1、2020 年河北省邢台市、邯郸市中考数学模拟试卷（年河北省邢台市、邯郸市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的） 1某地 9 时温度为 3，到了晚上 21 时温度下降了 6，则晚上 21 时温度是（ ） A3 B3 C6 D9 2如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（ ） A90 B60 C45 D30 3在数轴上，若点 N 表示原点，则
2、表示负数的点是（ ） AM 点 BP 点 CA 点 DQ 点 4如图，从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正 方形的标号是（ ） A1 B2 C3 D4 5下列计算中，正确的是（ ） A （x+2）2x2+4 B5a32a Ca4aa3 D202 12 6把如图图形折叠成长方体后，与 F、N 都重合的点是（ ） AL 点 BA 点 CJ 点 DI 点 7如图，是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了 1 小时，第二天锻炼了 40 分钟， 根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（ ） A跳绳 B引体向上 C跳远 D仰卧起坐
3、 8在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列说法正确的是（ ） ACEBC BDEAB CAEDC DAC 9 设 “” 表示三种不同的物体， 现用天平称了两次， 情况如图， 那么 “” 中质量最大的是 （ ） A B C D无法判断 10在下列四个三角形中，与ABC 是位似图形且 O 为位似中心的是（ ） A B C D 11下列尺规作图，能确定 AD 是ABC 的中线的是（ ） A B C D 12如图，在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，M 是边 DE 上一点，则线段 AM 的长可以是（ ） A1.4 B1.6 C1.8 D2.2 13计算的结果是（ ） Ax2+
4、1 Bx21 Cx+1 Dx1 14已知点 O 是ABC 的外心，连接 AO 并延长交 BC 于 D，若BAD22，则C 的度数为（ ） A52 B58 C62 D68 15把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 h（米）与所经过的时间 t（秒）之间的关 系为 h10tt2（0t14） 若存在两个不同的 t 的值，使足球离地面的高度均为 a（米） ，则 a 的取 值范围（ ） A0a42 B0a50 C42a50 D42a50 16在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作： 甲：将矩形按图 1 所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积
5、是原来矩形面积 2 倍的菱形； 乙：将矩形按图 2 所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积 是原来矩形面积 2 倍的矩形对于这两人的操作，以下判断正确的是（ ） A甲、乙都正确 B甲、乙都不正确 C甲不正确、乙正确 D甲正确、乙不正确 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分.17 小题小题 3 分；分；18-19 小题有小题有 2 个空，每空个空，每空 2 分分.） 17若 4 是数 a 的平方根则 a 18已知 a、b 互为倒数，若 a2000，请用科学记数法表示 b ；若 a 为任意非零实数，则（a+b） 2（ab
6、）2 19如图，定义：若菱形 AECF 与正方形 ABCD 两个顶点 A、C 重合，另外两个顶点 E、F 在正方形 ABCD 的内部，则称菱形 AECF 为正方形 ABCD 的内含菱形；若正方形的周长为 16，其内含菱形边长是整数， 则内含菱形的周长为 ；若正方形的面积为 18，其内含菱形的面积为 6，则内含菱形的边长 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 67 分分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 20下面是佳佳同学的一道题的解题过程： 2（）（3） 2（）+2（3） ， 2（3）（3）+24（3） ， 18
7、24， 6， （1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 ； （2）请给出正确的解题过程 21发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和 验证： （1） （4）2+（2）2+0222+（ ）2； （2） 若还存在五个连续的偶数， 前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和， 设中间的偶数为 n， 求 n； 延伸： （3）是否在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由 22在四张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 5、6、8、8，现将四张卡片放入一只不透明 的盒子中 （1）求卡片上这四个数字的众数； （2）若甲抽走一张写有数字“6”
