1、2020 年内蒙古呼和浩特市赛罕区中考数学二模试卷年内蒙古呼和浩特市赛罕区中考数学二模试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对饮用黄河水水质情况的调查 B了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 C对超市一批红枣质量情况的调查 D对某种 led 灯泡寿命情况的调查 2如图的几何体是由 4 个相同的小正方体组成其左视图为（ ） A B C D 32020 年我国大学生毕业人数将达到 8740000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A8.74107 B87.4106 C8.74106 D0.874107
2、4下列运算正确的是（ ） Aa3a4a12 B （a3）2a5 C （3a2）327a6 Da6a3a2 5抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：杯口向上杯底向上侧面着地，则杯口 向上的概率为（ ） A B C D只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得 6将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为 12cm，圆心角为 120o的 扇形，则（ ） A圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 8cm B圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cm C圆锥形冰淇淋纸套的高为 D圆锥形冰淇淋纸套的高为 7设 m、n 是一元二次方程 x2+5x80 的两个根，则 m2+7m+2n（
3、 ） A5 B2 C2 D5 8经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车 经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ） A B C D 9如图，在 RtPMN 中，P90，PMPN，MN6cm，矩形 ABCD 中 AB2cm，BC10cm，点 C 和点 M 重合，点 B、C（M） 、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积 为 y，则 y 与 x 的大致图象是（ ） A B C D
4、 10如图，在 RtABC 中，ABC90，点 B 在 x 轴上，且 B（1，0） ，A 点的横坐标是 2，AB3BC， 双曲线 y（m0）经过 A 点，双曲线 y经过 C 点，则 m 的值为（ ） A12 B9 C6 D3 二、填空（每题二、填空（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11分解因式：a3bab3 12 在直角三角形 ABC 中， 角 C 为直角， 锐角 A 的余弦函数定义为 ， 写出 sin70、 cos40、 cos50 的大小关系 13如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF12，CF3，则 AC 14某种物品经过两次降价，其价格为降价
5、前的 81%，则平均每次降价的百分数为 15已知半径为 2 的O 中，弦 AC2，弦 AD，则AOD ，COD 16函数的图象经过第 象限，且 y 随 x 的增大而 ，若其图象与函数 ymx 的图象 有两个交点，则 m 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （9 分）计算与求取值范围： （1）计算： （2）如果关于 x、y 的方程组的解满足 x0 且 y0，请确定实数 a 的取值范围 18 （9 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的 延长线于点 F，连接 CF （1）求证：AFDC； （2
6、）若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 19 （9 分）如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该 塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该 塔的塔顶 B 的仰角为 76求： （1）坡顶 A 到地面水平线 PO 的距离； （2）古塔 BC 的高度 （结果用非特殊角三角函数和根号表示即可） 20 （9 分）某大型商场服装部共有 300 名营业员，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目 标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月
7、销售目标，商场服装部随机统计了 30 位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 对这些数据按组距 3 进行分组，并整理、描述分析如下： 数据分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 13x16 16x19 19x22 22x25 25x28 28x31 31x34 频数 7 9 3 a 2 b 2 数据分析表 平均数 众数 中位数 20.3 c 18 请根据以上信息回答下列问题： （1）写出 a、b
8、、c 的值 （2）如果将月销售额定为 22 万元，那么请你推断服装部可能有多少位营业员获得奖励？说明理由 （3） 如果想让服装部 150 名左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由 21 （9 分）如图，一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的图象交于 A（2，m） ，B（n，2）两点过 点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC5 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b的解集； （3）若 P（p，y1） ，Q（2，y2）是函数 y图象上的两点，且 y1y2，求实数 p 的取值范围 22 （9 分）为了节约用
