1、第第 13 讲讲 数字谜综合一数字谜综合一 内容概述 涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数学问题。 典型问题 兴趣篇 1. 有一个四位数， 在它的某位数字后加上一个小数点， 得到一个小数。 再把这个小数和原来的四位数相加， 得数是 4003.64。求这个四位数。 2. 试将 1、2、3、4、5、6、7 分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：（这是一个三位数） ， （这是一个三位数） ，（这是一个一位数）,使得这三个数中任意两个都互质。已知其中一个三位数已 填好，它是 714，求另外两个数。 3. 用 1 至 9 这 9 个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个
2、合数？ 4. 如图 13-1，4 个小三角形的顶点处有 6 个圆圈。在这些圆圈中分别填上 6 个质数（可以重复） ，使得它 们的和是 20，而且每个小三角形 3 个顶点上上的数之和相等。请问：这 6 个质数的乘积是多少？ 5. 在一个带有余数的除法算式中，商比除数大 2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是 1023。请问：此算式中的 4 个数之和最大可能是多少？ 6. 在乘法算式“迎杯 春杯 好好好”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。请问 “迎+春+杯+好”等于多少？ 7. 将 1 至 9 这 9 个数填入下面算式中的 9 个方框内（每个数字只能用一次） ，
3、使等式成立。 5568 8. 循环小数0.AB化成最简分数后，分子与分母之和为 40，那么A和B分别是多少？ 9. 在算式“7 数学竞赛 华罗庚金杯 ”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字 1、2、3、 4、5、6、7、8、9。已知“竞8，赛6”，请把这个算式写出来。 10. 已知“BADBADGOOD”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表 不同的数字，已知GOOD不是 8 的倍数。请问：ABGD代表的四位数是什么？ 拓展篇 1.4.2 5(12.59.1 0.7)0.04100 . 改动上面算式中的一个数点的位置，使其成为一个正确的等式，那
4、么被改动的数变为多少？ 2.用 0 至 9 这 10 个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次） ，且这四 个数两两互质。其中的四位数是 2940，另外三个数可能是多少？ 3.数数 科学 学数学。 在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“数学”所代表的两位数 是多少？ 4.在等式“ ”中，、分别代表不同的数字。四位数 是多少？ 5.将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 9 个数字分别填入下式的各个方框中，使等式成立： 3634 。 6.已知是一个自然数，AB、是 1 至 9 中的数字，最简分数0.3 3 222 a A B。
5、请问：a是多少？ 7.把质数 373 按数位拆开 （不改变各数之间的顺序） ， 只能得到 3、 7、 37、 73 这四个数， 它们仍然都是质数， 请找出所有具有这种性质的质数。 8.在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果 等于 24。 （1）1,4，5,6； （2）1，5,5，5； （3）3,3，7，7； （4）3,3，8，8。 9.把 1 至 6 填入下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立。请写出所有的答案。 . .=. 10.如图 13-2 所示，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字。要使得两个加数的
