1、2019-2020 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选请将正确选 项前的字母填在表格中相应的位置项前的字母填在表格中相应的位置. 1 （3 分） “V”字手势表达胜利，必胜的意义它源自于英国， “V”为英文 Victory（胜利）的首字母现 在“V“字手势早已成为世界用语了如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角 的度数为（ ） A25 B35 C45 D55 2 （3
2、分）2019 年 10 月 1 日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑 后的首次集中亮相此次阅兵编 59 个方（梯）队和联合军团，总规模约 1.5 万人将“1.5 万”用科学记 数法表示应为（ ） A1.5103 B15103 C1.5104 D15104 3 （3 分）下表是 11 月份某一天北京四个区的平均气温： 区县 海淀 怀柔 密云 昌平 气温（） +1 3 2 0 这四个区中该天平均气温最低的是（ ） A海淀 B怀柔 C密云 D昌平 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Am2nnm20 Bm+nmn C2m3+3m25m5 D2m33m2m 5 （3
3、 分）已知关于 x 的方程 mx+2x 的解是 x3，则 m 的值为（ ） A B1 C D3 6 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa4 Bbd0 Cb+c0 D|a|b| 7 （3 分）下列等式变形正确的是（ ） A若 4x2，则 x2 B若 4x223x，则 4x+3x22 C若 4（x+1）32（x+1） ，则 4（x+1）+2（x+1）3 D若1，则 3（3x+1）2（12x）6 8 （3 分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑 道可提升机场运行能力跑道的布局为：三条南北向的跑道和一
4、条偏东南走向的侧向跑道如图，侧向 跑道 AB 在点 O 南偏东 70的方向上，则这条跑道所在射线 OB 与正北方向所成角的度数为（ ） A20 B70 C110 D160 9 （3 分）已知线段 AB8cm，AC6cm，下面有四个说法： 线段 BC 长可能为 2cm；线段 BC 长可能为 14cm； 线段 BC 长不可能为 5cm；线段 BC 长可能为 9cm 所有正确说法的序号是（ ） A B C D 10 （3 分）某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点 P 出发， 沿着长方体表面爬行若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到 A、B、C、D 四点，则蚂蚁爬行距离
5、最短的路线 是（ ） APA BPB CPC DPD 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克 数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 12 （2 分）一个单项式满足下列两个条件：系数是2；次数是 3写出一个满足上述条件的单项 式： 13 （2 分）计算：4839+6731 14 （2 分）如图，将五边形 ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形 ABCDGF，则该六边形的周长一定比原 五边形的周长 （填：大或小） ，理由为 15 （2 分）已知
6、一个长为 6a，宽为 2a 的长方形，如图 1 所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形， 按 图 2 的 方 式 拼 接 ， 则 阴 影 部 分 正 方 形 的 边 长 是 （ 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ） 16 （2 分） 如图， 点 C 在线段 AB 上， D 是线段 CB 的中点 若 AC4， AD7， 则线段 AB 的长为 17 （2 分）历史上数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的 值用 f（a）来表示例如，对于多项式 f（x）mx3+nx+5，当 x2 时，多项式的值为 f（2）8m+2n+5， 若 f（2）6，则
7、f（2）的值为 18 （2 分）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 A、B 两个品牌中各选中一款洗衣 机和一款烘干机，它们的单价如表 1 所示目前该商场有促销活动，促销方案如表 2 所示表 1：洗衣 机和烘干机单价表 洗衣机单价（元/台） 烘干机单价（元/台） A 品牌 7000 11000 B 品牌 7500 10000 表二：商场促销方案 1所有商品均享受 8 折优惠 2所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免 13% 3若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减 400 元” 则选择 品种的洗衣机和 品种的烘干机支付总费用最低，支付总
