1、2020-2021 学年四川省广安市岳池县七年级（上）期中数学试卷学年四川省广安市岳池县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确选每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确选 项的代号填在对应题目后面的括号内）项的代号填在对应题目后面的括号内） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶 体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将
2、 120 亿个用科学记数法表示为（ ） A1.2109个 B12109个 C1.21010个 D1.21011个 3马虎同学做了以下 4 道计算题：0（1）1；（）1；+（+） 1；7259545；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A1 题 B2 题 C3 题 D4 题 4下列说法中，不正确的是（ ） Aab2c 的系数是1，次数是 4 B1 是整式 C6x23x+1 的项是 6x2、3x，1 D2R+R2是三次二项式 5下列计算正确的是（ ） A3aa2 Ba2bab20 C2x23x2x2 Dxy2xyxy 6下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） Aa2（b+c）a2b+c Ba1
3、（b+c）a+b+c1 Ca2x+ya+（2xy） Dxa+yb（x+y）（ab） 7计算 6m25m+3 与 5m2+2m1 的差，结果是（ ） Am23m+4 Bm23m+2 Cm27m+2 Dm27m+4 8现有以下四个结论：绝对值等于其本身的有理数只有零；相反数等于其本身的有理数只有零； 倒数等于它本身的有理数只有 1；a 一定是负数；一个有理数不是整数就是分数其中错误的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9a、b 是有理数，下列各式中成立的是（ ） A若 ab，则|a|b| B若|a|b|，则 ab C若 ab，则 a2b2 D若 a2b2，则 ab 10有理数 a、
4、b、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：（a+b） （b+c） （c+a）0； bb2；|a|1bc；|ab|ca|+|bc|a|a其中正确的结论有（ ）个 A4 B3 C2 D1 二、填空题（把正确答案填在题中的横线上，本大题共二、填空题（把正确答案填在题中的横线上，本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11比较大小： （填“” 、 “”或“” ） 12在数轴上，一个点从 1 开始，往右运动 4 个单位，再往左运动 7 个单位，这时表示的数是 13 如果数a的相反数是最大的负整数， 数b是绝对值最小的数， 数c是最小的正整数， 那么a
5、+bc 14已知 x、y 是有理数，若（x2）2+|y+3|0，则 yx 15若 x3y2，则 12x+6y 的值是 16如图，一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 3 个图案由 10 个基础图形组成，则第 2020 个图案中由 个基础图形组成 三、解答下列各题（本大题共三、解答下列各题（本大题共 4 个小题，第个小题，第 17 题题 5 分，第分，第 18、19、20 题各题各 6 分，共分，共 23 分）分） 17 （5 分）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来：，0，4，| 2|，（3.5） 18 （6
6、 分）计算：32（5）+16（2）3|45| 19 （6 分）已知：A2a2+3ab2a1，Ba2+ab1求 2A3B 20 （6 分）若 3ambc2和2a3bnc2是同类项，求 3m2n2mn22（m2n+2mn2）的值 四、实践应用（本大题共四、实践应用（本大题共 4 个小题，第个小题，第 21 题题 6 分，第分，第 22、23、24 题各题各 8 分，共分，共 30 分）分） 21 （6 分）小乌龟从某点 A 出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路 程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm） ：+5，3，+10，8，6，+12，10 （1）小乌龟最后
7、是否回到出发点 A？ （2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？ （3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行 1cm 奖励 1 粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？ 22 （8 分）郑家村农家文化旅游区的东邻西舍源于陆游“买花西舍喜成婚，持酒东邻贺生子”的诗句，由 西舍婚俗园、东邻贺子园组成，展示了川东农家婚俗、生子文化东邻贺子园的贺子民俗展示区内设 4 个功能区，为了更好的区别这些功能区，安排施工队将地面上铺砖，地面结构如图所示，根据图中的数 据（单位：m） ，解答下列问题： （1）用含 a，b 的代数式表示地面总面积； （2）当 a2，b3 时，若铺 1m2地砖的平均费用为 35 元，那么铺地砖的
