1、第第 18 讲讲 应用题拓展应用题拓展 内容概述 掌握比的概述，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义，简单 的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.水果店运来了西瓜和哈密瓜共 234 个。如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜 各多少个？ 2.有 429 名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7:6。后来又有一些女生报名参赛，这时男 生和女生的人数比变为11:10。请问：后来报名的女生有多少人？ 3.松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘 7 颗松果，松
2、鼠妈妈只能采摘 6 颗；松鼠宝宝 采得最慢，他每采摘 2 颗，松鼠妈妈已经采摘了 3 颗。一天下来，他们一共采摘了 340 颗松果。试问：其 中有多少颗是松鼠宝宝采的？ 4.育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆。第一批与第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的人数比 是3:2。已知第一批的人数比第二、三批的总和少 55 人。请问：育才小学五年级一共有多少人？ 5.小明将 100 枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的 2 倍还多，第二堆比第三堆的 2 倍也要多。请问：第 三堆最多有多少枚棋子？ 6.博雅小学五年级有 200 人。在一次数学竞赛中，参赛人数的 1 8 获得优胜奖， 4 13 获得
3、鼓励奖，其余的人没 有得奖。试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？ 7.甲、乙、丙三堆棋子总共有 100 多枚。先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加 1 倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加 2 倍；最后，从丙堆分一些棋子给另外 两堆，使得甲、乙两堆各增加 3 倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是1:2:3。请问：原来三堆棋子各有多 少枚？ 8.今年，爷爷的年龄是小明年龄的 6 倍。若干年后，爷爷的年龄是小明年龄的 5 倍。再过若干年，爷爷的年 龄将是小明年龄的 4 倍。求爷爷今年的年龄。 9.甲、乙、丙三人各有一些书。甲、乙共有 54 本
4、，乙、丙共有 79 本，已知三人中书最多的那个人书的数量 是书最少的人的 2 倍，请问：乙有多少本书？ 10.龙泉乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过 24 度，就按每度 9 分钱收费；如果超过 24 度，超出的部分按每度 2 角收费。这个月小宇家比小达家多交了 9 角 6 分钱的电费（用电按整度计算） 。 问：小宇家和小达家各交了多少电费？ 拓展篇拓展篇 1.红旗小学共有师生 1081 人。其中老师与学生的人数之比为2:45，男生与女生的人数之比为5:4。请问： 红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？ 人 2.小悦去商店买了 4 斤水果糖、2 斤奶糖和 3 斤巧克力糖。如果每
5、块糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一 共有 160 块，那么水果糖有多少块？ 3.万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共 860 棵，其中柳树和杨树棵数的比为3:4，杨树与板树 棵数的比为5:2。请问：这三种树各栽种了多少棵？ 4.某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4:5。后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前两个月的 总产量之比为4:3， 且三月份比二月份多生产了 1610 个零件。 请问： 这家工厂第一季度共生产多少个零件？ 5.有 48 本书分给两组小朋友，已知第二组第一组多 5 人。如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能 拿到 5 本，其他小朋友每人能拿到 4 本；如果
6、把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到 4 本，其他 小朋友每人能拿到 3 本。问：两组一共有多少人？ 6.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛。已知家长和老师共有 22 人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多 2 人，至少有 1 名男老师。问：在这些人中，爸爸 有多少人？ 7.志远中学有三个年级，共 900 多名学，其中初一的学生数恰好占学生总数的 3 8 ，初三的学生恰好占学生总 数的 4 15 。请问：志远中学初二有多少名学生？ 8.把 100 人分成四队，第一队人数是第二队人数的 1 1 3 倍，是三队人数的 1 1 4 倍，求第四队的人
