1、2019-2020 学年上海市浦东新区七年级（上）期末数学试卷学年上海市浦东新区七年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每题一、单项选择题（每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列分式中，不是最简分式是（ ） A B C D 2 （2 分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ） Ax2y 与 2xy2 B3x 与 x3 C与1 D2x2yz 与3x2y 3 （2 分）在下列各式中，计算正确的是（ ） A4a9a5a B2（ab）2a+2b Ca2+aa3 D5m2（2m）21 4 （2 分）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（ ） Ax2+16 Bx2+9 Cx
2、24 Dx22y 5 （2 分）下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （2 分）若分式的值总是正数，a 的取值范围是（ ） Aa 是正数 Ba 是负数 Ca Da0 或 a 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 7 （3 分）单项式的系数为 8 （3 分）8x3y2和 12x4y 的公因式是 9 （3 分）分解因式：m26m+8 10 （3 分）化简： 11 （3 分）计算： 12 （3 分）若 xn2，则 x3n 13 （3 分）当 x 时分式的值为零 14 （3 分）将写成不含分母的形式： 15 （3 分）若+3，则分式的值
3、为 16 （3 分）如图，三角形 COD 是三角形 AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 35后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，AOD90，则BOC 的度数是 17 （3 分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把 阴影涂在图中标有数字 的格子内 18 （3 分）已知，大正方形的边长为 5 厘米，小正方形的边长为 2 厘米，起始状态如图所示大正方形固 定不动，把小正方形以 1 厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为 t 秒，两个正方形重叠部分的 面积为 S 平方厘米当 S2 时，小正方形平移的时间为 秒 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题
4、共 9 小题，第小题，第 19 至至 23 题每题题每题 5 分，第分，第 24、25 题每题题每题 7 分，第分，第 26 题题 9 分，第分，第 27 题题 4 分，共分，共 52 分分) 19 （5 分）分解因式： （p4） （p+1）+6 20 （5 分）因式分解：x24xy+4y21 21 （5 分）计算： （+）（a 1b1）1 22 （5 分）解分式方程：+1 23 （5 分）已知，如图三角形 ABC 与三角形 A1B1C1关于点 O 成中心对称，且点 A 与 A1对应，点 B 与点 B1对应，请画出点 O 和三角形 A1B1C1（不必写作法） 24 （7 分）如图是由边长为 1
5、 的小正方形组成的 84 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A，B，C， D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动： 第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180得到点 D1； 第二步：点 D1绕点 B 顺时针旋转 90得到点 D2； 第三步：点 D2绕点 C 顺时针旋转 90回到点 D （1）请用圆规画出点 DD1D2D 经过的路径； （2）所画图形是 对称图形； （3）求所画图形的周长（结果保留 ） 25 （7 分）先化简，再求值：，其中 x3 26 （9 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出 售，很快售完由于该书畅销
6、，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所 购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书试问 该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多 少？ 27 （4 分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题 阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一所谓倒数法，即把式子变成其倒数 形式，从而运用约分化简，以达到计算目的 例：已知：，求代数式 x2+的值 解：因为，所以4 即 x+4，所以 x2+216214 根据材料回答问题
7、（直接写出答案） ： （1），则 x+ （2）解分式方程组，解得方程组的解为 2019-2020 学年上海市浦东新区七年级（上）期末数学试卷学年上海市浦东新区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（每题一、单项选择题（每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列分式中，不是最简分式是（ ） A B C D 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解 因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】解：，即分子、分母中含有公因式（2x+y） ，
8、所以它不是最简分式； 故选：D 【点评】考查了最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式 2 （2 分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ） Ax2y 与 2xy2 B3x 与 x3 C与1 D2x2yz 与3x2y 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，即可作出判断 【解答】解：根据同类项定义“所含字母相同，且相同字母的指数也相等的几个单项式”知，A、B、D 都不是同类项，而与1 是同类项， 故选：C 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同 3 （2 分）在下列各式中，计算正确的是（ ） A4a9a5a B2（ab）
