1、2019-2020 学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意 的的 1 （2 分）4 的绝对值是（ ） A B C4 D4 2 （2 分）下列几何体中，是圆锥的为（ ） A B C D 3 （2 分）如图所示，用量角器度量MON，可以读出MON 的度数为（ ） A60 B70 C110 D115 4 （2 分）把 2.36用度、分、秒表示，正确的是（ ） A221
2、36 B21836 C23060 D236 5 （2 分）如图，用圆规比较两条线段 AB 和 AB的长短，其中正确的是（ ） AABAB BABAB CABAB D没有刻度尺，无法确定 6 （2 分）一元一次方程 3x+62x8 移项后正确的是（ ） A3x2x68 B3x2x8+6 C3x2x86 D3x2x68 7 （2 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示把a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确 的是（ ） A0ab Ba0b Cb0a Dba0 8 （2 分）北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表： 分档水量 年用水量 （立方米） 水价 （元/立方米） 第一阶梯 0
3、180（含 180） 5.00 第二阶梯 180260（含 260） 7.00 第三阶梯 260 以上 9.00 若某户 2019 年共用水 230 立方米，则应交水费为（ ） A1150 元 B1250 元 C1610 元 D2070 元 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）比较大小（用“，”表示） ：|2| （2） 10 （2 分）如下图，从小华家去学校共有 4 条路，第 条路最近，理由是 11 （2 分）已知 x1 是方程 xm4 的解，那么 m 的值是 12 （2 分）如图，P 是直线 l 外一点，从点
4、 P 向直线 l 引 PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有 PA 与 l 垂 直这几条线段中，最短的是 ，依据是 13 （2 分）阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据： 解：去分母，得 3（3x+1）2（x2） 依据 去括号，得 9x+32x4 移项，得 9x2x43依据 合并同类项，得 7x7 系数化为 1，得 x1 x1 是原方程的解 14 （2 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日 脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是：有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二 天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一
5、天的一半，一共走了六天才到达目的地若求此人第六天走的 路程为多少里设此人第六天走的路程为 x 里，依题意，可列方程为 15（2分） 如图， OB平分AOC， OD平分COE， AOD120， BOD70， 则COE的度数为 16 （2 分） 点 A 从数轴上表示数 2 的点开始连续移动， 第一次先向左移动 1 个单位， 再向右移动 2 个单位； 第二次先向左移动3 个单位， 再向右移动 4个单位； 第三次先向左移动5 个单位， 再向右移动 6个单位 （1）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第 n 次移动后这个点在数轴上表示的数为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 11
6、 道小题，第道小题，第 17-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27 题题 8 分，共分，共 68 分）分） 17 （6 分）计算：4+516+8 18 （6 分）计算： （+）（36） 19 （6 分）解方程：5x1x+3 20 （6 分）解方程：3（2x1）5x+2 21 （6 分）解方程： 22 （6 分）已知 A，B，C 三点的位置如图所示，用三角尺或直尺等按要求画图： （1）画直线 AC，线段 BC 和射线 BA； （2）画出点 A 到线段 BC 的垂线段 AD； （3）用量角器测量ABC 的度数是 （精确到度） 23 （6 分）先化简，再求值：x（3x22x）+3（x2
7、+2） ，其中 x+21 24 （6 分）规定adbc，例如13203 （1）计算的值； （2）若4，求 x 的值 25 （6 分）已知 AB10，点 C 在射线 AB 上，且 BCAB，D 为 AC 的中点 （1）依题意，画出图形； （2）直接写出线段 BD 的长 26 （6 分）列方程解应用题： 为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服下面是某服装厂给出的运动服价格表： 购买服装数量（套） 135 3660 61 及 61 以上 每套服装价格（元） 60 50 40 已知两班共有学生 67 人（每班学生人数都不超过 60 人） ，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么 一共
8、应付 3650 元问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 27 （8 分）在数轴上，对于不重合的三点 A，B，C，给出如下定义： 若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2 倍，我们就把点 C 叫做【A，B】的和谐点 例如：图中，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2表示数 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的 距离是 1那么点 C 是【A，B】的和谐点；又如，表示数 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是【A，B】的和谐点，但点 D 是【B，A】的和谐点 （1）当点 A 表示的数为4，点 B 表示的数为 8 时，
