1、2019-2020 学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意 的的. 1 （2 分）2019 年 10 月 1 日上午盛大的国庆阅兵在天安门广场举行，总规模约为 15000 人阅兵编 59 个 方（梯）队和联合军乐团，各型飞机 160 余架、装备 580 台（套） ，是近几次阅兵中规模最大的一次将 15000 用科学记数法可表示为（ ） A1.5104 B0.15
2、105 C1.5105 D15103 2 （2 分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ） A正方体 B三棱锥 C四棱锥 D圆柱 3 （2 分）下列等式变形正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+3b3 B如果 3a75a，那么 3a+5a7 C如果 3x3，那么 6x6 D如果 2x3，那么 x 4 （2 分）有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） Aab Bab C|a|b| Da+b0 5 （2 分）下列运算正确的是（ ） Am2+m3m5 B3m2m22m C3m2nm2n2m2n Dm+nmn 6 （2 分）若|m3|+（n+2）20，则
3、m+2n 的值为（ ） A1 B1 C4 D7 7 （2 分）在 2019 年世界杯上，中国女排最终以 11 战全胜积 32 分的成绩成功卫冕比赛的积分规则为： 比赛中以 30 或者 31 取胜的球队积 3 分、负队积 0 分，在比赛中以 32 取胜的球队积 2 分、负队积 1 分某队以 31 胜了 a 场，以 32 胜了 b 场，以 23 负了 c 场，则该队的积分可表示为（ ） A3a+2b+c B3a+2b C3a+3b+c D3a+3b 8 （2 分）如图是昌平区 2019 年 1 月份每天的最低和最高气温，观察此图，下列说法正确的是（ ） A在 1 月份中，最高气温为 10，最低气温
4、为2 B在 10 号至 16 号的气温中，每天温差最小为 7 C每天的最高气温均高于 0，最低气温均低于 0 D每天的最高气温与最低气温都是具有相反意义的量 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）5 的相反数是 10 （2 分）单项式2x2y 的系数是 ，次数是 11 （2 分）如图，已知AOC5030，BOC1418，则AOB 12 （2 分）如果 x2 是关于 x 的方程x+m3 的解，那么 m 的值是 13 （2 分）一件商品的标价是 100 元，进价是 50 元，打八折出售后这件商品的利润是 元 14 （
5、2 分）如图，在四边形 ABCD 内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离之和 OA+OB+OC+OD 最小， 正确的作法是连接 AC、BD 交于点 O，则点 O 就是要找的点，请你用所学过的数学知识解释这一道 理 15 （2 分）代数式 kx+b 中，当 x 取值分别为1，0，1，2 时，对应代数式的值如下表： x 1 0 1 2 kx+b 1 1 3 5 则 k+b 16 （2 分）在AOB 中，C，D 分别为边 OA，OB 上的点（不与顶点 O 重合） 对于任意锐角AOB，下 面三个结论中： 作边 OB 的平行线与边 OA 相交，这样的平行线能作出无数条； 连接 CD，存在ODC 是直角
6、； 点 C 到边 OB 的距离不超过线段 CD 的长 所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27、28 题，每小题，每小 题题 5 分，共分，共 68 分）分） 17 （5 分）计算：7+（3）10（16） 18 （5 分）计算： 19 （5 分）计算：14+（2）（）|9| 20 （5 分）计算： （2a2+4a）（5a2a1） 21 （5 分）解方程：5x+32（x3） 22 （5 分）解方程： 23 （6 分）如图：A，B，C 是平面上
7、三个点，按下列要求画出图形 （1）作直线 BC，射线 AB，线段 AC （2）取 AC 中点 D，连接 BD，量出ACB 的度数（精确到个位） （3）通过度量猜想 BD 和 AC 的数量关系 24 （6 分）列方程解应用题 举世瞩目的 2019 年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、 看风景的机会一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少 5 张， 买票共花费了 1400 元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？ 平 日 普通票 适用所有人 除指定日外任一平日参观 120 优惠票 适用残疾人士、60 周岁以上老年
