1、2020-2021 学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确选项的字母代号填入下面一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确选项的字母代号填入下面 相应的空格内本大题共相应的空格内本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 18 的倒数是（ ） A8 B8 C D 2如图，表示某一天我国四个城市的最低气温，其中温度最低的城市是（ ） A北京 B哈尔滨 C武汉 D上海 3 如图， 小红同学用剪刀沿直线将一片平整
2、的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C过一点，有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 4草莓开始采摘啦！每筐草莓以 4 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如 图，则这 4 筐草莓的总质量是（ ） A15.7 千克 B15.9 千克 C16.1 千克 D16.3 千克 5把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动 6 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，用算 式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A6+39 B639 C633 D6+33 6 三
3、国演义 红楼梦 水浒传 西游记是我国古典长篇小说四大名著其中 2016 年光明日报出版 社出版的红楼梦有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为（ ） A3.5106 B0.35107 C3.5102 D350104 7下列各式的计算结果正确的是（ ） A3x+4y7xy B10ba24a2b6a2b C13y28y25 D3a2+5a28a4 8下列变形中，正确的是（ ） A如果 ab，那么 3ac3bc B如果 ab，那么 C如果6，那么 a2 D如果 ab+c0，那么 ab+c 9 把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图所示那样拼在一起， ABC60， CDBE90， 其中
4、A， D， B 三点在同一直线上，BM 为ABC 的平分线，BN 为CBE 的平分线，则MBN 的度数是（ ） A55 B30 C45 D60 10 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译 文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车 可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ ） A9 B+2 C2 D+9 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.把答案写在题中横线上）把答案写在题中横线上） 11 （3
5、分）单项式的系数是 12 （3 分）如图所示，可以用量角器度量AOB 的度数，那么AOB 的余角度数为 13 （3 分）如图，已知线段 AB20cm，点 M 在 AB 上，AM：BM1：3，P，Q 分别为 AM，AB 的中点， 则 PQ 的长为 cm 14 （3 分）一张试卷上有 25 道选择题：对一道题得 4 分，错一道得1 分，不做得1 分，某同学做完全 部 25 题得 70 分，那么他做对题数为 15 （3 分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个黑色三角形，第个图案中 有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6 个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三 角
6、形的个数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 65 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （10 分） （1）计算： （6）7+（8）（10） ； （2）计算： （3）31+2|6|+（22） 17 （6 分）解下列方程：1 18 （6 分）化简求值：3（a2b+ab2）2（a2b1）+ab22，其中 a1，b3 19 （7 分）小敏对算式： （24）（）+4（）进行计算时的过程如下： 原式（24）+（24）（）+4（）第一步 3+8+4（23）第二步 54第三步 1第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问
7、题： （1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的 律； （2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第 步出错了； （3）请你给出正确的解答过程 20 （8 分） 某学校组织七、 八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地 （位于平定县东回镇七亘村） 七 年级租用 45 座大巴车 x 辆，55 座大巴车 y 辆；八年级租用 30 座中巴车 y 辆，55 座大巴车 x 辆当每辆 车恰好坐满学生时： （1）用含有 x，y 的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？ （2）用含有 x，y 的整式表示七、八年级共有多少名学生？ （3）当 x4，y6 时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 21 （6 分）阅读并解
