1、2021 年中考复习二次函数压轴题分类训练年中考复习二次函数压轴题分类训练 9：与圆相关的综合题：与圆相关的综合题 1我们把方程（xm）2+（yn）2r2称为圆心为（m，n） 、半径长为 r 的圆的标准方程例如，圆心为 （1，2） 、半径长为 3 的圆的标准方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐标系中，C 与 x 轴 交于点 A，B，且点 B 的坐标为（8，0） ，与 y 轴相切于点 D（0，4） ，过点 A，B，D 的抛物线的顶点为 E （1）求C 的标准方程； （2）求抛物线的解析式； （3）试判断直线 AE 与C 的位置关系，并说明理由 2已知抛物线 yax2+bx+c 过点 M
2、和坐标原点 O，一次函数 ymx4m 与 x 轴交于点 M （1）求出抛物线的对称轴； （2）如图 1，以线段 OM 为直径作C，在第一象限内的圆上存在一点 B，使得OBC 为等边三角形， 求C 过点 B 的切线 l 的函数解析式； （3）如图 2，在（2）的条件下，当 a0 时，若抛物线上有且只存在三点 D1、D2、D3，使得OD1M OD2MOD3M60，过点 B 的切线与抛物线交于 P、Q 两点，试问：在直线 PQ 下方的抛物线上 是否存在一点 N，使得PNQ 的面积最大？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由 3如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（5，4） ，M 与
3、y 轴相切于点 C，与 x 轴相交于 A、B 两 点 （1）分别求 A、B、C 三点的坐标； （2）如图 1，设经过 A、B 两点的抛物线解析式为，它的顶点为 E，求证：直线 EA 与 M 相切； （3）如图 2，过点 M 作直线 FGy 轴，与圆分别交于 F、G 两点，点 P 为弧 FB 上任意一点（不与 B、 F 重合） ，连接 FP、AP，FNBP 的延长线于点 N请问是否为定值，若为定值，请求出这个值， 若不为定值，请说明理由 4如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相交于点 B（4，0） ，D（2，0） ，与 y 轴相交于点 A（0，m） ， C（0，n） （1）求 mn 的值；
4、（2）若抛物线 yx2+bx+c（b，c 为常数）经过点 B，C，点 E 在抛物线上当AED 的重心恰好是原 点 O 时，求该抛物线的解析式 （3）在（2）条件下，P 是抛物线上的动点问：直角平面坐标系中是否存在一点 Q，使得以 A，D，P， Q 为顶点的平行四边形的面积取最小？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 5如图，二次函数 yx2+bx+c 与 x 轴的一个交点 A 的坐标为（3，0） ，以点 A 为圆心作圆 A，与该 二次函数的图象相交于点 B，C，点 B，C 的横坐标分别为2，5，连接 AB，AC，并且满足 ABAC （1）求该二次函数的关系式； （2）经过点 B
5、作直线 BDAB，与 x 轴交于点 D，与二次函数的图象交于点 E，连接 AE，请判断ADE 的形状，并说明理由； （3）若直线 ykx+1 与圆 A 相切，请直接写出 k 的值 6如图，抛物线 yax2+bx+c（a0） ，与 x 轴交于 A（4，0） 、O 两点，点 D（2，2）为抛物线的顶点 （1）求该抛物线的解析式； （2）点 E 为 AO 的中点，以点 E 为圆心、以 1 为半径作E，交 x 轴于 B、C 两点，点 M 为E 上一点 射线 BM 交抛物线于点 P，设点 P 的横坐标为 m，当 tanMBC2 时，求 m 的值； 如图 2， 连接 OM， 取 OM 的中点 N， 连接
