1、2019-2020 学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （2 分）2 的相反数为（ ） A|2| B C D2 2 （2 分）2019 年 12 月 16 日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成 功发射第 52、53 颗北斗导航卫星，卫星距离地球表面约 21500000m，将数字 21500000 用科
2、学记数法表 示应为（ ） A215105 B21.5106 C2.15107 D0.125108 3 （2 分）有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Abc0 Bca Cac0 D|c|a| 4 （2 分）若 x1 是关于 x 的方程 m32x+1 的解，则 m 的值为（ ） A0 B2 C5 D6 5 （2 分）在五个数：5 1.3 0 中属于分数的是（ ） A B C D 6 （2 分）点 C 在射线 AB 上，若 AB1，BC3AB，M 为 AC 的中点，则 BM 为（ ） A0.5 B1 C2 D3 7 （2 分）如图所示，用量角器度量一些角的度数，
3、下列结论中错误的是（ ） AOAOC BAOD135 CAOBCOD DBOC 与AOD 互补 8 （2 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 x 和 y，xya2x+ay+1（a 为常数） ，如：23a2 2+a3+12a2+3a+1若 123，则 36 的值为（ ） A7 B8 C9 D13 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）计算： （1）2019 ；23 10 （2 分）请写出一个系数为负数，次数为 3 的单项式，可以为 11 （2 分）如图，展开图中，能围成三棱柱的是 12 （2 分）将 2036
4、换算成度为 13 （2 分）如图是小宁解方程 72x4x5 的过程代表的运算步骤为： ，该步骤对方程进行 变形的依据是 14 （2 分）某书店举行图书促销，每位促销人员以销售 50 本为基准，超过记为正，不足记为负，其中 5 名 促销人员的销售结果如下（单位：本） ：5，2，3，6，3，这 5 名销售人员共销售图书 本 15 （2 分） 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下： “今有人合伙买羊，每人 出 5 钱，还差 45 钱；每人出 7 钱，还差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为 x 人，根据 题意可列一元一次方程为 16 （2 分）对连续的偶数 2，4，6
5、，8，排成如右图的形式若将图中的十字框上下左右移动，框住的五 个数之和能等于 2020 吗？若能，请写出这五个数中位置在最中间的数；若不能，请说明理由你的答案 是： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-20 每小题每小题 5 分，分，21-24 每小题每小题 5 分，分，25 题题 5 分，分，26、27 每小题每小题 5 分，分，28 题题 7 分）分） 17 （5 分）计算： （1.5）（+2.5）（0.75）+（+0.25） 18 （5 分）计算： （24）（） 19 （5 分）计算：32+（12）|6（1） 20 （5 分）解方程：5（1+x）2x4 21
6、（6 分）解方程：2+ 22 （6 分）先化简，再求值：3（x）（6x2y2） ，其中 x2，y 23 （6 分）如图，平面上有三个点 A，B，C （1）根据下列语句按要求画图 画射线 AB，用圆规在线段 AB 的延长线上 截取 BDAB（保留作图痕迹） ； 连接 CA，CD； 过点 C 画 CEAD，垂足为 E （2）在线段 CA，CE，CD 中，线段 最短，依据是 24 （6 分）一个角的补角等于这个角的余角的 3 倍，求这个角 25 （5 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OECD 于点 O，EOB115，求AOC 的度数请补 全下面的解题过程（括号中填写推理的依据） 解：OEC
7、D 于点 O（已知） ， （ ） EOB115（已知） ， DCB 1159025 直线 AB，CD 相交于点 O（已知） ， AOC 25（ ） 26 （6 分）某商场从厂家购进 100 个整理箱，按进价的 1.5 倍进行标价当按标价卖出 80 个整理箱后，恰 逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共 1880 元，求每个整理箱的进价 27 （6 分）已知：射线 OC 在AOB 的内部，AOC：BOC8：1，COD2COB，OE 平分AOD （1）如图，若点 A，O，B 在同一条直线上，OD 是AOC 内部的一条射线，请根据题意补全图形，并 求COE 的度数； （2）若BOC（01
8、8） ，直接写出COE 的度数（用含 的代数式表示） 28 （7 分）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 m（m0） ，再把所得数对应的点沿数 轴向右平移 n 个单位长度，得到点 P称这样的操作为点 P 的“倍移”对数轴上的点 A，B，C，D 进行 “倍移”操作得到的点分别为 A，B，C，D （1）当 m，n1 时， 若点 A 表示的数为4，则它的对应点 A表示的数为 若点 B表示的数是 3，则点 B 表示的数为 ； 数轴上的点 M 表示的数为 1，若 CM3CM，则点 C 表示的数为 ； （2）当 n3 时，若点 D 表示的数为 2，点 D表示的数为5，则 m 的值为
9、； （3）若线段 AB2AB，请写出你能由此得到的结论 2019-2020 学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1 （2 分）2 的相反数为（ ） A|2| B C D2 【分析】由相反数的定义可知：2 的相反数是2 【解答】解：2 的相反数是2， 故选：D 【点评】本题考查相反数的定义；熟练掌握相
