1、2019-2020 学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A B C5 D5 2 （3 分）北京大兴国际机场于 2019 年 9 月 25 日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航 空运输需求，增强国家民航竞争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展根据规划，2022 年大 兴国际机场客流量将达到 4500 万人次4500 用科学记数法表示为（ ） A45102 B4.5103 C4.5102
2、D4.5104 3 （3 分）下列四个数中，最小的数是（ ） A3 B|7| C（1） D 4 （3 分）若 x2 是关于 x 的方程 2x+a3 的解，则 a 的值是（ ） A1 B1 C7 D7 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A7a+a7a2 B5y3y2 Cx3xx2 D2xy2xy2xy2 6 （3 分）把方程去分母后，正确的是（ ） A3x2（x1）1 B3x2（x1）6 C3x2x26 D3x+2x26 7 （3 分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB165，那么COD 等于（ ） A15 B25 C35 D45 8 （3 分）下列四个生活、生产现象：
3、用两个钉子就可以把木条固定在墙上； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A B C D 9 （3 分）实数 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） Amn Bn|m| Cm|n| D|m|n| 10 （3 分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）某
4、天最高气温为 8，最低气温为1，则这天的最高气温比最低气温高 12 （2 分）单项式 5xy3的次数是 13 （2 分）计算3a（b3a）的结果是 14 （2 分）写出一个能与合并的单项式 15 （2 分）如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东 60的方向上，观 测到小岛 B 在它南偏东 38的方向上，则AOB 的度数是 16 （2 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载： “今有人共买鸡，人出九，盈十一； 人出六，不足十六问人数几何？”意思是： “有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一 钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有
5、几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，根据题意， 可列一元一次方程为 17 （2 分）已知线段 AB10cm，点 D 是线段 AB 的中点，直线 AB 上有一点 C，并且 BC2cm，则线段 DC 18 （2 分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2020 个图形中共 有 个 三、解答题（三、解答题（19-20 题每题题每题 8 分，分，21-25 题每题题每题 5 分，分，26 题题 6 分，分，27 题题 7 分，共分，共 54 分）解答应写出文字说分）解答应写出文字说 明，演算步骤或证明过程明，演算步骤或证明过程 19 （8 分）计算： （1）3（2
6、）+（5）（20） （2）23（）（2）2 20 （8 分）解方程： （1）5x+23（x+2） （2） 21 （5 分）先化简，再求值：4（3a2bab2）2（3ab2a2b）14a2b，其中 a1，b 22 （5 分）按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点 A 和线段 BC （1）连接 AB； （2）作射线 CA； （3）延长 BC 至点 D，使得 BD2BC； （4）通过测量可得ACD 的度数是 ； （5）画ACD 的平分线 CE 23 （5 分）一个角的余角比它的补角的少 40，求这个角的度数 24 （5 分）根据题意，补全解题过程： 如图，AOB90，OE 平分AOC，OF 平
7、分BOC求EOF 的度数 解：因为 OE 平分AOC，OF 平分BOC 所以EOCAOC，FOC 所以EOFEOC （AOC ） 25 （5 分）一般情况下，对于数 a 和 b，+（ “”不等号） ，但是对于某些特殊的数 a 和 b， 我们把这些特殊的数 a 和 b，称为“理想数对” ，记作a，b例如当 a1，b4 时， 有，那么1，4就是“理想数对” （1）3，12，2，4可以称为“理想数对”的是 ； （2）如果2，x是“理想数对” ，那么 x ； （3）若m，n是“理想数对” ，求的值 26 （6 分）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电
8、量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于 200 0.5 第二档 大于 200 且小于或等于 450 时，超出 200 的部分 0.7 第三档 大于 450 时，超出 450 的部1 分 （1）一户居民七月份用电 300 度，则需缴电费 元 （2）某户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 290 元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、 六月份的用电量均小于 450 度 请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由 求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 27 （7 分）已知 M，N 两点在数轴上所表示的数分别为 m，n 且满足|m12|+（n+3）20 （1）则
9、 m ，n ； （2）若点 P 从 N 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，同时点 Q 从 M 点出发，以每秒 1 个单 位长度的速度向左运动，经过多长时间后 P，Q 两点相距 7 个单位长度？ （3）若 A，B 为线段 MN 上的两点，且 NAABBM，点 P 从点 N 出发，以每秒 2 个单位长度的速度 向左运动，点 Q 从 M 点出发，以每秒 4 个单位长度的速度向右运动，点 R 从 B 点出发，以每秒 3 个单 位长度的速度向右运动，P，Q，R 同时出发，是否存在常数 k，使得 PQkAR 的值与它们的运动时间无 关，为定值若存在，请求出 k 和这个定值；若不存在，请说明理由