6、DN， 则线段 DN 的长度是否存在最大值或最小值？若存在， 请求出 DN 的最值；若不存在，请说明理由 7 如图， 已知抛物线 ymx28mx9m 与 x 轴交于 A， B 两点， 且与 y 轴交于点 C （0， 3） ， ACB90， 过 A，B，C 三点作O，连接 AC，BC （1）求O的圆心 O的坐标； （2）点 E 是 AC 延长线上的一点，BCE 的平分线 CD 交O于点 D，求点 D 的坐标，并直接写出直 线 BC 和直线 BD 的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使得PDBCBD，若存在，请求出点 P 的坐标， 若不存在，请说明理由 8在平面直角坐标系
7、xOy 中，已知点 P 是反比例函数 y（x0）图象上一个动点，以 P 为圆心的圆 始终与 y 轴相切，设切点为 A （1）如图 1，P 运动到与 x 轴相切，设切点为 K，试判断四边形 OKPA 的形状，并说明理由 （2）如图 2，P 运动到与 x 轴相交，设交点为 B，C当四边形 ABCP 是菱形时， 求过点 A，B，C 三点的抛物线解析式； 在过 A，B，C 三点的抛物线上是否存在点 M，使MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的？若存在，直 接写出所有满足条件的 M 点的坐标；若不存在，试说明理由 9如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）过点 A（1，0） ，B（3
8、，0） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，将OBC 沿 BC 所在的直线翻折，得到DBC，连接 OD （1）若 OB3OC，求抛物线的解析式 （2）如图 1，设OBD 的面积为 S1，OAC 的面积为 S2，若，求 a 的值 （3） 如图2， a1， 若 P点是半径为 2 的OB 上一动点， 连接PC、 PA， 当点 P 运动到某一位置时， 的值最大，请求出这个最大值，并说明理由 10如图，直线与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线经过 B、C 两点，且与 x 轴交于另一点 A （1）求抛物线的解析式 （2）点 P 是线段 BC 下方的抛物线上的动点（不与点 B、C 重合）
9、 ，过 P 作 PDy 轴交 BC 于点 D，以 PD 为直径的圆交 BC 于另一点 E，求 DE 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）当（2）中的 DE 取最大值时，将PDE 绕点 D 旋转，当点 P 落在坐标轴上时，求点 E 的坐标 11如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 交 x 轴于 A、B 两点，直线 FAx 轴于点 A，点 D 在 FA 上，且 DO 平行于O 的弦 MB，连接 DM 并延长交 x 轴于点 C （1）判断直线 DC 与O 的位置关系，并给出证明； （2）设点 D 的坐标为（2，4） ，试求经过 D、O、C 三点的抛物线的解析式 （3） 若坐标平面内的点 P， 使
10、得以点 P 和三点 D、 O、 C 为顶点的四边形是平行四边形， 求 P 点的坐标 12已知二次函数 y+bx+c（b、c 为常数）的图象经过点（0，1）和点 A（4，1） （1）求 b、c 的值； （2）如图 1，点 C（10，m）在抛物线上，点 M 是 y 轴上的一个动点，过点 M 平行于 x 轴的直线 l 平分 AMC，求点 M 的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，点 P 是抛物线上的一动点，以 P 为圆心、PM 为半径的圆与 x 轴相交于 E、F 两点，若PEF 的面积为 2，请直接写出点 P 的坐标 13已知抛物线 ya（x3）2+（a0）过点 C（0，4） ，顶点为 M，与