8、答问题： 九章算术正负术 【文化背景】 九章算术大约于东汉初年（公元一世纪）成书，共九章，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几 代人共同劳动的结晶，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，给出名为“正负术” ，加 法法则为： “异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之 ”即异号两数相加，绝对值相减，同号两 数相加，绝对值相加；0 加正数为正，0 加负数为负类似地有减法法则： “同名相除，异名相益，正无 入负之，负无入正之 ” 【问题解决】 （1）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的 记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图 1，根据
9、刘徽的这种表示法，观察图 1，可推算图 1 中所得的数值为 A3 B+3 C6 D+6 （2）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，如图 2 中算式一表示的是（+2）+（4）2，按照这种算法，请在图 3 四个选项中，选择算式二被盖住的 部分是 22 （10 分）快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告 诉小宇，如果花 20 元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受 8 折优惠，小宇心算了一下，觉得 这样可以节省 13 元，很合算，于是采纳了收银员的意见请根据以上信息解答下列问题： （1）你认为小宇这次购买多
10、少元的书，办会员卡与不办会员卡一样？请说明理由； （2）小宇这次购买这些书的原价是多少元？ 23 （12 分） 【实践操作】三角尺中的数学 （1）如图 1，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，ACDECB90 若ECD35，则ACB ；若ACB140，则ECD ； 猜想ACB 与ECD 的大小有何特殊关系，并说明理由； （2）如图 2，若是两个同样的直角三角尺 60锐角的顶点 A 重合在一起，ACDAFG90，则 GAC 与DAF 的大小又有何关系，请说明理由 2020-2021 学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试
11、题解析参考答案与试题解析 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确选项的字母代号填入下面一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出正确选项的字母代号填入下面 相应的空格内本大题共相应的空格内本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 18 的倒数是（ ） A8 B8 C D 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，8（）1，即可解答 【解答】解：根据倒数的定义得：8（）1， 因此8 的倒数是 故选：C 2如图，表示某一天我国四个城市的最低气温，其中温度最低的城市是（ ） A北京 B哈尔滨 C武汉
12、 D上海 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：20C10C0C5C， 所给的四个城市，温度最低的城市是哈尔滨 故选：B 3 如图， 小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C过一点，有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【分析】 根据 “用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小” 得到线段 AB 的长小于点 A
13、绕点 C 到 B 的长度，从而确定答案 【解答】 解： 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A 4草莓开始采摘啦！每筐草莓以 4 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如 图，则这 4 筐草莓的总质量是（ ） A15.7 千克 B15.9 千克 C16.1 千克 D16.3 千克 【分析】先根据有理数的加法运算法则求出称重记录的和，再加上 4 筐的标准质量即可 【解答】解： （0.1）+（0.3）+（+0.2）+（
14、+0.3）+44 16.1（千克） 故选：C 5把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动 6 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，用算 式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A6+39 B639 C633 D6+33 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案 【解答】解：由题意可知：6+33， 故选：D 6 三国演义 红楼梦 水浒传 西游记是我国古典长篇小说四大名著其中 2016 年光明日报出版 社出版的红楼梦有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为（ ） A3.5106 B0.35107 C3.5102 D350104 【分析】科学记数法的形式是：a10n，其中 1|
15、a|10，n 为整数所以 a3.5，n 取决于原数小数点 的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数本题 小数点往左移动到 3 的后面，所以 n6 【解答】解：350 万3501043.51021043.5106 故选：A 7下列各式的计算结果正确的是（ ） A3x+4y7xy B10ba24a2b6a2b C13y28y25 D3a2+5a28a4 【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字 母的指数不变，据此逐一判断即可 【解答】解：A、3x 与 4y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题
