1、2020 年福建省宁德市寿宁县中考数学三模试卷年福建省宁德市寿宁县中考数学三模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题有且只有一个答案正确）分，每小题有且只有一个答案正确） 1在 3，0，1，5 四个数中，最小的数是（ ） A3 B0 C1 D5 2如图，是由 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 3与 30的角互为余角的角的度数是（ ） A30 B60 C70 D90 4若一个等腰三角形的两边长分别为 2，4，则第三边的长为（ ） A2 B3 C4 D2 或 4 5若一个多边形的内角和为其外角和的 2 倍，则这个多边形为
2、（ ） A六边形 B八边形 C十边形 D十二边形 6下列整数中，与最接近的整数是（ ） A3 B4 C5 D6 7一个不透明盒子里装有 a 只白球、b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同从中随机摸出一只球，若 P （摸出白球），则下列结论正确的是（ ） Aa1 Ba3 Cabc Da（b+c） 8 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人 出六， 不足十六 问人数鸡价各几何？译文： 今有人合伙买鸡， 每人出九钱， 会多出 11 钱； 每人出 6 钱， 又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为（ ） A
3、 B C D 9如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，若C110，则ABC 的度数等 于（ ） A55 B60 C65 D70 10如图，若将图 1 正方形剪成四块，恰能拼成图 2 的矩形，设 a1，则 b（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11计算：22（1）0 12现有一组数据 2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是 13已知直角三角形的两条直角边长为 6，8，那么斜边上的中线长是 14不等式组的解集是 15如图，在ABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC若 DE1，则 BC 的
4、 长是 16如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的面积为 4，边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，一个反比例 函数的图象经过点 B若该函数图象上的点 P 到 y 轴的距离是这个正方形边长的一半，则点 P 的坐标 为 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）解方程组： 18 （8 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD 和 BC 上的点，DAFBCE求证：BFDE 19 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x6sin30 20 （8 分）时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢我是喜剧王 （记为
5、 A） 、 王牌对王牌 （记为 B） 、 奔跑吧，兄弟 （记为 C） 、 欢乐喜剧人 （记为 D）的同学进行 了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目） ，绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题： （1）求本次调查一共选取了多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若九年级共有 1900 名学生，估计其中最喜欢奔跑吧，兄弟的学生大约是多少名 21 （8 分）求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比 要求：分别在给出的ABC 与DEF 中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹； 在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明 22 （10 分）如图，在 RtA
6、BC 中，ACB90，AB5，AC4，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后 得到A1B1C，再将A1B1C 沿 CB 向右平移，使点 B2恰好落在斜边 AB 上，A2B2与 AC 相交于点 D （1）判断四边形 A1A2B2B1的形状，并说明理由； （2）求 A2C 的长度 23 （10 分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油 电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为 80 元；若完全用电做动力行驶， 则费用为 30 元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.5 元 （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、
7、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过 50 元，则至少需要用电行驶多少 千米？ 24 （12 分）如图，ABC 内接于O，AB 是直径，过点 A 作直线 MN，且MACABC （1）求证：MN 是O 的切线 （2）设 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于点 G，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F 求证：FDFG 若 BC3，AB5，试求 AE 的长 25 （14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴交于点 A，B，且 AB4抛物线与 y 轴交于点 C，将点 C 向上移动 1 个单位