11、 x 轴交于 A，B 两点如图所示 以 AB 为直径作圆，记作D （1）试判断点 C 与D 的位置关系； （2）直线 CM 与D 相切吗？请说明理由； （3）在抛物线上是否存在一点 E，能使四边形 ADEC 为平行四边形 14如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，）的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，已知 A 点坐标为（0，8） （1）求此抛物线的解析式； （2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D，如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线 的对称轴 l 与C 有怎样的位置关系，并给出证明； （3）连接 AC，在抛
12、物线上是否存在一点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形，若存在，请直 接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 15在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+（k1）xk 与直线 ykx+1 交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左 侧 （1）如图 1，当 k1 时，直接写出 A，B 两点的坐标； （2）在（1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出ABP 面积的最大值 及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线 yx2+（k1）xk（k0）与 x 轴交于点 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧） ，是 否存在实数 k 使得直线 ykx+1 与以
13、O、C 为直径的圆相切？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说 明理由 参考答案参考答案 1解： （1）如图，连接 CD，CB，过点 C 作 CMAB 于 M设C 的半径为 r 与 y 轴相切于点 D（0，4） ， CDOD， CDOCMODOM90， 四边形 ODCM 是矩形， CMOD4，CDOMr， B（8，0） ， OB8， BM8r， 在 RtCMB 中，BC2CM2+BM2， r242+（8r）2， 解得 r5， C（5，4） ， C 的标准方程为（x5）2+（y4）225 （2）点 C 的坐标为（5，4） ，则抛物线的对称轴为 x5， 点 B（8，0） ，根据函数的对称性，点
14、A（2，0） ， 则抛物线的表达式为 ya（x2） （x8） ， 将点 D 的坐标代入上式得：4a（2） （8） ，解得 a， 故抛物线的表达式为 y（x2） （x8）x2x+4 （3）结论：AE 是C 的切线 理由：连接 AC，CE 由抛物线的表达式知，顶点 E（5，） ， AE，CE4+，AC5， EC2AC2+AE2， CAE90， CAAE， AE 是C 的切线 2解： （1）令 ymx4m0，解得 x4，故点 M（4，0） ， 抛物线 yax2+bx+c 过原点 O，则 c0， 故抛物线的表达式为 yax2+bx， 将点 M 的坐标代入上式得：16a+4b0，即 b4a， 故抛物线的
15、表达式为 yax24ax， 则抛物线的对称轴为 x2； （2）由（1）知，OC2，则OBC 为边长为 2 的等边三角形， 则该三角形的高为 2sin60，故点 B 的坐标为（1，） ， 在 RtEBC 中，EBC90ECB906030， 故 OE2BC4，则点 E 的坐标为（2，0） ， 设切线 l 的表达式为 ykx+b，则，解得， 故直线 l 的表达式为 yx+， （3）存在，理由： 抛物线上有且只存在三点 D1、D2、D3，使得OD1MOD2MOD3M60， 则有一个点 D 为抛物线的顶点，如下图， 根据函数的对称轴，则OMD 为边长为 4 的等边三角形， 同理可得，点 D（2，2） ，