8、费用最低为 元 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 25 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 4 分，第分，第 22 题题 5 分）分） 19 （8 分）计算： （1）7（6）+（4）（3） ； （2）3（2）21+（）3 20 （8 分）解方程： （1）3x26+5x； （2）1 21 （4 分）先化简，再求值：2（2xy2x2y）（x2y+6xy2）+3x2y，其中 x2，y1 22 （5 分）如图，已知平面上三点 A，B，C，请按要求完成下列问题： （1）画射线 AC，线段 BC； （2）连接 AB，并用圆规在线段 AB 的延长线上截取
9、 BDBC，连接 CD（保留画图痕迹） ； （3）利用刻度尺取线段 CD 的中点 E，连接 BE 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 10 分，第分，第 23 题题 4 分，第分，第 24 题题 6 分）分） 23 （4 分）如图是一个运算程序： （1）若 x2，y3，求 m 的值； （2）若 x4，输出结果 m 的值与输入 y 的值相同，求 y 的值 24 （6 分）2019 年 9 月 29 日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十 冠王”2019 年女排世界杯的参赛队伍为 12 支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛 中以 30 或者 31 取
10、胜的球队积 3 分，负队积 0 分；而在比赛中以 32 取胜的球队积 2 分，负队积 1 分前四名队伍积分榜部分信息如下表所示： 名次 球队 场次 胜场 负场 总积分 1 中国 11 11 0 2 美国 11 10 1 28 3 俄罗斯 11 8 3 23 4 巴西 11 21 （1）中国队 11 场胜场中只有一场以 32 取胜，请将中国队的总积分填在表格中 （2）巴西队积 3 分取胜的场次比积 2 分取胜的场次多 5 场，且负场积分为 1 分，总积分见表，求巴西队 胜场的场数 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 19 分，第分，第 25 题题 6 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第
11、 27 题题 7 分）分） 25 （6 分）在数轴上，四个不同的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，且 ab，cd （1）如图 1，M 为线段 AB 的中点， 当点 M 与原点 O 重合时，用等式表示 a 与 b 的关系为 ； 求点 M 表示的有理数 m 的值（用含 a，b 的代数式表示） ； （2）已知 a+bc+d， 若三点 A，B，C 的位置如图所示，请在图中标出点 D 的位置； a，b，c，d 的大小关系为 （用“”连接） 26 （6 分）阅读下面材料： 小聪遇到这样一个问题：如图 1，AOB，请画一个AOC，使AOC 与BOC 互补 小聪是这样思考的：首先通过分析明确
12、射线 OC 在AOB 的外部，画出示意图，如图 2 所示：然后通过 构造平角找到AOC 的补角COD， 如图 3 所示：进而分析要使AOC 与BOC 互补，则需BOCCOD 因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线 OA 得到射线 OD，利用量角器画出BOD 的平分线 OC，这样就得到了BOC 与AOC 互补 （1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明： 已知：如图 3，点 O 在直线 AD 上，射线 OC 平分BOD 求证：AOC 与BOC 互补 （2）参考小聪的画法，请在图 4 中画出一个AOH，使AOH 与BOH 互余 （保留画图痕迹） （3）已知EPQ 和FPQ 互余，
13、射线 PM 平分EPQ，射线 PN 平分FPQ若EPQ（0 90），直接写出锐角MPN的度数 是 27 （7 分）给定一个十进制下的自然数 x，对于 x 每个数位上的数，求出它除以 2 的余数，再把每一个余数 按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数 x 的“模二数” ，记为 M2（x） 如 M2 （735）111，M2（561）101对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将 相应数位上的数分别相加， 规定： 0 与 0 相加得 0； 0 与 1 相加得 1； 1 与 1 相加得 0， 并向左边一位进 1 如 735、561 的“模二数”111、101 相
14、加的运算过程如图所示 根据以上材料，解决下列问题： （1）M2（9653）的值为 ，M2（58）+M2（9653）的值为 ； （2） 如果两个自然数的和的 “模二数” 与它们的 “模二数” 的和相等， 则称这两个数 “模二相加不变” 如 M2（124）100，M2（630）010， 因为 M2（124）+M2（630）110，M2（124+630）110， 所以 M2（124+630）M2（124）+M2（630） ，即 124 与 630 满足“模二相加不变” 判断 12，65，97 这三个数中哪些与 23“模二相加不变” ，并说明理由； 与 23“模二相加不变”的两位数有 个 2019-2