7、数。 9.甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数量最多的人比最少的人多出 60 多枚棋子，甲先拿出自己的一 半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的 1 3 平分给甲、丙，最后丙拿出自己的 1 4 平分给甲、乙。这时三人的棋 子数正好相同。请问：三个人一共有多少枚棋子？ 10.有两堆石头，如果从第一堆中取出 20 块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的 2 倍；如果从第 二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的 6 倍。问：第一堆中最少可能有多少块石 头？ 11.北京市出租车的起步价是 3 公里以内 10 元，3 公里后按每公里 2 元计费，当里程超过 15 公里后，超出 部分按
8、每公里 3 元计费。小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了 23 元。请问： 小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足 1 公里按 1 公里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有 堵车） 12.团体游园购买公园门票的票价如图 18-1 所示。 购票人数 50 人以下 50100 人 100 人以上 每人票价 12 元 10 元 8 元 图 18-1 今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费 1142 元。如果合在一起作为一个团体购票， 应付门票费 864 元。问：这个旅游团各有多少人？ 超越篇超越篇 1.植物园里菊花与月季的盆数之比是3:4， 兰花与郁金香的盆
9、数之比是5:6， 菊花与郁金香的盆数之比是4:5。 如果月季比兰花多 50 多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？ 2.甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名。甲、乙的得分之和是 108 分，乙、丙的得分之和是 149 分，丙、丁的得分之和是 121 分，并且知道其中第一名的得分是第三名的 2 倍，那么第二名的得分是多少？ 3.有四人的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别 99、113、125、130、 144。其中有两人没有一起称过，那么这两人中较重的那个人的体重是多少千克？ 4.有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得
10、到 7 张；如果每人分 8 张卡片，则还缺少 5 张。现在把所有卡片都分完，每人分到 60 张，而且还多出 4 张。问： 共有多少个小朋友？ 5.某次考试共有 100 道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得 90 分、70 分、50 分。其中 3 个人都做出来的题叫做“容易题”，只有 1 个人做出来的题目叫作“较难题”，且“较难题”是“特难题”是“特难 题”的 3 倍。又已知丙同学做出的题中超过 80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”，请问：“特难题”共有 多少道？ 6.中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是 10 的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽 量坐满。
11、现在知道，若两校都租用有 14 个座位的旅游车，则两校共需租用这种车 72 辆；若两校都租用 19 个座位的旅游车， 则中关村二小要比中关村一小多租用这种车 7 辆。 问两校参加这次春游的人数各是多少？ 7.工地要用每根长 7.4 米的原材料做 100 套钢筋，每套 3 根，长度分别为 2.9 米、1.5 米、2.1 米。请问：至 少要用多少根原材料？ 8.四只猴子接了一堆桃子，它们准备先回去睡一觉后再来分桃子。过了一会，其中一只猴子来了，它见别的 猴子没来，便把桃子平分成 4 堆，发现余下 3 个，于是给其中三堆各多分了一个桃子，然后拿走余下的一 堆跑掉了；又过一会儿，另一只猴子来了，它见别