16、即抛物线的顶点为 D， 将点 D 的坐标代入得：24ax8a，解得 a， 则抛物线的表达式为 yx22x， 联立并整理得：3x214x40， 解得 x，则 xQxP， 过点 N 作 NHy 轴交 PQ 于点 H， 设点 N（x，x22x） ，则点 H（x，x+） ， 则 SPQNSHNP+SHNQHN（xQxP） （x+x2+2x） （x2+ x+） ， a0， 故抛物线开口向下，PNQ 的面积存在最大值， 此时 x，则点 N 的坐标为（，） 3解： （1）如图 1，连接 CM、AM，连接 ME 交 x 轴于点 D，则 MEx 轴， M 与 y 轴相切于点 C，点 M 的坐标是（5，4） ，
17、CMy 轴，即 C（0，4） ，M 的半径为 5， AM5，DM4， ADDB3， OA532， A（2，0） ，B（8，0） ； （2）证明：将 A（2，0）代入中，可得， E（5，） ， DE， MEDE+MD， 则， MA2+AE2AE2， MAAE， 又MA 为半径， 直线 EA 与M 相切； （3）为定值， 理由如下： 连接 AF、BF，作 FQAP 于点 Q， FPN 为圆内接四边形 ABPF 的外角， FPNFAB， 又MFAB， AFBF， FABFBAFPA， FPNFPA， FQAP，FNPN， FQFN， 又FPFP， RtFPQRtFPN（HL） ， PQPN， 又AF
18、BF，FQFN， RtAFQRtBFN（HL） ， AQBN， 4解： （1）如图 1，连接 BC，AD， 点 B（4，0） ，D（2，0） ，点 A（0，m） ，C（0，n） ， OB4，OD2，AOm，OCn， CBODAO，COBDOA， ADOBCO， ， mn42， mn8； （2）AED 的重心恰好是原点 O，点 D（2，0） ，点 A（0，m） ， 点 E（2，m） ， 又抛物线 yx2+bx+c（b，c 为常数）经过点 B，C， ， 解得：m1，n8c，b5， 抛物线的解析式为 yx25x+8； （3）D（2，0） ，点 A（0，1） ， 直线 AD 的解析式为 yx1， 如图
19、 2， 设与直线 AD 平行的直线 L 为 yx+k 与抛物线 yx25x+8 只有一个交点 P 时， 此时ADP 的面积最小，对应的平行四边形的面积2SADP，也最小， x25x+8x+k， 4（8k）0， k， 直线 L 解析式为：yx+， 联立方程组可得：， 解得：， 点 P（3，） ， 设点 Q（x，y） ， 当 AD 与 PQ 为对角线时，则， x5，y， 点 Q（5，） ； 当 AP 与 DQ 为对角线时，则， x5，y， 点 Q（5，） ； 当 AQ 与 PD 为对角线时，则， x1，y， 点 Q（1，） ； 综上所述：点 Q 坐标为（5，）或（5，）或（1，） 5解： （1）如
20、图 1，过点 B 作 BMx 轴于 M，过点 C 作 CNx 轴于 N， ANCBMA90， ABM+BAM90， ACAB， CAN+BAM90， ABMCAN， A 过点 B，C， ACAB， ACNBAM（AAS） ， CNAM2（3）1，BMAN3（5）2， B（2，2） ，C（5，1） ， 点 B，C 在抛物线上， ， ， 抛物线的解析式为 yx2x11， （2）ADE 是等腰三角形， 理由如下：如图 1，BDAB， ABD90， ABM+DBM90， 过点 B 作 BMx 轴于 M， BMDAMB90， BDM+DBM90， ABMBDM， ABMBDM， ， ， DM4， D（2
21、，0） ， AD5， B（2，2） ， 直线 BD 的解析式为 yx1， 联立， （舍）或， E（6，4） ， AE5， ADAE， ADE 是等腰三角形； （3）如图 2， 点 B（2，2）在A 上， AB， 记直线 ykx+1 与 y 轴相交于 F， 令 x0，则 y1， F（0，1） ， OF1， 、当直线 ykx+1 与A 的切点在 x 轴上方时，记切点为 G， 则 AGAB，AGF90， 连接 AF，在 RtAOF 中，OA3，OF1， AF， 在 RtAGF 中，根据勾股定理得，FGAG， 过点 G 作 GPy 轴于 P，过点 G 作 GQx 轴于 Q， AQGFPG90POQ，