9、2a+2b Ca2+aa3 D5m2（2m）21 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案 【解答】解：因为 4a9a5a，因此 A 错误； 2（ab）2a+2b，所以 B 正确； a2与 a 不是同类项，因此不能合并，故 C 错误； 因为 5m2（2m）25m24m2m2，故 D 错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键 4 （2 分）下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（ ） Ax2+16 Bx2+9 Cx24 Dx22y 【分析】利用平方差公式判断即可 【解答】解：x2+16（4+x） （4x） ，
10、故选：A 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 5 （2 分）下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图
11、形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6 （2 分）若分式的值总是正数，a 的取值范围是（ ） Aa 是正数 Ba 是负数 Ca Da0 或 a 【分析】根据题意列出不等式即可求出 a 的范围 【解答】解：由题意可知：a0 且 2a10，或 a0 且 2a10， a或 a0， 故选：D 【点评】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用不等式的解法，本题属于基础题型 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 7 （3 分）单项式的系数为 【分析】直接利用单项式的系数定义得出答案 【解答】解：单项式的系数为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单
12、项式的系数确定方法是解题关键 8 （3 分）8x3y2和 12x4y 的公因式是 4x3y 【分析】 根据公因式的定义， 找出系数的最大公约数， 相同字母的最低指数次幂， 然后即可确定公因式 【解答】解：系数的最大公约数是 4， 相同字母的最低指数次幂是 x3y， 公因式为 4x3y 故答案为：4x3y 【点评】本题考查公因式的定义，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键， 9 （3 分）分解因式：m26m+8 （m4） （m2） 【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案 【解答】解：m26m+8（m4） （m2） 故答案为： （m4） （m2） 【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确
13、分解常数项是解题关键 10 （3 分）化简： 【分析】 直接利用约去分式的分子与分母的公因式， 不改变分式的值， 这样的分式变形叫做分式的约分， 进而得出答案 【解答】解： 故答案为： 【点评】此题主要考查了约分，正确把握约分的定义是解题关键 11 （3 分）计算： 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， 故答案为： 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 12 （3 分）若 xn2，则 x3n 8 【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可 【解答】解：xn2， x3n（xn）3238 故答案为：8 【点评】本题主要考查了幂的乘方，幂
14、的乘方，底数不变，指数相乘 13 （3 分）当 x 2 时分式的值为零 【分析】根据分式值为零的条件可得 x240，且 2x0，再解即可 【解答】解：由题意得：x240，且 2x0， 解得：x2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于 零 注意： “分母不为零”这个条件不能少 14 （3 分）将写成不含分母的形式： 3 1xy2（x+y）5 【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案 【解答】解：3 1xy2（x+y）5 故答案为：3 1xy2（x+y）5 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关
15、键 15 （3 分）若+3，则分式的值为 【分析】分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答 时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径 【解答】解：由+3，得 x+y3xy， ， 故答案为 【点评】本题考查了分式的值，熟练对分式进行通分是解题的关键 16 （3 分）如图，三角形 COD 是三角形 AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 35后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，AOD90，则BOC 的度数是 20 【分析】由旋转的性质可得AOCBOD35，即可求解 【解答】解：COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 3
16、5后所得的图形， AOCBOD35，且AOD90， BOCAODAOCBOD90353520， 故答案为：20 【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键 17 （3 分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把 阴影涂在图中标有数字 3 的格子内 【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答 案 【解答】解：如图所示， 把阴影涂在图中标有数字 3 的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故答案为：3 【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：先确定 图
17、形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点 18 （3 分）已知，大正方形的边长为 5 厘米，小正方形的边长为 2 厘米，起始状态如图所示大正方形固 定不动，把小正方形以 1 厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为 t 秒，两个正方形重叠部分的 面积为 S 平方厘米当 S2 时，小正方形平移的时间为 1 或 6 秒 【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解 【解答】解：当 S2 时，重叠部分长方形的宽221cm， 重叠部分在大正方形的左边时，t111 秒， 重叠部分在大正方形的右边时，t（5+21）16 秒，