12、的猴子没来，把桃子也分成 4 堆，发现还是多出 3 个， 于是也给其中三堆各多分了一个桃子，自己带着余下的一堆跑掉了；轮到另外两只猴子时，分别发生了同 样的事情。如果最后一只猴子至少拿走了一个桃子，那么这堆桃子至少有多少个？ 第第 18 讲讲 应用题拓展应用题拓展 内容概述 掌握比的概述，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义，简单 的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.水果店运来了西瓜和哈密瓜共水果店运来了西瓜和哈密瓜共 234 个。 如果西瓜和哈密瓜的个数比为个。 如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:
13、4， 那么水果店运来西瓜和哈密瓜， 那么水果店运来西瓜和哈密瓜 各多少个？各多少个？ 【分析】西瓜 5 234130 54 个，哈密瓜 4 234104 54 个 2.有有 429 名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7:6。后来又有一些女生报名参赛，这时男。后来又有一些女生报名参赛，这时男 生和女生的人数比变为生和女生的人数比变为11:10。请问：后来报名的女生有多少人？。请问：后来报名的女生有多少人？ 【分析】原有男生 7 429231 76 人，女生429231198人 设后来报名的女生有x人，则 23111 12 19810
14、x x 3.松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘 7 颗松果，松鼠妈妈只能采摘颗松果，松鼠妈妈只能采摘 6 颗；松鼠宝颗；松鼠宝 宝采得最慢，他每采摘宝采得最慢，他每采摘 2 颗，松鼠妈妈已经采摘了颗，松鼠妈妈已经采摘了 3 颗。一天下来，他们一共采摘了颗。一天下来，他们一共采摘了 340 颗松果。试问：颗松果。试问： 其中有多少颗是松鼠宝宝采的？其中有多少颗是松鼠宝宝采的？ 【分析】爸爸，妈妈和宝宝采松果的效率之比为7:6:4，所以松鼠宝宝一天采了 4 34080 764 颗 4.育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆。 第
15、一批与第二批的人数比是育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆。 第一批与第二批的人数比是5:4， 第二批与第三批的人数比， 第二批与第三批的人数比 是是3:2。已知第一批的人数比第二、三批的总和少。已知第一批的人数比第二、三批的总和少 55 人。请问：育才小学五年级一共有多少人？人。请问：育才小学五年级一共有多少人？ 【分析】一、二、三批人数之比为15:12:8，所以育才小学五年级一共有 55(128 15)(15 128)385人 5.小明将小明将 100 枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的 2 倍还多，第二堆比第三堆的倍还多，第二堆比第三堆的 2 倍也
16、要多。请问：倍也要多。请问： 第三堆最多有多少枚棋子？第三堆最多有多少枚棋子？ 【分析】设第三堆有a枚，第二堆有2ak枚，第三堆有2(2)42aklakl 枚，其中1,1kl，故 (2)(42)100 7100(3)100496 96 13 7 aakakl akl a 所以第三堆最多有 13 枚棋子 6.博雅小学五年级有博雅小学五年级有 200 人。在一次数学竞赛中，参赛人数的人。在一次数学竞赛中，参赛人数的 1 8 获得优胜奖，获得优胜奖， 4 13 获得鼓励奖，其余的人没获得鼓励奖，其余的人没 有得奖。试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？有得奖。试问：该校五年级学生中有多
17、少人没有参加这次数学竞赛？ 【分析】 参赛人数是 8 与 13 的公倍数， 即 104 的倍数， 那只能是 104 人， 所以没参加竞赛的有20010496 人 7.甲、乙、丙三堆棋子总共有甲、乙、丙三堆棋子总共有 100 多枚。先从甲堆分多枚。先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加 1 倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加 2 倍；最后，从丙堆分一些棋子给另外倍；最后，从丙堆分一些棋子给另外 两堆，使得甲、乙两堆各增加两堆，使得甲、乙两堆各增加 3
18、倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是1:2:3。请问：原来三堆棋子各有。请问：原来三堆棋子各有 多少枚？多少枚？ 【分析】列表倒推，设最终甲乙丙的棋子数依次是,2 ,3aa a，列下述表格（自上至下依次为从最终状态到最 初状态） 甲 乙 丙 a 2a 3a 4 a 2 a 21 4 a 12 a 25 6 a 7 4 a 73 24 a 25 12 a 7 8 a 显然有 1006200 24 24| a a a ，所以，原来甲堆有 73 枚，乙堆有 50 枚，丙堆有 21 枚 8.今年，爷爷的年龄是小明年龄的今年，爷爷的年龄是小明年龄的 6 倍。若干年后，爷爷
19、的年龄是小明年龄的倍。若干年后，爷爷的年龄是小明年龄的 5 倍。再过若干年，爷爷的倍。再过若干年，爷爷的 年龄将是小明年龄的年龄将是小明年龄的 4 倍。求爷爷今年的年龄。倍。求爷爷今年的年龄。 【分析】爷孙的年龄差是 5,4,3 的公倍数，即 60 的倍数，不可能是 120 岁及其以上，故爷孙年龄差为 60 岁，所以爷爷今年60(6 1)672岁 9.甲、乙、丙三人各有一些书。甲、乙共有甲、乙、丙三人各有一些书。甲、乙共有 54 本，乙、丙共有本，乙、丙共有 79 本，已知三人中书最多的那个人书的数本，已知三人中书最多的那个人书的数 量是书最少的人的量是书最少的人的 2 倍，请问：乙有多少本书