10、 2019-2020 学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A B C5 D5 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答 【解答】解：根据相反数的定义得： 5 的相反数为 5 故选：C 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反 数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2 （3 分）北京大兴
11、国际机场于 2019 年 9 月 25 日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航 空运输需求，增强国家民航竞争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展根据规划，2022 年大 兴国际机场客流量将达到 4500 万人次4500 用科学记数法表示为（ ） A45102 B4.5103 C4.5102 D4.5104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 4500 用
12、科学记数法表示为 4.5103， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列四个数中，最小的数是（ ） A3 B|7| C（1） D 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：3（1）|7|， 所给的四个数中，最小的数是3 故选：A 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大 于 0；负数都小于 0；正数大于一切负
13、数；两个负数，绝对值大的其值反而小 4 （3 分）若 x2 是关于 x 的方程 2x+a3 的解，则 a 的值是（ ） A1 B1 C7 D7 【分析】把 x2 代入关于 x 的方程 2x+a3，列出关于 a 的新方程，通过解新方程求得 a 的值即可 【解答】解：x2 是关于 x 的方程 2x+a3 的解， 22+a3， 解得 a1 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的 未知数的值 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A7a+a7a2 B5y3y2 Cx3xx2 D2xy2xy2xy2 【分析】根据合并同类项法则解答即可 【解答】
14、解：A.7a+a8a，故本选项不合题意； B.5y3y2y，故本选项不合题意； Cx3与x，故本选项不合题意； D.2xy2xy2xy2，正确，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 6 （3 分）把方程去分母后，正确的是（ ） A3x2（x1）1 B3x2（x1）6 C3x2x26 D3x+2x26 【分析】方程两边都乘以 6 即可得出答案 【解答】解：1， 方程两边都乘以 6 得：3x2（x1）6， 故选：B 【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化成 1
15、 7 （3 分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB165，那么COD 等于（ ） A15 B25 C35 D45 【分析】直接利用互余的性质进而结合已知得出答案 【解答】解：三角板的两个直角都等于 90，所以BOD+AOC180， BOD+AOCAOB+COD， AOB165， COD 等于 15 故选：A 【点评】此题主要考查了互余的性质，正确得出DOC 是解题关键 8 （3 分）下列四个生活、生产现象： 用两个钉子就可以把木条固定在墙上； 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设； 把弯曲的
16、公路改直，就能缩短路程， 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A B C D 【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象 【解答】解：现象可以用两点可以确定一条直线来解释； 现象可以用两点之间，线段最短来解释 故选：D 【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质 9 （3 分）实数 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） Amn Bn|m| Cm|n| D|m|n| 【分析】从数轴上可以看出 m、n 都是负数，且 mn，由此逐项分析得出结论即可 【解答】解：因为 m、n 都是负数，且 mn，|m|n|， A、mn 是错误
17、的； B、n|m|是错误的； C、m|n|是正确的； D、|m|n|是错误的 故选：C 【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答 10 （3 分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ） A B C D 【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征 【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故 A 错误； B、C 中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故 B、C 错误； D、正确 故选：D 【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操 作一下，即可解决问题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大
18、题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）某天最高气温为 8，最低气温为1，则这天的最高气温比最低气温高 9 【分析】根据题意列出式子，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】解：8（1）8+19 即这天的最高气温比最低气温高 9 故答案为：9 【点评】 本题考查了有理数的减法， 是基础题， 熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 12 （2 分）单项式 5xy3的次数是 4 【分析】根据单项式的次数的定义求解 【解答】解：单项式 5xy3的次数是 4 次 故答案是：4 【点评】本题考查了单项式次数定义，单项式中，所