16、意； B、10ba24a2b6a2b，故本选项符合题意； C、13y28y25y2，故本选项不合题意； D、3a2+5a28a2，故本选项不合题意 故选：B 8下列变形中，正确的是（ ） A如果 ab，那么 3ac3bc B如果 ab，那么 C如果6，那么 a2 D如果 ab+c0，那么 ab+c 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可 【解答】解：A、ab，3ac3bc， 原变形正确，故本选项符合题意； B、ab， 原变形错误，故本选项不符合题意； C、6，a18， 原变形错误，故本选项不符合题意； D、ab+c0，abc， 原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：A 9 把一副三角尺 ABC
17、 与 BDE 按如图所示那样拼在一起， ABC60， CDBE90， 其中 A， D， B 三点在同一直线上，BM 为ABC 的平分线，BN 为CBE 的平分线，则MBN 的度数是（ ） A55 B30 C45 D60 【分析】由角平分线的定义可知CBMABC6030，CBNEBC（60 +90）75，再利用角的和差关系计算可得结果 【解答】解：BM 为ABC 的平分线， CBMABC6030， BN 为CBE 的平分线， CBNEBC（60+90）75， MBNCBNCBM753045 故选：C 10 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译 文
18、为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车 可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ ） A9 B+2 C2 D+9 【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：依题意，得：+2 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分.把答案写在题中横线上）把答案写在题中横线上） 11 （3 分）单项式的系数是 【分析】根据单项式系数的概念求解 【解答】解：依题意，得单项式的系数是 故答案为： 12 （3 分）如图所示，
19、可以用量角器度量AOB 的度数，那么AOB 的余角度数为 35 【分析】由图形可直接得出 【解答】解：由图形所示，AOB 的度数为 55， 则AOB 的余角为 35， 故答案为 35 13 （3 分）如图，已知线段 AB20cm，点 M 在 AB 上，AM：BM1：3，P，Q 分别为 AM，AB 的中点， 则 PQ 的长为 7.5 cm 【分析】根据已知条件得到 AM5cm，BM15cm，根据线段中点的定义，即可得到 AP 和 AQ 的长，进 而根据 PQAQAP 得到 PQ 的长 【解答】解：AB20cm，AM：BM1：3， AM5cm，BM15cm， P，Q 分别为 AM，AB 的中点，
20、APAM2.5cm，AQAB10cm， PQAQAP102.57.5（cm） ， 故答案为：7.5 14 （3 分）一张试卷上有 25 道选择题：对一道题得 4 分，错一道得1 分，不做得1 分，某同学做完全 部 25 题得 70 分，那么他做对题数为 19 【分析】设某同学做对题数为 x 道，那么他做错题数为（25x）道题，他的得分应该是 4x（25x） 1，据此可列出方程 【解答】解：某同学做对题数为 x 道，那么他做错题数为（25x）道题，依题意有 4x（25x）170， 解得 x19 答：他做对题数为 19 故答案为：19 15 （3 分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图
21、案中有 1 个黑色三角形，第个图案中 有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6 个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三 角形的个数为 21 【分析】观察图形的变化可得第个图案中黑色三角形的个数为：1+2+3+4+5+6，计算即可 【解答】解：观察图形的变化可知： 第个图案中有 1 个黑色三角形， 第个图案中有 1+23 个黑色三角形， 第个图案中有 1+2+36 个黑色三角形， ， 则第个图案中黑色三角形的个数为：1+2+3+4+5+621（个） 故答案为：21 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 65 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解
22、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （10 分） （1）计算： （6）7+（8）（10） ； （2）计算： （3）31+2|6|+（22） 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】解： （1） （6）7+（8）（10） （6）+（7）+（8）+10 （13）+（8）+10 21+10 11； （2） （3）31+2|6|+（22） （27）+26+（4） （27）+（4） 31 17 （6 分）解下列方程：1 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：2（2x1）（
23、5x+1）6 4x25x16 4x5x6+1+2 x9 x9 18 （6 分）化简求值：3（a2b+ab2）2（a2b1）+ab22，其中 a1，b3 【分析】先对原式去括号，再合并同类项，然后将 a1，b3 代入计算即可 【解答】解：原式3a2b+3ab22a2b+2+ab22 a2b+4ab2 当 a1，b3 时， 原式12（3）+41（3）2 3+49 3+36 33 19 （7 分）小敏对算式： （24）（）+4（）进行计算时的过程如下： 原式（24）+（24）（）+4（）第一步 3+8+4（23）第二步 54第三步 1第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步
24、时，运用了乘法的 分配 律； （2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第 二 步出错了； （3）请你给出正确的解答过程 【分析】 （1）根据小敏的解答过程，可知小敏在进行第一步时，运用了乘法分配律； （2）根据小敏的解答过程，可以发现哪一步做错了； （3）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加减法可以写出正确的解答过程 【解答】解： （1）由小敏的计算过程可得， 小敏在进行第一步时，运用了乘法的分配律， 故答案为：分配； （2）由小敏的计算过程可得， 小敏在第二步出错了， 故答案为：二； （3）原式（24）+（24）（）+4（） 3+8+4 3+8+46 3+8+24 29 20 （8 分） 某学