10、反数的定义是解题的关键 2 （2 分）2019 年 12 月 16 日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成 功发射第 52、53 颗北斗导航卫星，卫星距离地球表面约 21500000m，将数字 21500000 用科学记数法表 示应为（ ） A215105 B21.5106 C2.15107 D0.125108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：
11、将 21500000 用科学记数法表示为 2.15107， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （2 分）有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Abc0 Bca Cac0 D|c|a| 【分析】根据数轴上点的位置，先确定 a、b、c 对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论 【解答】解：由数轴知：4a32b01c2， 因为 bc0，故选项 A 正确； 由数轴知，|a|3，1|c|2，所以 ca，故选项 B 错误； 因为
12、a0，c0，所以 ac0，故选项 C 错误； 因为|a|3，1|c|2，所以|c|a|，故选项 D 错误 故选：A 【点评】本题考查了数轴、绝对值及有理数乘法、减法的符号法则认真分析数轴得到有用信息是解决 本题的关键 4 （2 分）若 x1 是关于 x 的方程 m32x+1 的解，则 m 的值为（ ） A0 B2 C5 D6 【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把 x1 代入方程得：m32+1， 解得：m6， 故选：D 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 5 （2 分）在五个数：5 1.3 0 中属于分数的是（ ） A B
13、 C D 【分析】由所给数可知，1.3，是分数 【解答】解：，1.3，是分数， 故选：C 【点评】本题考查有理数；熟练掌握有理数的分类是解题的关键 6 （2 分）点 C 在射线 AB 上，若 AB1，BC3AB，M 为 AC 的中点，则 BM 为（ ） A0.5 B1 C2 D3 【分析】根据 AB1，BC3AB，可得 AB 和 BC 的长；再根据线段中点的性质，可得 MC 的长，根据线 段的和差，可得 BM 的长 【解答】解：如图： 由 AB1，BC3AB，得 BC3AB3，ACAB+BC4， M 为 AC 的中点， MCAC2 BMBCMC321 故选：B 【点评】本题考查了两点间的距离解
14、题的关键是能够正确利用了线段的和差，线段中点的性质 7 （2 分）如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（ ） AOAOC BAOD135 CAOBCOD DBOC 与AOD 互补 【分析】根据垂直的定义，量角器等知识一一判断即可 【解答】解：观察图象可知，OCOA，AOBCOD，OBC 与AOD 互补， 故 A，C，D 正确， 故选：B 【点评】本题考查垂线，余角和互补等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型 8 （2 分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数 x 和 y，xya2x+ay+1（a 为常数） ，如：23a2 2+a3+12a2+3a+1若 123，则
15、 36 的值为（ ） A7 B8 C9 D13 【分析】首先根据 123，可得：a2+2a+13，据此求出 a2+2a 的值是多少；然后应用代入法，求出 3 6 的值为多少即可 【解答】解：123， a2+2a+13， a2+2a2， 36 3a2+6a+1 3（a2+2a）+1 32+1 7 故选：A 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺 序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先 做括号内的运算 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16
16、 分）分） 9 （2 分）计算： （1）2019 1 ；23 18 【分析】根据有理数的乘方，有理数乘除法运算法则计算即可得到结果 【解答】解： （1）20191；2323318 故答案为：1，18 【点评】此题考查了有理数的运算熟练掌握运算法则是解本题的关键 10 （2 分）请写出一个系数为负数，次数为 3 的单项式，可以为 2a2b（答案不唯一） 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数 和叫做这个单项式的次数依此写出一个系数是负数，次数是 3 的单项式 【解答】解：一个系数为负数，次数为 3 的单项式，可以为2a2b（答案不唯一） 故答案为
17、：2a2b（答案不唯一） 【点评】本题考查了单项式的定义，属于开放性试题注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式 分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 11 （2 分）如图，展开图中，能围成三棱柱的是 【分析】依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型 【解答】解：图能围成圆锥；图能围成三棱柱；图能围成正方体；图能围成四棱锥； 故答案为： 【点评】本题主要考查了展开图折成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握 几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 12 （2 分）将 2036换算成度为 20.6
