1、2020-2021 学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分，把答案直接填在答题卷相对应的位置分，把答案直接填在答题卷相对应的位置.） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 2下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A2x+y3 B2x0 Cx2+15 D32x4 3中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，这个 数据用科学记数法表示为（ ） A6.75103吨 B6.75104
2、吨 C0.675105吨 D67.5103吨 4在式子，2x+5y，0，2a，3x2y3，中，单项式的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 5下列各数：1，4.112134，0，3.14，其中无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6在数轴上距离原点 2 个单位长度的点所表示的数是（ ） A2 B2 C2 D4 7下列计算中，正确的是（ ） Ax2y2x2yx2y B（6a1）2a+1 C7ab3ab4 D （）21 8已知|x|1，y24，且 xy，则 x+y 值为（ ） A3 B5 C+1 或+3 D1 或3 9甲、乙两地相距 m 千米，小明从甲地开车去往乙
3、地，原计划驾车每小时行驶 x 千米，由于道路畅通，小 明实际每小时行 40 千米（x40） ，小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少（ ） A小时 B小时 C （）小时 D （）小时 10将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，有理数 5 在“峰 1”中 D 的位置则有理数 2020 在“峰（ ） ”中 A，B，C，D，E 中（ ）的位置题 中两空分别代表（ ） A403 D B404 D C403 A D404 E 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 24 分不需要写出解答过程，把答案直接填在答题卷相对应
4、分不需要写出解答过程，把答案直接填在答题卷相对应 的位置）的位置） 11 （4 分）7 的绝对值是 ，的倒数是 12 （6 分）单项式的系数是 ；次数是 多项式 3x2yxy3+5xy1 是 次多项式 13 （2 分）若 7axb2与a3by的和为单项式，则 yx 14 （4 分）用“”或“”或“”填空： （1）|2| （3） ； （2） 15 （2 分）若 x2+3x2 的值为 3，则 3x2+9x2 的值为 16 （2 分）对于有理数 a，b，定义 ab3a+2b，则（x+y）（xy）化简后得 17 （2 分）在数轴上（未标出原点及单位长度） ，点 A 是线段 BC 的中点，已知点 A、B
5、、C 所对应的三个 数 a、b、c 之积是负数，这三个数之和与其中一个数相等，则 18 （2 分）对有序数对（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y） ，定义其变换法则如下： P1（x，y）（x+y，xy） ；且规定 Pn（x，y）P1（Pn1（x，y） ） （n 为大于 1 的整数） 如 P1（1，2）（3，1） ，P2（1，2）P1（P1（1，2） ）P1（3，1）（2，4） ，P3（1，2） P1（P2（1，2） ）P1（2，4）（6，2） 则 P2020（1，1） 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 56 分，把解答过程写在答题卷相对应的区域）分，把解答过程写
6、在答题卷相对应的区域） 19 （4 分）先在数轴上画出表示3、|1|、5、0、（4.5） 、各数的点，再用“”把这些数连 接起来 20计算： （1）20+（14）（18）13； （2）； （3）； （4）12008（2）32（3）+|25| 21化简 （1）3xy24x2y2xy2+5x2y； （2）5a+2（a3b）3（ba） 22 （6 分）已知：A3x2+3xy+2y1，Bx2xy （1）计算：A3B； （2）若（x+1）2+|y2|0，求 A3B 的值； （3）若 A3B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值 23 （6 分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是adbc 例如：1
7、4232 （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你化简 24 （6 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空：cb 0，a+b 0，ac 0 （2）化简：|cb|+|a+b|ac| 25 （7 分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下（规 定向南为正，向北为负，单位：km） ： 第 1 批 第 2 批 第 3 批 第 4 批 第 5 批 5km 2km 4km 3km 10km （1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.2 升，