8、总费用为多少元？ 23 （8 分）台儿庄区新兴服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 100 元，T 恤每件定价 50 元厂方在 开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一件夹克送一件 T 恤； 夹克和 T 恤都按定价的 80%付款现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件，T 恤 x 件（x30） （1）若该客户按方案购买，夹克需付款 元，T 恤需付款 元（用含 x 的式子表示） ；若 该客户按方案购买，夹克需付款 元，T 恤需付款 元（用含 x 的式子表示） ； （2）若 x40，通过计算说明按方案、方案哪种方案购买较为合算？ 24 （8 分） （1）在学习有理数的加减法时，教材第
9、20 页中有这样一个题目：你能将4、3、2、1、 0、1、2、3、4 这 9 个数分别填入如图 1 所示的幻方的 9 个空格里，使得处于同一横行、同一竖列、同 一斜对角线上的 3 个数相加都得 0 吗？ （2）填完（1）中的幻方后，请你将2，0，1，2，3，4，5，6，8 分别填入如图 2 所示的幻方的 9 个 空格里，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的 3 个数相加都相等 五、阅读与探索题（五、阅读与探索题（9 分）分） 25 （9 分）图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面层有一个圆圈，以下各层均 比上层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1
10、 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n 如果图 1 中的圆圈共有 12 层， （1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，则最底层 最左边这个圆圈中的数是 ； （2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数23，22，21，求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 六、拓展探究（共六、拓展探究（共 10 分）分） 26 （10 分） 岳池农家生态文化旅游区位于岳池县白庙镇郑家村， 景区围绕陆游 岳池农家 一诗中的 “花、 酒、丝、姑”等元素，以大力湖为中心，规划建设竹山曲苑、东邻西舍、房车
11、营地、桃花岛、七彩凤谷、 桃园寨、竹诗坊、灵龙福地、彩云祥居、幸福渔岛等主题功能区，打造“岳池农家乐复乐”的新型田园 综合体2020 年 9 月，郑家村成功入围农业农村部中国美丽休闲乡村名单 郑家村交通便利，有一条由“旅游大道广岳大道广华大道”形成的快捷通道现以岳池县陆游 广场为原点，用 1 个单位长度表示 1 公里画出如图数轴： （1）距离郑家村 6 公里的旅游大道上有一个樱花基地，数轴上表示樱花基地的点所表示的数 为 （直接填答案） （2）我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数 x 对应的点与原点的距离，即|x|x0|，也就是说|x|就是数 轴上数 x 对应的点与 0 对应的点之间的距离这
12、个结论可以推广为：|x1x2|表示数轴上 x1、x2对应点之 间的距离例如：郑家村距离陆游广场 11 公里，用数学符号语言表示为|11|11，也就是|110| 11；临港大市场距离郑家村 28 公里，可表示为|17（11）|28 请直接回答：若数轴上表示 x 和 3 的两点之间的距离为 5，则 x （3）一辆小轿车从清溪口大桥出发到郑家村出发前小轿车距离临港大市场 20 公里，距离郑家村 48 公里，显然，此时小轿车距离临港大市场和郑家村的距离之和为 68 公里设小轿车在数轴上所表示的数 是 x，则小轿车距离临港大市场和郑家村的距离之和可以用代数式|x17|+|x+11|来表示我们发现：当小
13、轿车无论行驶在广岳大道还是旅游大道上， 也就是只要行驶在临港大市场和郑家村之间的道路上的时候， 小轿车距离两地的距离之和始终等于 28 公里； 而当行驶在广华大道上或到达郑家村后继续驶往瞿家店村 时，距离之和都大于 28 公里由此我们得出结论：当11x17 时，x 任取其中的一个数，都可以求 出代数式|x17|+|x+11|的最小值；令 x0，可求得最小值为|017|+|0+11|28 请仿照上例，探究求出代数式|x+1|+|x+3|的最小值 继续探究我们还发现： 小轿车距离临港大市场、 陆游广场、 郑家村这三个地方的距离之和最小的时候， 小轿车恰好到达陆游广场 即当 x0 时， 代数式|x1