8、得到点 D （1）求抛物线对称轴； （2）求点 D 纵坐标（用含有 a 的代数式表示） ； （3）已知点 P（4，4） ，若抛物线与线段 PD 只有一个公共点，求 a 的取值范围 2020 年福建省宁德市寿宁县中考数学三模试卷年福建省宁德市寿宁县中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题有且只有一个答案正确）分，每小题有且只有一个答案正确） 1在 3，0，1，5 四个数中，最小的数是（ ） A3 B0 C1 D5 【分析】根据有理数的大小比较法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两 个负数，
9、绝对值大的其值反而小，即可得出答案 【解答】解：5013， 在 3，0，1，5 四个数中，最小的数是5 故选：D 2如图，是由 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：这个几何体的主视图是 故选：A 3与 30的角互为余角的角的度数是（ ） A30 B60 C70 D90 【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案 【解答】解：与 30的角互为余角的角的度数是：60 故选：B 4若一个等腰三角形的两边长分别为 2，4，则第三边的长为（ ） A2 B3 C4 D2 或 4 【分
10、析】分 4 是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可 【解答】解：4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、2， 能组成三角形， 所以，第三边为 4； 4 是底边时，三角形的三边分别为 2、2、4， 2+24， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为 4 故选：C 5若一个多边形的内角和为其外角和的 2 倍，则这个多边形为（ ） A六边形 B八边形 C十边形 D十二边形 【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 3602720设这个多边形是 n 边形，内角和是（n 2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是
11、n 边形，根据题意，得 （n2） 1803602， 解得：n6，即这个多边形为六边形 故选：A 6下列整数中，与最接近的整数是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】由于 91016，于是，10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离，可得答案 【解答】解：329，4216， 34， 10 与 9 的距离小于 16 与 10 的距离， 与最接近的是 3 故选：A 7一个不透明盒子里装有 a 只白球、b 只黑球、c 只红球，这些球仅颜色不同从中随机摸出一只球，若 P （摸出白球），则下列结论正确的是（ ） Aa1 Ba3 Cabc Da（b+c） 【分析】根据概率公式得出，整理可得 【解答】
12、解：由题意知， 则 3aa+b+c， 2ab+c， a（b+c） ， 故选：D 8 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人 出六， 不足十六 问人数鸡价各几何？译文： 今有人合伙买鸡， 每人出九钱， 会多出 11 钱； 每人出 6 钱， 又差 16 钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】直接利用每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱，分别得出方程求出答案 【解答】解：设人数为 x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为： 故选：D 9如图，四边形 ABCD 是半圆的
13、内接四边形，AB 是直径，若C110，则ABC 的度数等 于（ ） A55 B60 C65 D70 【分析】连接 AC，根据圆内接四边形的性质求出DAB，根据圆周角定理求出ACB、CAB，计算即 可 【解答】解：连接 AC， 四边形 ABCD 是半圆的内接四边形， DAB180C70， ， CABDAB35， AB 是直径， ACB90， ABC90CAB55， 故选：A 10如图，若将图 1 正方形剪成四块，恰能拼成图 2 的矩形，设 a1，则 b（ ） A B C D 【分析】 根据左图可以知道图形是一个正方形， 边长为 （a+b） ， 右图是一个长方形， 长宽分别为 （b+a+b） 、
14、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2b（b+a+b） ，而 a1，代入即可得到关于 b 的方 程，解方程即可求出 b 【解答】解：依题意得（a+b）2b（b+a+b） ， 而 a1， b2b10， b，而 b 不能为负， b 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11计算：22（1）0 3 【分析】直接利用零指数幂的性质分别化简进而得出答案 【解答】解：原式413 故答案为：3 12现有一组数据 2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是 7 【分析】直接利用中位数的求法得出答案 【解答】解：数据 2，7，6，9，8，从小到大排列为：2
15、，6，7，8，9， 故这组数据的中位数是：7 故答案为：7 13已知直角三角形的两条直角边长为 6，8，那么斜边上的中线长是 5 【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】解：由勾股定理得，斜边10， 所以，斜边上的中线长105 故答案为：5 14不等式组的解集是 x0 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 6x2x0，得：x0， 解不等式 2x+40，得：x2， 则不等式组的解集为 x0， 故答案为：x0 15如图，在ABC 中，C90，DE