9、 若点 C 表示的数为 4，则点 C （填“是”或“不是” ） 【A，B】的和谐点； 若点 D 是【B，A】的和谐点，则点 D 表示的数是 ； （2）若 A，B 在数轴上表示的数分别为2 和 4，现有一点 C 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度 向数轴负半轴方向运动，当点 C 到达点 A 时停止，问点 C 运动多少秒时，C，A，B 中恰有一个点为其余 两点的和谐点？ 2019-2020 学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷学年北京市房山区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，
10、共分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意 的的 1 （2 分）4 的绝对值是（ ） A B C4 D4 【分析】根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案 【解答】解：|4|4 故选：C 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键 2 （2 分）下列几何体中，是圆锥的为（ ） A B C D 【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有 2 个面，一个曲面和一个平面 【解答】解：A属于圆柱，不合题意； B属于圆锥，符合题意； C属于长方体（四棱柱） ，不合题意； D属于四
11、棱锥，不合题意； 故选：B 【点评】本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征 3 （2 分）如图所示，用量角器度量MON，可以读出MON 的度数为（ ） A60 B70 C110 D115 【分析】由图形中 OM，ON 所在刻度，可直接得出MON 的度数 【解答】解：由图形所示，MON 的度数为 70， 故选：B 【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键 4 （2 分）把 2.36用度、分、秒表示，正确的是（ ） A22136 B21836 C23060 D236 【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案 【解答】解：2.362+0.366
12、0221+0.66022136， 故选：A 【点评】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以 60 为进制 5 （2 分）如图，用圆规比较两条线段 AB 和 AB的长短，其中正确的是（ ） AABAB BABAB CABAB D没有刻度尺，无法确定 【分析】根据比较线段的长短进行解答即可 【解答】解：由图可知，ABAB； 故选：C 【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短 6 （2 分）一元一次方程 3x+62x8 移项后正确的是（ ） A3x2x68 B3x2x8+6 C3x2x86 D3x2x68 【分析】根据解方程移项要变号，可得答案
13、 【解答】解：一元一次方程 3x+62x8 移项得 3x2x86， 故选：D 【点评】本题考查了解一元一次方程，移项变号是解题关键 7 （2 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示把a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确 的是（ ） A0ab Ba0b Cb0a Dba0 【分析】根据数轴确定 a，b 的符号和绝对值的大小，根据实数的大小比较法则解答 【解答】解：由数轴可知，a0b，|a|b|， 0ab， 故选：A 【点评】本题考查的是数轴的概念，实数的大小比较，根据数轴的概念正确判断实数的大小是解题的关 键 8 （2 分）北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表： 分档水量
14、年用水量 （立方米） 水价 （元/立方米） 第一阶梯 0180（含 180） 5.00 第二阶梯 180260（含 260） 7.00 第三阶梯 260 以上 9.00 若某户 2019 年共用水 230 立方米，则应交水费为（ ） A1150 元 B1250 元 C1610 元 D2070 元 【分析】直接利用 1805+超出 180 以后7总费用得出答案 【解答】解：由题意可得：1805+（230180）71250（元） 故选：B 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16
15、分）分） 9 （2 分）比较大小（用“，”表示） ：|2| （2） 【分析】先求出各数的值，再根据负数小于一切正数即可得出结论 【解答】解：|2|20，（2）20， |2|（2） 故答案为： 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数小于一切正数是解答此题的关键 10 （2 分）如下图，从小华家去学校共有 4 条路，第 条路最近，理由是 两点之间，线段最短 【分析】根据两点之间线段最短的性质作答 【解答】解：从小华家去学校共有 4 条路，第条路最近，理由是两点之间，线段最短 【点评】此题考查知识点两点间线段最短 11 （2 分）已知 x1 是方程 xm4 的解，那么 m 的值是 5 【分析
16、】把 x1 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把 x1 代入方程得：1m4， 解得：m5， 则 m 的值为5， 故答案为：5 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 12 （2 分）如图，P 是直线 l 外一点，从点 P 向直线 l 引 PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有 PA 与 l 垂 直这几条线段中，最短的是 PA ，依据是 垂线段最短 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答 【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是 PA，依据是垂线段最短， 故答案为：PA，垂线段最短 【点评】
17、本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键 13 （2 分）阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据： 解：去分母，得 3（3x+1）2（x2） 依据 依据等式的基本性质 2：等式的两边都乘以同一个数， 所得的等式仍然成立 去括号，得 9x+32x4 移项，得 9x2x43依据 等式的基本性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整 式，所得的等式仍然成立 合并同类项，得 7x7 系数化为 1，得 x1 x1 是原方程的解 【分析】利用等式的基本性质判断即可 【解答】解：去分母，得 3（3x+1）2（x2） 依据等式的基本性质 2：等式的两边都乘以同一个 数，所得的等
