1、2019-2020 学年北京市延庆区七年级（上）期末数学试卷学年北京市延庆区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （共一、选择题： （共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求 的，请在答题纸上将所选项涂黑的，请在答题纸上将所选项涂黑 1 （2 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 2 （2 分）质检员抽查 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻 重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ） A B C D 3 （2 分）如图是某个几
2、何体的展开图，该几何体是（ ） A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱 4 （2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|b| Bab Cba Da2 5 （2 分）下列式子变形正确的是（ ） A（a1）a1 B3a5a2a C2（a+b）2a+b D|3|3 6 （2 分）若 x1 是关于 x 的方程 3x+m20 的解，则 m 的值是（ ） A5 B5 C1 D1 7 （2 分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 的是（ ） A B C D 8 （2 分）一个自然数的 n 次方（n1，2，3，）的末位数字是按照一定规律变化的末位数字 0，1， 2，3，
3、4，5，6，7，8，9 的 n 次方后的末位数字如表所示 末尾数 字 n 次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 次方 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 3 次方 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 4 次方 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1 5 次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 次方 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 7 次方 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 8 次方 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1 9 次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次方 0 1 4 9 6
4、 5 6 9 4 1 那么 20132019的末位数字是（ ） A1 B9 C3 D7 二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）延庆冬奥村是冬奥场馆之一，2019 年 10 月 10 日北京住总集团承建的北京冬奥会延庆冬奥村运 动员组团一工程主体钢框架结构封顶延庆冬奥村运动员组团工程项目总建筑面积 14620 平方米，地上 高度 19.45 米将 14620 用科学记数法表示为 10 （2 分）把 5636换算成度的结果是 11 （2 分）写出2m3n 的一个同类项 12 （2 分）若|y3|+（x+2）20，则 xy的值为
5、13 （2 分）当 12a 与 a 互为相反数时，则 a 14 （2 分）如图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m） ，用式子表示这所住宅的建筑面积是 m2 15 （2 分）元朝数学家朱世杰著的算法启蒙中，有一道数学应用题 “良马日行二百四十里，驽马日行 一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ”译文： “跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马 每天走 150 里，慢马先走 12 天，问快马几天可以追上慢马？”设快马 x 天可以追上慢马，根据题意，列 方程为 16 （2 分）甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏， （1）第一步：每个人都发给 x 张牌（其中 x2） ； （2）第二步
6、：甲拿出两张牌给乙； （3）第三步：丙拿出一张牌给乙； （4）第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲； 这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有 张牌 三、解答题（共三、解答题（共 68 分）分） 17 （8 分）计算： （1）5（9）+（12）1； （2）（）（4） 18 （9 分）计算： （1） （）（24） ； （2）32+（12）|6（1） 19 （3 分）已知：四点 A，B，C，D 的位置如图所示， （1）根据下列语句，画出图形 画直线 AB、直线 CD，交点为 O； 画射线 AC； （2）用适当的语句表述点 A 与直线 CD 的位置关系 20 （5 分）化简求值：已知
7、2a+b3，求代数式 3（a2b）+5（a+2b1）1 的值 21 （9 分）解方程： （1）4x63（5x） ； （2）1 22 （4 分）如图，某勘测队在一条近似笔直的河流 l 两边勘测（河宽忽略不计） ，共设置了 A，B，C 三个 勘测点 （1）若勘测队在 A 点建一水池，现将河水引入到水池 A 中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的 长度最短？请在图 1 中画出图形；你画图的依据是 （2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点 B，C 所挖水沟的长度之和最短，请在图 2 中画出图 形；你画图的依据是 23 （5 分）据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于 2019 年延庆世园会及