14、7|+|x|+|x+11|取得最小值， 最小值为|017|+|0|+|0+11| 28；请照此思路继续探究，求出代数式|x+1|+|x2|+|x3|的最小值 思维拓展：综合以上探究经验，尝试求出代数式|x1|+|x2|+|x3|+|x2020|的最小值 2020-2021 学年四川省广安市岳池县七年级（上）期中数学试卷学年四川省广安市岳池县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确选每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确选
15、项的代号填在对应题目后面的括号内）项的代号填在对应题目后面的括号内） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶 体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学记数法表示为（ ） A1.2109个 B12109个 C1.21010个 D1.21011个 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把
16、 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：120 亿个用科学记数法可表示为：1.21010个 故选：C 3马虎同学做了以下 4 道计算题：0（1）1；（）1；+（+） 1；7259545；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A1 题 B2 题 C3 题 D4 题 【分析】根据有理数的运算，对每一个式子进行计算，再进行判断即可 【解答】解：0（1）1，正确； （）1，正确； +（），错误； 72571017，错误； 故正确的有 故选：B 4下列说法中，不正确的是（ ） Aab2c 的
17、系数是1，次数是 4 B1 是整式 C6x23x+1 的项是 6x2、3x，1 D2R+R2是三次二项式 【分析】根据单项式的系数、次数，可判断 A，根据整式的定义，可判断 B，根据多项式的项是多项式 中每个单项式，可判断 C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断 D 【解答】解：A、ab2c 的系数是1，次数是 4，故 A 正确； B、1 是整式，故 B 正确； C、6x23x+1 的项是 6x2、3x，1，故 C 正确； D、2R+R2是二次二项式，故 D 错误； 故选：D 5下列计算正确的是（ ） A3aa2 Ba2bab20 C2x23x2x2 Dxy2xyxy
18、【分析】根据合并同类项法则，逐个计算得结论 【解答】解：3aa2a2，故选项 A 错误； a2b 与 ab2不是同类项，不能合并，故选项 B 错误； 2x23x2x2x2，故选项 C 错误； xy2xyxy，故选项 D 正确 故选：D 6下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） Aa2（b+c）a2b+c Ba1（b+c）a+b+c1 Ca2x+ya+（2xy） Dxa+yb（x+y）（ab） 【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法 则 【解答】解：A、原式a2bc，故本选项不符合题意 B、原式a+b+c1，故本选项符合题意 C、原式a+（2
19、x+y） ，故本选项不符合题意 D、原式（x+y）（a+b） ，故本选项不符合题意 故选：B 7计算 6m25m+3 与 5m2+2m1 的差，结果是（ ） Am23m+4 Bm23m+2 Cm27m+2 Dm27m+4 【分析】先根据题意列出式子，再运算即可 【解答】解：由题意得， （6m25m+3）（5m2+2m1） 6m25m+35m22m+1 m27m+4 故选：D 8现有以下四个结论：绝对值等于其本身的有理数只有零；相反数等于其本身的有理数只有零； 倒数等于它本身的有理数只有 1；a 一定是负数；一个有理数不是整数就是分数其中错误的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
20、【分析】依据绝对值、相反数、倒数、有理数的分类进行判断即可 【解答】解：绝对值等于其本身的有理数是非负数，错误； 相反数等于其本身的有理数只有零，正确； 倒数等于它本身的有理数有1，错误； a 只有当 a0 时才表示负数，当 a0 时是 0，当 a0 时表示一个正数，错误； 整数和分数统称有理数，正确； 错误的有共 3 个； 故选：C 9a、b 是有理数，下列各式中成立的是（ ） A若 ab，则|a|b| B若|a|b|，则 ab C若 ab，则 a2b2 D若 a2b2，则 ab 【分析】根据有理数的乘方与绝对值的性质对各选项举反例说明即可 【解答】解：A、若 a5，b5，则 ab 但|a|
21、b|，原说法错误，故本选项不符合题意； B、若|a|b|，则 ab，原说法正确，故本选项符合题意； C、若 a1，b2，则 a2b2，原说法错误，故本选项不符合题意； D、若 a2，b1，则 a2b2但 ab，原说法错误，故本选项不符合题意 故选：B 10有理数 a、b、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：（a+b） （b+c） （c+a）0； bb2；|a|1bc；|ab|ca|+|bc|a|a其中正确的结论有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【分析】根据数轴上各数的位置得出 a10bc1，依此即可得出结论 【解答】解：由数轴上 a、b、c 的位置关系可知： a0bc， a