15、020 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选请将正确选 项前的字母填在表格中相应的位置项前的字母填在表格中相应的位置. 1 （3 分） “V”字手势表达胜利，必胜的意义它源自于英国， “V”为英文 Victory（胜利）的首字母现 在“V“字手势早已成为世界用语了如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角 的度数为（ ） A25 B35
16、C45 D55 【分析】直接利用量角器量出其角度或估算得出答案 【解答】解：如图所示：食指和中指所夹锐角 的度数为：35 故选：B 【点评】此题主要考查了角的概念，正确掌握估算角的度数是解题关键 2 （3 分）2019 年 10 月 1 日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑 后的首次集中亮相此次阅兵编 59 个方（梯）队和联合军团，总规模约 1.5 万人将“1.5 万”用科学记 数法表示应为（ ） A1.5103 B15103 C1.5104 D15104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把
17、原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将“1.5 万”用科学记数法表示应为 1.5104 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下表是 11 月份某一天北京四个区的平均气温： 区县 海淀 怀柔 密云 昌平 气温（） +1 3 2 0 这四个区中该天平均气温最低的是（ ） A海淀 B怀柔 C密云 D昌平 【分析】由表格可知：3201 即可求解 【
18、解答】解：3201， 最低的是怀柔， 故选：B 【点评】本题考查有理数的比较；熟练掌握正数与负数大小的比较是解题的关键 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Am2nnm20 Bm+nmn C2m3+3m25m5 D2m33m2m 【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可 【解答】解：Am2nnm20，正确，故本选项符合题意； Bm 与 n 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C.2m3与 3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D.2m3与3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：A 【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不
19、变 5 （3 分）已知关于 x 的方程 mx+2x 的解是 x3，则 m 的值为（ ） A B1 C D3 【分析】把 x3 代入关于 x 的方程 mx+2x，得到关于 m 的新方程，通过解新方程求得 m 的值即可 【解答】解：把 x3 代入关于 x 的方程 mx+2x，得 3m+23 解得 m 故选：A 【点评】考查了一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 6 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa4 Bbd0 Cb+c0 D|a|b| 【分析】观察数轴，找出 a、b、c、d 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误
20、，即可得出结论 【解答】解：A、a4， 结论 A 错误； B、b1，d4， bd0，结论 B 错误； C、2b1，0c1， b+c0，结论 C 错误； D、a4，b2， |a|b|，结论 D 正确 故选：D 【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键 7 （3 分）下列等式变形正确的是（ ） A若 4x2，则 x2 B若 4x223x，则 4x+3x22 C若 4（x+1）32（x+1） ，则 4（x+1）+2（x+1）3 D若1，则 3（3x+1）2（12x）6 【分析】根据等式的性质即可解决 【解答】解：A、若 4x2，则 x，原变形错误，故这个选
21、项不符合题意； B、若 4x223x，则 4x+3x2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意； C、若 4（x+1）32（x+1） ，则 4（x+1）2（x+1）3，原变形错误，故这个选项不符合题意； D、若1，则 3（3x+1）2（12x）6，原变形正确，故这个选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了等式的性质熟知等式的性质是解题的关键等式性质 1：等式的两边都加上或者 减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除 数不为零） ，所得结果仍是等式 8 （3 分）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气