6、差尽可能小，较大的加数是多少？ 1 1 1010 AabB CcDd Ee 11.在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。花相似人不同代表的六 位数是多少？ 年年 岁岁 花相似 岁岁 年年 人 不同 12.在图 13-3 所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。如果CHINA代表的五 位数能被 24 整除，那么这个五位数是多少？ 超越篇 1. 两个学生计算同一乘法算式，两个乘数都是两位数。他们各抄错了一个数字，但计算结果都是 1360。 实际上正确结果的个位不是 0，那么正确结果应该是多少？ 2. 用 0 至 9 这 10 个数字组成一些质数
7、（每个数字恰好用一次） ，这些质数的和最小是多少？ 3. 已知0. 13Aab是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小。那么这个分数是多少？ 4. 数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位 数，并且这两个数刚好包含数学 0 至 9 各一次，所以所有数字都得朝拜我。我将在数学领域干出一番大 事业.”请问：他是几岁毕业的？ 5. 一个四位数的每一位数字都是非零的偶数，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方。请问：这个四位 数是多少？ 6. 在图 13-4 所示算式的每个方框内填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立。 7ab cd e
8、fgh ijkl mnopq 775 33 2325 2325 25575 abc、 、是三个互不相同的自然数，且满足7abcbcabccba，求三位数abc。 8.已知算式234235286abcbcacab，其中abc 。后来发现右边的乘积的数字顺序出现错误，但是知 道个位的 6 是正确的，那么原式中的abc是多少？ 第第 13 讲讲 数字谜综合一数字谜综合一 内容概述 涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数学问题。 典型问题 兴趣篇 11. 有一个四位数， 在它的某位数字后加上一个小数点， 得到一个小数。 再把这个小数和原来的四位数相加， 得数是 4003.64。
9、求这个四位数。 分析分析首先分析，小数点加在了哪一位。两数和小数点后有两位数字，那么可以判断，只能是 .4003.64abcdab cd或0.04003.64abcabc。 如果是前一种情况，那么有：64cd ，.64.644003.64abcdabcdabab 39393964abababcd。满足条件。 如果是后一种情况，那么有：64,0.000640.644003.64bcabcabcaa003363aa，不满足条 件。 因此，这个四位数是 3964 12. 试将 1、2、3、4、5、6、7 分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：（这是一个三位数） ， （这是一个三位数） ，（这是一个
10、一位数）,使得这三个数中任意两个都互质。已知其中一个三位数已 填好，它是 714，求另外两个数。 分析分析714237 17 ，现在可以选的数字有：2,3,5,6。先考虑一位数。由于三个数两两互质，那么 一位数只能是 5。剩下2,3,6组成一个三位数，那么个位只能是 3。623789，是 7 的倍数，因此三位数 只能是263。 因此，另两个数是263,5。 13. 用 1 至 9 这 9 个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？ 分析分析1-9 中有合数4,6,8,9，剩余的 5 个数1,2,3,5,7共可组成最多 2 个合数，如123,57。因此共能组成 6 个合数。 14. 如
11、图 13-1，4 个小三角形的顶点处有 6 个圆圈。在这些圆圈中分别填上 6 个质数（可以重复） ，使得它 们的和是 20，而且每个小三角形 3 个顶点上上的数之和相等。请问：这 6 个质数的乘积是多少？ 分析分析因为每个三角形的顶点数之和形同，易知，这个和为 10。那么只有23510。 那么这 6 个质数为 2,2,3,3,5,5。可构造图形如下。6 个质数乘积为：223 3 5900 15. 在一个带有余数的除法算式中，商比除数大 2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是 1023。请问：此算式中的 4 个数之和最大可能是多少？ 分析分析一个除法算式中，如果商比除数大，那么被除