20、？倍，请问：乙有多少本书？ 【分析】设甲乙丙三人的书分别为, ,a b c，则 54 25 79 ab cb bc （1）若c是最多的： 1）若a是最少的，则50,25,29cab，满足题目要求； 2）若b是最少的，则2cb，而 79 不是 3 的倍数，矛盾！ （2）若b是最多的：则a是最少的，即2ba，解得18,3643abcb ，矛盾！ 综上，乙有 29 本书。 10.龙泉乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过龙泉乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过 24 度，就按每度度，就按每度 9 分钱收费；如果超分钱收费；如果超 过过 24 度， 超出的部分按每度度，
21、超出的部分按每度 2 角收费。 这个月小宇家比小达家多交了角收费。 这个月小宇家比小达家多交了 9角角 6 分钱的电费 （用电按整度计算） 。分钱的电费 （用电按整度计算） 。 问：小宇家和小达家各交了多少电费？问：小宇家和小达家各交了多少电费？ 【分析】设月用电度数为x度，电费为y分 则 9 ,24 24 920(24),24 xx y xx 先用假设（反证）法判断两家用电量的范围： 若两家都未超过 24 度，则9|96xx 宇达 ，矛盾； 若两家都超过 24 度，则20()96xx 宇达 ，与,xx 宇达都是整数矛盾， 所以小宇家用电超过 24 度，小达家用电未超过 24 度，所以 24
22、920(24996 93602020| xx xxx 宇达 达宇达 ） 因为24x 达 ， 所以 20 27 x x 达 宇 ， 所以小宇家交电费24 920 (2724)21660272 分， 即 2 元 7 角 2 分； 小达家交电费920180分，即 1 元 8 角 拓展篇拓展篇 1.红旗小学共有师生红旗小学共有师生 1081 人。其中老师与学生的人数之比为人。其中老师与学生的人数之比为2:45，男生与女生的人数之比为，男生与女生的人数之比为5:4。请问：。请问： 红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？红旗小学的老师、男生和女生各有多少人？ 【分析】设老师人数为2a，学生人数为45a，则
23、男生为 5 4525 9 aa，女生为20a 又245108123aaa，所以老师有 46 人，男生有2523575人，女生有2023460人 2.小悦去商店买了小悦去商店买了 4 斤水果糖、斤水果糖、2 斤奶糖和斤奶糖和 3 斤巧克力糖。如果每块糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一斤巧克力糖。如果每块糖果的重量都相同，奶糖和巧克力糖一 共有共有 160 块，那么水果糖有多少块？块，那么水果糖有多少块？ 【分析】因为每块糖的重量相同，所以水果糖、奶糖、巧克力糖的块数之比为4:2:3， 所以水果糖有 4 160128 23 块 3.万泉小学的师生在植树节栽种柳树、杨树和槐树共万泉小学的师生在植树节
24、栽种柳树、杨树和槐树共 860 棵，其中柳树和杨树棵数的比为棵，其中柳树和杨树棵数的比为3:4，杨树与板树，杨树与板树 棵数的比为棵数的比为5:2。请问：这三种树各栽种了多少棵？。请问：这三种树各栽种了多少棵？ 【分析】柳树、杨树、槐树棵树之比为15:20:8， 柳树： 15 860300 15208 棵 杨树： 20 860400 15208 棵 槐树：860300400160棵 4.某厂一月份与二月份生产零件的个数比为某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4:5。 后来改进生产技术， 三月份生产的零件个数与前两个月的。 后来改进生产技术， 三月份生产的零件个数与前两个月的 总产量之比为总产量
25、之比为4:3， 且三月份比二月份多生产了， 且三月份比二月份多生产了 1610 个零件。 请问： 这家工厂第一季度共生产多少个零件？个零件。 请问： 这家工厂第一季度共生产多少个零件？ 【分析】设一、二月份生产零件的个数分别为4a和5a，则三月份生产零件个数为 4 (45 )12 3 aaa，由已 知，1251610230aaa 所以第一季度生产零件数为9122121 2304830aaa个 5.有有 48 本书分给两组小朋友，已知第二组第一组多本书分给两组小朋友，已知第二组第一组多 5 人。如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能人。如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能 拿到拿到 5