22、侧向跑 道可提升机场运行能力跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道如图，侧向 跑道 AB 在点 O 南偏东 70的方向上，则这条跑道所在射线 OB 与正北方向所成角的度数为（ ） A20 B70 C110 D160 【分析】根据方向角的定义解答 【解答】解：如图，BOD 即这条跑道所在射线 OB 与正北方向所成角 由于BOC70， BOD18070110 所以这条跑道所在射线 OB 与正北方向所成角的度数为 110 故选：C 【点评】考查了方向角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向 9 （3 分）已知线段 AB8cm，AC6cm，下面有四个说法： 线段 BC 长可能
23、为 2cm；线段 BC 长可能为 14cm； 线段 BC 长不可能为 5cm；线段 BC 长可能为 9cm 所有正确说法的序号是（ ） A B C D 【分析】直接利用当 A，B，C 在一条直线上，以及当 A，B，C 不在一条直线上，分别分析得出答案 【解答】解：线段 AB8cm，AC6cm， 如图 1，当 A，B，C 在一条直线上， BCABAC862（cm） ，故正确； 如图 2，当 A，B，C 在一条直线上， BCAB+AC8+614（cm） ，故正确； 如图 3，当 A，B，C 不在一条直线上， 86BC8+6， 故线段 BC 可能为 5 或 9，故错误，正确 故选：C 【点评】此题主
24、要考查了三角形三边关系，正确分类讨论是解题关键 10 （3 分）某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点 P 出发， 沿着长方体表面爬行若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到 A、B、C、D 四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线 是（ ） APA BPB CPC DPD 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，可直接得出 【解答】解：由题意得：蚂蚁爬行距离最短的路线是 PD； 故选：D 【点评】本题考查了最短路径问题， “化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）厂
25、家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克 数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 丁 【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案 【解答】解：|+1.5|1.5，|3.5|3.5，|0.7|0.7，|0.6|0.6， 0.60.71.53.5， 故最接近标准质量的足球是丁 故答案为：丁 【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键 12 （2 分）一个单项式满足下列两个条件：系数是2；次数是 3写出一个满足上述条件的单项式： 2x3（答案不唯一） 【分析】利用单项式次数与系数的定义即可得出答案 【解答】解：一个单项式满足下列两
26、个条件：系数是2；次数是 3则满足上述条件的单项式： 2x3（答案不唯一） 故答案为：2x3（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键 13 （2 分）计算：4839+6731 11610 【分析】根据度、分、秒的进制为 60 直接计算即可 【解答】解：39+3170110， 故 4839+673111610 故答案为：11610 【点评】本题考查了角的运算，涉及到度、分、秒的进制，本题是道很基础的习题，认真计算即可得解 14 （2 分）如图，将五边形 ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形 ABCDGF，则该六边形的周长一定比原 五边形的周长
27、小 （填：大或小） ，理由为 两点之间，线段最短 【分析】利用“两点之间，线段最短”可以得出结论 【解答】解：将五边形 ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形 ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五 边形的周长小，理由是两点之间，线段最短 故答案为：小；两点之间，线段最短 【点评】本题主要考查了多边形，熟知“两点之间，线段最短”是解答本题的关键 15 （2 分）已知一个长为 6a，宽为 2a 的长方形，如图 1 所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形， 按 图 2 的 方 式 拼 接 ， 则 阴 影 部 分 正 方 形 的 边 长 是 2a （ 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ） 【分