12、数、除数、商和余数中最小的肯定是余数。那么 1023 是被除数与余数的差。 那么 1023 应该刚好是除数与商的乘积。10233 11 3131 33， 所以， 除数是 31， 商是 33。 要使被除数、除数、商和余数的和最大，那么要使余数最大，余数最大是 30，那么，四数和最大 为：(102330)3133301147。 16. 在乘法算式“迎杯 春杯 好好好”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。请问 “迎+春+杯+好”等于多少？ 分析分析把原式写成acbcddd。 那么有373dddd 。,ac bc中， 一个是 37 的倍数， 一个是 3 的倍数。 不妨设37|ac，
13、那么37ac 或74。 当37ac 时，3|273727999bcbc，那么327921abcd； 当74ac 时，3|247424999bcbc，不满足条件。 因此“迎+春+杯+好”等于 21。 17. 将 1 至 9 这 9 个数填入下面算式中的 9 个方框内（每个数字只能用一次） ，使等式成立。 5568 分析分析 6 556823 29 。那么两个乘法算式中，必然都有一个 29 的倍数。 556829 19258 9687641164832 174， 我们发现556858 9632 174是没有重复数字 的。因此，方框中应该填174325896。 18. 循环小数0.AB化成最简分数后
14、，分子与分母之和为 40，那么A和B分别是多少？ 分析分析0. 99 AB AB ，由于约分后分子分母之和为 40，没约分之前分子分母之和应该是 40 的倍数。 40|9921,61ABAB。其中 217 0.21 9933 满足条件。2,1AB。 19. 在算式“7 数学竞赛 华罗庚金杯 ”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字 1、2、3、 4、5、6、7、8、9。已知“竞8，赛6”，请把这个算式写出来。 分析分析7,167 竞赛数学数学竞赛 金杯华罗庚 华罗庚金杯 532 53 2 我们知道，竞8，赛6，只有 861 868 6,6 147 1313 满足条件。 如果
15、 86 14 竞赛 金杯 ，那么 6 7 数学 华罗庚 ， “华”只能为 1，与“金”重复，不符合题意。 如果 86 13 竞赛 金杯 ，那么 5 13 数学 华罗庚 ， “华”只能为 2。找到13 19247符合条件，此时95数学。 9586 7 24713 。 20. 已知“BADBADGOOD”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表 不同的数字，已知GOOD不是 8 的倍数。请问：ABGD代表的四位数是什么？ 分析分析显然，1G 。个位DDD，那么0D 。AAO，那么O为偶数。由于O是偶数， 因此AA 不能发生进位， 否则BB结果为奇数。 又GOOD不是8的倍
16、数， 因此0OO不是8的倍数，2,6O。 若2O ， 那么1A，与G相同，与题意不符。因此，6O ，1660830GOODBAD。那么，3810ABGD 。 拓展篇 1.4.2 5(12.59.1 0.7)0.04100 . 改动上面算式中的一个数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？ 分析分析我们发现， 题目中的每一个数都是用 “, ” 号连接的， 那么小数点引起的变化应该是整 10 倍的。 我们把每个乘除法计算出来，可以比较清晰的看出问题出现在哪个计算上。 21(0.413) 25100 那么很显然，只要上式中的0.4变成4就可以解决问题。那么可以把“12.5”改成“1
17、0.25” （把 1 改成 10 是不符合题目条件的） 。 2.用 0 至 9 这 10 个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次） ，且这四 个数两两互质。其中的四位数是 2940，另外三个数可能是多少？ 分析分析 22 294023 5 7 ，一位数要想和它互质，只能选 1。剩下 3,5,6,7,8 五个数，要组成一个两位数 和一个三位数。与 2940 互质的最小合数是11 11 121，那么两位数要想和 2940 互质，那么这个两位数必 为质数。满足条件的两位数有：37,73,53,67,83。 如果两位数选 37 或 73，那么剩余 5,6,8 组成的三位