22、+b0，b+c0，c+a0， （a+b） （b+c） （c+a）0，故正确； 0b1， b2b，b， b2b，故错误； |a|1，1bc1， |a|1bc；故错误； ab，ca，cb，a0， ab0，ca0，bc0， |ab|ca|+|bc|a|ba（ca）+（cb）（a）bac+a+cb+aa故正确 故正确的结论有，一共 2 个 故选：C 二、填空题（把正确答案填在题中的横线上，本大题共二、填空题（把正确答案填在题中的横线上，本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11比较大小： （填“” 、 “”或“” ） 【分析】依据两个负数比较大小绝对值大反而小进
23、行比较即可 【解答】解：|；|， ， ： 故答案为： 12在数轴上，一个点从 1 开始，往右运动 4 个单位，再往左运动 7 个单位，这时表示的数是 2 【分析】根据数轴上原点右边的数大于 0，左边的数小于 0 进行解答 【解答】解：原点右边的数大于 0， 一个点从数轴上的 1 开始，先向右移动 4 个单位长度表示的数是 5， 原点左边的数小于 0， 再向左移动 7 个单位长度，这时它表示的数是 572 故答案为：2 13 如果数 a的相反数是最大的负整数， 数 b 是绝对值最小的数， 数 c是最小的正整数， 那么 a+bc 0 【分析】根据相反数、负整数、绝对值、正整数的定义及性质，可得：a
24、1，b0，c1，据此求出 a+b c 的值是多少即可 【解答】解：最大的负整数为1， a 的相反数为1， 则 a1； 绝对值最小的数为 0， b0； 最小的正整数为 1， c1； a+bc1+010 故答案为：0 14已知 x、y 是有理数，若（x2）2+|y+3|0，则 yx 9 【分析】根据非负数的意义，求出 x、y 的值，再代入计算即可 【解答】解：（x2）2+（y+3）20， x20，y+30， 即 x2，y3， yx（3）29， 故答案为：9 15若 x3y2，则 12x+6y 的值是 3 【分析】等式 x3y2 两边同时乘以2 得到 2x6y4，然后代入计算即可 【解答】解：x3y
25、2， 2x+6y4 原式1+（2）23； 故答案为：3 16如图，一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 3 个图案由 10 个基础图形组成，则第 2020 个图案中由 6061 个基础图形组成 【分析】设第 n 个图案由 an个基础图形组成（n 为正整数） ，观察图形，由各图案中基础图形的个数的变 化，可找出变化规律“an3n+1（n 为正整数） ” ，再代入 n2020 即可求出结论 【解答】解：设第 n 个图案由 an个基础图形组成（n 为正整数） 观察图形，可知：a1431+1，a2732+1，a31033+1， an3n+1（
26、n 为正整数） ， a202032020+16061 故答案为：6061 三、解答下列各题（本大题共三、解答下列各题（本大题共 4 个小题，第个小题，第 17 题题 5 分，第分，第 18、19、20 题各题各 6 分，共分，共 23 分）分） 17 （5 分）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来：，0，4，| 2|，（3.5） 【分析】判断各个数的符号和绝对值，再在数轴上表示出来，利用数轴上各个数所表示的点位置比较有 理数的大小 【解答】解：|2|2，（3.5）3.5，在数轴上表示如下： 所以|2|0（3.5）4 18 （6 分）计算：32（5）+16（2）3|45
27、| 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解：原式4522023 19 （6 分）已知：A2a2+3ab2a1，Ba2+ab1求 2A3B 【分析】先代入，再去括号，最后合并同类项即可 【解答】解：A2a2+3ab2a1，Ba2+ab1， 2A3B 2（2a2+3ab2a1）3（a2+ab1） 4a2+6ab4a2+3a23ab+3 7a2+3ab4a+1 20 （6 分）若 3ambc2和2a3bnc2是同类项，求 3m2n2mn22（m2n+2mn2）的值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果， 利用同类项的定义求出 m 与 n 的值， 代入
28、原式计算即可求出值 【解答】解：原式3m2n2mn2+2m2n+4mn2 5m2n+2mn2， 3ambc2和2a3bnc2是同类项， m3，n1， 则原式45+651 四、实践应用（本大题共四、实践应用（本大题共 4 个小题，第个小题，第 21 题题 6 分，第分，第 22、23、24 题各题各 8 分，共分，共 30 分）分） 21 （6 分）小乌龟从某点 A 出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路 程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm） ：+5，3，+10，8，6，+12，10 （1）小乌龟最后是否回到出发点 A？ （2）小乌龟离开原点的距离最远是多