26、 本，其他小朋友每人能拿到本，其他小朋友每人能拿到 4 本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到 4 本，其他本，其他 小朋友每人能拿到小朋友每人能拿到 3 本。问：两组一共有多少人？本。问：两组一共有多少人？ 【分析】【分析】 本题未知数较多，而能列出的方程只有 2 个，因此是一个不定问题，需要结合其他方法估值. 设第一组有x人， 则第二组有5x 人.第一组小朋友中得到 5 本书的有a人， 则拿到 4 本的有xa 人；第二组小朋友中得到 4 本书的有b人，则拿到 3 本书的有5xb人.由题意 54()48448(1) 43(5)48
27、333(2) axaxa bxbxb 由于0,0ab，故 448 10 333 x x x 由于0 xaxa，代入（1）式有48459.610 xaxxx 显然，10 x ，所以两组总人数为2525x 人 6.若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛。已知家长和老师共若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛。已知家长和老师共 有有 22 人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多 2 人，至少有人，至少有 1 名男老师。问：在这些人中，爸名男老师。问：在这些人中，爸 爸有多少人？爸
28、有多少人？ 【分析】【分析】 我们先梳理一下条件，这里的条件无非就是等式关系和不等式关系. 221 24 15 1 1267 29110 ,1012,9175 家长老师（） 家长老师 （2） 妈妈爸爸 （3） 女老师妈妈（ ） 男老师（ ） 由（），(2)有22=家长+老师 2家长家长 11家长12，老师10 进而家长妈妈爸爸妈妈妈妈妈妈 女老师妈妈又男老师老师 综上 老师，家长女老师，男老师，妈妈，爸爸 7.志远中学有三个年级，共志远中学有三个年级，共 900 多名学，其中初一的学生数恰好占学生总数的多名学，其中初一的学生数恰好占学生总数的 3 8 ，初三的学生恰好占学生，初三的学生恰好占学
29、生 总数的总数的 4 15 。请问：志远中学初二有多少名学生？。请问：志远中学初二有多少名学生？ 【分析】设学生总数为a（1000900a） ，则初一学生有 3 8 a，初三学生有 4 15 a，则120|960aa，所 以初二有 34 960(1)344 815 人 8.把把 100 人分成四队，第一队人数是第二队人数的人分成四队，第一队人数是第二队人数的 1 1 3 倍，是三队人数的倍，是三队人数的 1 1 4 倍，求第四队的人数。倍，求第四队的人数。 【分析】设第一队人数为a，则二队有 43 34 aa，三队有 54 45 aa，则前三个队总人数为 3451 10020|20 4520
30、aaaaaa且，所以第四队人数为1005149人 9.甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数量最多的人比最少的人多出甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数量最多的人比最少的人多出 60 多枚棋子，甲先拿出自己的一多枚棋子，甲先拿出自己的一 半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的 1 3 平分给甲、丙，最后丙拿出自己的平分给甲、丙，最后丙拿出自己的 1 4 平分给甲、乙。这时三人的棋平分给甲、乙。这时三人的棋 子数正好相同。请问：三个人一共有多少枚棋子？子数正好相同。请问：三个人一共有多少枚棋子？ 【分析】列表倒推，设最终甲乙丙的棋子数都是a，列下述表格（自上至下依次为
31、从最终状态到最初状态） 甲 乙 丙 还原对象 a a a 丙： 44 33 aa 5 6 a 5 6 a 4 3 a 乙： 535 624 aa 5 8 a 5 4 a 9 8 a 甲： 55 2 84 aa 5 4 a 15 16 a 13 16 a 由各种约束条件， 55 6070 416 6,164813848159348 3144 , aa akkkka a kN 所以，三人共有棋子数33 144432a 10.有两堆石头，如果从第一堆中取出有两堆石头，如果从第一堆中取出 20 块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的块石头放进第二堆，那么第二堆的石头是第一堆的 2 倍；如果从倍；
32、如果从 第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的第二堆中取出一些石头放进第一堆，那么第一堆的石头是第二堆的 6 倍。问：第一堆中最少可能有多少块倍。问：第一堆中最少可能有多少块 石头？石头？ 【分析】本题改编自 1988 年第 14 届全俄数学奥林匹克，设第一、二堆原有砖头数分别为, x y，第二堆向第 一堆转移的块数为z，由题意， 2(20)20 1173601(mod7) 6() xy xzx xzyz 令71()xkkN，代入原方程组解得 71 1153 1462 xk yk zk ，列出如下约束条件 11530 14620 5 11531462 k k k kk kN