18、数必是 5 或 2 的倍数，和 2940 不互质。如果两位数 选 53 或 83，那么剩余三个数之和是 3 的倍数，那么和 2940 也不互质。 当两位数选 67 时，三位数可以是 583 或 853，满足题意。 因此另外三个数可以是 1,67,583 或 1,67,853。 3.数数 科学 学数学。 在上面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“数学”所代表的两位数 是多少？ 分析分析11数数数，因此学数学是 11 的倍数。学数学形式的 11 的倍数有： 121,242,363,484,616,737,858,979。分别分解质因数得到： 121 11 11242
19、11 22;36311 33;48411 44;； 61611 56;73711 67;85811 78;97911 89. 其中只有 616 满足条件。因此“数学”所代表的两位数是 16。 4.在等式“ ”中，、分别代表不同的数字。四位数 是多少？ 分析分析把图形转化成字母。abcd。那么，abbaacdbababab。 又101013 7 13 3721 13 37abababababab 。 判 断 数 字 间 的 关 系 ， 易 知 ： 3 ,1 ,7 ,2 .3 1 7 2abcda b c d。 5.将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 9 个数字分别填入下式的各个方框中，使
20、等式成立： 3634 。 分析分析把 3634 分解因数，可直接得到：3634223 79467923 158。 6.已知是一个自然数，AB、是 1 至 9 中的数字，最简分数0.3 3 222 a A B。请问：a是多少？ 分析分析 3 33 0.3 33 3345 9990222 A Ba A BA Ba ，那么，3 3345A Ba。 当a为偶数时，345|3 303BAA，此时74a 。此时 74 222 不是最简分数，与题意不符。 当a为奇数时，845|3 357BAA，此时83a ，符合题意。 因此83a 。 7.把质数 373 按数位拆开 （不改变各数之间的顺序） ， 只能得到
21、3、 7、 37、 73 这四个数， 它们仍然都是质数， 请找出所有具有这种性质的质数。 分析分析满足条件的一位数有 2,3,5,7；两位数有 23,37,53,73。三位数我们要首先考虑，我们拆开的两个两 位 数 必 然 也 是 满 足 条 件 的 两 位 数 。 那 么 可 能 的 三 位 数 只 有 ：2 3 7 , 3 7 3, 5 3 7 , 7 3 7。 其 中 ， 2 3 737 9 , 5 3 731 7 9 , 7 3 71 16 7，因此只有 373 满足条件。四位数以上的满足条件的数，必然是满足 条件的三位数组成的。易知，不存在这样的数。 综上，满足条件的只有：2,3,5
22、,7,23,37,53,73,373。 8.在下面各题中，请你用给出的四个数，适当进行加、减、乘、除运算，每个数恰好用一次，使得计算结果 等于 24。 （1）1,4，5,6； （2）1，5,5，5； （3）3,3，7，7； （4）3,3，8，8。 分析分析（1）6(54 1)24， （2）(5 1 5) 524 （3）(373)724， （4）8(383)24 9.把 1 至 6 填入下面的方框中，每个数字恰好使用一次，使得等式成立。请写出所有的答案。 . .=. 分析分析一位小数乘以一位小数结果也是一位小数， 那么乘积结尾必有 0。 我们不妨把两个乘数扩大 10 倍， 那么得到一个新的算式：
23、0abcdef。其中必有一个乘数的个位是 5，不妨令5b 。 （1）当15ab 时，那么0ef为 3 的倍数。我们发现，从 2,3,4,6 中选两个数和为 3 的倍数，那么另两个 数之和也为 3的倍数。 于是0ef为 9 的倍数。 那么有03601.5 2.43.6ef或，06301.5 4.26.3ef。 （2）当25ab 时，0,5f ，不符合题意。 （3）当35ab 时，那么0ef为 7 的倍数。从 1,2,4,6 中选两个数组成一个 7 的倍数，有 21035 6;42035 12都与题意不符。 （4）当45ab 时，那么0ef为 9 的倍数。36045 8;63045 14都与题意不