18、综上所述，小正方形平移的时间为 1 或 6 秒 故答案为：1 或 6 【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，第小题，第 19 至至 23 题每题题每题 5 分，第分，第 24、25 题每题题每题 7 分，第分，第 26 题题 9 分，第分，第 27 题题 4 分，共分，共 52 分分) 19 （5 分）分解因式： （p4） （p+1）+6 【分析】首先求出（p4） （p+1）的值是多少；然后应用十字相乘法，把（p4） （p+1）+6 分解因式即 可 【解答】解： （p4） （p+1）+6 p23p+2
19、（p1） （p2） 【点评】此题主要考查了十字相乘法在因式分解中的应用，要熟练掌握 20 （5 分）因式分解：x24xy+4y21 【分析】根据分解因式分组分解法分解即可 【解答】解：x24xy+4y21（x24xy+4y2）1（x2y）21（x2y+1） （x2y1） 【点评】此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题关键是首先把多项式正确的分组，然后利用公 式法即可解决问题，注意分解因式要彻底 21 （5 分）计算： （+）（a 1b1）1 【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题 【解答】解： （+）（a 1b1）1 【点评】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式
20、混合运算的计算方法 22 （5 分）解分式方程：+1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得：2x1x3， 移项合并得：2x4， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求 解解分式方程一定注意要验根 23 （5 分）已知，如图三角形 ABC 与三角形 A1B1C1关于点 O 成中心对称，且点 A 与 A1对应，点 B 与点 B1对应，请画出点 O 和三角形 A1B1C1（不必写作法） 【分析】关于中心对称的两个图形，
21、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分依据中心对 称的性质，即可得到点 O 和三角形 A1B1C1 【解答】解：如图所示，对称点 O 为所画；三角形 A1B1C1为所画 【点评】本题主要考查了中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质，准确找出对应点的位置是解题的 关键 24 （7 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成的 84 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A，B，C， D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动： 第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180得到点 D1； 第二步：点 D1绕点 B 顺时针旋转 90得到点 D2； 第三步：点 D2绕点 C 顺时针旋转 90
22、回到点 D （1）请用圆规画出点 DD1D2D 经过的路径； （2）所画图形是 轴对称 对称图形； （3）求所画图形的周长（结果保留 ） 【分析】 （1）利用旋转变换的性质画出图象即可； （2）根据轴对称图形的定义即可判断； （3）利用弧长公式计算即可； 【解答】解： （1）点 DD1D2D 经过的路径如图所示： （2）观察图象可知图象是轴对称图形， 故答案为轴对称 （3）周长48 【点评】本题考查作图旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出 图形，属于中考常考题型 25 （7 分）先化简，再求值：，其中 x3 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计
23、算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 x3 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26 （9 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出 售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所 购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书试问 该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多 少？ 【
24、分析】先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为 x 元，则第二次购书的单价为 1.2x 元，第一次购书 款 1200 元，第二次购书款 1500 元，第一次购书数目，第二次购书数目，第二次购书数目多 10 本关系式是：第一次购书数目+10第二次购书数目 再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目（实际售价当次进价） ，两次合计，就可以回答问题了 【解答】解：设第一次购书的单价为 x 元， 第二次每本书的批发价已比第一次提高了 20%， 第二次购书的单价为 1.2x 元 根据题意得： （4 分） 解得：x5 经检验，x5 是原方程的解 （6 分） 所以第一次购书为 12005240（本） 第二次购书为
25、 240+10250（本） 第一次赚钱为 240（75）480（元） 第二次赚钱为 200（751.2）+50（70.451.2）40（元） 所以两次共赚钱 480+40520（元） （8 分） 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元 （9 分） 【点评】本题具有一定的综合性，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活 动的流程分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 27 （4 分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题 阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一所谓倒数法，即把式子变成其倒数 形
26、式，从而运用约分化简，以达到计算目的 例：已知：，求代数式 x2+的值 解：因为，所以4 即 x+4，所以 x2+216214 根据材料回答问题（直接写出答案） ： （1），则 x+ 3 （2）解分式方程组，解得方程组的解为 【分析】 （1）根据题目中的例子，将题目中的分子分母的位置颠倒，然后化简即可求得所求式子的值； （2）根据题目中的例子，对所求式子化简变形，即可求得分式方程组的解 【解答】解： （1）， 2， x1+2， x+3， 故答案为：3； （2）， 化简，得 ， 即， 令， 则得， 解得， 故， 故答案为： 【点评】本题考查分式的化简求值、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法
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