2019-2020学年北京市顺义区七年级上期末数学试卷（含答案详解）

1、2019-2020 学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 （2 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列路程最长，途经城市和国 家最多的一趟专列全程长约 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（ ） A0.13105 B13103 C1.3105 D1.3104 2 （2 分）的相反数是（ ） A B C D 3 （2

2、分）若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ） A0 B1 C2 D3 4 （2 分）下列各式中结果为负数的是（ ） A（2） B（2）2 C|2| D（2）3 5 （2 分）下列各式中运算正确的是（ ） A6a5a1 Ba2+a2a4 C3a2b4ba2a2b D3a2+2a35a5 6 （2 分）在下列式子中变形正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果 ab，那么 C如果4，那么 a2 D如果 ab+c0，那么 ab+c 7 （2 分）把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ） A垂线段最短 B两点确定一条直线 C两点之间，直线最短 D两点之间，线

3、段最短 8 （2 分）数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|b| B|a|c| Ca+cb Da2b2 9 （2 分）如图 1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 20 克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平 衡状态，如图 2，则被移动的玻璃球的质量为（ ） A10 克 B15 克 C20 克 D25 克 10 （2 分）已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧 面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线

4、的痕迹如图所示若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展 开图是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 10 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 （2 分）写出一个比5 大的负有理数 12 （2 分）计算： 13 （2 分）若代数式 3x24x 的值为 6，则 6x28x9 的值为 14 （2 分）若 x2 是关于 x 的方程 2x+3m10 的解，则 m 的值为 15 （2 分）若在直线 l 上取 6 个点，则图中一共出现 条射线和 线段 16 （2 分）65.24 度 分 秒 17 （2 分） “a 的 3 倍与 b 的平方的差”用代数式表

5、示为 18 （2 分）一家商店将某种服装按成本价每件 160 元提高 50%标价，又以 8 折优惠卖出，则这种服装每件 的售价是 元 19 （2 分）按如下程序进行运算： 并规定：程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 4 次才停止，则可输入的整数 x 的个 数是 20 （2 分）a 是不为 1 的数，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为1；1 的差倒数是 ；已知 a1，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数a4是 a3的差倒数，依此类推， 则 a2019 三、解答题（共三、解答题（共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 21 （5

6、 分）计算： 22 （5 分）计算： 23 （5 分）计算：1223 24 （5 分）计算：（）24（） 25 （5 分）解方程：3x22（4x6） 26 （5 分）解方程： 27 （5 分）按照下列要求完成画图及相应的问题解答 （1）画直线 AB； （2）画BAC； （3）画线段 BC； （4）过 C 点画直线 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D； （5）请测量点 C 到直线 AB 的距离为 cm（精确到 0.1cm） 28 （5 分）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB2，BC1设点 A，B， C 所对应的数之和是 m，点 A，B，C 所对应的数之积是 n

7、（1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 m 的值；若以 C 为原点，m 又是多少？ （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO4，求 n 的值 29 （5 分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费” ：规定每户每月不超过月用水标准量 部分的水价为 2.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 4.5 元/吨该市小强家 8 月份用水 12 吨，交水 费 34 元求该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 30 （5 分）已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BCAB，D 为 AC 的中点，若 BD3cm，求 AB 的长 31 （5 分）已知：如图，AO

8、B 是直角，AOC40，ON 是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分线 （1）求MON 的大小； （2）当锐角AOC 的大小发生改变时，MON 的大小是否发生改变？为什么？ 32 （5 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6，8，M、N、P 为数轴上三个动点，点 M 从 A 点出 发速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发速度为 M 点的 3 倍，点 P 从原点出发速度为每秒 1 个单位 （1）若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点 N 相距 54 个单位？ （2）若点 M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M，N 的距离相等？ 201

9、9-2020 学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 （2 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列路程最长，途经城市和国 家最多的一趟专列全程长约 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（ ） A0.13105 B13103 C1.3105 D1.3104 【分析】科学记数法的表示形

10、式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：13000 用科学记数法表示为：1.3104 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （2 分）的相反数是（ ） A B C D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：的相反数是， 故选：D 【点评】本题

11、考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 3 （2 分）若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】先求出 x 的值，进而可得出结论 【解答】解：x 与 3 互为相反数， x3， |x+3|3+3|0 故选：A 【点评】本题考查的是绝对值，熟知 0 的绝对值是 0 是解答此题的关键 4 （2 分）下列各式中结果为负数的是（ ） A（2） B（2）2 C|2| D（2）3 【分析】根据有理数的乘方，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项的值各是多少，判断出结果为负 数的是哪个即可 【解答】解：（2）20， 选项 A 不正确； （2）2|40，