19、有字母的指数和叫做这个单项式的次数 13 （2 分）计算3a（b3a）的结果是 b 【分析】直接去括号进而合并同类项即可得出答案 【解答】解：3a（b3a） 3ab+3a b 故答案为：b 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 14 （2 分）写出一个能与合并的单项式 x3y（答案不唯一） 【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案 【解答】解：一个能与合并的单项式 x3y（答案不唯一） 故答案为：x3y（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握同类项才可以合并是解题关键 15 （2 分）如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北
20、偏东 60的方向上，观 测到小岛 B 在它南偏东 38的方向上，则AOB 的度数是 82 【分析】根据已知条件可直接确定AOB 的度数 【解答】解：OA 是表示北偏东 60方向的一条射线，OB 是表示南偏东 38方向的一条射线， AOB180603882， 故答案是：82 【点评】 本题考查了方向角及角的计算 解题的关键是明确方向角中角之间的关系， 以及角的和差计算 16 （2 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载： “今有人共买鸡，人出九，盈十一； 人出六，不足十六问人数几何？”意思是： “有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一 钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱
21、问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡，根据题意， 可列一元一次方程为 9x116x+16 【分析】设有 x 个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得 解 【解答】解：设有 x 个人共同买鸡，根据题意得： 9x116x+16 故答案为：9x116x+16 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的 关键 17 （2 分）已知线段 AB10cm，点 D 是线段 AB 的中点，直线 AB 上有一点 C，并且 BC2cm，则线段 DC 7cm 或 3cm 【分析】分 C 在线段 AB 延长线上，C 在线段
22、 AB 上两种情况作图再根据正确画出的图形解题 【解答】解：点 D 是线段 AB 的中点， BD0.5AB0.5105cm， （1）C 在线段 AB 延长线上，如图 DCDB+BC5+27cm； （2）C 在线段 AB 上，如图 DCDBBC523cm 则线段 DC7cm 或 3cm 【点评】在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今 后解决类似的问题时，要防止漏解 18 （2 分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2020 个图形中共 有 6061 个 【分析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第 2
23、019 个图形中的个数 【解答】解：由图可得， 第 1 个图象中的个数为：1+314， 第 2 个图象中的个数为：1+327， 第 3 个图象中的个数为：1+3310， 第 4 个图象中的个数为：1+3413， 第 2020 个图形中共有：1+320206061 个， 故答案为：6061 【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结 合的思想解答 三、解答题（三、解答题（19-20 题每题题每题 8 分，分，21-25 题每题题每题 5 分，分，26 题题 6 分，分，27 题题 7 分，共分，共 54 分）解答应写出文字说分）解答应写出文字说 明，
24、演算步骤或证明过程明，演算步骤或证明过程 19 （8 分）计算： （1）3（2）+（5）（20） （2）23（）（2）2 【分析】 （1）首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）3（2）+（5）（20） 65+20 9 （2）23（）（2）2 8（）4 481 47 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 20 （8 分）解方程： （1
25、）5x+23（x+2） （2） 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）5x+23（x+2） ， 去括号，得 5x+23x+6， 移项，合并同类项，得 2x4， 系数化为 1，得 x2； （2）1， 去分母得：2（x+3）123（3+2x） ， 去括号得：2x+61296x， 移项合并得：8x3， 解得：x 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （5 分）先化简，再求值：4（3a2bab2）2（3ab2a2b）14a2b，其中 a1，b
26、【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式12a2b4ab26ab2+2a2b14a2b10ab2， 当 a1，b时，原式 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （5 分）按照下列要求完成作图及问题解答：如图，已知点 A 和线段 BC （1）连接 AB； （2）作射线 CA； （3）延长 BC 至点 D，使得 BD2BC； （4）通过测量可得ACD 的度数是 152 ； （5）画ACD 的平分线 CE 【分析】先利用基本作图作出图形，再测量得出ACD 的度数 【解答】解：如图，就是按照要求完成的作图： （4
27、）通过测量可得ACD 的度数是 152 故答案为：152 【点评】本题主要考查了基本作图，解题的关键是熟记几种基本作图的方法 23 （5 分）一个角的余角比它的补角的少 40，求这个角的度数 【分析】利用“一个角的余角比它的补角的还少 40”作为相等关系列方程求解即可 【解答】解：设这个角为 x，则 90 x+40（180 x） ， 解得 x30 答：这个角的度数为 30 【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用互为余角的两角的和为 90，互为补角的两角之和为 180解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果 24 （5 分）根据题意，补全解题过程： 如图，AOB90，