8、人、学生、中国现役军 人（具体人群规则同指定日优惠票） 购票及入园时需出示相关有效证件 除指定日外任一平日参观 80 25 （6 分）如图：O 是直线 AB 上一点，AOC50，OD 是BOC 的角平分线，OEOC 于点 O求 DOE 的度数 （请补全下面的解题过程） 解：O 是直线 AB 上一点，AOC50， BOC180AOC OD 是BOC 的角平分线， COD BOC （ ） COD65 OEOC 于点 O， （已知） COE （ ） DOECOECOD 26 （6 分）已知线段 AB，点 C 在直线 AB 上，D 为线段 BC 的中点 （1）若 AB8，AC2，求线段 CD 的长 （
9、2）若点 E 是线段 AC 的中点，直接写出线段 DE 和 AB 的数量关系是 27 （7 分）观察下列两个等式：1211，2221 给出定义如下：我们称使等式 ab2ab1 成立的一对有理数 a，b 为“同心有理数对” ，记为（a，b） ，如：数对（1，） ， （2，） ， 都是“同心有理数对” （1）数对（2，1） ， （3，）是“同心有理数对”的是 （2）若（a，3）是“同心有理数对” ，求 a 的值； （3）若（m，n）是“同心有理数对” ，则（n，m） “同心有理数对” （填“是”或“不是” ） ， 说明理由 28 （7 分）如图所示，点 A，B，C 是数轴上的三个点，其中 AB12
10、，且 A，B 两点表示的数互为相反数 （1）请在数轴上标出原点 O，并写出点 A 表示的数； （2）如果点 Q 以每秒 2 个单位的速度从点 B 出发向左运动，那么经过 秒时，点 C 恰好是 BQ 的 中点； （3）如果点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 A 出发向右运动，那么经过多少秒时 PC2PB 2019-2020 学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意分）下面各
11、题均有四个选项，其中只有一个是符合题意 的的. 1 （2 分）2019 年 10 月 1 日上午盛大的国庆阅兵在天安门广场举行，总规模约为 15000 人阅兵编 59 个 方（梯）队和联合军乐团，各型飞机 160 余架、装备 580 台（套） ，是近几次阅兵中规模最大的一次将 15000 用科学记数法可表示为（ ） A1.5104 B0.15105 C1.5105 D15103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的
12、绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 15000 用科学记数法可表示为 1.5104 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （2 分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ） A正方体 B三棱锥 C四棱锥 D圆柱 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：1 个长方形和两个圆形折叠后可以围成圆柱 故选：D 【点评】考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的表面展开图特征，是解决此类问题的关键 3 （2 分）下列等式变形正确的是（
13、 ） A如果 ab，那么 a+3b3 B如果 3a75a，那么 3a+5a7 C如果 3x3，那么 6x6 D如果 2x3，那么 x 【分析】根据等式的性质和各个选项中的式子，可以判断是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：如果 ab，那么 a+3b+3，故选项 A 错误； 如果 3a75a，那么 3a5a7，故选项 B 错误； 如果 3x3，那么 6x6，故选项 C 正确； 如果 2x3，那么 x，故选项 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题 4 （2 分）有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（
14、） Aab Bab C|a|b| Da+b0 【分析】根据有理数 a，b 在数轴上对应点的位置，可知，a0，b0，且|a|b|，再根据有理数加法的 计算方法得出答案 【解答】解：根据有理数 a，b 在数轴上对应点的位置，可知，a0，b0，且|a|b|， a+b0， 故选：D 【点评】考查数轴表示数的意义，根据数轴上两点位置，确定各个数的符号和绝对值是得出正确结论的 前提 5 （2 分）下列运算正确的是（ ） Am2+m3m5 B3m2m22m C3m2nm2n2m2n Dm+nmn 【分析】根据合并同类项法则解答即可 【解答】解：Am2与 m3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.