24、符。 （5）当65ab 时，乘积的百位6，与题意不符。 综上，1.5 2.43.6;1.5 4.26.3。 10.如图 13-2 所示，三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数字。要使得两个加数的 差尽可能小，较大的加数是多少？ 1 1 1010 AabB CcDd Ee 分析分析用大写字母代替三角，小写字母代替方块。那么： , , ,2,3,5,7; , , , ,4,6,8,9A B C D Ea b c d e。 （1）观察三个数的个位：11 898,9dede ； （2）观察三个数的十位：12 132,3BEBE ； （3）观察三个数的百位：0bD，显然发生了进位，那么
25、102810bD2,8bD ； （4）观察千位，考虑到百位进位，有：104610,4,6aca c ； （5）观察万位，考虑到千位进位，有：9279,2,7ACA C 。 那 么 现 在 ， 两 个 加 数 都 只 有 万 位 和 千 位 不 固 定 ， 为 了 让 两 个 加 数 的 差 最 小 ， 那 么 有 : 2682174218101039，较大的加数为 74218。 11.在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。花相似人不同代表的六 位数是多少？ 年年 岁岁 花相似 岁岁 年年 人 不同 分析分析因为年年和岁岁都是 11 的倍数，所以花相似是 121
26、的倍数。又三位数花相似各位数字不同。那 么仅有60511 55;72622 3311 66;84711 77;968224411 88。其中没有重复数字的仅有： 9682244。又1岁岁 年年所以22,44岁岁年年，那么 1 2 人不同。从剩下的 0,1,3,5,7 中能找出 的有 2 倍关系的数仅有 5 和 10。那么510人， 不同。968510花相似人不同。 12.在图 13-3 所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。如果CHINA代表的五 位数能被 24 整除，那么这个五位数是多少？ 分析分析显然1C ，千位19,10HKHKOO。 末两位NGNGNA，那么仅有
27、0N 或 9。又9K ，所以0N 。10GG。现在可以得到： 2,3,4;4,6,8;6,7,8;2,4,6GAOI。 又CHINA代表的五位数能被 24 整除，那么NAA是 4 的倍数。4,8A。 （1）当4A时，2G ，那么8,6OI，604INA 不是 8 的倍数。不符合题意。 （2）当8A 时，4G ，那么6,2OI，208INA 是 8 的倍数。此时1208CHINAH，是 3 的倍 数，那么7H 。17208CHINA 。 超越篇 7. 两个学生计算同一乘法算式，两个乘数都是两位数。他们各抄错了一个数字，但计算结果都是 1360。 实际上正确结果的个位不是 0，那么正确结果应该是多
28、少？ 分析分析根据乘积，我们可以反推一下两个人的乘数各是什么。 4 136025 1785 1680 1734 4068 20 对比四组乘法算式，发现只有85 16和80 17的数 字最为接近，因此原来的乘法算式应该是80 161280或85 171445。又正确结果个位不是 0，因此正确 结果为 1445。 8. 用 0 至 9 这 10 个数字组成一些质数（每个数字恰好用一次） ，这些质数的和最小是多少？ 分析分析10 个数中，1,2,3,5,7,9 可以做质数的个位数字。其中 2,5 只有单独出现时才是质数，而 1,9 只有和 别的数组合在一起时才是质数。而 0 只能出现在三位质数的十位
29、上。 较小的数位不重复且十位是 0 的三位质数有：103,107,109。 不管是哪个， 都会占用 2 个可行的个位数。 这样就至少要有 2 个三位数才能满足条件，显然不能让这些质数的和最小。 那么可选的三位数百位数字最小是 4，其中401,409是质数。那么 6,8 出现在十位上。 这样可组成的质数有：40123567896128357409567。 这些质数的和最小是 567。 9. 已知0. 13Aab是纯循环小数，将它写成最简分数后，使得分母最小。那么这个分数是多少？ 分析分析0. 13Aab是纯循环小数，13ab是最短循环节。 13 0. 13, 9999 ab Aab又 2 999
30、9311 101，那么化 简后的分母必然是 9999 的一个约数。那么我们考虑，如果分母不是 101 的倍数，那么说明它肯定是 99 的 约数，那么0. 13Aab是一个 2 位循环节的纯循环小数，这与题意不符。那么分母必然是 101 的倍数，那么 最小是 101。 设 13 0. 13 9999101 abx Aab，那么易知13ab是 99 的倍数。根据被 99 整除的数的特点（两位求和法） ， 1 3996,8abab。于是 613862 0. 13 9999101 Aab。 10. 数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位 数，并且这两