9、水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定某市规定：月用水量不超过规定 标准 a 吨时，按每吨 1.6 元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用据 统计，某户 7、8 两月的用水量和交费情况如下表： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 7 140 264 8 95 152 （1）求出该市规定标准用水量 a 的值； （2）写出交费总数 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为 150 吨时，应交水费多少元？ 23 （9 分）如图，M，N 是以 AB 为直径的O 上的点，且，弦 MN 交 AB 于点 C，BM 平分ABD， MFBD 于点
10、F （1）求证：MF 是O 的切线； （2）若 CN3，BN4，求 CM 的长 24 （9 分）如图，直线 y与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 A，C 的抛物线 yax2+bx3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 AD，DC设 点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 2020 年内蒙古呼和浩特市赛罕区中考数学二模
11、试卷年内蒙古呼和浩特市赛罕区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对饮用黄河水水质情况的调查 B了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 C对超市一批红枣质量情况的调查 D对某种 led 灯泡寿命情况的调查 【分析】对各个选项进行分析可得，A 项的黄河水质、C 项的红枣质量、D 项的灯泡寿命三个选项现实 中适用抽样调查，而只有 B 项的传染性极强的新冠肺炎，需普查，不能遗漏任何人，以免后患无穷 【解答】解：A对饮用黄河水水质情况的调查，适用抽样调查，故选项
12、 A 与题意不符； B了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况，作为传染性极强的新冠肺炎，需普查，故选项 B 符合 题意； C对超市一批红枣质量情况的调查，适用抽样调查，故选项 C 与题意不符； D对某种 led 灯泡寿命情况的调查，适用抽样调查，故选项 D 与题意不符； 故选：B 2如图的几何体是由 4 个相同的小正方体组成其左视图为（ ） A B C D 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【解答】解：从物体左面看，是左边 2 个正方形，右边下面 1 个正方形，其左视图为 故选：D 32020 年我国大学生毕业人数将达到 8740000 人，这
13、个数用科学记数法表示为（ ） A8.74107 B87.4106 C8.74106 D0.874107 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：87400008.74106 故选：C 4下列运算正确的是（ ） Aa3a4a12 B （a3）2a5 C （3a2）327a6 Da6a3a2 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法 则逐一判断即可 【解答】解：Aa3a4a7，故本选项不合题意； B （a3）2a6，故本选项不合题意； C （3a2）327a6，正
14、确，故选项 C 符合题意； Da6a3a3，故本选项不合题意 故选：C 5抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：杯口向上杯底向上侧面着地，则杯口 向上的概率为（ ） A B C D只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得 【分析】 由于纸杯的杯口和杯底大小不同， 所以落地后的三种可能性不是等可能发生的， 据此解答即可 【解答】解：由于纸杯的杯口和杯底大小不同，所以落地后的三种可能性：杯口向上杯底向上侧 面着地，不是等可能发生的，所以杯口向上的概率只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得 故选：D 6将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为 12cm，
15、圆心角为 120o的 扇形，则（ ） A圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 8cm B圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cm C圆锥形冰淇淋纸套的高为 D圆锥形冰淇淋纸套的高为 【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程即可求出圆锥的底面半径，再利用 勾股定理即可求出圆锥的高 【解答】解：半径为 12cm，圆心角为 120的扇形弧长是：（cm） 设圆锥的底面半径是 r（cm） 则：2r8，解得：r4 即个圆淋的底面半径是 4cm； 圆锥形冰淇淋纸套的高为8（cm） 故选：C 7设 m、n 是一元二次方程 x2+5x80 的两个根，则 m2+7m+2n（ ） A5 B2 C2 D5 【
16、分析】根据根与系数的关系可知 m+n5，又知 m 是方程的根，所以可得 m2+5m80，最后可将 m2+7m+2n 变成 m2+5m+2（m+n） ，最终可得答案 【解答】解m、n 是一元二次方程 x2+5x80 的两个根， m+n5，m2+5m80， m2+7m+2nm2+5m+2（m+n）8102， 故选：B 8经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车 经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ） A B C D 【分析】可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有 9 种情况，一辆向右转，一辆向左转有 2 种结 果数，根据概率公式
17、计算可得 【解答】解：画“树形图”如图所示： 这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 2 种， 一辆向右转，一辆向左转的概率为； 故选：B 9如图，在 RtPMN 中，P90，PMPN，MN6cm，矩形 ABCD 中 AB2cm，BC10cm，点 C 和点 M 重合，点 B、C（M） 、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积 为 y，则 y 与 x 的大致图象是（ ） A B C D 【分析】在 RtP