8、 2022 年冬奥会兴延高速 南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约 31 千米，延庆境内约 11 千米，全程的总造价约为 159 亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多 3 亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？ 24 （5 分）已知：点 M，N，P 在同一条直线上，线段 MN6，且线段 PN2 （1）若点 P 在线段 MN 上，求 MP 的长； （2）若点 P 在射线 MN 上，点 A 是 MP 的中点，求线段 AP 的长 25 （5 分）补全解题过程 已知：如图，O 是直线 AB 上的一点，COD90，OE
9、平分BOC若AOC60，求DOE 数； 解：O 是直线 AB 上的一点， （已知） BOC180AOC （ ） AOC60， （已知） BOC120 （ ） OE 平分BOC， （已知） COEBOC （ ） COE DOECODCOE，且COD90， DOE 26 （6 分）自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一： 零星租书，每本收费 1 元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费 12 元，租书费每本 0.4 元小彬经 常来该店租书，若小彬每月租书数量为 x 本 （1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含 x 的代数式表示） ； （2
10、）若小彬在一月内为班级租 24 本书，试问选用哪种租书方式合算？ （3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法 27 （4 分）对于任意有理数 a，b，我们规定： 当 ab 时，都有 aba+2b；当 ab 时，都有 aba2b 例如：212+212+24 根据上述规定解决下列问题： （1）计算：23 ； （）（1） （2）若（x+3）（x3）6，求 x 的值 28 （5 分）如图，在数轴上有 A，B 两点，且 AB8，点 A 表示的数为 6；动点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 点 Q 从点 A 出发， 以每秒 1 个单位长度
11、的速度沿数轴正方向运动， 设运动时间为 t 秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数是 ； （2）当 t2 时，线段 PQ 的长是 ； （3）当 0t3 时，则线段 AP ； （用含 t 的式子表示） （4）当 PQAB 时，求 t 的值 2019-2020 学年北京市延庆区七年级（上）期末数学试卷学年北京市延庆区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （共一、选择题： （共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求 的，请在答题纸上将所选项涂
12、黑的，请在答题纸上将所选项涂黑 1 （2 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据乘积为的 1 两个数互为倒数，可得到一个数的倒数 【解答】解：3 的倒数是， 故选：D 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （2 分）质检员抽查 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻 重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ） A B C D 【分析】求出各个数的绝对值，根据绝对值的大小进行判断即可 【解答】解：|3|2|0.75|0.6|， 06 的足球最接近标准质量， 故选：B 【点评】考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正
13、确判断的前提 3 （2 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱 【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选：A 【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解 4 （2 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|b| Bab Cba Da2 【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可 【解答】解：根据数轴上点的位置得：3a2，1b2， |a|b|，ab，ba，a2， 故选：C 【点评】此题考查了实数与数
14、轴，弄清实数 a，b 在数轴上的对应点的位置是解本题的关键 5 （2 分）下列式子变形正确的是（ ） A（a1）a1 B3a5a2a C2（a+b）2a+b D|3|3 【分析】根据去括号与添括号的法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答 【解答】解：A、（a1）a+1，故本选项错误； B、3a5a2a，故本选项正确； C、2（a+b）2a+2b，故本选项错误； D、|3|3，故本选项错误 故选：B 【点评】 本题考查去括号的方法： 去括号时， 运用乘法的分配律， 先把括号前的数字与括号里各项相乘， 再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”“，去括号后，
15、括号里的 各项都改变符号运用这一法则去掉括号同时要注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加， 所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 6 （2 分）若 x1 是关于 x 的方程 3x+m20 的解，则 m 的值是（ ） A5 B5 C1 D1 【分析】把 x1 代入方程 3x+m20，即可求出答案 【解答】解：把 x1 代入方程 3x+m20 得：3+m20， 解得：m5， 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能得出关于 m 的方程是解此题的关键 7 （2 分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 的是（ ） A B C D 【分析】根据题意计算、结合图形比较，得到答案 【