28、析】根据题意和题目中的图形，可以得到图 2 中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形 的边长 【解答】解：由图可得， 图 2 中每个小长方形的长为 3a，宽为 a， 则阴影部分正方形的边长是：3aa2a， 故答案为：2a 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思 想解答 16 （2 分）如图，点 C 在线段 AB 上，D 是线段 CB 的中点若 AC4，AD7，则线段 AB 的长为 10 【分析】 先根据线段的和差关系求得 CD，再根据中点的定义求得 BD，再根据线段的和差关系求得 AB 【解答】解：AC4，AD7， CD743， D 是
29、线段 CB 的中点， BD3， ABAD+BD7+310 故答案为：10 【点评】本题考查两点间的距离，中点的定义，熟练掌握两点间的距离是解题的关键 17 （2 分）历史上数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的 值用 f（a）来表示例如，对于多项式 f（x）mx3+nx+5，当 x2 时，多项式的值为 f（2）8m+2n+5， 若 f（2）6，则 f（2）的值为 4 【分析】根据 f（2）6，可得：8m+2n+56，所以 8m+2n1，据此求出 f（2）的值为多少即可 【解答】解：f（2）6， 8m+2n+56， 8m+2n1， f（2）
30、8m2n+5 （8m+2n）+5 1+5 4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 18 （2 分）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 A、B 两个品牌中各选中一款洗衣 机和一款烘干机，它们的单价如表 1 所示目前该商场有促销活动，促销方案如表 2 所示表 1：洗衣 机和烘干机单价表 洗衣机单价（元/台） 烘干机单价（元/台） A 品牌 7000 11000 B
31、品牌 7500 10000 表二：商场促销方案 1所有商品均享受 8 折优惠 2所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免 13% 3若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减 400 元” 则选择 B 品种的洗衣机和 B 品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为 12820 元 【分析】根据题意分四种方案：A 品牌洗衣机和 A 品牌烘干机；A 品牌洗衣机和 B 品牌烘干机；B 品牌 洗衣机和 A 品牌烘干机；B 品牌洗衣机和 B 品牌烘干机分别计算出支付总费用即可得出答案 【解答】解：购买 A 品牌洗衣机和 A 品牌烘干机费用（7000+11000）0.
32、870000.813%400 13272（元） ； 购买 A 品牌洗衣机和 B 品牌烘干机费用（7000+10000）0.870000.813%12872（元） ； 购买 B 品牌洗衣机和 A 品牌烘干机费用（7500+11000）0.875000.813%14020（元） ； 购买 B 品牌洗衣机和 B 品牌烘干机费用（7500+10000）0.875000.813%40012820（元） ； 综上所述，选择购买 B 品牌洗衣机和 B 品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为 12820 元 故答案为：B；B；12820 【点评】 本题主要考查了方案分配问题， 列式计算， 读懂题意， 运用
33、分类讨论的数学思想是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 25 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 4 分，第分，第 22 题题 5 分）分） 19 （8 分）计算： （1）7（6）+（4）（3） ； （2）3（2）21+（）3 【分析】 （1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题 【解答】解： （1）7（6）+（4）（3） 7+6+12 25； （2）3（2）21+（）3 341+（） 121+（） 13 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运
34、算的计算方法 20 （8 分）解方程： （1）3x26+5x； （2）1 【分析】 （1）移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）移项，合并同类项，可得：2x4， 系数化为 1，可得：x2 （2）去分母，可得：3（3x+2）2（x5）6， 去括号，可得：9x+62x+106， 移项，合并同类项，可得：7x10， 系数化为 1，可得：x 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 21 （