29、少厘米？ （3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行 1cm 奖励 1 粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？ 【分析】 （1）把记录数据相加，结果为 0，说明小虫最后回到出发点 A； （2）分别计算出每次爬行后距离原点的距离； （3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再 求得到的芝麻粒数 【解答】解： （1）+53+1086+1210 +5+10+1238610 2727 0， 所以小乌龟最后回到出发点 A； （2）第一次爬行距离原点是 5cm，第二次爬行距离原点是 532（cm） ，第三次爬行距离原点是 2+10 12（cm） ，第四次爬行距离原点是
30、 1385（cm） ， 第五次爬行距离原点是|56|1|1（cm） ，第六次爬行距离原点是1+1211（cm） ，第七次爬行距 离原点是 11101（cm） ， 从上面可以看出小乌龟离开原点最远是 12cm； 故答案为：12cm； （3）小乌龟爬行的总路程为：|+5|+|3|+|+10|+|8|+|6|+|+12|+|10| 5+3+10+8+6+12+10 54（cm） ， 54154（粒） ， 所以小乌龟一共得到 54 粒芝麻 22 （8 分）郑家村农家文化旅游区的东邻西舍源于陆游“买花西舍喜成婚，持酒东邻贺生子”的诗句，由 西舍婚俗园、东邻贺子园组成，展示了川东农家婚俗、生子文化东邻贺子
31、园的贺子民俗展示区内设 4 个功能区，为了更好的区别这些功能区，安排施工队将地面上铺砖，地面结构如图所示，根据图中的数 据（单位：m） ，解答下列问题： （1）用含 a，b 的代数式表示地面总面积； （2）当 a2，b3 时，若铺 1m2地砖的平均费用为 35 元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【分析】 （1）根据图形列出地面总面积即可； （2）把 a 与 b 的值代入（1）的结果中计算得到总面积，并根据铺 1m2地砖的平均费用为 35 元求出总费 用即可 【解答】解： （1）由图可知： 地面总面积4ab+2a （2+2）+2a+2（4a2a） 4ab+8a+2a+2a+2a 4ab+14a，
32、 （2）当 a2，b3 时，地面的总面积为：423+14224+2852（m2） ， 铺 1m2地砖的平均费用为 35 元， 铺地砖的总费用为：52351820（元） 23 （8 分）台儿庄区新兴服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 100 元，T 恤每件定价 50 元厂方在 开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一件夹克送一件 T 恤； 夹克和 T 恤都按定价的 80%付款现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件，T 恤 x 件（x30） （1）若该客户按方案购买，夹克需付款 3000 元，T 恤需付款 50（x30） 元（用含 x 的式子 表示） ；若该客户按方案购买，夹克需付
33、款 2400 元，T 恤需付款 40 x 元（用含 x 的式子表示） ； （2）若 x40，通过计算说明按方案、方案哪种方案购买较为合算？ 【分析】 （1）根据夹克每件定价 100 元，购买夹克 30 件，求出方案夹克需付款数；根据买一件夹克 送一件 T 恤和 T 恤每件定价 50 元，T 恤 x 件，得出 T 恤需付款数；根据方案和夹克和 T 恤都按定价 的 80%付款，可得出夹克需付款数和 T 恤需付款数； （2）把 x40 代入（1）求出的式子，再进行比较即可 【解答】解： （1）该客户按方案购买， 夹克需付款 301003000（元） ， T 恤需付款 50（x30） ， 夹克和 T
34、恤共需付款 100 x+3000； 若该客户按方案购买， 夹克需付款 3010080%2400（元） ， T 恤需付款 5080%x40 x， 故答案为：3000，50（x30） ，2400，40 x； （2）当 x40 时， 按方案购买所需费用30100+50（4030）3000+5003500（元） ； 按方案购买所需费用3010080%+5080%402400+16004000（元） ， 所以按方案购买较为合算 24 （8 分） （1）在学习有理数的加减法时，教材第 20 页中有这样一个题目：你能将4、3、2、1、 0、1、2、3、4 这 9 个数分别填入如图 1 所示的幻方的 9 个空
35、格里，使得处于同一横行、同一竖列、同 一斜对角线上的 3 个数相加都得 0 吗？ （2）填完（1）中的幻方后，请你将2，0，1，2，3，4，5，6，8 分别填入如图 2 所示的幻方的 9 个 空格里，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的 3 个数相加都相等 【分析】此类题首先要把数从小到大排列，然后把正中间的数填写到中间，然后分别让两头的数组合成 一对，往里边填写 【解答】解： （1）能，如图 1； （2）将题中的 9 个数分别乘以 2 填入幻方，如图 2 五、阅读与探索题（五、阅读与探索题（9 分）分） 25 （9 分）图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面层有