33、 ，取5k 时得 min 34x 11.北京市出租车的起步价是北京市出租车的起步价是 3 公里以内公里以内 10 元，元，3 公里后按每公里公里后按每公里 2 元计费，当里程超过元计费，当里程超过 15 公里后，超出公里后，超出 部分按每公里部分按每公里 3 元计费。小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了元计费。小悦、冬冬两人都从游乐园分别坐出租车回家，小悦比冬冬多花了 23 元。请问：元。请问： 小小悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足悦家距离游乐园最远是多少公里？（不足 1 公里按公里按 1 公里计，假定两人回家一路上没有红绿灯，也没有公里计，假定两人回家一路上没有红绿
34、灯，也没有 堵车）堵车） 【分析】设公里数为x，费用为y元，则 10,3 102(3),315 102(153)3(15),15 x yxx xx 化简得 10,3 26,315 311,15 x yxx xx 设xa 悦 ，xb 冬 为了使小悦家距离游乐场尽量远，则不妨设15a ， （1） 若315b，则311(26)2332402|ababa，由b的范围解得1623a，显然取 22a （2） 若15b ，则311 10231422aa 综上，小悦家离游乐园最远 22 公里 12.团体游园购买公园门票的票价如图团体游园购买公园门票的票价如图 18-1 所示。所示。 购票人数购票人数 50 人
35、以下人以下 50100 人人 100 人以上人以上 每人票价每人票价 12 元元 10 元元 8 元元 图图 18-1 今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费今有甲、乙两个旅游团，如果分别购票，两团总计应付门票费 1142 元。如果合在一起作为一个团体购票，元。如果合在一起作为一个团体购票， 应付门票费应付门票费 864 元。问：这个旅游团各有多少人？元。问：这个旅游团各有多少人？ 【分析】设人数为x，总费用为y，则 12 ,50 10 ,50100 8 ,100 xx yxx xx 设甲乙两个旅游团各有, a b人，不妨设ab，显然100ab，分下列三种情况讨论： （1）当5
36、0100,50ab时： 1012114277 8()86431 aba abb ，这组解符合题意； （2）当50100,50100ab时：10101142ab此式在, a b均为整数时是不可能成立的，所以这种情况 排除； （3）当100,50100ab时： 8101142 139 8()864 ab b ab 与100b 矛盾 综上，两个旅游团各有 77 人和 31 人 超越篇超越篇 1.植物园里菊花与月季的盆数之比是植物园里菊花与月季的盆数之比是3:4，兰花与郁金香的盆数之比是，兰花与郁金香的盆数之比是5:6，菊花与郁金香的盆数之比是，菊花与郁金香的盆数之比是 4:5。如果月季比兰花多。如果
37、月季比兰花多 50 多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？ 【分析】设菊花为3a，则月季为4a，郁金香为 515 3 44 a a，兰花为15 57525 46248 aaa 由于 596725 5145964 8|8 aa aa a 所以菊花比郁金香少15 33 36448 444 aa a盆 2.甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名。甲、乙的得分之和是甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名。甲、乙的得分之和是 108 分，乙、丙的得分之和是分，乙、丙的得分之和是 149 分，丙、丁的得分之和是分，丙、丁的得分之和是 121 分，并且知道其中第一名的得分是第三
38、名的分，并且知道其中第一名的得分是第三名的 2 倍，那么第二名的得分是多少？倍，那么第二名的得分是多少？ 【分析】【分析】令乙得分为x，则甲得分为108 x，丙得分为149 x，丁得分为28x。 则只能是乙第一或者丙得第一。 （1） 若乙得第一，而2 149xx无整数解，所以丙不可能得第三，而丙又不可能得第四，所以丙得第 二。所以得第三的可能是甲或者丁。但是由于甲离第二丙差 31 分，而丁离第一只差 28 分，所以丁 得第三。则有228xx，所以乙得分为 56 分，此时丙=93 分，明显不符； （2） 若丙得第一，得第三的只能是乙或者甲，显然乙无解，所以得第三的是甲，此时有： 1492 108
39、xx，解之得：67x .此时甲得分为 41 分，丙得分为 82 分；丁得分为 37 分。以， 第二名为乙得分是 67 分。 3.有四人的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别有四人的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别 99、113、125、130、 144。其中有两人没有一起称过，那么这两人中较重的那个人的体重是多少千克？。其中有两人没有一起称过，那么这两人中较重的那个人的体重是多少千克？ 【分析】本题考查配对思想。设四个人的体重为, , ,a b c d ()()()()()()abcdacbdadbc 注意到9914411313024