25、校组织七、 八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地 （位于平定县东回镇七亘村） 七 年级租用 45 座大巴车 x 辆，55 座大巴车 y 辆；八年级租用 30 座中巴车 y 辆，55 座大巴车 x 辆当每辆 车恰好坐满学生时： （1）用含有 x，y 的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？ （2）用含有 x，y 的整式表示七、八年级共有多少名学生？ （3）当 x4，y6 时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 【分析】 （1）根据车数座数总人数列式可得结论； （2）根据七年级人数+八年级人数总人数可得结论； （3）将 x4，y6 代入计算可得结论 【解答】解： （1）七年级有学生（45x+5
26、5y）名，八年级有学生（55x+30y）名； （2） （45x+55y）+（55x+30y） （100 x+85y）名； 答：七、八年级共有学生（100 x+85y）名； （3）当 x4，y6 时， 100 x+85y 1004+856 910（名） ， 答：当 x4，y6 时，该学校七、八年级共有 910 名学生 21 （6 分）阅读并解答问题： 九章算术正负术 【文化背景】 九章算术大约于东汉初年（公元一世纪）成书，共九章，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几 代人共同劳动的结晶，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，给出名为“正负术” ，加 法法则为： “异名相除，同名相益，
27、正无入正之，负无入负之 ”即异号两数相加，绝对值相减，同号两 数相加，绝对值相加；0 加正数为正，0 加负数为负类似地有减法法则： “同名相除，异名相益，正无 入负之，负无入正之 ” 【问题解决】 （1）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的 记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图 1，根据刘徽的这种表示法，观察图 1，可推算图 1 中所得的数值为 A A3 B+3 C6 D+6 （2）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，如图 2 中算式一表示的是（+2）+（4）2，按照这种算法，请在图 3 四个选项
28、中，选择算式二被盖住的 部分是 B 【分析】 （1）抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式； （2）运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值即可得出 【解答】解： （1）由题意可知：图 2 中算筹正放两根，斜放 5 根，则可表示为 （+2）+（5）3 故答案为：A； 图中算式二表示的是（+4）+（3）+1 故答案为：B 22 （10 分）快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告 诉小宇，如果花 20 元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受 8 折优惠，小宇心算了一下，觉得 这样可以节省
29、 13 元，很合算，于是采纳了收银员的意见请根据以上信息解答下列问题： （1）你认为小宇这次购买多少元的书，办会员卡与不办会员卡一样？请说明理由； （2）小宇这次购买这些书的原价是多少元？ 【分析】 （1）设小宇这次购买 x 元的书，办会员卡与不办会员卡一样，由题意得等量关系：原价会员 卡的费用+打 8 折后的书费，再列出方程，解方程即可； （2）设小宇这次购买这些书的原价是 y 元，根据题意可得等量关系：会员卡的费用+打 8 折后的书费 原价13，再列出方程，解方程即可 【解答】解： （1）设小宇这次购买 x 元的书，办会员卡与不办会员卡一样，由题意得： x20+80%x， 解得：x100，
30、 答：小宇这次购买 100 元的书，办会员卡与不办会员卡一样； （2）设小宇这次购买这些书的原价是 y 元，由题意得： 20+80%yy13， 解得：y165， 答：小宇这次购买这些书的原价是 165 元 23 （12 分） 【实践操作】三角尺中的数学 （1）如图 1，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，ACDECB90 若ECD35，则ACB 145 ；若ACB140，则ECD 40 ； 猜想ACB 与ECD 的大小有何特殊关系，并说明理由； （2）如图 2，若是两个同样的直角三角尺 60锐角的顶点 A 重合在一起，ACDAFG90，则 GAC 与DAF 的大小又有何关系，请说明理由
31、 【分析】 （1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求 出ACB，DCE 的度数； 根据前两个小问题的结论猜想ACB 与ECD 的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明； （2）根据（1）解决思路确定GAC 与DAF 的大小并证明 【解答】解： （1）ECB90，DCE35， DCB903555， ACD90， ACBACD+DCB145， ACB140，ACD90， DCB1409050， ECB90， DCE905040， 故答案为：145，40； 猜想得ACB+ECD180（或ACB 与ECD 互补） ， 理由：ECB90，ACD90， ACBACD+DCB90+DCB， DCEECBDCB90DCB， ACB+ECD180； （2）GAC+DAF120， 理由如下：由于GACGAD+DAF+FAC， 故GAC+DAFGAD+DAF+FAC+DAFGAF+DAC60+60120
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