12、选项 B 正确； |2|20， 选项 C 不正确； （2）380， 选项 D 不正确 故选：B 【点评】此题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数 a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 5 （2 分）下列各式中运算正确的是（ ） A6a5a1 Ba2+a2a4 C3a2b4ba2a2b D3a2+2a35a5 【分析】合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变；可据此来判断各选项的计算结果是否正确 【解答】解：A、6a5aa；故 A 错误； B、a2+a

13、22a2；故 B 错误； C、3a2b4ba23a2b4a2ba2b；故 C 正确； D、3a2和 2a3不是同类项，不能合并；故 D 错误 故选：C 【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能 合并 6 （2 分）在下列式子中变形正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+cbc B如果 ab，那么 C如果4，那么 a2 D如果 ab+c0，那么 ab+c 【分析】根据等式的性质，等式的两边同加或同减同一个整式，可判断 A、D，根据等式的两边都乘或都 除以同一个不为零的整式，可得答案 【解答】解：A 等式的左边加 c 右边也加 c，故 A 错误；

14、B 等式的两边都除以 5，故 B 正确； C 两边都乘以 2，故 C 错误； Dab+c0，abc，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，两边都加或都减同 一个整式，结果仍是等式 7 （2 分）把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ） A垂线段最短 B两点确定一条直线 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案 【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点 之间线段最短， 故选：D 【点评】本题考查了线段的性质，属于概念题，

15、关键是掌握两点之间线段最短 8 （2 分）数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|b| B|a|c| Ca+cb Da2b2 【分析】根据数轴上点的位置，先确定 a、b、c 对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论 【解答】解：由数轴知：|a|b|，故选项 A 错误； 由数轴知，|a|c|，故选项 B 错误； 因为 a0，b0，c0，所以 a+c0，则 a+cb，故选项 C 正确； 因为 a0，b0，|a|b|，所以 a2b2，故选项 D 错误 故选：C 【点评】本题考查了数轴、绝对值及有理数乘方、加法的符号法则认真分析数轴得到有用信息是解决 本题

16、的关键 9 （2 分）如图 1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 20 克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平 衡状态，如图 2，则被移动的玻璃球的质量为（ ） A10 克 B15 克 C20 克 D25 克 【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可 【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为 m 克、n 克， 根据题意得：mn+40； 设被移动的玻璃球的质量为 x 克， 根据题意得：mxn+x+20， x（mn20）（n+40n20）10 故选：A 【点评】本题考查了一

17、元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系 10 （2 分）已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧 面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展 开图是（ ） A B C D 【分析】 此题运用圆锥的性质， 同时此题为数学知识的应用， 由题意蜗牛从 P 点出发， 绕圆锥侧面爬行， 回到 P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理 【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项 A 和 B 错误，又因为蜗牛从 p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点 P 处，那

18、么如果将选项 C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥 后，位于母线 OM 上的点 P 应该能够与母线 OM上的点（P）重合，而选项 C 还原后两个点不能够 重合 故选：D 【点评】本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力 二、填空题（共二、填空题（共 10 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 （2 分）写出一个比5 大的负有理数 1 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此写出一个比5 大的负有理数即可 【解答】解：写出一个比5 大的负有理数：1 故答案为：1 （答案不唯一） 【点评】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数

19、；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 12 （2 分）计算： 9 【分析】先算乘方，再算乘法即可 【解答】解：， 4， 9 故答案为：9 【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开 方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算 在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按 从左到右的顺序 13 （2 分）若代数式 3x24x 的值为 6，则 6x28x9 的值为 3 【分析】先根据已知条件可得 3x24x6，再对所求代数式提取公因数 2，然后把 3x24x 的值整体代

20、入 计算即可 【解答】解：根据题意得 3x24x6， 6x28x92（3x24x）92693 故答案是：3 【点评】本题考查了代数式求值解题的关键是整体代入 14 （2 分）若 x2 是关于 x 的方程 2x+3m10 的解，则 m 的值为 1 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把 x2 代入方程得：4+3m10， 解得：m1， 故答案为：1 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 15 （2 分）若在直线 l 上取 6 个点，则图中一共出现 12 条射线和 15 线段 【分析】依据直线上点的个数，即可数出射线、线段的条数，