18、MN 中解题，要充分运用好垂直关系和 45 度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩 形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止， 和 RtPMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况， （1）0 x2； （2）2x4； （3）4x6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可 【解答】解：P90，PMPN， PMNPNM45， 由题意得：CMx， 分三种情况： 当 0 x2 时，如图 1，边 CD 与 PM 交于点 E， PMN45， MEC 是等腰直角三角形， 此时矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是EMC， ySEMCCMCE； 故选项 B 和 D 不正确； 如图 2，当 D 在边
19、 PN 上时，过 P 作 PFMN 于 F，交 AD 于 G， N45，CD2， CNCD2， CM624， 即此时 x4， 当 2x4 时，如图 3，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是四边形 EMCD， 过 E 作 EFMN 于 F， EFMF2， EDCFx2， yS梯形EMCDCD （DE+CM）2x2； 当 4x6 时，如图 4，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E 作 EHMN 于 H， EHMH2，DECHx2， MN6，CMx， CGCN6x， DFDG2（6x）x4， yS梯形EMCDSFDG2（x2+x）+6x10， 故选项 A 正确； 故选：A
20、10如图，在 RtABC 中，ABC90，点 B 在 x 轴上，且 B（1，0） ，A 点的横坐标是 2，AB3BC， 双曲线 y（m0）经过 A 点，双曲线 y经过 C 点，则 m 的值为（ ） A12 B9 C6 D3 【分析】 过点 A 作 AEx 轴于 E， 过点 C 作 CFx 轴于 F， 由 A 点的横坐标是 2， 且在双曲线 y上， 求出点的坐标，得到线段的长度，利用三角形相似得到点的坐标，列方程求解 【解答】解：过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F， A 点的横坐标是 2，且在双曲线 y上， A（2，2m） ，ABC90， ABC+CBFABC+BAC
21、90， ABCFCB， ABEBCF， 3， CF1，BF， C（1，1） ， 双曲线 y经过 C 点， 1m， m3， 故选：D 二、填空（每题二、填空（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11分解因式：a3bab3 ab（a+b） （ab） 【分析】先提公因式 ab，再利用公式法分解因式即可 【解答】解：a3bab3， ab（a2b2） ， ab（a+b） （ab） 12 在直角三角形 ABC 中， 角 C 为直角， 锐角 A 的余弦函数定义为 cosA ， 写出 sin70、 cos40、 cos50的大小关系 sin70cos40cos50 【分析】根据余弦的定义即可确定答案；先化
22、成“同名锐角三角函数”再比较，根据 sin70cos20 且余弦随角度的增大而减小即可确定大小关系 【解答】解：直角三角形 ABC 中，角 C 为直角 AB 为斜边，BC 是锐角A 的对边，AC 为锐角A 的邻边， 又锐角 A 的余弦表示锐角 A 的邻边与斜边的比， 即 cosA， 余弦的定义为 cosA； sin70cos20且余弦值在锐角范围内随角度的增大而减小， cos20cos40cos50， sin70cos40cos50， 故答案为：cosA；sin70cos40cos50 13如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF12，CF3，则 AC 15
23、【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 FABF，代入计算即可得到答案 【解答】解：EF 是 AB 的垂直平分线， FABF12， ACAF+FC15 故答案为：15 14某种物品经过两次降价，其价格为降价前的 81%，则平均每次降价的百分数为 10% 【分析】设平均每次降价的百分数为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设平均每次降价的百分数为 x， 根据题意得： （1x）281%， 开方得：1x0.9 或 1x0.9， 解得：x10.110%，x21.9， 则平均每次降价得百分数为 10% 故答案为：10% 15 已知半径为 2 的O 中， 弦 AC2， 弦 AD，
24、 则AOD 90 ， COD 150或 30 【分析】如图，在AOD 中，根据勾股定理的逆定理即可求出AOD 的度数；连接 OC，易得AOC 是 等边三角形，从而可得AOC60，进一步利用角的和差即可求出COD 的度数 【解答】解：如图，在AOD 中，OA2+OD222+228，AD2（2）28， OA2+OD2AD2， AOD90； 连接 OC，OAOCAC2， AOC 是等边三角形， AOC60 CODAOC+AOD60+90150或CODAODAOC906030 故答案为：90；150或 30 16函数的图象经过第 一 象限，且 y 随 x 的增大而 增大 ，若其图象与函数 ymx 的图
25、象 有两个交点，则 m 的取值范围是 0m1 【分析】画出函数图象，根据函数自变量取值范围，函数值取值范围，确定所在象限和函数增减性， 与 ymx 联立方程组，根据有两个交点，得到0，求出 m 取值范围即可 【解答】解：如图，由题意得 2x10， x0.5，y0， 函数的图象经过第一象限，且 y 随 x 的增大而增大 与 ymx 联立方程组得， mx，即 m2x22x+10， 两函数图象有两个交点， 44m20， 0m1 或1m0（不合题意，舍去） 故答案为：一；增大；0m1 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （9 分）计算与求取值范围： （1）计算： （2）如果关于 x、y