18、 【分析】依据度分秒的换算，即可得到计算结果 【解答】解：360.6， 203620.6， 故答案为：20.6 【点评】 本题主要考查了度分秒的换算， 度、 分、 秒是常用的角的度量单位 1 度60 分， 即 160， 1 分60 秒，即 160 13 （2 分）如图是小宁解方程 72x4x5 的过程代表的运算步骤为： 移项 ，该步骤对方程进行 变形的依据是 等式的基本性质 1 【分析】观察小宁的解方程过程，利用等式的基本性质判断即可 【解答】解：图是小宁解方程 72x4x5 的过程代表的运算步骤为：移项，该步骤对方程进行变 形的依据是等式的基本性质 1， 故答案为：移项；等式的基本性质 1
19、【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （2 分）某书店举行图书促销，每位促销人员以销售 50 本为基准，超过记为正，不足记为负，其中 5 名 促销人员的销售结果如下（单位：本） ：5，2，3，6，3，这 5 名销售人员共销售图书 251 本 【分析】以 50 本为标准记录的 5 个数字相加，即可计算结果 【解答】解：5+2+3631， 505+1251（本） ， 答：这 5 名销售人员共销售图书 251 本 故答案为：251 【点评】本题考查的是有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相 反意义的量 15 （2 分） 九章算术是我国古
20、代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下： “今有人合伙买羊，每人 出 5 钱，还差 45 钱；每人出 7 钱，还差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为 x 人，根据 题意可列一元一次方程为 5x+457x+3 【分析】设合伙人数为 x 人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设合伙人数为 x 人， 依题意，得：5x+457x+3 故答案为：5x+457x+3 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的 关键 16 （2 分）对连续的偶数 2，4，6，8，排成如右图的形式若将图中的十字框上下
21、左右移动，框住的五 个数之和能等于 2020 吗？若能，请写出这五个数中位置在最中间的数；若不能，请说明理由你的答案 是： 能；404 【分析】设中间的数为 x，得到其余 4 个数的代数式，把这 5 个数相加，可得十字框中的五个数和，据 此解答即可 【解答】解：设中间的数为 x，则用代数式表示十字框中的五个数和为 5x， 20205404， 若将图中的十字框上下左右移动， 框住的五个数之和能等于 2020， 这五个数中位置在最中间的数为 404 故答案为：能；404 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答 此类问题的关键 三、解答题（本题共三
22、、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-20 每小题每小题 5 分，分，21-24 每小题每小题 5 分，分，25 题题 5 分，分，26、27 每小题每小题 5 分，分，28 题题 7 分）分） 17 （5 分）计算： （1.5）（+2.5）（0.75）+（+0.25） 【分析】先化简，再计算加减法即可求解 【解答】解： （1.5）（+2.5）（0.75）+（+0.25） 1.52.5+0.75+0.25 4+1 3 【点评】考查了有理数的加减混合运算方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减 法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，
23、就 可以应用加法的运算律，使计算简化 18 （5 分）计算： （24）（） 【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值 【解答】解：原式8+2093 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （5 分）计算：32+（12）|6（1） 【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】解：32+（12）|6（1） 9+（12）+6 9+（6）+6 9 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 20 （5 分）解方程：5（1+x）2x4 【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去
24、括号，得 5+5x2x4， 移项、合并同类项，得 3x9， 系数化为 1，得 x3 【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （6 分）解方程：2+ 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母，得 30+3（x2）5x， 去括号，得 30+3x65x， 移项，合并同类项，得 2x24， 系数化为 1，得 x12 【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （6 分）先化简，再求值：3（x）（6x2y2） ，其中 x2，y 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出
25、值 【解答】解：原式3x2y26x+2y23x+y2， 当 x2，y时，原式6+ 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 （6 分）如图，平面上有三个点 A，B，C （1）根据下列语句按要求画图 画射线 AB，用圆规在线段 AB 的延长线上 截取 BDAB（保留作图痕迹） ； 连接 CA，CD； 过点 C 画 CEAD，垂足为 E （2）在线段 CA，CE，CD 中，线段 CE 最短，依据是 垂线段最短 【分析】 （1）根据题目要求作图即可； （2）利用平面内直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短求解可得 【解答】解： （1）画出图形，如图所示 （2）在