21、进而得到规律 【解答】解：若直线 l 上有 2 个点，一共有 1 条线段； 若直线 l 上有 3 个点，一共有 1+23 条线段； 若直线 l 上有 4 个点，一共有 1+2+36 条线段； 若直线 l 上有 n 个点，一共有n（n1）条线段，则当 n6 时，一共有 15 条线段； 同理，直线 L 上有 n 个点（n 是正整数） ，那么在直线 L 上就有 2n 条射线，故但 n6 时，一共有 12 条 射线 故答案为：12；15 【点评】本题考查了直线、射线、线段的知识，注意，射线是有方向的 16 （2 分）65.24 65 度 14 分 24 秒 【分析】根据度、分、秒是 60 进制，把小数

22、部分乘以 60，逐次计算即可得解 【解答】解：65.24651424 故答案为：65，14，24 【点评】本题考查了度分秒的换算，注意度、分、秒以 60 为进制即可 17 （2 分） “a 的 3 倍与 b 的平方的差”用代数式表示为 3ab2 【分析】a 的 3 倍即为 3a，b 的平方即为 b2，再将两者作差即可得 【解答】解： “a 的 3 倍与 b 的平方的差”用代数式表示为 3ab2， 故答案为：3ab2 【点评】本题主要考查列代数式，列代数式应该注意的四个问题 1在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量 2要注意书写的规范性用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常

23、将“”简写作“ ”或 者省略不写 3在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数 4含有字母的除法，一般不用“” （除号） ，而是写成分数的形式 18 （2 分）一家商店将某种服装按成本价每件 160 元提高 50%标价，又以 8 折优惠卖出，则这种服装每件 的售价是 192 元 【分析】根据打折销售中的数量关系，求出标价，再求出售价； 【解答】解：160（1+50%）80%192（元） ， 故答案为：192 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握打折销售中的成本价、标价、售价、利润之间的关系，理解 打折销售中的数量关系是正确解答的关键 19 （2 分）按

24、如下程序进行运算： 并规定：程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 4 次才停止，则可输入的整数 x 的个 数是 4 【分析】根据程序可以列出不等式组，即可确定 x 的整数值，从而求解 【解答】解：根据题意得：第一次：2x1， 第二次：2（2x1）14x3， 第三次：2（4x3）18x7， 第四次：2（8x7）116x15， 根据题意得： 解得：5x9 则 x 的整数值是：6，7，8，9 共有 4 个 故答案是：4 【点评】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键 20 （2 分）a 是不为 1 的数，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为

25、1；1 的差倒数是 ；已知 a1，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数a4是 a3的差倒数，依此类推， 则 a2019 5 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到 a2019的值 【解答】解：由题意可得， a1， a2， a35， a4， ， 20193673， a20195， 故答案为：5 【点评】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所 求项的值 三、解答题（共三、解答题（共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 21 （5 分）计算： 【分析】先去小括号，再去中括号，

26、最后合并运算即可得出答案 【解答】解：原式 【点评】 此题考查了有理数的混合运算， 属于基础题， 解答本题的关键是掌握去括号的法则， 难度一般， 注意仔细运算，避免出错 22 （5 分）计算： 【分析】根据有理数的乘除法和减法可以解答本题 【解答】解：原式 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 23 （5 分）计算：1223 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题 【解答】解：原式 128 4 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 24 （5 分）计算：（）24（） 【分析】先把除法运算化为

27、乘法运算和利用乘法的分配律得到原式24+24+24， 然后进行乘法运算，再进行加减运算 【解答】解：原式24+24+24 16+18+2 【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号 25 （5 分）解方程：3x22（4x6） 【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去括号，得 3x28x12， 移项，得 3x8x12+2， 合并同类项，得5x10， 系数化为 1，得 x2， 所以，x2 是方程的解 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26 （5 分）解方程： 【分析】首先熟悉解一元一次方程

28、的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 【解答】解：去分母得：3（3x1）122（5x7） 去括号得：9x31210 x14 移项得：9x10 x14+15 合并得：x1 系数化为 1 得：x1 【点评】特别注意去分母的时候不要发生 1 漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则 27 （5 分）按照下列要求完成画图及相应的问题解答 （1）画直线 AB； （2）画BAC； （3）画线段 BC； （4）过 C 点画直线 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D； （5）请测量点 C 到直线 AB 的距离为 1.5 cm（精确到 0.1cm） 【分析】 （1）画直线 AB 即可；

29、 （2）画BAC 即可； （3）画线段 BC 即可； （4）过 C 点画直线 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D 即可； （5）根据点到直线的距离即可得点 C 到直线 AB 的距离 【解答】解： 如图所示： （1）直线 AB 即为所求作的图形； （2）BAC 即为所求作的图形； （3）线段 BC 即为所求作的图形； （4）过 C 点画直线 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D，CD 即为所求作的图形； （5）点 C 到直线 AB 的距离为 1.5cm 故答案为 1.5cm 【点评】本题考查了作图、复杂作图、近似数和有效数字、直线、射线、线段、垂线、点到直线的距离， 解决本题的关键是根据语句准