36、一个圆圈，以下各层均 比上层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1+2+3+n 如果图 1 中的圆圈共有 12 层， （1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，则最底层 最左边这个圆圈中的数是 67 ； （2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数23，22，21，求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 【分析】 （1）12 层时最底层最左边这个圆圈中的数是 11 层的数字之和再加 1； （2）首先计算圆圈的个数，从而分析出 23 个负数后，
37、又有多少个正数 【解答】解： （1）1+2+3+11+1611+167； （2） 图 4 中所有圆圈中共有 1+2+3+1278 个数， 其中 23 个负数， 1 个 0， 54 个正数， 所以图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和|23|+|22|+|1|+0+1+2+54（1+2+3+23）+ （1+2+3+54）276+14851761 另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第 n 层有 n 个数，故原题中 1+2+11 为 11 层数的个 数即为第 11 层最后的圆圈中的数字，加上 1 即为 12 层的第一个数字 六、拓展探究（共六、拓展探究（共 10 分）分） 26 （10 分）
38、岳池农家生态文化旅游区位于岳池县白庙镇郑家村， 景区围绕陆游 岳池农家 一诗中的 “花、 酒、丝、姑”等元素，以大力湖为中心，规划建设竹山曲苑、东邻西舍、房车营地、桃花岛、七彩凤谷、 桃园寨、竹诗坊、灵龙福地、彩云祥居、幸福渔岛等主题功能区，打造“岳池农家乐复乐”的新型田园 综合体2020 年 9 月，郑家村成功入围农业农村部中国美丽休闲乡村名单 郑家村交通便利，有一条由“旅游大道广岳大道广华大道”形成的快捷通道现以岳池县陆游 广场为原点，用 1 个单位长度表示 1 公里画出如图数轴： （1）距离郑家村 6 公里的旅游大道上有一个樱花基地，数轴上表示樱花基地的点所表示的数为 5 （直接填答案）
39、 （2）我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数 x 对应的点与原点的距离，即|x|x0|，也就是说|x|就是数 轴上数 x 对应的点与 0 对应的点之间的距离这个结论可以推广为：|x1x2|表示数轴上 x1、x2对应点之 间的距离例如：郑家村距离陆游广场 11 公里，用数学符号语言表示为|11|11，也就是|110| 11；临港大市场距离郑家村 28 公里，可表示为|17（11）|28 请直接回答：若数轴上表示 x 和 3 的两点之间的距离为 5，则 x 8 或2 （3）一辆小轿车从清溪口大桥出发到郑家村出发前小轿车距离临港大市场 20 公里，距离郑家村 48 公里，显然，此时小轿车距离临港大
40、市场和郑家村的距离之和为 68 公里设小轿车在数轴上所表示的数 是 x，则小轿车距离临港大市场和郑家村的距离之和可以用代数式|x17|+|x+11|来表示我们发现：当小 轿车无论行驶在广岳大道还是旅游大道上， 也就是只要行驶在临港大市场和郑家村之间的道路上的时候， 小轿车距离两地的距离之和始终等于 28 公里； 而当行驶在广华大道上或到达郑家村后继续驶往瞿家店村 时，距离之和都大于 28 公里由此我们得出结论：当11x17 时，x 任取其中的一个数，都可以求 出代数式|x17|+|x+11|的最小值；令 x0，可求得最小值为|017|+|0+11|28 请仿照上例，探究求出代数式|x+1|+|
41、x+3|的最小值 继续探究我们还发现： 小轿车距离临港大市场、 陆游广场、 郑家村这三个地方的距离之和最小的时候， 小轿车恰好到达陆游广场 即当 x0 时， 代数式|x17|+|x|+|x+11|取得最小值， 最小值为|017|+|0|+|0+11| 28；请照此思路继续探究，求出代数式|x+1|+|x2|+|x3|的最小值 思维拓展：综合以上探究经验，尝试求出代数式|x1|+|x2|+|x3|+|x2020|的最小值 【分析】 （1）利用数轴可求解； （2）利用绝对值可求解； （3）仿照例题解法可求解 【解答】解： （1）由数轴可得：樱花基地的点所表示的数为11+65， 故答案为5； （2）由题意可得：|x3|5， x35 或 x35， 解得：x8 或 2， 故答案为：8 或2； （3）解：当3x1 时，代数式|x+1|+|x+3|取得最小值，令 x2，其最小值为|2+1|+|2+3| 2； 当 x2 时，可以取得最小值|2+1|+|22|+|23|3+0+14； 202021010，当 1010 x1011 时，可以取得最小值，令 x1010，得|10101|+|10102|+|1010 3|+|10102020|1009+1008+1007+2+1+0+1+2+10101009505+50510111020100
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