28、OE 平分AOC，OF 平分BOC求EOF 的度数 解：因为 OE 平分AOC，OF 平分BOC 所以EOCAOC，FOC BOC 所以EOFEOC FOC （AOC BOC ） AOB 45 【分析】根据角平分线定义即可进行计算EOF 的度数 【解答】解：因为 OE 平分AOC，OF 平分BOC 所以EOCAOC，FOCBOC 所以EOFEOCFOC （AOCBOC） AOB 45 故答案为：BOC、FOC、BOC、AOB、45 【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握角平分线定义 25 （5 分）一般情况下，对于数 a 和 b，+（ “”不等号） ，但是对于某些
29、特殊的数 a 和 b， 我们把这些特殊的数 a 和 b，称为“理想数对” ，记作a，b例如当 a1，b4 时， 有，那么1，4就是“理想数对” （1）3，12，2，4可以称为“理想数对”的是 3，12 ； （2）如果2，x是“理想数对” ，那么 x 8 ； （3）若m，n是“理想数对” ，求的值 【分析】 （1）根据题目中的新定义验证3，12，2，4哪个符合公式即可； （2）按照题意2，x是“理想数对” ，则 a2，bx，满足公式，代入求 x； （3）根据题意，m，n 满足，得出 n4m，然后化简代数式并把 n4m 代入求值即可 【解答】解： （1）对于数对3，12，有，因此3，12是“理想数
30、对” ； 对于数对2，4，0，所以2，4不是理想数对； 故答案为3，12 （2）因为2，x是“理想数对” ， 所以，解得 x8 故答案为8 （3）由题意，m，n是“理想数对” ，所以，即 n4m 39n4m8n+m4m12 3n+12m12 将 n4m 代入，原式12 答：代数式的值是12 【点评】本题主要考查整式的化简，运用到整式的加减运算；题目采用新定义的形式，需要考生正确理 解新定义的内容，难度不大，熟练掌握整式的加减运算法则是关键 26 （6 分）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于 2
31、00 0.5 第二档 大于 200 且小于或等于 450 时，超出 200 的部分 0.7 第三档 大于 450 时，超出 450 的部 分 1 （1）一户居民七月份用电 300 度，则需缴电费 170 元 （2）某户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 290 元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、 六月份的用电量均小于 450 度 请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由 求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 【分析】 （1）根据收费标准知：200 度点分三个档次收费； （2）假设该用户五、六月每月用电均超过 200 度，通过计算知，这种情况不符合题意；然后由
32、“六 月份用电量大于五月份”来解答； 设五月份用电 x 度，则六月份用电（500 x）度，根据收费标准列出方程并解答 【解答】解： （1）2000.5+1000.7170（元） ； 故答案是：170； （2）因为两个月的总用电量为 500 度，所以每个月用电量不可能都在第一档； 假设该用户五、六月每月用电均超过 200 度，此时的电费共计 2000.5+2000.5+1000.7270（元） ， 而 270290，不符合题意； 又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档； 设五月份用电 x 度，则六月份用电（500 x）度， 根据题意，得 0.5x+2000.
33、5+0.7（500 x200）290 解得 x100，500 x400 答：该户居民五、六月份分别用电 100 度、400 度 【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适 的等量关系，列出方程，再求解 27 （7 分）已知 M，N 两点在数轴上所表示的数分别为 m，n 且满足|m12|+（n+3）20 （1）则 m 12 ，n 3 ； （2）若点 P 从 N 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，同时点 Q 从 M 点出发，以每秒 1 个单 位长度的速度向左运动，经过多长时间后 P，Q 两点相距 7 个单位长度？ （3）若 A，B 为线段
34、 MN 上的两点，且 NAABBM，点 P 从点 N 出发，以每秒 2 个单位长度的速度 向左运动，点 Q 从 M 点出发，以每秒 4 个单位长度的速度向右运动，点 R 从 B 点出发，以每秒 3 个单 位长度的速度向右运动，P，Q，R 同时出发，是否存在常数 k，使得 PQkAR 的值与它们的运动时间无 关，为定值若存在，请求出 k 和这个定值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出 m，n 的值； （2）当运动时间为 t 秒时，点 P 对应的数是3+t，点 Q 对应的数是 12t，根据 PQ7，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由
35、 A，B，M，N 四点间的关系可找出点 A，B 对应的数，当运动时间为 t 秒时，点 P 对应的数是 32t，点 Q 对应的数是 12+4t，点 R 对应的数是 7+3t，利用数轴上两点件的距离公式可得出 PQ，AR 的 长度，进而可得出 PQkAR155k+（63k）t，再结合 PQkAR 的值与它们的运动时间（t）无关， 即可求出结论 【解答】解： （1）|m12|+（n+3）20， m120，n+30， m12，n3 故答案为：12；3 （2）当运动时间为 t 秒时，点 P 对应的数是3+t，点 Q 对应的数是 12t， 依题意，得：|3+t（12t）|7， 即 2t157 或 2t15
36、7， 解得：t11 或 t4 答：经过 4 秒或 11 秒后 P，Q 两点相距 7 个单位长度 （3）A，B 为线段 MN 上的两点，且 NAABBM， 点 A 对应的数是3+52，点 B 对应的数是 1257 当运动时间为 t 秒时，点 P 对应的数是32t，点 Q 对应的数是 12+4t，点 R 对应的数是 7+3t， PQ|32t（12+4t）|15+6t，AR|2（7+3t）|5+3t， PQkAR15+6tk（5+3t）155k+（63k）t， 当 k2 时，PQkAR 与它们的运动时间无关，为定值，该定值为 5 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离、绝对值及偶次方的非负性，解题的关 键是： （1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出 m，n 的值； （2）找准等量关系，正确列出一元一次方 程； （3）利用数轴上两点间的距离，找出 PQkAR 与 t 之间的关系
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