15、3m2m22m2，故本选项不合题意； C.3m2nm2n2m2n，正确，故本选项符合题意； Dm 与 n 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 6 （2 分）若|m3|+（n+2）20，则 m+2n 的值为（ ） A1 B1 C4 D7 【分析】先根据非负数的性质求出 m、n 的值，再代入代数式进行计算即可 【解答】解：|m3|+（n+2）20， m30，n+20，解得 m3，n2， m+2n341 故选：A 【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为 0 时，其中每一项必为 0 是解答
16、此题的关 键 7 （2 分）在 2019 年世界杯上，中国女排最终以 11 战全胜积 32 分的成绩成功卫冕比赛的积分规则为： 比赛中以 30 或者 31 取胜的球队积 3 分、负队积 0 分，在比赛中以 32 取胜的球队积 2 分、负队积 1 分某队以 31 胜了 a 场，以 32 胜了 b 场，以 23 负了 c 场，则该队的积分可表示为（ ） A3a+2b+c B3a+2b C3a+3b+c D3a+3b 【分析】根据题意，可以用含 a、b、c 的代数式表示出该队的积分，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 该队的积分可表示为：3a+2b+c， 故选：A 【点评】本题考查列代数式，解答
17、本题的关键是明确题意，列出相应的代数式 8 （2 分）如图是昌平区 2019 年 1 月份每天的最低和最高气温，观察此图，下列说法正确的是（ ） A在 1 月份中，最高气温为 10，最低气温为2 B在 10 号至 16 号的气温中，每天温差最小为 7 C每天的最高气温均高于 0，最低气温均低于 0 D每天的最高气温与最低气温都是具有相反意义的量 【分析】根据折线图中的数据及温差、相反意义的量等概念逐一判断可得 【解答】解：A在 1 月份中，最高气温为 10，最低气温为10，此选项错误； B在 10 号至 16 号的气温中，每天温差最小为2（9）7（） ，此选项正确； C每天的最高气温 15 日
18、低于 0，最低气温均低于 0，此选项错误； D每天的最高气温与最低气温不是具有相反意义的量，此选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据折线图得出解题所需数据及算式 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）5 的相反数是 5 【分析】根据相反数的定义直接求得结果 【解答】解：5 的相反数是 5 故答案为：5 【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 10 （2 分）单项式2x2y 的系数是 2 ，次数是 3 【分析】 由于单项式中数字因
19、数叫做单项式的系数， 所有字母的指数和是单项式的次数， 由此即可求解 【解答】解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式2x2y 的系数是2，次数是 3 故答案为：2，3 【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分 解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规 律也是解决此类问题的关键 11 （2 分）如图，已知AOC5030，BOC1418，则AOB 64.8 【分析】已知AOC5030，BOC1418，根据AOBAOC+BOC 求出即可 【解答】解：AOC5030，BOC1418，AOBAOC+B
20、OC AOB5030+14186448， 4848600.8， AOB64.8， 故答案为：64.8 【点评】本题考查了角的计算解题的关键是得出AOBAOC+BOC 12 （2 分）如果 x2 是关于 x 的方程x+m3 的解，那么 m 的值是 2 【分析】把 x2 代入方程得到关于 m 的方程，求得 m 的值即可 【解答】解：把 x2 代入方程得 1+m3， 解得：m2 故答案为：2 【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义 是关键 13 （2 分）一件商品的标价是 100 元，进价是 50 元，打八折出售后这件商品的利润是 30 元 【分析
21、】设打八折出售后这件商品的利润是 x 元，根据题意列出方程即可求出答案 【解答】解：设打八折出售后这件商品的利润是 x 元， x0.81005030， 故答案为：30 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型 14 （2 分）如图，在四边形 ABCD 内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离之和 OA+OB+OC+OD 最小， 正确的作法是连接 AC、 BD 交于点 O， 则点 O 就是要找的点， 请你用所学过的数学知识解释这一道理 两 点之间线段最短 【分析】连接 AC、BD 相交于点 O，则点 O 就是所要找的点；取不同于点 O 的任意一点 P，连
22、接 PA、 PB、PC、PD，根据三角形任意两边之和大于第三边可得 PA+PCAC，PB+PDBD，然后结合图形即 可得到 PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD，从而可得点 O 就是所要找的四边形 ABCD 内符合要求的点 【解答】解：要使 OA+OB+OC+OD 最小，则点 O 是线段 AC、BD 的交点 理由如下：如果存在不同于点 O 的交点 P，连接 PA、PB、PC、PD， 那么 PA+PCAC， 即 PA+PCOA+OC， 同理，PB+PDOB+OD， PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD， 即点 O 是线段 AC、BD 的交点时，OA+OB+OC+OD 之和最小 故