8、那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3km 收费 10 元，超过 3km 的部分按每千米加 1.8 元收 费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 26 （9 分）如图 1，在数轴上有一条线段 AB，两端点表示的数分别是 6 和9 （1）如图 1，若将线段 AB 的一端平移到原点处，则平移的距离为 ； （2）如图 2，C 为线段 AB 上一点，以点 C 为折点，将此数轴向右对折后，若点 B 到点 C 的距离是点 B 到点 A 距离的 2 倍，求 C 点对应的数； （3）如图 3，线段 AB 上有一点 C，动点 P 从点 B 出发，以每秒 5 个单位的速度
9、沿数轴向右运动，到达 A 点停留片刻后立即以每秒 3 个单位的速度沿数轴返回到 B 点，共用了 9 秒，其中从 C 到 A，返回时从 A 到 C（包括在 A 点停留的时间）共用 2 秒，求 C 点表示的数 2020-2021 学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分，把答案直接填在答题卷相对应的位置分，把答案直接填在答题卷相对应的位置.） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据相
10、反数的概念解答即可 【解答】解：互为相反数相加等于 0， 3 的相反数，3 故选：C 2下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A2x+y3 B2x0 Cx2+15 D32x4 【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解 【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、未知数的最高次数是 2，故不是一元一次方程，不符合题意； D、符合一元一次方程的定义，正确 故选：D 3中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，这个 数据用科学记数法表示为（ ） A6.75103吨
11、 B6.75104吨 C0.675105吨 D67.5103吨 【分析】利用科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：67500 用科学记数法表示为：6.75104 故选：B 4在式子，2x+5y，0，2a，3x2y3，中，单项式的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案 【解答】解：式子，2x+5y，0，2a，3x2y3，中，单项式有：
12、0，2a，3x2y3，共 3 个 故选：C 5下列各数：1，4.112134，0，3.14，其中无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：1 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 3.14 是有限小数，属于有理数； 无理数有：，4.112134共 2 个 故选：A 6在数轴上距离原点 2 个单位长度的点所表示的数是（ ） A2 B2 C2 D4 【分析】根据数轴上点的特点判断即可
13、【解答】解：在数轴上距离原点 2 个单位长度的点所表示的数是2， 故选：A 7下列计算中，正确的是（ ） Ax2y2x2yx2y B（6a1）2a+1 C7ab3ab4 D （）21 【分析】直接合并同类项以及有理数的混合运算法则分别判断得出答案 【解答】解：A、x2y2x2yx2y，正确； B、（6a1）2a+，故此选项错误； C、7ab3ab4ab，故此选项错误； D、 （）24，故此选项错误； 故选：A 8已知|x|1，y24，且 xy，则 x+y 值为（ ） A3 B5 C+1 或+3 D1 或3 【分析】首先根据|x|1，y24，可得：x1，y2；然后根据 xy，可得：x1，y2，据
14、此 求出 x+y 值为多少即可 【解答】解：|x|1，y24， x1，y2； xy， x1，y2， x+y1+（2）1 或 x+y1+（2）3 故选：D 9甲、乙两地相距 m 千米，小明从甲地开车去往乙地，原计划驾车每小时行驶 x 千米，由于道路畅通，小 明实际每小时行 40 千米（x40） ，小明实际从甲地到乙地所需时间比原计划减少（ ） A小时 B小时 C （）小时 D （）小时 【分析】将原计划的时间减去实际需要的时间，就可以得出小明从甲地到乙地所减少的时间 【解答】 解： 可先求出原计划从甲地到乙地所需的时间， 即小时， 再求每小时行 40 千米所需要的时间， 即小时， 故小明从甲地到
15、乙地所需时间比原来减少：（小时） ， 故选：C 10将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，有理数 5 在“峰 1”中 D 的位置则有理数 2020 在“峰（ ） ”中 A，B，C，D，E 中（ ）的位置题 中两空分别代表（ ） A403 D B404 D C403 A D404 E 【分析】观察图形可知相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为 5，结合（20201）54034，可 得出有理数 2020 在“峰 404”中 D 的位置上，此题得解 【解答】解：观察图形，可知：相邻两峰相同位置的数的绝对值的差为 5， （20201）54034，403+1404， 有