18、式仍然成立， 去括号，得 9x+32x4 移项，得 9x2x43依据等式的基本性质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式， 所得的等式仍然成立， 合并同类项，得 7x7 系数化为 1，得 x1 x1 是原方程的解 故答案为：等式的基本性质 2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；等式的基本性 质 1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立 【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数 14 （2 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载： “三百七十八里关，初日健步不为难，次日 脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意
19、是：有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二 天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地若求此人第六天走的 路程为多少里设此人第六天走的路程为 x 里，依题意，可列方程为 x+2x+4x+8x+16x+32x378 【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， x+2x+4x+8x+16x+32x378， 故答案为：x+2x+4x+8x+16x+32x378 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程 15 （2 分）如图，OB 平分AOC，OD 平分COE，AOD120，B
20、OD70，则COE 的度数为 40 【分析】根据角平分线的定义即可求解 【解答】解：AOD120，BOD70， AOBAODBOD50， OB 平分AOC， BOCAOB50， CODBODBOC20， OD 平分COE， COE2COD40 故答案为 40 【点评】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是利用角平分线定义 16 （2 分） 点 A 从数轴上表示数 2 的点开始连续移动， 第一次先向左移动 1 个单位， 再向右移动 2 个单位； 第二次先向左移动3 个单位， 再向右移动 4个单位； 第三次先向左移动5 个单位， 再向右移动 6个单位 （1）写出第五次移动后这个点在数
21、轴上表示的数为 7 ； （2）写出第 n 次移动后这个点在数轴上表示的数为 n+2 【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加” 依据规律计算即可 【解答】解： （1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数：+21+2+3； 第二次移动结果这个点在数轴上表示的数：+33+4+4； 第五次移动后这个点在数轴上表示的数：+3+1+1+1+17； 故答案为：7 （2）第 n 次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3+n1n+2 故答案为：n+2 【点评】本题考查了数轴、规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按 规律变化的因素，然后推广到一般情况 三、解答题（本题共三、解答题（本题共
22、11 道小题，第道小题，第 17-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27 题题 8 分，分，共共 68 分）分） 17 （6 分）计算：4+516+8 【分析】利用加法的交换律和结合律计算，再进一步依据加法法则计算可得 【解答】解：原式20+137 【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算顺序和运 算法则 18 （6 分）计算： （+）（36） 【分析】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得 【解答】解：原式（36）+（36）（36） 930+8 1730 13 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的
23、混合运算顺序和运算法则 19 （6 分）解方程：5x1x+3 【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：移项合并得：4x4， 解得：x1 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （6 分）解方程：3（2x1）5x+2 【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去括号得：6x35x+2， 移项合并得：x5 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （6 分）解方程： 【分析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母 6， 则会使方程简单很
24、多 【解答】解：去分母，得：2（2x+1）（5x1）6 去括号，得：4x+25x+16 移项、合并同类项，得：x3 方程两边同除以1，得：x3 【点评】本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理而此类题目学 生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分 解难点的效果 22 （6 分）已知 A，B，C 三点的位置如图所示，用三角尺或直尺等按要求画图： （1）画直线 AC，线段 BC 和射线 BA； （2）画出点 A 到线段 BC 的垂线段 AD； （3）用量角器测量ABC 的度数是 70 （精确到度） 【分析】 （1）画直线
