比长木桩露出部分短露出水面的部分比长木桩露出部分短 3 5 。如果水面再升高多少厘米，短木桩露出水面长度。如果水面再升高多少厘米，短木桩露出水面长度 将是长木桩露出水面长度的将是长木桩露出水面长度的 1 12 ？ 【分析】【分析】假设升高了 11 厘米后，长木棍露出部分为5x厘米，那么短木棍露出部分为 3 512 5 xx 厘米。 则升高之前长木棍露出部分为511x厘米，短木棍露出部分
33、为211x厘米，它们的差为 5112113xxx厘米。由已知可列方程 32 2115 x x ，解得2x 。所以升高了 11 厘米后，长木棍露 出部分为5210厘米，短木棍露出部分为2 24厘米。设水面再升高y厘米，短木桩露出长度将是长木 桩露出长度的 1 12 。可列方程 41 1012 y y ，解得 38 11 y 。即 38 11 厘米。 超越篇超越篇 7. 装订车间的工人要将一批书打包后磁送往邮局， 每包中装的书一样多。 第一次， 他们领来这批书的装订车间的工人要将一批书打包后磁送往邮局， 每包中装的书一样多。 第一次， 他们领来这批书的 7 12 ， 结果打了结果打了 14 个包还
34、多个包还多 35 本。第二次他们把剩下的书全部取走，连同第一次多出的零头一起，刚好又打本。第二次他们把剩下的书全部取走，连同第一次多出的零头一起，刚好又打 了了 11 包。请问：这批书共有多少本？包。请问：这批书共有多少本？ 【分析】【分析】设这批书一共有x本，每包有书y本。根据题意可列方程： 7 1435 12 5 3511 12 xy xy ，把两个式子加起来可 以得到25xy，带入其中一个式子可以得到 1500 60 x y ，那么这批书共有 1500 本。 8. 劳动小学五年级选出女生总人数的劳动小学五年级选出女生总人数的 1 11 和和22名男生参加数学竞赛， 剩下的女生数是剩下男生
35、人数的名男生参加数学竞赛， 剩下的女生数是剩下男生人数的2倍。倍。 如果女生的总人数比男生的总人数多如果女生的总人数比男生的总人数多 2 人，那么劳动小学五年级共有多少人？人，那么劳动小学五年级共有多少人？ 【分析】【分析】设男生一共有x人，则女生一共有2x人。根据题意可列方程 1 12222 11 xx ，解 得42x 。总人数为22242286x 人。 9. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子 一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的一样多，第三堆里的
36、黑子占全部黑子的 2 5 。把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？。把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的几分之几？ 【分析】【分析】设第一堆有黑色棋子x枚，白色棋子y枚。则第二堆中有黑色棋子y枚，白色棋子x枚，随即可得 下表： 黑色棋子 白色棋子 第一堆 x y 第二堆 y x 第三堆 2 3 xy 1 3 xy 总的白色棋子数为 4 3 xy，总棋子数为3 xy，这样的话，白子占全部棋子的 4 4 3 39 xy xy 。 10. 某工厂有某工厂有ABCDE、 、 、 、五个车间， 人数各不相等。 由于工作需要， 把五个车间， 人数各不相等。 由于工作需要， 把B车间工人的车
37、间工人的 1 2 调入调入A车间，车间，C 车间工人的车间工人的 1 3 调入调入B车间，车间，D车间工人的车间工人的 1 4 调入调入C车间，车间工人的车间，车间工人的 1 6 调入调入D车间。现在五个车间都车间。现在五个车间都 是是 30 人。原来每个车间各有多少人？人。原来每个车间各有多少人？ 【分析】【分析】先看 E 车间，由于调走 1 6 ，还剩 5 6 ，还剩 30 人，那么 E 车间原来有 5 3036 6 人；再看 D 车间， 如果没有 E 车间的 6 个人调入， D 车间现有 24 人， 由于调走 1 4 ， 还剩 3 4 ， 那么 D 车间原来有 3 2432 4 人； 再
38、看 C 车间，如果没有 D 车间的 1 328 4 个人调入，C 车间现有 22 人，由于调走 1 3 ，还剩 2 3 ，那么 C 车间 原来有 2 2233 3 人； 再看 B 车间， 如果没有 C 车间的 1 3311 3 个人调入， B 车间现有 19 人， 由于调走 1 2 ， 还剩 1 2 ，那么 B 车间原来有 1 1938 2 人；再看 A 车间，如果没有 B 车间的 1 3819 2 个人调入，A 车间现 有 11 人， 由于 A 车间没有调走的工人， 那么 A 车间原来有14人。 综上所述， 五个车间各有11,38,33,32,36人。 11. 从飞机的窗口向外望去，阿奇看见