40、3，由于四人两两称重最多称出 6 个体重（前提是 4 人体重两两不同） ，于是 第六次称重的结果为243125118 不妨设abcd，则 144 130 113 99 ab ac bd cd ，还剩ad与bc的取值，由前面的方程组得，31ad为奇数，所以125ad，解得 78,47ad，从而66,52bc，两人没一起称过，显然是和为 118 的两人，这只能是, b c，所以，这两 人中较重的那人的体重是 66 千克 4.有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以
41、得到 7 张； 如果每人分张； 如果每人分 8 张卡片， 则还缺少张卡片， 则还缺少 5 张。 现在把所有卡片都分完， 每人分到张。 现在把所有卡片都分完， 每人分到 60 张， 而且还多出张， 而且还多出 4 张。 问：张。 问： 共有多少个小朋友？共有多少个小朋友？ 【分析】【分析】 设有x人，每盒a张卡片，共n盒.由题意，得下列方程与不等式组： 7(1) 58(2) 460(3) a x ax nax (3)415 (215)831 83 (2)42 na na a 只能是 21518 11 8383 nn x aa 显然当11x 时满足7 a x 所以，共有 11 人. 5.某次考试共
42、有某次考试共有 100 道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得道题，每题一分，做错不扣分，甲、乙、丙三位同学分别得 90 分、分、70 分、分、50 分。其分。其 中中 3 个人都做出来的题叫做个人都做出来的题叫做“容易题容易题”， 只有， 只有 1 个人做出来的题目叫作个人做出来的题目叫作“较难题较难题”， 且， 且“较难题较难题”是是“特难题特难题”是是“特特 难题难题”的的 3 倍。又已知丙同学做出的题中超过倍。又已知丙同学做出的题中超过 80%的是的是“容易题容易题”，但又不全是，但又不全是“容易题容易题”，请问：，请问：“特难题特难题”共共 有多少道？有多少道？ 【分析
43、】设特难题有a道，较难题有3a道，容易题有b道，则有 2 人做出的题有（1004ab）道，易知 32(1004)3210510407aabbbaa 又10090109aa，所以7,8,9a ，依次解得 789 , 455055 aaa bbb ，由于50b ，所以只有 7 45 a b 满足题意 6.中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是中关村一小、中关村二小两校春游的人数都是 10 的整数倍的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽 量坐满。现在知道，若两校都租用有量坐满。现在知道，若两校都租用有 14 个座位的旅游车，则两校共需租用这种车个座
44、位的旅游车，则两校共需租用这种车 72 辆；若两校都租用辆；若两校都租用 19 个座位的旅游车， 则中关村二小要比中关村一小多租用这种车个座位的旅游车， 则中关村二小要比中关村一小多租用这种车 7 辆。 问两校参加这次春游的人数各是多少？辆。 问两校参加这次春游的人数各是多少？ 【分析】本题考查学生思维的灵活性与机智 设二小春游人数为m，一小春游人数为n由已知乘 19 座旅游车二小比一小多租用 7 辆那么 196119 81mn ， 115151mn 又已知两校共需租用 14 座旅游车 72 辆，那么 70 14272 14mn，9821008mn 同时已知m与n都是 10 的整数倍，于是 1
45、20130140150 9901000 mn mn 或或或， 或. 经检验，仅570m ，430n 符合题意 7.工地要用每根长工地要用每根长 7.4 米的原材料做米的原材料做 100 套钢筋，每套套钢筋，每套 3 根，长度分别为根，长度分别为 2.9 米、米、1.5 米、米、2.1 米。请问：至米。请问：至 少要用多少根原材料？少要用多少根原材料？ 【分析】构造： 2.921.57.3 2.1 21.527.2 2.1 22.97.1 ，设按三种方式切割成的分别有, ,x y z根 则有 210040 210030 2210020 xzx xyy yzz ，所以至少要用 90 根 8.四只猴
46、子接了一堆桃子，它们准备先回去睡一觉后再来分桃子。过了一会，其中一只猴子来了，它见别四只猴子接了一堆桃子，它们准备先回去睡一觉后再来分桃子。过了一会，其中一只猴子来了，它见别 的猴子没来，便把桃子平分成的猴子没来，便把桃子平分成 4 堆，发现余下堆，发现余下 3 个，于是给其中三堆各多分了一个桃子，然后拿走余下的个，于是给其中三堆各多分了一个桃子，然后拿走余下的 一堆跑掉了；又过一会儿，另一只猴子来了，它见别的猴子没来，把桃子也分成一堆跑掉了；又过一会儿，另一只猴子来了，它见别的猴子没来，把桃子也分成 4 堆，发现还是多出堆，发现还是多出 3 个，个， 于是也给其中三堆各多分了一个桃子，自己带着余下的一堆跑掉了；轮到另外两只猴子时，分别发生了同于是也给其中三堆各多分了一个桃子，自己带着余下的一堆跑掉了；轮到另外两只猴子时，分别发生了同 样的事情。如果最后一只猴子至少拿走了一个桃子，那么这堆桃子至少有多少个？样的事情。如果最后一只猴子至少拿走了一个桃子，那么这堆桃子至少有多少个？ 【分析】设开始就去掉这 3 个 则桃子有 4 432563(1)kkk 取1k ，得至少有 259 个
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