16、理数 2020 在“峰 404”中 4 个位置上， 即有理数 2020 在“峰 404”中 D 的位置上 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 24 分不需要写出解答过程，把答案直接填在答题卷相对应分不需要写出解答过程，把答案直接填在答题卷相对应 的位置）的位置） 11 （4 分）7 的绝对值是 7 ，的倒数是 2 【分析】利用绝对值和倒数的性质解题由绝对值的性质，得出7 的绝对值；由倒数的性质，可得出 的倒数 【解答】解：|7|7，的倒数是2 12 （6 分）单项式的系数是 ；次数是 3 多项式 3x2yxy3+5xy1 是 四 次多
17、项式 【分析】直接利用单项式的系数与次数定义、多项式的次数定义分别分析得出答案 【解答】解：单项式的系数是：；次数是：3 多项式 3x2yxy3+5xy1 是四次多项式 故答案为：，3，四 13 （2 分）若 7axb2与a3by的和为单项式，则 yx 8 【分析】直接利用合并同类项法则进而得出 x，y 的值，即可得出答案 【解答】解：7axb2与a3by的和为单项式， 7axb2与a3by是同类项， x3，y2， yx238 故答案为：8 14 （4 分）用“”或“”或“”填空： （1）|2| （3） ； （2） 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数
18、；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解： （1）|2|2，（3）3， |2|（3） ； （2）， 故答案为： （1）； （2） 15 （2 分）若 x2+3x2 的值为 3，则 3x2+9x2 的值为 13 【分析】根据题意求出 x2+3x5，把 3x2+9x2 变形为 3（x2+3x）2 后整体代入，即可求出答案 【解答】解：x2+3x2 的值为 3， x2+3x23，即 x2+3x5， 3x2+9x23（x2+3x）235213 故答案为：13 16 （2 分）对于有理数 a，b，定义 ab3a+2b，则（x+y）（xy）化简后得 5x+y 【分析】根据题中所给出的式
19、子进行解答即可 【解答】解：ab3a+2b， （x+y）（xy） 3（x+y）+2（xy） 3x+3y+2x2y 5x+y， 故答案为 5x+y 17 （2 分）在数轴上（未标出原点及单位长度） ，点 A 是线段 BC 的中点，已知点 A、B、C 所对应的三个 数 a、b、c 之积是负数，这三个数之和与其中一个数相等，则 3 【分析】根据在数轴上，点 A 是线段 BC 的中点，已知点 A、B、C 所对应的三个数 a、b、c 之积是负数， 可知 bac，abc0，a，进而得到 b0，a0，c0，b+c0，又由这三个数之和与其中一个 数相等，可知 a+b+cc，从而可以得到的值 【解答】解：在数轴
20、上，点 A 是线段 BC 的中点，已知点 A、B、C 所对应的三个数 a、b、c 之积是负 数， bac，abc0，a， b0，a0，c0，b+c0 又这三个数之和与其中一个数相等， a+b+cc 或 a+b+ca 或 a+b+cb b0，a0，c0，b+c0 a+b+ca 不成立，a+b+cb 不成立 a+b+cc a+b0 即：+b0 化简得 故答案为：3 18 （2 分）对有序数对（x，y）的一次操作变换记为 P1（x，y） ，定义其变换法则如下： P1（x，y）（x+y，xy） ；且规定 Pn（x，y）P1（Pn1（x，y） ） （n 为大于 1 的整数） 如 P1（1，2）（3，1）
21、 ，P2（1，2）P1（P1（1，2） ）P1（3，1）（2，4） ，P3（1，2） P1（P2（1，2） ）P1（2，4）（6，2） 则 P2020（1，1） （21010，21010） 【分析】根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答 【解答】解：P1（1，1）（0，2） ， P2（1，1）P1（P1（1，1） ）P1（0，2）（2，2） ， P3（1，1）P1（P2（1，1） ）P1（2，2）（0，4）（0，22） ， P4（1，1）P1（P3（1，1） ）P1（0，4）（4，4）（22，22） ， P5（1，1）P1（P4（1，1） ）P1（22，22）（0，23） ，
22、， P2020（1，1）（21010，21010） 故答案为： （21010，21010） 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 56 分，把解答过程写在答题卷相对应的区域）分，把解答过程写在答题卷相对应的区域） 19 （4 分）先在数轴上画出表示3、|1|、5、0、（4.5） 、各数的点，再用“”把这些数连 接起来 【分析】先在数轴上表示出各数，再从左到右用“”把这些数连接起来即可 【解答】解：在数轴上表示如图所示， 排列为530|1|（4.5） 20计算： （1）20+（14）（18）13； （2）； （3）； （4）12008（2）32（3）+|25| 【分析】 （
23、1）先化简，再计算加减法； （2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解； （3）根据乘法分配律简便计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要 先做绝对值内的运算 【解答】解： （1）20+（14）（18）13 2014+1813 11； （2） 16； （3）； 4535+70 10； （4）12008（2）32（3）+|25| 1（8）+6+3 1+8+9 16 21化简 （1）3xy24x2y2xy2+5x2y； （2）5a+2（a3b）3（ba） 【分析】 （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案 【解