16、解答】解：A 图形中，根据同角的余角相等可得； B 图形中， C 图形中， D 图形中，45 所以 的是 故选：C 【点评】本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键 8 （2 分）一个自然数的 n 次方（n1，2，3，）的末位数字是按照一定规律变化的末位数字 0，1， 2，3，4，5，6，7，8，9 的 n 次方后的末位数字如表所示 末尾数 字 n 次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 次方 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 3 次方 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 4 次方 0
17、1 6 1 6 5 6 1 6 1 5 次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 次方 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 7 次方 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 8 次方 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1 9 次方 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次方 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 那么 20132019的末位数字是（ ） A1 B9 C3 D7 【分析】根据表格中的数据和所求的数据，可以发现所求数据 n 次方后末位数字的变化规律，从而可以 解答本题 【解答】解：2013 的末尾数字是 3，末位数字是 3 的 n 次方后的末位数字为：3，9
18、，7，1，3，9，7， 1， 201945043， 20132019的末位数字是 7， 故选：D 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中末位数字的变化规律，求出 相应数字的末位数字 二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）延庆冬奥村是冬奥场馆之一，2019 年 10 月 10 日北京住总集团承建的北京冬奥会延庆冬奥村运 动员组团一工程主体钢框架结构封顶延庆冬奥村运动员组团工程项目总建筑面积 14620 平方米，地上 高度 19.45 米将 14620 用科学记数法表示为 1.462104 【分析】科
19、学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：14620 用科学记数法表示为：1.462104 故答案为：1.462104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10 （2 分）把 5636换算成度的结果是 56.6 【分析】首先把 36除以 60 化成度，再加到 56上即可 【解答
20、】解：5636， 56+（3660）， 56.6 【点评】此题主要考查了度分秒的换算，1 度60 分，即 160，1 分60 秒，即 160 11 （2 分）写出2m3n 的一个同类项 3m3n（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有 m，n 两个未知数，并且 m 的指数是 3， n 的指数是 1 即可 【解答】解：3m3n（答案不唯一） 【点评】本题考查了是同类项的定义，解题的关键是掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是 同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关 12 （2 分）若|y3|+（x+2）20，则 xy的值为 8 【分析】根据非负数的性质列
21、出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则 xy8 故答案是：8 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 13 （2 分）当 12a 与 a 互为相反数时，则 a 1 【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：根据题意得：12a+a0， 解得：a1， 故答案为：1 【点评】此题考查了相反数和解一元一次方程解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去 括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 14 （2 分） 如图是一所住宅的建筑平面图 （长度单位： m）
22、， 用式子表示这所住宅的建筑面积是 22.5a m2 【分析】利用矩形面积减去右上角小矩形面积即可 【解答】解：如图： 住宅的建筑面积是： 6a4（6a3a1.5a）（412） ， 24aa1， 24aa， 22.5a， 故答案为：22.5a 【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确进行补图，确定出住宅的建筑面积的计算方法 15 （2 分）元朝数学家朱世杰著的算法启蒙中，有一道数学应用题 “良马日行二百四十里，驽马日行 一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ”译文： “跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马 每天走 150 里，慢马先走 12 天，问快马几天可以追上慢马？”设快马
23、 x 天可以追上慢马，根据题意，列 方程为 240 x150（x+12） 【分析】设快马 x 天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，根据路程速度时间结合两匹马跑过的 路程相等，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天， 依题意，得：240 x150（x+12） 故答案为：240 x150（x+12） 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次 方程是解题的关键 16 （2 分）甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏， （1）第一步：每个人都发给 x 张牌（其中 x2） ； （
