1、【玄武区数学】【玄武区数学】2020 八上期末考试试卷八上期末考试试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分在每小题所给出的四个选项中，恰有分在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中，无理数的是（ ） A. 2 3 B. 4 C. 0.121221222 D. 【答案】D 2. 若ABCDEF ，且=60A，=70B，则F的度数为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 【
2、答案】A 3. 在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（ ） A. (0,3) B. ( 2,1) C. (1, 2) D. ( 1, 1) 【答案】B 4. 已知一次函数 32yx ，下列说法错误的是（ ） A. 图像经过第一、三、四象限 B. 图像与y轴的交点坐标为(0, 2) C. y随x增大而减小 D. 该图像可以由 3yx 平移得到 【答案】C 5. 如图，在ABC中，90B ，AD平分 BAC，10BC ，6CD ，则点 D到 AC的距离为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 6. 如图，一次函数y kxb （, k b为常数，且0k ）的图像经过点(
3、 3,2)，则关于x的不等式2kx b 的解集为（ ） A. 3x B. 3x C. 2x D. 2x 【答案】A 7. 若方程 2 (1)5x的解分别为 , a b，且ab ，下列说法正确的是（ ） A. a是 5的平方根 B. b是 5的平方根 C. 1a是 5算术平方根 D. 1b是 5的算术平方根 【答案】C 8. 如图， 等边ABC的顶点 (1,1)A ，(3,1)B， 规定把等边ABC“先沿x轴翻折， 再向左平移 1 个单位” 为一次变换，这样连续经过 2021次变换后，ABC顶点 C的坐标为（ ） A. ( 2020,13) B. ( 2020, 13) C. ( 2019,13
4、) D. ( 2019, 13) 【答案】D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2分，共分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填分不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上） 9. 点 (2, 3)P 关于y轴对称点的坐标为_ 【答案】2, 3 10. 用四舍五入法把 3.1415 取近似数为_ （精确到百分位） 【答案】3.14 11. 4立方根是_ 【答案】 3 4 12. 已知点P2,a在一次函数y 3x1的图象上，则a _ 【答案】-5. 13. 比较大小：3 _1.5 （填“”、“”或“=”） 【答案】
5、 14. 如图，数轴上点A表示的数是_ 【答案】1 2 15. 如图，AD是ABC的中线，45ADC，10BC ，把ABC沿直线AD折叠，点C落在点 C 处，那么 BC 的长为_ 【答案】5 2 16. 如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE分别与 ,AB BC交于点,D E，AC的垂直平分线FG分别 与,BC AC交于点,F G，10,3BCEF，则AEF的周长是_ 【答案】16 17. 已知一次函数ykxb（kb、为常数，且0, 0kb）与 1 3 yx 的图像相交于点,1M a，则关于 x的方程 1 3 kxb 的解为x_ 【答案】3 18. 在平面直角坐标系中，Rt ABO的顶点B在x
6、轴上，90ABO，ABOB，点 10,8C在AB边 上，D为OB的中点，P为边OA上的动点（不与,O A重合） 下列说法正确的是_（填写所有正确 的序号） 当点P运动到OA中点时，点P到OB和AB的距离相等； 当点P运动到OA中点时，APCDPO； 当点P从点O运动到点A时，四边形PCBD的面积先变大再变小； 四边形PCBD的周长最小时，点P的坐标为 50 50 , 77 【答案】 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 1
7、9. （1）求x的值： 2 490 x ； （2）计算： 2 3 25227 【答案】 （1） 3 2 x 或 3 2 x ； （2）4 20. 如图， ,AC BD交于点O，, 12ABCDCB ，求证：AB DC 【答案】见解析 21. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度 4 ,1BCm BEm求滑道AC的长度 【答案】8.5m 22. 如图， 在ABC中， ,ABAC AD 是ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线， 交AD于点F， 连接BF求证：AFBF 【答案】见解析 23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像经过点 2,1
8、 , 4, 2 （1）求该一次函数的表达式； （2）若点 12 2 ,1,Am yB my在该一次函数的图像上，且 12 yy，求实数m的取值范围 【答案】 （1） 3 4 2 yx ； （2）1m 24. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P在第四象限，且到x轴的距离为 2，到y轴的距离为 3，点Q的坐 标为2,3， （1）写出点P坐标_； （2）要使点P与点Q重合，下列方式正确的有_； （填上所有正确的序号） 将点P向左平移 5个单位，再向上平移 5 个单位； 将点P沿直线y x 翻折； 将点P绕原点逆时针旋转 90 ，再向左平移 4个单位 （3）OPQ的面积为_ 【答案】 （1）3, 2；
9、 （2）； （3） 5 2 25. 在ABC中，ABAC ，直线l经过点A，且与BC平行仅用圆规完成下列画图 （保留画图痕迹， 不写作法） （1）如图，在直线l上画出一点P，使得APCACB； （2）如图，在直线l上画出所有的点Q，使得 1 2 AQCACB 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 26. 数学兴趣小组的同学们受乌鸦喝水故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的 水龙头进行数学实验 （1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止已知注水前 图的容器中 有200ml的水， 图容器中有100ml的水， 图容器中没有水， 是空的 图和图的注水速度
10、均为 5/ml s， 图的注水速度为10/ml s设容器中水的体积为y（单位：ml） ，注水时间为x（单位：s） 请分别写 出三个容器中y关于x的函数表达式，填写在图中对应的横线上 （2） 如图， 同学们自己制作了一个特殊的容器， 这个特殊容器有上、 下两个高度相同的圆柱体组合而成， 且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半已知这个特殊容器的高为20cm，注水前，容器 内的水面高度是4cm， 现向容器匀速注水， 直至容器恰好注满时停止， 每5s记录一次水面的高度h（单位： cm） ，前 5次数据如下表所示 注水时间/ t s 0 5 10 15 20 水面高度/h cm 4 5 6
11、7 8 在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图像，并标注相关数据； 在水面高度h满足616h时，则注水时间t的取值范围是_ 【答案】 （1）5200yx；5100yx ；10yx； （2）见解析；10 37.5t 27. 【基础模型】 （1） 如图， 在ABC中，,ABAC CDAB， 垂足D，BEAC， 垂足为E 求证：ACDABE 【模型拓展】 （2） 在平面直角坐标系中， 两条互相垂直的直线 1 l与 2 l都经过点4,3M， 直线 1 l与x轴的正半轴交于点A， 与y轴正半轴交于点B，直线 2 l与x轴交于点C，与y轴交于点D 如图，点M是线段AB的中点，求线段AC的长度； 连接AD，如果ABD是等腰三角形，直接写出点B的坐标 【答案】 （1）见解析； （2） 25 4 ；B点坐标 0,5 , 0,6或 25 0, 6
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