35、4 分）先化简，再求值：2（2xy2x2y）（x2y+6xy2）+3x2y，其中 x2，y1 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式4xy22x2yx2y6xy2+3x2y2xy2， 当 x2，y1 时，原式4 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （5 分）如图，已知平面上三点 A，B，C，请按要求完成下列问题： （1）画射线 AC，线段 BC； （2）连接 AB，并用圆规在线段 AB 的延长线上截取 BDBC，连接 CD（保留画图痕迹） ； （3）利用刻度尺取线段 CD 的中点 E，连接 BE 【分
36、析】 （1）画射线 AC，线段 BC 即可； （2）连接 AB，并用圆规在线段 AB 的延长线上截取 BDBC，连接 CD 即可； （3）利用刻度尺取线段 CD 的中点 E，连接 BE 即可 【解答】解：如图所示： （1）射线 AC，线段 BC 即为所求作的图形； （2）线段 AB 及延长线，点 D 以及线段 CD 即为所求作的图形； （3）点 E 以及线段 BE 即为所求作的图形 【点评】本题考查了作图复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画出图形 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 10 分，第分，第 23 题题 4 分，第分，第 24 题题 6 分）分） 23 （4
37、分）如图是一个运算程序： （1）若 x2，y3，求 m 的值； （2）若 x4，输出结果 m 的值与输入 y 的值相同，求 y 的值 【分析】 （1）若 x2，y3，根据23，把 x、y 的值代入|x|3y 即可 （2）若 x4，输出结果 m 的值与输入 y 的值相同，则 ym，分两种情况：4m；4m，求出 y 的值 是多少即可 【解答】解： （1）x2，y3，23， xy， m|2|337 （2）x4，输出结果 m 的值与输入 y 的值相同， ym， 4m 时， |4|+3mm， 解得 m2，符合题意 4m 时， |4|3mm， 43mm， 解得 m1，不符合题意， y2 【点评】此题主要考
38、查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 24 （6 分）2019 年 9 月 29 日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十 冠王”2019 年女排世界杯的参赛队伍为 12 支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛 中以 30 或者 31 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；而在比赛中以 32 取胜的球队积 2 分，负队积 1 分前四名队伍积分榜部分信息如下表所示： 名次
39、球队 场次 胜场 负场 总积分 1 中国 11 11 0 32 2 美国 11 10 1 28 3 俄罗斯 11 8 3 23 4 巴西 11 21 （1）中国队 11 场胜场中只有一场以 32 取胜，请将中国队的总积分填在表格中 （2）巴西队积 3 分取胜的场次比积 2 分取胜的场次多 5 场，且负场积分为 1 分，总积分见表，求巴西队 胜场的场数 【分析】 （1）依据中国队 11 场胜场中只有一场以 32 取胜，即可得到中国队的总积分 （2） 设巴西队积 3 分取胜的场数为 x 场， 依据巴西队总积分为 21 分， 即可得到方程，进而得出 x 的值 【解答】解： （1）中国队的总积分310
40、+232； 故答案为：32； （2）设巴西队积 3 分取胜的场数为 x 场，则积 2 分取胜的场数为（x5）场， 依题意可列方程 3x+2（x5）+121， 3x+2x10+121， 5x30， x6， 则积 2 分取胜的场数为 x51， 所以取胜的场数为 6+17， 答：巴西队取胜的场数为 7 场 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出 题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子 表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 19 分，第分，第
41、 25 题题 6 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27 题题 7 分）分） 25 （6 分）在数轴上，四个不同的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，且 ab，cd （1）如图 1，M 为线段 AB 的中点， 当点 M 与原点 O 重合时，用等式表示 a 与 b 的关系为 a+b0 ； 求点 M 表示的有理数 m 的值（用含 a，b 的代数式表示） ； （2）已知 a+bc+d， 若三点 A，B，C 的位置如图所示，请在图中标出点 D 的位置； a，b，c，d 的大小关系为 acdb （用“”连接） 【分析】 （1）根据 M 为线段 AB 的中点，点 M 与原点 O