16、是 AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC若 DE1，则 BC 的 长是 3 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ADBD，再根据等边对等角的性质 求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B30，再根据直角三角 形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 BD，然后求解即可 【解答】解：AD 平分BAC，且 DEAB，C90， CDDE1， DE 是 AB 的垂直平分线， ADBD， BDAB， DABCAD， CADDABB， C90， CAD+DAB+B90， B30， BD2DE2， BCBD+CD1+23， 故答案为：3 16如图，在平面直
17、角坐标系中，正方形 OABC 的面积为 4，边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，一个反比例 函数的图象经过点 B若该函数图象上的点 P 到 y 轴的距离是这个正方形边长的一半，则点 P 的坐标为 （1，4）或（1，4） 【分析】先根据正方形的面积公式求得正方形的边长，进而得 B 点坐标，用待定系数法求得反比例函数 的解析式，根据题目条件求得 P 点的横坐标，进而求得 P 点坐标 【解答】解：正方形 OABC 的面积为 4， OAABBCOC2， B（2，2） ， 设反比例函数的解析式为 y， k224， 该函数图象上的点 P 到 y 轴的距离是这个正方形边长的一半， 点 P 的横坐标为：
18、1， P 点的坐标为 P（1，4）或 P（1，4） ， 故答案为： （1，4）或（1，4） 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 得：2y8， 解得：y4， 把 y4 代入得：x（4）1，即 x+41， 解得：x3， 则方程组的解为 18 （8 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD 和 BC 上的点，DAFBCE求证：BFDE 【分析】由平行四边形的性质得出BD，BADBCD，ABCD，证出BAFDCE，证明 ABFCDE（ASA） ，即可得出 BFDE 【解答】证明：四
19、边形 ABCD 是平行四边形， BD，BADBCD，ABCD， DAFBCE， BAFDCE， 在ABF 和CDE 中， ABFCDE（ASA） ， BFDE 19 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 x6sin30 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 x63 时，原式2 20 （8 分）时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢我是喜剧王 （记为 A） 、 王牌对王牌 （记为 B） 、 奔跑吧，兄弟 （记为 C） 、 欢乐喜剧人 （记为
20、D）的同学进行 了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目） ，绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题： （1）求本次调查一共选取了多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）若九年级共有 1900 名学生，估计其中最喜欢奔跑吧，兄弟的学生大约是多少名 【分析】 （1）用 B 的人数除以所占的百分比得到选取学生总数； （2）用 D 的人数除以总人数求出 D 所占的百分比，再用整体 1 减去其它节目所占的百分比求出 C 所占 的百分比，求出 C 的人数，确定出 C 中男生人数；用总人数乘以 A 所占的百分比求出 A 的人数，确定出 A 中女生人数，从而补全条形统计图即可； （3）用九
21、年级的总人数乘以最喜欢奔跑吧，兄弟的学生所占的百分比即可 【解答】解： （1）根据题意得： （12+8）40%50（名） ， 答：本次调查一共选取了 50 名学生； （2）D 占的百分比为100%10%， C 占的百分比为 1（20%+40%+10%）30%， C 的人数为 5030%15（人） ，即 C 中男生为 1587（人） ； A 的人数为 5020%10（人） ，A 中女生人数为 1064（人） ， 补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得： 1900570（名） ， 答：最喜欢奔跑吧，兄弟的学生大约是 570 名 21 （8 分）求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比
22、要求：分别在给出的ABC 与DEF 中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹； 在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明 【分析】根据题意画出图形即可； 根据画出的图形， 写出已知， 求证， 然后根据相似三角形对应角相等可得BB1， BACB1A1C1， 再根据角平分线的定义求出BADB1A1D1，然后利用两组角对应相等两三角形相似，根据相似三角 形对应边成比例列式证明即可 【解答】解：如图所示，AG，DH 分别是BAC 与EDF 的角平分线； 已知：如图，ABCDEF，k，AG，DH 分别是BAC 与EDF 的角平分线 求证：k； 证明：AG，DH 分别是ABC 与DEF