26、 的方程组的解满足 x0 且 y0，请确定实数 a 的取值范围 【分析】 （1）先利用特殊角的三角函数值和幂的运算性质分别化简各部分，再进行加减运算即可； （2）先用含 a 的代数式表示方程组的解，再根据题意列出关于 a 的不等式组，则解不等式组求出 a 的取 值范围 【解答】解： （1）原式1+（）2+ 1+（）2+ 1+ 1+ ； （2）解方程组得， x0 且 y0， ， 2a3 18 （9 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的 延长线于点 F，连接 CF （1）求证：AFDC； （2）若 ABAC，试判断四边形
27、 ADCF 的形状，并证明你的结论 【分析】 （1）根据 AAS 证AFEDBE，推出 AFBD，即可得出答案； （2）得出四边形 ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 CDAD，根据菱形的判定 推出即可 【解答】 （1）证明：AFBC， AFEDBE， E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线， AEDE，BDCD， 在AFE 和DBE 中 AFEDBE（AAS） ， AFBD， AFDC （2）四边形 ADCF 是菱形， 证明：AFBC，AFDC， 四边形 ADCF 是平行四边形， ACAB，AD 是斜边 BC 的中线， ADBCDC， 平行四边形 ADCF 是
28、菱形 19 （9 分）如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该 塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该 塔的塔顶 B 的仰角为 76求： （1）坡顶 A 到地面水平线 PO 的距离； （2）古塔 BC 的高度 （结果用非特殊角三角函数和根号表示即可） 【分析】 （1）先过点 A 作 AHPO，根据斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，得出，设 AH5k，则 PH 12k，AP13k，求出 k 的值即可 （2）先延长 BC 交 PO 于点 D，根据 BCAC，ACPO，得
29、出 BDPO，四边形 AHDC 是矩形，再根 据BPD45， 得出 PDBD， 然后设 BCx， 得出 ACDHx14， 最后根据在 RtABC 中， tan76 ，列出方程，求出 x 的值即可 【解答】解： （1）过点 A 作 AHPO，垂足为点 H， 斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， ， 设 AH5k，则 PH12k，由勾股定理，得 AP13k， 13k26， 解得 k2， AH10， 答：坡顶 A 到地面 PO 的距离为 10 米 （2）延长 BC 交 PO 于点 D， BCAC，ACPO， BDPO， 四边形 AHDC 是矩形，CDAH10，ACDH， BPD45， PDBD， 设
30、BCx，则 x+1024+DH， ACDHx14， 在 RtABC 中，tan76，即 解得 x 答：古塔 BC 的高度约为米 20 （9 分）某大型商场服装部共有 300 名营业员，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目 标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部随机统计了 30 位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 对这些数据按组距 3 进行分组，并整理、描
31、述分析如下： 数据分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 13x16 16x19 19x22 22x25 25x28 28x31 31x34 频数 7 9 3 a 2 b 2 数据分析表 平均数 众数 中位数 20.3 c 18 请根据以上信息回答下列问题： （1）写出 a、b、c 的值 （2）如果将月销售额定为 22 万元，那么请你推断服装部可能有多少位营业员获得奖励？说明理由 （3） 如果想让服装部 150 名左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由 【分析】 （1）根据已知数据可得 a、b 的值，由众数的概念可得 c 的值； （2）由频数分布表可得答
32、案； （3）利用中位数的意义求解可得 【解答】解： （1）在 22x25 范围内的数据有 3 个，即 a3， 在 28x31 范围内的数据有 4 个，即 b4， 15 出现的次数最多，则众数为 15，即 c15； （2）如果将月销售额定为 22 万元，从样本数据分布表中可以看到，后面四组数据共有 11 位营业员获得 奖励， 由此可以推断，估计服装部大约有110 名营业员可以获得奖励 （3）如果想让服装部 150 名左右的营业员都能达到销售目标，月销售额可以定为 18 万元左右，因为中 位数为 18，即大于 18 与小于 18 的人数一样多， 所以月销售额定为 18 万，有一半左右的营业员能达到
33、销售目标 21 （9 分）如图，一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的图象交于 A（2，m） ，B（n，2）两点过 点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC5 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b的解集； （3）若 P（p，y1） ，Q（2，y2）是函数 y图象上的两点，且 y1y2，求实数 p 的取值范围 【分析】 （1）把 A、B 的坐标代入反比例函数解析式求出 mn，过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，求出梯形 BCAD 的面积和BDA 的面积，即可得出关于 n 的方程，求