31、个数刚好包含数学 0 至 9 各一次，所以所有数字都得朝拜我。我将在数学领域干出一番大 事业.”请问：他是几岁毕业的？ 分析分析设维纳博士毕业时的年龄是 x，那么 34 1000021,10000018xxxx，那么x只有 4 个取 值：18,19,20,21。其中个位是 0 和 1 的数，不管几次方，个位都是 0 和 1，这与数字不重复矛盾，可不考虑。 剩下 18,19 我们试乘一下。 34 185832,18104976正好包含 0-9 中所有数字，满足条件。 34 196859,19130321不符合题意。 因此维纳博士毕业时只有 18 岁。 11. 一个四位数的每一位数字都是非零的偶数
32、，它又恰好是某个偶数数字组成的数的平方。请问：这个四位 数是多少？ 我们先考虑这个四位数是哪个两位数的平方。设这个两位数是ab，四位数每一位都是非零的偶数，那 么0b ， 2 2000ab ，45ab 。而且我们知道，完全平方数的尾数是 6，则十位必然是奇数，那么当4,6b 时，四位数的十位比为奇数，不满足题意。因此2,8b。那么满足条件的两位数只有48,62,68,82,88，其中 只有 2 684624满足条件，这个四位数是 4624。 12. 在图 13-4 所示算式的每个方框内填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使竖式成立。 7ab cd efgh ijkl mnopq 775 3
33、3 2325 2325 25575 分析分析如图，图中搜有字母的位置只能填 2,3,5 或 7。那么，我们先考虑bde，两个质数乘积个位数 是质数只能是 5。那么5h ，那么5bd 或。 如果5d ，我们考虑b的值。73 5365,75 5375,77 5385 ，只有755十位数字是质数，在考 察a的值，发现无论a取什么值，都不能使乘积的四位数各位都是质数。 如果5b ，3d ，可找到775 32325，满足条件。若7d ，无论a取什么值，都不满足条件。同 理，3c 。 因此，三位数的乘数是 775，两位乘数是 33。竖式见右上图。 abc、 、是三个互不相同的自然数，且满足7abcbcab
34、ccba，求三位数abc。 分析分析我们把等式进行变形 7100 7abcbcabccbaabcbcaabccbaa cba 100 790100 7abcbcaabccbaa cbabc abca cba910 7bc abca cba。 等式左边是 9 的倍数， 因此9| 7a cba。 其中7a只可能有一个质因子 3， 那么3|cba。 于是3|abc， 现在等号左边是 27 的倍数，那么可以推出，9|,27|abccba。如果cba不是 81 的倍数，那么7a必须是 3 的倍数。 等式右边是 10 的倍数，因此10| bc abc，其中10,0bcc，因此只能是2 |,5 |bcabc
35、或 5|,2|bcabc。先考虑前一种情况，那么5,7,9cb。其中675,495abc 。可以验证，675 不满足条件， 495abc 。再考虑后一种情况，那么2,7;4,9cbcb，972,594abc 都不满足条件。 综上，三位数495abc 。 8.已知算式234235286abcbcacab，其中abc 。后来发现右边的乘积的数字顺序出现错误，但是知 道个位的 6 是正确的，那么原式中的abc是多少？ 分析分析在这道题中，我们只有 2 个信息是可以肯定的：乘积的数位和是35，abc 的个位数是 6。那么 我们可以考虑通过这两个条件进行筛选。 乘积是 6 的 3 个数只有以下 13 种可能：1,2,3; 1,2,8; 1,4,9; 1,7,8; 2,3,6; 2,4,7; 2,6,8; 2,7,9; 3,4,8; 3,6,7; 3,8,9; 4,6,9; 6,7,8。那么接下来我们就需要在这些里面筛选。 我们知道，数位和除了可以判断被 9 整除外，还可以计算除 9 的余数。 3 358 mod 9abcbcacababc2,5,8 mod9abc 我们根据余数来筛选上面的 13 组数，满足条件的有：1,2,8; 1,4,9; 2,3,6; 3,8,9。 其中只有当983abc 时乘积足够大，983 839398328245326。 因此983abc 。
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