24、2）第二步：甲拿出两张牌给乙； （3）第三步：丙拿出一张牌给乙； （4）第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲； 这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有 5 张牌 【分析】根据题目要求用含 x 的代数式分别表示出每步之后甲、乙、丙手中纸牌的数量即可得 【解答】解：由题意知，第一步中，甲有 x 张牌、乙有 x 张牌，丙有 x 张牌， 第二、三步后，甲有（x2）张牌，乙有（x+3）张牌，丙有（x1）张牌， 第四步后，甲有 2（x2）张牌，乙的纸牌有 x+3（x2）5（张） ， 故答案为：5 【点评】本题主要考查列代数式，列代数式应该注意的四个问题 1在同一个式子或具体问题中，每一个字
25、母只能代表一个量 2要注意书写的规范性用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“”简写作“ ”或 者省略不写 3在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数 4含有字母的除法，一般不用“” （除号） ，而是写成分数的形式 三、解答题（共三、解答题（共 68 分）分） 17 （8 分）计算： （1）5（9）+（12）1； （2）（）（4） 【分析】 （1）先化简，再计算加减法； （2）将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解 【解答】解： （1）5（9）+（12）1 5+9121 1413 1； （2）（）（4） （）（） 【点评】考查
26、了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 18 （9 分）计算： （1） （）（24） ； （2）32+（12）|6（1） 【分析】 （1）根据乘法分配律简便计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要 先做绝对值内的运算 【解答】解： （1） （）（24） （24）（24）（24） 820+9 3； （2）32+（12）|6（1） 9+（12）+6 96+6 9 【点评】
27、考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 19 （3 分）已知：四点 A，B，C，D 的位置如图所示， （1）根据下列语句，画出图形 画直线 AB、直线 CD，交点为 O； 画射线 AC； （2）用适当的语句表述点 A 与直线 CD 的位置关系 【分析】 （1）根据语句画直线 AB、直线 CD，交点为 O 即可； 画射线 AC 即可； （2）用适当的语句表述点 A 与直线 CD 的位置关系即可 【解答】解： （1）如图所示：
28、 直线 AB、直线 CD 即为所求作的图形； 射线 AC 即为所求作的图形； （2）点 A 与直线 CD 的位置关系为：点 A 在直线 CD 外 【点评】本题考查了作图、复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据所给语句准确画出图 形 20 （5 分）化简求值：已知 2a+b3，求代数式 3（a2b）+5（a+2b1）1 的值 【分析】按照有理数的运算法则先去括号、再合并同类项化简，之后代入求值 【解答】解：原式3a6b+5a+10b51 8a+4b6 2a+b3 8a+4b4（2a+b）12 原式1266 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，难度适中，是一道典型的化简求值题熟练掌握有
29、理数的运 算法则是解题的关键 21 （9 分）解方程： （1）4x63（5x） ； （2）1 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：4x6153x， 移项得：4x+3x15+6， 合并得：7x21 解得：x3； （2）去分母得：123x4x26， 移项合并得：7x4， 解得：x 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （4 分）如图，某勘测队在一条近似笔直的河流 l 两边勘测（河宽忽略不计） ，共设置了 A，B，C 三个 勘测点
30、 （1）若勘测队在 A 点建一水池，现将河水引入到水池 A 中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的 长度最短？请在图 1 中画出图形；你画图的依据是 垂线段最短 （2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点 B，C 所挖水沟的长度之和最短，请在图 2 中画出图 形；你画图的依据是 两点之间，线段最短 【分析】 （1）作 AH直线 l 于 H，线段 AH 即为所求 （2）连接 BC 交直线 l 于点 P，点 P 即为所求 【解答】解： （1）如图 1 中，作 AH直线 l 于 H，线段 AH 即为所求 依据：垂线段最短 （2）如图 2 中，连接 BC 交直线 l 于点 P，点 P 即为所求
31、依据：两点之间，线段最短 【点评】 本题考查作图应用与设计， 垂线段最短， 两点之间线段最短等知识， 解题的关键是理解题意， 灵活运用所学知识解决问题 23 （5 分）据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于 2019 年延庆世园会及 2022 年冬奥会兴延高速 南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约 31 千米，延庆境内约 11 千米，全程的总造价约为 159 亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多 3 亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？ 【分析】 设昌平段的高速公路每千米的平均造价为 x 亿元， 则延庆段的
32、高速公路每千米的平均造价为 （x+3） 亿元根据全程的总造价约为 159 亿元列出方程 【解答】解：设昌平段的高速公路每千米的平均造价为 x 亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价 为（x+3）亿元 由题意列方程为： 31x+11（x+3）159 解此方程得：x3 x+36 答：昌平段和延庆段的高速公路每千米的平均造价分别为 3 亿元和 6 亿元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键 24 （5 分）已知：点 M，N，P 在同一条直线上，线段 MN6，且线段 PN2 （1）若点 P 在线段 MN 上，求 MP 的长； （2）若点 P 在射线 MN 上，