22、四边形 POQG 是矩形， PGQ90， FG 是A 的切线， AGQFGP， AQGFPG（AAS） ， AQPF，GQPG， 设点 G（m，km+1） ， AQm+3，PFkm，PGm，GQkm+1， m+3km，km+1m， 联立解得， 、当切点在 x 轴下方时，同的方法得，k2， 即：直线 ykx+1 与圆 A 相切，k 的值为或 2 6解： （1）由抛物线顶点式表达式得：ya（x2）22， 将点 A 的坐标代入上式并解得：a， 故抛物线的表达式为：y（x2）22x22x； （2）点 E 是 OA 的中点，则点 E（2，0） ，圆的半径为 1，则点 B（1，0） ， 当点 P 在 x
23、轴下方时， 如图 1，tanMBC2， 故设直线 BP 的表达式为：y2x+s，将点 B（1，0）的坐标代入上式并解得：s2， 故直线 BP 的表达式为：y2x+2， 联立并解得：x2（舍去2） ，故 m2； 当点 P 在 x 轴上方时， 同理可得：m42（舍去 42） ； 故 m2 或 4+2； （3）存在，理由： 连接 BN、BD、EM， 则 BN 是OEM 的中位线，故 BNEM，而 BD， 在BND 中，BDBNNDBD+BN， 即0.5ND+0.5， 故线段 DN 的长度最小值和最大值分别为0.5 和+0.5 7解： （1）ymx28mx9m，令 y0，解得：x1 或 9， 故点 A
24、、B 的坐标分别为： （1，0） 、 （9，0） ， 过 A，B，C 三点作O，故 O为 AB 的中点， 点 O的坐标为（4，0） ； （2）AB 是圆的直径， ACB90， BCE90， BCE 的平分线为 CD， BCD45， DOB90，即 ODAB， 圆的半径为AB5， 故点 D 的坐标为（4，5） ， 设直线 BC 的表达式为：ykx+b，则，解得：， 故直线 BC 的表达式为：yx3， 同理可得直线 BD 的表达式为：yx9； （3）由点 A、B、C 的坐标得，抛物线的表达式为：yx2x3， 当点 P（P）在直线 BD 下方时， PDBCBD， DPBC，则设直线 DP的表达式为：
25、yx+t， 将点 D 的坐标代入上式并解得：t， 故直线 DP的表达式为：yx， 联立并解得：x（舍去负值） ， 故点 P 的坐标为（，） ； 当点 P 在 BD 的上方时， 由 BD 的表达式知，直线 BD 的倾斜角为 45，以 BD 为对角线作正方形 DMBN， 边 MB 交直线 DP于点 H，直线 DP 交 NB 边于点 H， 对于直线 DP：yx，当 x9 时，y，即 BH， 根据点的对称性知：BHBH，故点 H（，0） ， 由点 D、H 的坐标得，直线 DH 的表达式为：y3x17， 联立并解得：x3 或 14（舍去 3） ， 故点 P 的坐标为（14，25） ； 故点 P 的坐标为
26、： （，）或（14，25） 8解： （1）四边形 OKPA 是正方形，证明如下： P 分别与两坐标轴相切， PAOA，PKOK PAOOKP90， 又AOK90， PAOOKPAOK90， 四边形 OKPA 是矩形， 又APKP， 四边形 OKPA 是正方形； （2）连接 PB，过点 P 作 PGBC 于 G， 四边形 ABCP 为菱形， BCPAPBPC（半径） ， PBC 为等边三角形， 在 RtPBG 中，PBG60，PBPAx，PGx， P（x，y）代入 y，解之得：x2（负值舍去） PG，PABC2，则 P（2，） ， 则四边形 OGPA 是矩形，PAOG2，BGCG1， OBOGB
27、G1，OCOG+GC3 A（0，） ，B（1，0） ，C（3，0） ； 设二次函数解析式为：ya（x1） （x3） ，过点 A（0， ） ， a， 二次函数解析式为：yx2x+； 设直线 BP 的解析式为：yux+v， 据题意得：，解之得： 直线 BP 的解析式为：yx， 过点 A 作直线 AMBP，则可得直线 AM 的解析式为：yx+ 解方程组：，解得 过点 C 作直线 CMPB，则可设直线 CM 的解析式为：yx+t， 03+t，解得 t3， 直线 CM 的解析式为：yx3 解方程组：，解得 综上可知，满足条件的 M 的坐标有四个， 分别为： （0，） ， （3，0） ， （4，） ， （