23、答案为：两点之间线段最短 【点评】本题考查了三角形的任意两边之和大于第三边的性质，作出图形更助于问题的解决，把问题转 化为求两条线段的和是解决问题的关键 15 （2 分）代数式 kx+b 中，当 x 取值分别为1，0，1，2 时，对应代数式的值如下表： x 1 0 1 2 kx+b 1 1 3 5 则 k+b 3 【分析】要求 k+b 的值是多少，也就是求 x1 时，代数式 kx+b 的值是多少 【解答】解：x1 时，代数式 kx+b3， k+b3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总
24、结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 16 （2 分）在AOB 中，C，D 分别为边 OA，OB 上的点（不与顶点 O 重合） 对于任意锐角AOB，下 面三个结论中： 作边 OB 的平行线与边 OA 相交，这样的平行线能作出无数条； 连接 CD，存在ODC 是直角； 点 C 到边 OB 的距离不超过线段 CD 的长 所有正确结论的序号是 、 【分析】本题结论由平行线的知识判断正确；结论由点到直线的距离判断存在ODC 是直角；结 论由点到直线的距离和不等式的知识点 C 到边 OB 的距离不超过线段 CD 的长 【解答】解：如图
25、 1 所示 结论正确； 如图所示： 结论正确； 如图 3 所示： 设点 C 到边 OB 的距离为 CD1， 若 CDn与 CD1重合时，CD1CDn， 若 CDn与 CD1不重合时，CD1CDn， CD1CDn， 故答案、都正确 【点评】本题综合考查了平行线的判定与性质，点到直线的距离，不等式的应用等相关知识点，重点掌 握平行线的相关知识 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27、28 题，每小题，每小 题题 5 分，共分，共 68 分）分） 17 （5 分）计
26、算：7+（3）10（16） 【分析】先化简，再计算加减法即可求解 【解答】解：原式7310+16 20+16 4 【点评】考查了有理数的加减混合运算方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减 法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就 可以应用加法的运算律，使计算简化 18 （5 分）计算： 【分析】把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可 【解答】解：原式（） 1 【点评】本题考查了有理数的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力 19 （5 分）计算：14+（2）（）|9| 【分析】先算乘方与绝对值，再算除法，
27、最后算加减即可 【解答】解：14+（2）（）|9| 1+（2）（3）9 1+69 4 【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按 从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 20 （5 分）计算： （2a2+4a）（5a2a1） 【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可 【解答】解：原式2a2+4a5a2+a+1， 6a2+5a+3 【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化 21 （5 分）解方程：5x+32（x3） 【分析】移项去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案 【解答】解：去括号，得 5x+
28、32x6， 移项，合并同类项，得 3x9， 系数化为 1，得 x3 x3 是原方程的解 【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键 22 （5 分）解方程： 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：3（x+2）2（x1）6， 去括号得：3x+62x+26， 移项得：3x2x626， 系数化为 1 得 x2 【点评】此题考查了一元一次方程，去掉分母是解本题的关键 23 （6 分）如图：A，B，C 是平面上三个点，按下列要求画出图形 （1）作直线 BC，射线 AB，线段 AC （2）取 AC 中点 D，连接 BD
29、，量出ACB 的度数（精确到个位） （3）通过度量猜想 BD 和 AC 的数量关系 【分析】 （1）直接利用直线、射线、线段的定义分别画出图形； （2）直接利用量角器得出ACB 的度数； （3）利用刻度尺得出 BD，AC 的长，进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：直线 BC，射线 AB，线段 AC 即为所求； （2）如图，ACB45； （3）BD 和 AC 的数量关系为： 【点评】此题主要考查了复杂作图，正确把握相关定义是解题关键 24 （6 分）列方程解应用题 举世瞩目的 2019 年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、 看风景的机会一天小龙和朋
30、友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少 5 张， 买票共花费了 1400 元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？ 平 日 普通票 适用所有人 除指定日外任一平日参观 120 优惠票 适用残疾人士、60 周岁以上老年人、学生、中国现役军 人（具体人群规则同指定日优惠票） 购票及入园时需出示相关有效证件 除指定日外任一平日参观 80 【分析】可设小龙和几个朋友购买了 x 张优惠票，根据等量关系：买票共花费了 1400 元，列出方程求解 即可 【解答】解：设小龙和几个朋友购买了 x 张优惠票，根据题意列方程，得： 80 x+120（x5）1400， 80 x+1