42、重合，可知 a 与 b 互为相反数，则 a+b0； 根据 M 为线段 AB 的中点，可知 m 为 a 和 b 的平均数，从而可以用 a、b 的代数式表示出来； （2）根据 a+bc+d，可以在图 2 中标出点 D 的位置； 根据中画出的数轴可以得到 a，b，c，d 的大小关系 【解答】解： （1）M 为线段 AB 的中点，点 M 与原点 O 重合， a 与 b 的关系为：a+b0， 故答案为：a+b0； M 为线段 AB 的中点， 点 M 表示的有理数 m 的值：； （2）a+bc+d，ab，cd， 点 D 的位置的如下图 2 所示， ； 由图 2 可得， acdb， 故答案为：acdb 【点
43、评】本题考查列代数式、数轴、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的 思想解答 26 （6 分）阅读下面材料： 小聪遇到这样一个问题：如图 1，AOB，请画一个AOC，使AOC 与BOC 互补 小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线 OC 在AOB 的外部，画出示意图，如图 2 所示：然后通过 构造平角找到AOC 的补角COD， 如图 3 所示：进而分析要使AOC 与BOC 互补，则需BOCCOD 因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线 OA 得到射线 OD，利用量角器画出BOD 的平分线 OC，这样就得到了BOC 与AOC 互补 （1）小聪根据自己的画法写出了已知和求
44、证，请你完成证明： 已知：如图 3，点 O 在直线 AD 上，射线 OC 平分BOD 求证：AOC 与BOC 互补 （2）参考小聪的画法，请在图 4 中画出一个AOH，使AOH 与BOH 互余 （保留画图痕迹） （3）已知EPQ 和FPQ 互余，射线 PM 平分EPQ，射线 PN 平分FPQ若EPQ（0 90） ，直接写出锐角MPN的度数是 45或|45 | 【分析】 （1）根据画法写出了已知和求证，即可完成证明； （2）根据小聪的画法，画出一个AOH，使AOH 与BOH 互余即可； （3）根据EPQ 和FPQ 互余，射线 PM 平分EPQ，射线 PN 平分FPQ若EPQ（0 90） ，画出图
45、形即可写出锐角MPN 的度数 【解答】解： （1）证明：点 O 在直线 AD 上， AOB+BOD180 即AOB+BOC+COD180 AOC+COD180 OC 平分BOD， BOCCOD AOC+BOC180 AOC 与BOC 互补 （2）如图所示即为所求作的图形 （3）如图， EPQ 和FPQ 互余， 射线 PM 平分EPQ， 射线 PN 平分FPQ 锐角MPN 的度数是 45 EPQ 和FPQ 互余， 射线 PM 平分EPQ， 射线 PN 平分FPQ 若EPQ， PQ 平分FPF 则锐角MPN 的度数是|45| 故答案为：45或|45| 【点评】 本题考查了作图基本作图、 角平分线的
46、定义、 余角和补角， 解决本题的关键是准确画出图形 27 （7 分）给定一个十进制下的自然数 x，对于 x 每个数位上的数，求出它除以 2 的余数，再把每一个余数 按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数 x 的“模二数” ，记为 M2（x） 如 M2 （735）111，M2（561）101对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将 相应数位上的数分别相加， 规定： 0 与 0 相加得 0； 0 与 1 相加得 1； 1 与 1 相加得 0， 并向左边一位进 1 如 735、561 的“模二数”111、101 相加的运算过程如图所示 根据以上材料，解决下列问
47、题： （1）M2（9653）的值为 1011 ，M2（58）+M2（9653）的值为 1101 ； （2） 如果两个自然数的和的 “模二数” 与它们的 “模二数” 的和相等， 则称这两个数 “模二相加不变” 如 M2（124）100，M2（630）010， 因为 M2（124）+M2（630）110，M2（124+630）110， 所以 M2（124+630）M2（124）+M2（630） ，即 124 与 630 满足“模二相加不变” 判断 12，65，97 这三个数中哪些与 23“模二相加不变” ，并说明理由； 与 23“模二相加不变”的两位数有 38 个 【分析】 （1）M2（9653）
48、的值为 1011，M2（58）12M2（9653）1011，所以 M2（58）+M2（9653） 的值为 1101； （2）M2（23）01，M2（12）10，求出 M2（23）+M2（12）11，M2（23+12）11，可得 M2 （23）+M2（12）M2（23+23） ；M2（23）01，M2（65）01，求出 M2（23）+M2（65）10，M2 （23+65）00，可得 M2（23）+M2（65）M2（23+65） ；M2（23）01，M2（97）11，求出 M2（23） +M2（97）100，M2（23+297）100，可得 M2（23）+M2（97）M2（23+97） ； 模二结果是 10 有：12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，
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