26、线段 CA，CE，CD 中，线段 CE 最短，依据是垂线段最短， 故答案为：CE、垂线段最短 【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线的概念及垂线段的性质 24 （6 分）一个角的补角等于这个角的余角的 3 倍，求这个角 【分析】设出这个角，表示出这个角的补角和余角，进而用方程求解即可 【解答】解：设这个角为 x，则这个角的补角为（180 x），余角为（90 x） 根据题意得： 180 x3（90 x） ， 解得，x45 答：这个角为 45 【点评】考查补角、余角的意义和表示方法，利用补角和余角之间的关系列方程是解决问题的关键 25 （5 分）如图，直线 AB，CD 相交于
27、点 O，OECD 于点 O，EOB115，求AOC 的度数请补 全下面的解题过程（括号中填写推理的依据） 解：OECD 于点 O（已知） ， EOD90 （ 垂直的定义 ） EOB115（已知） ， DCB EOBEOD 1159025 直线 AB，CD 相交于点 O（已知） ， AOC DOB 25（ 对顶角相等 ） 【分析】 根据垂直的定义可得EOD90， 根据角的和差关系可得DOBEOBEOD115 9025，再根据对顶角的性质解答即可 【解答】解：OECD 于点 O（已知） ， EOD90（垂直的定义） ， EOB115（已知） ， DCBEOBEOD1159025 直线 AB，CD
28、相交于点 O（已知） ， AOCDOB25（对顶角相等） 故答案为：EOD90；垂直的定义；EOBEOD；DOB；对顶角相等 【点评】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，关键在于熟练运 用各性质定理，推出相关角的度数 26 （6 分）某商场从厂家购进 100 个整理箱，按进价的 1.5 倍进行标价当按标价卖出 80 个整理箱后，恰 逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共 1880 元，求每个整理箱的进价 【分析】可设每个整理箱的进价为 x 元，则标价为 1.5x 元，根据该商店获得的利润一共是 1880 元这个 等量关系列方程求解 【解答】解：设每个
29、整理箱的进价为 x 元，则标价为 1.5x 元，标价的九折为（1.5x0.9）元 根据题意列方程，得： 80（1.5xx）+20（1.5x0.9x）1880 解方程得：x40 答：每个整理箱的进价为 40 元 【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适 的等量关系列出方程，再求解 27 （6 分）已知：射线 OC 在AOB 的内部，AOC：BOC8：1，COD2COB，OE 平分AOD （1）如图，若点 A，O，B 在同一条直线上，OD 是AOC 内部的一条射线，请根据题意补全图形，并 求COE 的度数； （2）若BOC（018） ，直接写出CO
30、E 的度数（用含 的代数式表示） 【分析】 （1）根据题意即可补全图形，进而求得COE 的度数； （2）根据（1）的过程即可得结论 【解答】解： （1）补全图形，如图所示： 点 A、O、B 在同一条直线上， AOC+BOC180（平角的定义） AOC：BOC8：1， BOC20，AOC160 COD2COB， COD40 AOD180COBCOD120 OE 平分AOD， EODAOD60（角平分线的定义） EOCEOD+DOC60+40100 （2）当射线 OD 在AOC 的内部时，EOC5； 当射线 OD 在AOC 的外部时，EOC3 答：COE 的度数为：5 或 3 【点评】本题考查了角
31、的计算、列代数式、角平分线定义，解决本题的关键是分两种情况进行计算 28 （7 分）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 m（m0） ，再把所得数对应的点沿数 轴向右平移 n 个单位长度，得到点 P称这样的操作为点 P 的“倍移”对数轴上的点 A，B，C，D 进行 “倍移”操作得到的点分别为 A，B，C，D （1）当 m，n1 时， 若点 A 表示的数为4，则它的对应点 A表示的数为 1 若点 B表示的数是 3，则点 B 表示的数为 4 ； 数轴上的点 M 表示的数为 1，若 CM3CM，则点 C 表示的数为 2 或 ； （2）当 n3 时，若点 D 表示的数为 2，点 D
32、表示的数为5，则 m 的值为 4 ； （3）若线段 AB2AB，请写出你能由此得到的结论 【分析】 （1）由4+11，即可得出对应点 A表示的数为1，设点 B 表示的数为 x，x+1 3，解得 x4； 设点 C 表示的数为 a，则 C表示的数为+1，由|a1|3|+11|，解得 a2 或 a； （2）由题意得 2m+35，解得 m4； （3）设点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，则点 A表示的数为 am+n，点 B表示的数为 bm+n， 则|bm+namn|2|ba|，解得 m2 【解答】解： （1）点 A 表示的数为4， 4+11， 它的对应点 A表示的数为1， 设点 B 表示的
33、数为 x， 点 B表示的数是 3， x+13， 解得：x4， 故答案为：1，4； 设点 C 表示的数为 a，则 C表示的数为+1， CM3CM， |a1|3|+11|， 解得：a2 或 a， 故答案为：2 或； （2）由题意得：2m+35， 解得：m4， 故答案为：4； （3）设点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b， 则点 A表示的数为 am+n，点 B表示的数为 bm+n， |bm+namn|2|ba|， |m（ba）|2|ba|， 解得：m2， 若线段 AB2AB，m2 【点评】本题考查了新概念“倍移” 、数轴、两点间的距离、绝对值等知识；熟练掌握数轴上两点间的距 离是解题的关键
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