30、确画出图形 28 （5 分）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB2，BC1设点 A，B， C 所对应的数之和是 m，点 A，B，C 所对应的数之积是 n （1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 m 的值；若以 C 为原点，m 又是多少？ （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO4，求 n 的值 【分析】 （1）根据以 B 为原点，则 C 表示 1，A 表示2，进而得到 m 的值；根据以 C 为原点，则 A 表 示3，B 表示1，进而得到 m 的值； （2）根据原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO4，可得 A，B，C 表示

31、的数，据此可得 n 的值 【解答】解： （1）以 B 为原点，点 A，C 所对应的数分别是2，1， m2+0+11， 以 C 为原点，点 A，B 所对应的数分别是3，1， m3+（1）+04， （2）由题意得：A 表示7，B 表示5，C 表示4， n7（5）（4）140 【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用 29 （5 分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费” ：规定每户每月不超过月用水标准量 部分的水价为 2.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 4.5 元/吨该市小强家 8 月份用水 12 吨，交水 费 34 元求该市

32、规定的每户月用水标准量是多少吨？ 【分析】设该市规定的每户月用水标准量是 x 吨，由 2.5123034 可得出 x12，根据小强家 8 月份 缴纳的水费金额2.5用水标准量+4.5（12用水标准量） ，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即 可得出结论 【解答】解：设该市规定的每户月用水标准量是 x 吨， 2.5123034， 小强家 8 月份用水量已超用水标准量， 依题意，得：2.5x+4.5（12x）34， 解得：x10 答：该市规定的每户月用水标准量是 10 吨 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 30 （5 分）已知线段 AB，延长

33、 AB 到 C，使 BCAB，D 为 AC 的中点，若 BD3cm，求 AB 的长 【分析】设 BCxcm，则 AB4x，AC4x+x5x，根据 DBACADBC3cm，列方程求解，然后 求出 AB 的长度 【解答】解：设 BCxcm，则 AB4x，AC4x+x5x， 由图可得 5xxx3， 解得：x2， 则 4x248 即 AB 的长为 8cm 【点评】 本题考查了两点间的距离， 解答本题的关键是根据图示找出各条线段之间的关系， 列方程求解 31 （5 分）已知：如图，AOB 是直角，AOC40，ON 是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分线 （1）求MON 的大小； （2）当锐角AOC

34、 的大小发生改变时，MON 的大小是否发生改变？为什么？ 【分析】 （1）根据AOB 是直角，AOC40，可得AOB+AOC90+40130，再利用 OM 是BOC 的平分线，ON 是AOC 的平分线，即可求得答案 （2）根据MONMOCNOC，又利用AOB 是直角，不改变，可得 【解答】解： （1）AOB 是直角，AOC40， AOB+AOC90+40130， OM 是BOC 的平分线，ON 是AOC 的平分线， ， MONMOCNOC652045， （2）当锐角AOC 的大小发生改变时，MON 的大小不发生改变 ， 又AOB 是直角，不改变， 【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等

35、知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题 32 （5 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别是 6，8，M、N、P 为数轴上三个动点，点 M 从 A 点出 发速度为每秒 2 个单位，点 N 从点 B 出发速度为 M 点的 3 倍，点 P 从原点出发速度为每秒 1 个单位 （1）若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间点 M 与点 N 相距 54 个单位？ （2）若点 M、N、P 同时都向右运动，求多长时间点 P 到点 M，N 的距离相等？ 【分析】 （1）设经过 x 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位，由点 M 从 A 点出发速度为每秒 2 个单位，点 N 从 点 B 出发速

36、度为 M 点的 3 倍，得出 2x+6x+1454 求出即可； （2）首先设经过 t 秒点 P 到点 M，N 的距离相等，得出（2t+6）t（6t8）t 或（2t+6）tt （6t8） ，进而求出即可 【解答】解： （1）设经过 x 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位 依题意可列方程为：2x+6x+1454， 解方程，得 x5 答：经过 5 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位 （算术方法对应给分） （2）设经过 t 秒点 P 到点 M，N 的距离相等 （2t+6）t（6t8）t 或（2t+6）tt（6t8） ， t+65t8 或 t+685t t或 t， 答：经过或秒点 P 到点 M，N 的距离相等 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式 是解题关键