33、点 A 是 MP 的中点，求线段 AP 的长 【分析】 （1）画出图形，根据线段的和差解答即可 （2）画出图形，根据线段的中点的定义、线段的和差分两种情况解答即可 【解答】解： （1）如图： 因为 MN6，PN2， 所以 MPMNNP624； （2）分两种情况讨论： 当点 P 在 N 点左侧时，如图所示： 由（1）可知，MP4 因为点 A 为 MP 的中点， 所以 APMP2； 当点 P 在 N 点右侧时，如图所示： 由图形可知：MPMN+NP6+28， 因为点 A 为 MP 的中点 所以 APMP4， 综上所述，AP 的长为 4 或 2 【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点
34、的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确：线段的中点将线段分成长度相等的两个线段 25 （5 分）补全解题过程 已知：如图，O 是直线 AB 上的一点，COD90，OE 平分BOC若AOC60，求DOE 数； 解：O 是直线 AB 上的一点， （已知） BOC180AOC （ 平角定义 ） AOC60， （已知） BOC120 （ 等量代换 ） OE 平分BOC， （已知） COEBOC （ 角平分线定义 ） COE 60 DOECODCOE，且COD90， DOE 30 【分析】分别根据平角的定义，等式的性质以及角平分线的定义解答即可 【解答】解：O 是直线 AB 上的一点， （已
35、知） BOC180AOC （平角定义） AOC60， （已知） BOC120 （等量代换） OE 平分BOC， （已知） COE （角平分线定义） COE60 DOECODCOE，且COD90， DOE30 故答案为：平角定义；等量代换；角平分线定义；60；30 【点评】本题考查了余角与补角以及角平分线定义，角的和差，熟练掌握角平分线定义是解题的关键 26 （6 分）自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一： 零星租书，每本收费 1 元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费 12 元，租书费每本 0.4 元小彬经 常来该店租书，若小彬每月租书数量为 x
36、本 （1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含 x 的代数式表示） ； （2）若小彬在一月内为班级租 24 本书，试问选用哪种租书方式合算？ （3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法 【分析】 （1）根据题意列出代数式即可，方式一是 x 元，方式二是（12+0.4x）元； （2）把 x24 代入两种方式下的代数式求值比大小即可； （3） 先计算出两种租书方式收费一样多的租书数量 a， 然后分 xa， xa， xa 三种情况制定方案即可 【解答】解： （1）方式一：x 元； 方式二： （12+0.4x）元 （2）方式一：24124（元） ，方式二
37、：12+0.42421.6（元） 21.624 选择方式二合算 答：选择方式二合算 （3）如果两种租书方式收费一样多，则： x12+0.4x 解得：x20 当每月租书少于 20 本时，选择方式一租书合算；当每月租书等于 20 本时，两种 租书方式收费一样多；当每月租书多于 20 本时，选择方式二租书合算 【点评】本题考查列代数式求值的优选方案题，难度低但很经典，锻炼了学生们的方案制定能力，很好 地结合了生活中的案例，是一道不错的应用题 27 （4 分）对于任意有理数 a，b，我们规定： 当 ab 时，都有 aba+2b；当 ab 时，都有 aba2b 例如：212+212+24 根据上述规定解
38、决下列问题： （1）计算：23 4 ； （）（1） （2）若（x+3）（x3）6，求 x 的值 【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值 【解答】解： （1）根据题中的新定义得：原式264，原式2； 故答案为：4； （2）当 x+3x3 时，x+3+2（x3）6， 解得：x3 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 28 （5 分）如图，在数轴上有 A，B 两点，且 AB8，点 A 表示的数为 6；动点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 点 Q 从点 A 出发，
39、以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动， 设运动时间为 t 秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数是 14 ； （2）当 t2 时，线段 PQ 的长是 4 ； （3）当 0t3 时，则线段 AP 62t ； （用含 t 的式子表示） （4）当 PQAB 时，求 t 的值 【分析】 （1）根据两点间的距离公式即可求出数轴上点 B 表示的数； （2）先求出当 t2 时，P 点对应的有理数为 224，Q 点对应的有理数为 6+128，再根据两点间 的距离公式即可求出 PQ 的长； （3）先求出当 0t3 时，P 点对应的有理数为 2t6，再根据两点间的距离公式即可求出 AP 的长； （4）由于
40、t 秒时，P 点对应的有理数为 2t，Q 点对应的有理数为 6+t，根据两点间的距离公式得出 PQ |2t（6+t）|t6|，根据 PQAB 列出方程，解方程即可求解 【解答】解： （1）6+814 故 数轴上点 B 表示的数是 14； （2）当 t2 时，P 点对应的有理数为 224，Q 点对应的有理数为 6+128， 844 故线段 PQ 的长是 4； （3）当 0t3 时，P 点对应的有理数为 2t6， 故 AP62t； （4）根据题意可得： |t6|8， 解得：t4 或 t8 故 t 的值是 4 或 8 故答案为：14；4；62t 【点评】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关 系， （4）中解方程时要注意分两种情况进行讨论
浙公网安备33030202001339号