28、7，8） 9解： （1）B（3，0） ， OB3， OB3OC， OC1， C（0，1） ， A（1，0） ，B（3，0） ， 设抛物线的解析式 ya（x+1） （x3） ， 将 C（0，1）代入， 1a（0+1）（03） ， a， y（x+1） （x3） ， 即 y； （2）设 ya（x+1） （x3）ax22ax3a C（0，3a） ，CO3a A（1，0） ，B（3，0） ， AB4， 设 OD 交 BC 于点 M， 由轴对称性，BCOD，OD2OM， 在 RtCOB 中， 由面积法： 又， a2+19 a0 （3）在 x 轴上取点 D（2，0） ，连接 PD，CD，BP BD321，
29、AB4，BP2， ， PBDABP， PBDABP， ， ， PCPAPCPD， 当点 C，P，D 在同一直线上时， 最大， ， 最大值为 10解： （1）由题可知，B（4，0） ，C（0，2） ， 抛物线经过点 C， c2， 又抛物线经过点 B， 8+4b20， 解得 b， yx2x2； （2）设 P（m，m2m2） ， P 是线段 BC 下方， 0m4， 直线 BC 的解析式为 yx2， PDx 轴与 BC 交于点 D， D（m，m2） ， PDm2（m2m2）m2+2m， PEBC， PE 的解析式为 y2x+m2+m2， E（，） ， PE（4mm2） ， 在 RtPED 中，DE2P
30、D2PE2（4mm2）2， DE（m2）2+， 当 m2 时，DE 有最大值，此时 P（2，3） ； （3）由（2）可知，D（2，1） ，PD2，ED，EP； 如图 1：延长 PD 与 x 轴交于点 M， M（2，0） ， MD1， DP2， MPD30， PM， P（2+，0） ， 过点 E作 GEDP，过点 P作 PHGE交 GE的延长线于点 H； DEP90， DEG+EDGDEG+PEH90， DEGEPH， DGEEHP， ， ， 设 E（x，y） ， y2x4，2yx+4， x，y， E（，） ； 如图 2：P与（2+，0）关于 x2 对称， P（2，0） ， 过点 E作 x 轴垂
31、线 EN， 设 E（x，y） ， NEy，PNx2+， PEPE， 在 RtPNE中，y2+（x2）2， DE2（x2）2+（y+1）2， y，x， E（，） ； 如图 3：D（2，1） ， PD2， P（0，2） ， 过点 E作 EKPD， 设 E（x，y） ， 在 RtPED 中，tanEPD x2+2y， SPED2KE， KE， y， x， E（，） ； 综上所述：E（，）或 E（，）或 E（，） ； 11解： （1）直线 DC 与O 相切 理由如下：连接 OM， OMOB， OMBOBM DOMB， AODOBM，MODOMB， AODMOD，且 OAOM，ODOD， AODMOD（
32、SAS） ， OMDOAD DAOA， OAD90， OMD90，即 OMCD， 直线 DC 与O 相切 （2）设 MCx OMCDAC90，OCMDCA， OMCDAC， OMOA2，DA4，ACOA+OC2+OC， ， OC2x2 在 RtOMC 中， OM2+MC2OC2， 22+x2（2x2）2， 解得 x1，x20（舍去） ， OC22， C（，0） 设抛物线的解析式为 yax2+bx+c，且过点 O（0，0） c0 抛物线的解析式为 yax2+bx，将（2，4） ， （，0）代入， 得 解得： yx2x （3）如图， 若 OCDP是平行四边形， PDOC，PDOC，且点 D（2，4
33、） 点 P（，4） ， 若 OCPD 是平行四边形， PDOC，PDOC，且点 D（2，4） 点 P（，4） ， 若 OPCD 是平行四边形， OC 与 DP互相平分， 点 P（，4） 综上所述：点 P（，4）或（，4）或（，4） 12解： （1）把 A（4，1）和（0，1）代入得， b0，c1； （2），设 M（0，n） 过点 C 作 CDl，过点 A 作 AEl 则CMDAME， ， 解得：n4， M（0，4） ； （3）设点 P（m，n） ，nm21，则 m28n+8， 点 E（a，0） ，则点 F（2ma，0） ； SEFn2， 解得：am； PMPE， 即 m2+（n4）2（ma）2