39、部分海岛、部分白云以及不大的一片海域。其中白云占去了窗口面画从飞机的窗口向外望去，阿奇看见部分海岛、部分白云以及不大的一片海域。其中白云占去了窗口面画 的一半，它遮住了全部海岛的的一半，它遮住了全部海岛的 1 4 ，因此海岛只占窗口画面的，因此海岛只占窗口画面的 1 4 。请问：被白云遮住的那部分海洋占窗。请问：被白云遮住的那部分海洋占窗 口画面的几分之几？口画面的几分之几？ 【分析】【分析】假设整个画面是4份，白云占 2 份，露出的海岛占 1 份，露出的占整个海岛的 13 1 44 ，所以整个 海岛占 34 1 43 份，白云遮住的海岛就是 41 1 33 份，而白云遮住的部分只有两部分，不
40、是海岛就是海域， 所以，白云遮住的海域是 15 2 33 份，占整个画面的 55 4 312 。 12. 有有A BCD、 、 、 四根材料相同的蜡烛，其中四根材料相同的蜡烛，其中A和和B一样粗，一样粗，C和和D一样粗，一样粗，A和和C一样长，一样长，B和和D一一 样长。把四根蜡烛同时点燃，过了样长。把四根蜡烛同时点燃，过了 6 小时，小时，D首先烧完，此时首先烧完，此时B所剩长度是所剩长度是C的的 2 倍；再过倍；再过 1 小时小时 40 分钟，分钟，C正好烧完。请问：正好烧完。请问：A B、 还可以再燃烧多久？还可以再燃烧多久？ 【分析】【分析】假设 C 和 D 的燃烧速度是x厘米/小时，
41、则 A，C 的长度是 23 3 x厘米，B，D 的长度是 6x厘米，6 个 小时后，C 的长度是 5 3 x厘米，B 的长度是 10 3 x，B 燃烧了 108 6 33 xxx厘米，那么 A，B 的燃烧速度为 84 6 39 xx厘米/小时，则 A，B 燃烧了 23 3 小时之后还可以分别燃烧 2342347 9 393912 xxx 厘米， 42345 65 9396 xxx 小时。 7.如图所示，两根粗细相同、材质量长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上。一开始，长蜡烛露出水面的部分如图所示，两根粗细相同、材质量长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上。一开始，长蜡烛露出水面的部分 是短蜡烛总长度的一半；
42、将两根蜡烛同时点燃是短蜡烛总长度的一半；将两根蜡烛同时点燃 1 小时后，长蜡烛露出水面的部小时后，长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛总长度相等。已分与短蜡烛总长度相等。已 知蜡烛漂在水面上时，露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的知蜡烛漂在水面上时，露出水面的长度始终等于蜡烛在水下长度的 1 9 ，那么短蜡烛还可再烧多久，长蜡烛，那么短蜡烛还可再烧多久，长蜡烛 还可再烧多久？还可再烧多久？ 【分析】【分析】设最开始长蜡烛在水面上的部分长为x，所以长蜡烛在水下的部分为9x，短蜡烛总长度为2x，蜡 烛的燃烧速度为y。所以燃烧一小时后，长蜡烛总长度为10 xy，短蜡烛总长度2xy，所以由题意，燃 烧一小时
43、后，长蜡烛露出水面的部分为2xy，所以这时长蜡烛的总长度为102xy。可列方程： 10210 xyxy，解得109xy。所以短蜡烛还可以燃烧 18 20.8 10 xyyyyy （小时） ；长 蜡烛还可以燃烧108xyy（小时） 。 8.甲、乙、丙三个好朋友去超市买了甲、乙、丙三个好朋友去超市买了 100 元的商品。如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的元的商品。如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的 2 13 ； 如果乙付钱， 那么乙剩下的钱将是甲、 丙剩下钱的如果乙付钱， 那么乙剩下的钱将是甲、 丙剩下钱的 9 16 ； 如果丙付钱， 丙用他的会员卡就可以享受； 如果丙付钱，
44、丙用他的会员卡就可以享受 9 折优惠，折优惠， 只需付只需付 90 元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的 1 3 。问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？。问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？ 【分析】【分析】设甲原来带x元，乙原来带y元，丙原来带z元。由于如果甲付钱，甲剩下的钱是乙，丙剩下钱的 2 13 ， 则这时甲剩下的钱是甲， 乙， 丙剩下的钱的 2 15 。 以此类推可列如下方程： 2 100100 15 9 100100 25 1 9090 4 xxyz yxyz zxyz ， 把这三个式子相加，设xyzp，化简可得 2409145 29036 1532542 pppp，解得850p 。所 以甲，乙，丙一共带了 850 块钱。
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