24、答】解： （1）3xy24x2y2xy2+5x2y； （3xy22xy2）+（4x2y+5x2y） xy2+x2y； （2）5a+2（a3b）3（ba） 5a+2a6b3b+3a 10a9b 22 （6 分）已知：A3x2+3xy+2y1，Bx2xy （1）计算：A3B； （2）若（x+1）2+|y2|0，求 A3B 的值； （3）若 A3B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值 【分析】 （1）把 A 与 B 代入 A3B 中，去括号合并即可得到结果； （2）利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值； （3）A3B 变形后，由值与 y 无关，确定出 x 的值即可 【解答】解
25、： （1）A3B（3x2+3xy+2y1）3（x2xy） 3x2+3xy+2y13x2+3xy 6xy+2y1； （2）由题意可知： （x+1）20，|y2|0， x+10，y20， x1，y2， A3B6（1）2+221 9； （3）由题意可知：6x+20， 23 （6 分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是adbc 例如：14232 （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你化简 【分析】 （1）根据定义即可求出答案 （2）根据定义以及整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）1（1）3（2） 1+65 （2） 2（3x2+y）3（x2+y） 6x2+2y3
26、x23y 9x2y 24 （6 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“”或“”填空：cb 0，a+b 0，ac 0 （2）化简：|cb|+|a+b|ac| 【分析】 （1）根据数轴确定出 a、b、c 的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可 【解答】解： （1）由图可知，a0，b0，c0，且|b|a|c|， cb0，a+b0，ac0； 故答案为：，； （2）原式cb+（a+b）（ac） cbab+ac 2b 25 （7 分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下（规 定向南为正，向北为负，单位
27、：km） ： 第 1 批 第 2 批 第 3 批 第 4 批 第 5 批 5km 2km 4km 3km 10km （1）接送完第 5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油 0.2 升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过 3km 收费 10 元，超过 3km 的部分按每千米加 1.8 元收 费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【分析】 （1）根据有理数加法即可求出答案 （2）根据题意列出算式即可求出答案 （3）根据题意列出算式即可求出答案 【解答】解： （1）5+2+（4）+（3）+1010（km） 答：
28、接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边 10 千米处 （2） （5+2+|4|+|3|+10）0.2240.24.8（升） 答：在这个过程中共耗油 4.8 升 （3）10+（53）1.8+10+10+（43）1.8+10+10+（103）1.868（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费 68 元 26 （9 分）如图 1，在数轴上有一条线段 AB，两端点表示的数分别是 6 和9 （1）如图 1，若将线段 AB 的一端平移到原点处，则平移的距离为 6 或 9 ； （2）如图 2，C 为线段 AB 上一点，以点 C 为折点，将此数轴向右对折后，若点 B 到点 C 的距离是点 B 到点 A 距
29、离的 2 倍，求 C 点对应的数； （3）如图 3，线段 AB 上有一点 C，动点 P 从点 B 出发，以每秒 5 个单位的速度沿数轴向右运动，到达 A 点停留片刻后立即以每秒 3 个单位的速度沿数轴返回到 B 点，共用了 9 秒，其中从 C 到 A，返回时从 A 到 C（包括在 A 点停留的时间）共用 2 秒，求 C 点表示的数 【分析】 （1）分别平移线段的两个端点到原点进行讨论求解； （2）对折后，根据 B 点的位置进行讨论求解； （3）易得在 A 的停留时间，利用路程相等，列方程求解 【解答】解： （1）当 A 平移到原点时，平移距离为 6；当 B 平移到原点时，平移距离为 9 故答案
30、为：6 或 9； （2）对折后点 B 在 A 点的左侧，BC2BA，2BC+BA15，得 CB6，C 点对应的数是3； 对折后点 B 在 A 点的右侧， BC2BA， BC+CA15， 即 BC+BCAB15， AC5， C 点对应的数是 1 故 C 点对应的数是 1 或3； （3）P 从 B 到 A 的时间为 3 秒，P 从 A 到 B 的时间为 5 秒， 所以到达 A 点停留的时间为 1 秒， 所以由 C 到 A 再由 A 到 C 时间为 1 秒， 设由 C 到 A 的时间为 t 秒，依题意有 5t3（1t） ， 解得 t0.375， 则 5t1.875， 故 C 表示的数为 61.8754.125
浙公网安备33030202001339号