31、20 x6001400， 200 x2000， x10 答：小龙和几个朋友购买了 10 张优惠票 【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未 知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关 的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答 25 （6 分）如图：O 是直线 AB 上一点，AOC50，OD 是BOC 的角平分线，OEOC 于点 O求 DOE 的度数 （请补全下面的解题过程） 解：O 是直线 AB 上一点，AOC50， BOC180AOC 130 OD 是BOC 的角平分线
32、， COD BOC （ 角平分线的定义 ） COD65 OEOC 于点 O， （已知） COE 90 （ 垂直的定义 ） DOECOECOD 25 【分析】直接利用垂直的定义结合角平分线的定义得出COD65，进而得出答案 【解答】解：O 是直线 AB 上一点，AOC50， BOC180AOC130 OD 是BOC 的角平分线， CODBOC （角平分线的定义） COD65 OEOC 于点 O， （已知） COE90 （垂直的定义） DOECOECOD25 故答案为：130，角平分线的定义，90，垂直的定义，25 【点评】此题主要考查了垂线，正确掌握相关定义是解题关键 26 （6 分）已知线段
33、AB，点 C 在直线 AB 上，D 为线段 BC 的中点 （1）若 AB8，AC2，求线段 CD 的长 （2）若点 E 是线段 AC 的中点，直接写出线段 DE 和 AB 的数量关系是 AB2DE 【分析】 （1）根据点 C 在直线 AB 上，分两种情况：C 在点 A 的右侧，C 在点 A 的左侧，根据线段 的和与差可得结论； （2）AB2DE，同（1）分两种情况：根据线段中点的定义可得结论 【解答】解： （1）如图 1，当 C 在点 A 右侧时， AB8，AC2， BCABAC6， D 是线段 BC 的中点， ； 如图 2，当 C 在点 A 左侧时， AB8，AC2， BCAB+AC10，
34、D 是线段 BC 的中点， ； 综上所述，CD3 或 5； （2）AB2DE，理由是： 如图 3，当 C 在点 A 右侧时， E 是 AC 的中点，D 是 BC 的中点， AC2EC，BC2CD， ABAC+BC2EC+2CD2ED； 如图 4，当 C 在点 A 左侧时， 同理可得：ABBCAC2CD2CE2（CDCE）2DE 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键 27 （7 分）观察下列两个等式：1211，2221 给出定义如下：我们称使等式 ab2ab1 成立的一对有理数 a，b 为“同心有理数对” ，记为（a，b） ，如：数对（1，） ， （
35、2，） ， 都是“同心有理数对” （1）数对（2，1） ， （3，）是“同心有理数对”的是 （3，） （2）若（a，3）是“同心有理数对” ，求 a 的值； （3）若（m，n）是“同心有理数对” ，则（n，m） 是 “同心有理数对” （填“是”或“不是” ） ， 说明理由 【分析】 （1）根据：使等式 ab2ab1 成立的一对有理数 a，b 为“同心有理数对” ，判断出数对（ 2，1） ， （3，）是“同心有理数对”的是哪个即可 （2）根据（a，3）是“同心有理数对” ，可得：a36a1，据此求出 a 的值是多少即可 （3）根据（m，n）是“同心有理数对” ，可得：mn2mn1，据此判断出（n
36、，m）是不是同心 有理数对即可 【解答】解： （1）213，2（2）115，35， 数对（2，1）不是“同心有理数对” ； 3，231， 3231， （3，）是“同心有理数对” ， 数对（2，1） ， （3，）是“同心有理数对”的是 （2）（a，3）是“同心有理数对” a36a1， （3）（m，n）是“同心有理数对” ， mn2mn1 n（m）n+mmn2mn1， （n，m）是“同心有理数对” 故答案为： （3，） ；是 【点评】此题主要考查了等式的性质，以及同心有理数对的含义和判断，要熟练掌握 28 （7 分）如图所示，点 A，B，C 是数轴上的三个点，其中 AB12，且 A，B 两点表示的
37、数互为相反数 （1）请在数轴上标出原点 O，并写出点 A 表示的数； （2）如果点 Q 以每秒 2 个单位的速度从点 B 出发向左运动，那么经过 8 秒时，点 C 恰好是 BQ 的中 点； （3）如果点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 A 出发向右运动，那么经过多少秒时 PC2PB 【分析】 （1）根据 AB12，以及 A，B 两点表示的数互为相反数即可判断点 O 的位置 （2）设经过 t 秒时，点 C 恰好是 BQ 的中点，点 Q 对应的数为2t，点 B 对应的数为 6，点 C 对应的数 为2，根据中点坐标公式即可求出答案 （3）设经过 t 秒 PC2PB由已知，经过 t 秒，点 P 在数
38、轴上表示的数是6+t根据两点之间距离公 式即可求出答案 【解答】解： （1）如图，标出原点 O，点 A 表示的数是6， （2）设经过 t 秒时，点 C 恰好是 BQ 的中点， 由题意可知：点 Q 对应的数为 62t，点 B 对应的数为 6，点 C 对应的数为2， 当点 C 是 BQ 的中点时， 2， 解得：t8， 故答案为：8 秒 （3）设经过 t 秒 PC2PB 由已知，经过 t 秒，点 P 在数轴上表示的数是6+t PC|6+t+2|t4|，PB|6+t6|t12| PC2PB |t4|2|t12| t20 或 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型
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