25、 AC，线段 BC 和射线 BA 即可； （2）画出点 A 到线段 BC 的垂线段 AD 即可； （3）用量角器测量ABC 的度数即可 【解答】解：如图， （1）直线 AC，线段 BC 和射线 BA 即为所求作的图形； （2）点 A 到线段 BC 的垂线段 AD； （3）测量ABC 的度数为 70 故答案为 70 【点评】本题考查了作图、复杂作图、近似数和有效数字、直线、射线、线段、垂线、点到直线的距离， 解决本题的关键是根据语句准确画图 23 （6 分）先化简，再求值：x（3x22x）+3（x2+2） ，其中 x+21 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解答
26、】解：原式x3x2+2x+3x2+63x+6， 法 1：当 x+21 时，原式3（x+2）3； 法 2：当 x+21 时，x3，原式9+63 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24 （6 分）规定adbc，例如13203 （1）计算的值； （2）若4，求 x 的值 【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值 【解答】解： （1）根据题中的新定义得：原式981； （2）根据题中的新定义化简得：4（2x3）2（x+2）4， 去括号得：8x122x44， 解得：x2 【点评】此题考查了有理数的混
27、合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25 （6 分）已知 AB10，点 C 在射线 AB 上，且 BCAB，D 为 AC 的中点 （1）依题意，画出图形； （2）直接写出线段 BD 的长 【分析】 （1）根据题意画出图形即可； （2）根据图形求出 AC 长，再求出 AD 的长，即可求出 BD 【解答】解： （1）有两种情况：如图：， ； （2）如图 1 所示， AB10，BCAB5， ACABBC1055， D 是线段 AC 的中点， ADAC52.5， BDABAD102.57.5； 如图 2 所示， AB10，BC5， ACAB+BC10+515， D 是线段 AC 的中点， ADAC
28、157.5， BDABAD107.52.5 【点评】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解 26 （6 分）列方程解应用题： 为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服下面是某服装厂给出的运动服价格表： 购买服装数量（套） 135 3660 61 及 61 以上 每套服装价格（元） 60 50 40 已知两班共有学生 67 人（每班学生人数都不超过 60 人） ，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么 一共应付 3650 元问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 【分析】 先求出两班人数均不超过 35 人时购买服装所需总费用， 比较后可得出一定有
29、一个班的人数大于 35 人，设大于 35 人的班有学生 x 人，则另一班有学生（67x）人，根据总价单价数量，即可得出 关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：67604020（元） ，40203650， 一定有一个班的人数大于 35 人 设大于 35 人的班有学生 x 人，则另一班有学生（67x）人， 依题意，得：50 x+60（67x）3650， 解得：x37， 67x30 答：七年级一班有 37 人，七年级二班有 30 人；或者七年级一班有 30 人，七年级二班有 37 人 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 27 （8
30、分）在数轴上，对于不重合的三点 A，B，C，给出如下定义： 若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2 倍，我们就把点 C 叫做【A，B】的和谐点 例如：图中，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 2表示数 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的 距离是 1那么点 C 是【A，B】的和谐点；又如，表示数 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是【A，B】的和谐点，但点 D 是【B，A】的和谐点 （1）当点 A 表示的数为4，点 B 表示的数为 8 时， 若点 C 表示的数为 4，则点 C 是 （填“是”或“不是” ） 【A
31、，B】的和谐点； 若点 D 是【B，A】的和谐点，则点 D 表示的数是 16 或 0 ； （2）若 A，B 在数轴上表示的数分别为2 和 4，现有一点 C 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度 向数轴负半轴方向运动，当点 C 到达点 A 时停止，问点 C 运动多少秒时，C，A，B 中恰有一个点为其余 两点的和谐点？ 【分析】 （1）由点 A，B，C 表示的数，结合和谐点的定义，即可得出结论； 设点 D 表示的数为 x， 则点 D 到点 B 的距离为|x8|， 点 D 到点 A 的距离为|x+4|， 根据点 D 是 【B， A】 的和谐点，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结
32、论； （2）设运动时间为 t 秒，则 BCt，AC6t，分 C 是【A，B】的和谐点、C 是【B，A】的和谐点、A 是【B，C】的和谐点及 B 是【A，C】的和谐点四种情况，利用和谐点的定义，即可得出关于 t 的一元一 次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）点 C 到点 A 的距离为 4（4）8，点 C 到点 B 的距离为 844， 824， 点 C 是【A，B】的和谐点 故答案为：是 设点 D 表示的数为 x，则点 D 到点 B 的距离为|x8|，点 D 到点 A 的距离为|x+4|， 依题意，得：|x8|2|x+4|， 即 x82x+8 或 x82x8， 解得：x16 或 x0 故答案为：16 或 0 （2）设运动时间为 t 秒，则 BCt，AC6t 当 C 是【A，B】的和谐点时，6t2t， 解得：t2； 当 C 是【B，A】的和谐点时，t2（6t） ， 解得：t4； 当 A 是【B，C】的和谐点时，62（6t） ， 解得：t3； 当 B 是【A，C】的和谐点时，62t， 解得：t3 答：点 C 运动 2 秒、3 秒、4 秒时，C，A，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关 键
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