23、 的角平分线， BAGBAC，EDHEDF， ABCDEF， BACEDF，BE， BAGEDH， ABGDEH， k 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB5，AC4，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后 得到A1B1C，再将A1B1C 沿 CB 向右平移，使点 B2恰好落在斜边 AB 上，A2B2与 AC 相交于点 D （1）判断四边形 A1A2B2B1的形状，并说明理由； （2）求 A2C 的长度 【分析】 （1）四边形 A1A2B2B1是平行四边形，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断即可 （2）求出 BC3，证明AB1B2ACB，求出 B1B2，即可得
24、出答案 【解答】解： （1）四边形 A1A2B2B1是平行四边形， 理由：ACBB2CB90， B1CC2B2， 再将A1B1C 沿 CB 向右平移， B1CC2B2， 四边形 B1B2C2C 是矩形， B2B1C2C， B2B1A1A2， 再将A1B1C 沿 CB 向右平移， A1B1A2B2， 四边形 A1A2B2B1是平行四边形； （2）在 RtABC 中，BC3， 由题意：BCCB1C2B23， AB11， B1B2BC， AB1B2ACB， ， ， B1B2， B1B2CC2， CA2A2C2CC24 23 （10 分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做
25、动力行驶，某品牌油 电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为 80 元；若完全用电做动力行驶， 则费用为 30 元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.5 元 （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过 50 元，则至少需要用电行驶多少 千米？ 【分析】 （1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可； （2）根据所需费用不超过 50 元列出不等式解答即可 【解答】解： （1）设汽车行驶中每千米用电费用是 x 元，则每千米用油费用为（x+0.5）元， 可得：，
26、 解得：x0.3， 经检验 x0.3 是原方程的解， 汽车行驶中每千米用电费用是 0.3 元，甲、乙两地的距离是 300.3100 千米； （2）汽车行驶中每千米用油费用为 0.3+0.50.8 元， 设汽车用电行驶 ykm， 可得：0.3y+0.8（100y）50， 解得：y60， 所以至少需要用电行驶 60 千米 24 （12 分）如图，ABC 内接于O，AB 是直径，过点 A 作直线 MN，且MACABC （1）求证：MN 是O 的切线 （2）设 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于点 G，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F 求证：FDFG 若 BC3，AB
27、5，试求 AE 的长 【分析】 （1）由 AB 为直径知ACB90，ABC+CAB90由MACABC 可证得MAC+ CAB90，则结论得证； （2）证明BDEDGF 即可BDE90ABD；DGFCGB90CBD因为 D 是弧 AC 的中点，所以ABDCBD则问题得证； 连接 AD、CD，作 DHBC，交 BC 的延长线于 H 点证明 RtADERtCDH，可得 AECH根 据 ABBH 可求出答案 【解答】 （1）证明：AB 是直径， ACB90， CAB+ABC90； MACABC， MAC+CAB90，即 MAAB， MN 是O 的切线； （2）证明：D 是弧 AC 的中点， DBCAB
28、D， AB 是直径， CBG+CGB90， DEAB， FDG+ABD90， DBCABD， FDGCGBFGD， FDFG； 解：连接 AD、CD，作 DHBC，交 BC 的延长线于 H 点 DBCABD，DHBC，DEAB， DEDH， 在 RtBDE 与 RtBDH 中， ， RtBDERtBDH（HL） ， BEBH， D 是弧 AC 的中点， ADDC， 在 RtADE 与 RtCDH 中， ， RtADERtCDH（HL） AECH BEABAEBC+CHBH，即 5AE3+AE， AE1 25 （14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴交于点 A
29、，B，且 AB4抛物线与 y 轴交于点 C，将点 C 向上移动 1 个单位得到点 D （1）求抛物线对称轴； （2）求点 D 纵坐标（用含有 a 的代数式表示） ； （3）已知点 P（4，4） ，若抛物线与线段 PD 只有一个公共点，求 a 的取值范围 【分析】 （1）按照抛物线的对称轴计算公式求得答案即可； （2）由抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴交于点 A，B，且 AB4，抛物线对称轴 x1，可得点 A 和点 B 的坐标，将点 B 坐标代入抛物线解析式可得 c 与 a 的关系式，则可得点 C 的坐标，根据点 C 向上移动 1 个单位得到点 D，可得点 D 的纵坐标； （3）分四种情
30、况：当 a0 时，当 a0 时，当 a1 时，当1a0 时，分别画图结合相 关计算可得答案 【解答】解： （1）抛物线对称轴 x1； （2）抛物线 yax2+2ax+c 与 x 轴交于点 A，B，且 AB4，抛物线对称轴 x1， A（3，0） ，B（1，0） ； 把（1，0）代入 yax2+2ax+c 得： a+2a+c0， c3a， C（0，3a） ， D（0，3a+1） ， 点 D 纵坐标为：3a+1； （3）当 a0 时，将点 P（4，4）代入抛物线 yax2+2ax3a 得： 416a8a3a， a 此时点 D 坐标为： （0，） ，点 C 的坐标为： （0，） ， 当 a时，抛物线与线段 PD 只有一个公共点，如图所示： 当 a0 时，抛物线的顶点坐标为（1，4a） ， 当4a4 时，a1， 则当 a1 时，抛物线与线段 PD 只有一个公共点，即抛物线的顶点，如图所示： 当 a1 时，抛物线与线段 PD 只有两个公共点，如图所示： 当1a0 时，抛物线与线段 PD 没有公共点，如图所示： 综上所述，当 a或 a1 时，抛物线与线段 PD 只有一个公共点
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