34、出 n 的值，得出 A、B 的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案； （2）根据 A、B 的横坐标，结合图象即可得出答案； （3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时和当点 P 在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案 【解答】解： （1）把 A（2，m） ，B（n，2）代入 y得：k22m2n， 即 mn， 则 A（2，n） ， 过 A 作 AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D， A（2，n） ，B（n，2） ， BD2n，ADn+2，BC|2|2， SABCBCBD 2（2n）5，解得：n3， 即 A（2，3） ，B（3，2） ， 把
35、A（2，3）代入 y得：k26， 即反比例函数的解析式是 y； 把 A（2，3） ，B（3，2）代入 yk1x+b 得：， 解得：k11，b1， 即一次函数的解析式是 yx+1； （2）A（2，3） ，B（3，2） ， 不等式 k1x+b的解集是3x0 或 x2； （3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1y2，实数 p 的取值范围是 p2， 当点 P 在第一象限时，要使 y1y2，实数 p 的取值范围是 p0， 即 P 的取值范围是 p2 或 p0 22 （9 分）为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定某市规定：月用水量不超过规定 标准 a 吨时，按每吨 1.6 元
36、的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用据 统计，某户 7、8 两月的用水量和交费情况如下表： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 7 140 264 8 95 152 （1）求出该市规定标准用水量 a 的值； （2）写出交费总数 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为 150 吨时，应交水费多少元？ 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据，可以判断出 a 的取值范围，然后即可列出关于 a 的方程，从而 可以求得 a 的值； （2）根据题意和（1）中的结果，可以写出交费总数 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系式，然后将 x 150 代
37、入相应的函数关系式，即可得到当某月份用水量为 150 吨时，应交水费多少元 【解答】解： （1）951.6152，1401.6224264， 1.6a+（140a）（1.6+）264， 解得 a1100，a240（舍去） ， 答：该市规定标准用水量 a 的值为 100； （2）由（1）可得， 当 0 x100 时，y1.6a， 当 x100 时，y1001.6+（x100）（1.6+）2.6x100， 即交费总数 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系式是 y； 当 x150 时，y2.6150100290， 答：当某月份用水量为 150 吨时，应交水费 290 元 23 （9 分）如图，M，N
38、 是以 AB 为直径的O 上的点，且，弦 MN 交 AB 于点 C，BM 平分ABD， MFBD 于点 F （1）求证：MF 是O 的切线； （2）若 CN3，BN4，求 CM 的长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得OMBMBF，得出 OMBF，即可证得 OMMF，即可证得结论； （2）由勾股定理可求 AB 的长，可得 AO，BO，ON 的长，由勾股定理可求 CO 的长，通过证明ACN MCB，可得，即可求 CM 的长 【解答】证明： （1）连接 OM， OMOB， OMBOBM， BM 平分ABD， OBMMBF， OMBMBF， OMBF， MFBD， OMMF，即
39、OMF90， MF 是O 的切线； （2）如图，连接 AN，ON ， ANBN4 AB 是直径， ANB90，ONAB AB4 AOBOON2 OC1 AC2+1，BC21 ANMB，ANCMBC ACNMCB ACBCCMCN 73CM CM 24 （9 分）如图，直线 y与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 A，C 的抛物线 yax2+bx3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 AD，DC设 点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC 的面积为 S，求 S 与 m 的
40、函数关系式，并求出 S 的最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 【分析】 （1）首先得出 A 点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）首先表示出 DF 的长，再利用 SADCSADF+SDFC，进而得出面积与点坐标的函数解析式，即可 求最值得出答案； （3） ）当点 D 与点 C 关于对称轴对称时，D（4，3） ，根据对称性此时EADABC 作点 D（4，3）关于 x 轴的对称点 D（4，3） ，求出直线 AD与抛物线的交点即可解决问题 【解答】解： （1）在 yx3 中，当 y0 时，x6， 即点 A 的坐标为： （6，
41、0） ， 将 A（6，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx3 得： ， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x3； （2）设点 D 的坐标为： （m，m2+m3） ，设 DE 交 AC 于 F，则点 F 的坐标为： （m，m3） ， DFm3（m2+m3）m2m， SADCSADF+SDFC DFAE+DFOE DFOA （m2m）6 m2m （m+3）2+， a0， 抛物线开口向下， 当 m3 时，SADC存在最大值， 又当 m3 时，m2+m3， 存在点 D（3，） ，使得ADC 的面积最大，最大值为； （3）当点 D 与点 C 关于对称轴对称时，D（4，3） ，根据对称性此时EADABC 作点 D（4，3）关于 x 轴的对称点 D（4，3） ， 直线 AD的解析式为 yx+9， 由，解得或， 此时直线 AD与抛物线交于 D（8，21） ，满足条件， 综上所述，满足条件的点 D 坐标为（4，3）或（8，21）
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