34、+n2， 化简得：a（a2m）168n，将代入上式得： （m+） （m）168n， 即 m28n16，将代入上式并解得： 24，解得：n1， 则 m4 或4 或 0， 故：P（4，1）或（4，1）或（0，1） 13解： （1）抛物线 ya（x3）2+过点 C（0，4） ， 49a+， 解得：a， 抛物线的解析式为 y（x3）2+， 令 y0，则（x3）2+0，解得：x8 或 x2， A（2，0） ，B（8，0） ； AB10， AD5， OD3 C（0，4） ， CD5， CDAD， 点 C 在圆上； （2）如图，连接 CM、CD、MD， 由抛物线 ya（x3）2+，可知：M（3，） ， C（
35、0，4） ，CDAD5，A（2，0） ， D（3，0） MC2（30）2+（4）2，MD2 CD2+MC2MD2 MCCD 又CD 是半径， 直线 CM 与D 相切； （3）不存在，理由如下： 如图，过点 C 作 CEAB，交抛物线于 E， C（0，4） ， 把 y4 代入 y（x3）2+得：4（x3）2+， 解得：x0，或 x6， CE6， ADCE， 四边形 ADEC 不是平行四边形 14解： （1）设抛物线为 ya（x11）2， 抛物线经过点 A（0，8） ， 8a（011）2， 解得 a， 抛物线为 y； （2）设C 与 BD 相切于点 E，连接 CE，则BECAOB90 y0 时，x
36、116，x26 A（0，8） 、B（6，0） 、C（16，0） ， OA8，OB6，OC16，BC10； AB10， ABBC ABBD， ABCEBC+90OAB+90， EBCOAB， ， OABEBC（AAS） ， OBEC6 设抛物线对称轴交 x 轴于 F x11， F（11，0） ， CF161156， 对称轴 l 与C 相交； （3）由点 A、C 的坐标得：直线 AC 的表达式为：yx+8， 当ACP90时， 则直线 CP 的表达式为：y2x32， 联立直线和抛物线方程得， 解得：x30 或 16（舍去） ， 故点 P（30，28） ； 当CAP90时， 同理可得：点 P（46，1
37、00） ， 综上，点 P（30，28）或（46，100） ； 15解： （1）当 k1 时，抛物线解析式为 yx21，直线解析式为 yx+1 联立两个解析式，得：x21x+1， 解得：x1 或 x2， 当 x1 时，yx+10；当 x2 时，yx+13， A（1，0） ，B（2，3） （2）设 P（x，x21） 如答图 2 所示，过点 P 作 PFy 轴，交直线 AB 于点 F，则 F（x，x+1） PFyFyP（x+1）（x21）x2+x+2 SABPSPFA+SPFBPF（xFxA）+PF（xBxF）PF（xBxA）PF SABP（x2+x+2）（x）2+ 当 x时，yPx21 ABP 面
38、积最大值为，此时点 P 坐标为（，） （3）设直线 AB：ykx+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F， 则 E（，0） ，F（0，1） ，OE，OF1 在 RtEOF 中，由勾股定理得：EF 令 yx2+（k1）xk0，即（x+k） （x1）0，解得：xk 或 x1 C（k，0） ，OCk 、设直线 ykx+1 与以 O、C 为直径的圆相切的切点为 Q，如答图 3 所示， 则以 OC 为直径的圆与直线 AB 相切于点 Q，根据圆周角定理，此时OQC90 设点 N 为 OC 中点，连接 NQ，则 NQEF，NQCNON ENOEON NEQFEO，EQNEOF90， EQNEOF， ，即：， 解得：k， k0， k 存在实数 k 使得直线 ykx+1 与以 OC 为直径的圆相切，此时 k 、若直线 AB 过点 C 时，此时直线与以 OC 为直径的圆要相切，必有 ABx 轴， 而直线 AB 的解析式为 ykx+1， 不可能相切， 综上所述，k时，使得直线 ykx+1 与以 OC 为直径的圆相切
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