8、的卡片 剩下三张卡片的三个数字的中位数与原来四张卡片的四个数字的中位数是否相同，并说明理由 搅匀后，乙准备从剩余三张卡片随机抽取一张卡片，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下 数字，求两次摸到不同数字卡片的概率 23已知在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 上，以 AD、AE 为腰做等腰三角形 ADE，且ADEABC， 连接 CE，过 E 作 EMBC 交 CA 延长线于 M，连接 BM （1）求证：BADCAE； （2）若ABC30，求MEC 的度数； （3）求证：四边形 MBDE 是平行四边形 24已知在平面直角坐标系中，点 C（2，2） ，点 B（3，0） ，连接 OC，点 A
9、 为线段 OC 上一点，设直线 BA 的解析式为 ykx+b （1）求直线 BC 的函数关系式； （2）若直线 BA 平分BOC 的面积时，求 A 到 x 轴的距离； （3）作点 C 关于 y 轴的对称点 D，若直线 BA 与线段 CD（包含两个端点）有交点，求 k 的取值范围 25 某医药研究所研制并生产治疗同种病的 A、 B 两种新药， 经过统计， 有两个成年人同时按正常药量服用， 1 小时后， 服用 A 药品的血液中含药量 y1（微克/毫升） 与时间 x （小时） 满足反比例函数 y1 （x1） ， 服用 B 药品的血液中含药量 y2（微克/毫升）与时间 x（小时）满足二次函数 y2ax
10、2+bx+c（x1） ，如图 所示，且在 3 小时，含药量达到最大值为 8 微克/毫升， （1）求 k 以及 a、b、c 的值； （2）当服用 B 药品的血液中含药量 y2为 3.5 微克/毫升时，求 y1的值； （3）若血液中 B 药品含药量不低于 6.5 微克/毫升时，A 药品含药量在 0.75 微克/毫升与 4.5 微克/毫升之 间（包括 0.75 和 4.5）时为疗效时间，求这两种药品均起疗效的时间有多长？（结果保留根号） 26如图，点 C 是半圆 O 上一点（不与 A、B 重合） ，沿 BC 所在直线折叠半圆 O，使点 A 落在 A点处，AB 交半圆 O 于 M，AB2 （1）M 到
11、 AB 的最大距离为 （2）已知点 O 的对应点为 M，连接 AM 求 AM 的长； 求阴影部分的面积； （3）设 AB 的中点为 O，若线段 BO与半圆 O 仅有一个公共点，求ABC 的取值范围 2020 年河北省邢台市、邯郸市中考数学模拟试卷（年河北省邢台市、邯郸市中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1某地 9 时温度为 3，到了晚上 21 时温度下降了 6，则晚上 21 时温度是（ ） A3 B3 C6 D9 【分析】根据题意，可知晚上 21 时的温度9 时温度6先列式，再根据有理数的减法法则计算 【解答
12、】解：363（） 即晚上 21 时温度是3 故选：B 2如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（ ） A90 B60 C45 D30 【分析】观察图形，直接判断结果 【解答】解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是 60， 故选：B 3在数轴上，若点 N 表示原点，则表示负数的点是（ ） AM 点 BP 点 CA 点 DQ 点 【分析】根据数轴的特点进行解答即可 【解答】解：在数轴上，若点 N 表示原点，则表示负数的点是 M 点 故选：A 4如图，从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正 方形的标号是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析
13、】直接利用轴对称的性质得出符合题意答案 【解答】解：从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中拿走 2，就可以成为一个轴对称图形 故选：B 5下列计算中，正确的是（ ） A （x+2）2x2+4 B5a32a Ca4aa3 D202 12 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法和完全平方公式判断即可 【解答】解：A、 （x+2）2x2+4x+4，选项错误，不符合题意； B、5a 与3 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； C、a4aa3，选项正确，符合题意； D、202 11 ，选项错误，不符合题意； 故选：C 6把如图图形折叠成长方体后，与 F、N 都重合的点是（ ） AL 点 B
14、A 点 CJ 点 DI 点 【分析】根据长方体的特征，了解长方体的展开与折叠即可 【解答】解：观察图形可知，把图形折叠成长方体后，与 F、N 都重合的点是 J 点 故选：C 7如图，是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了 1 小时，第二天锻炼了 40 分钟， 根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（ ） A跳绳 B引体向上 C跳远 D仰卧起坐 【分析】用第一天的总时间项目所占百分比+第二天的总时间项目所占百分比求出某项目的总时间， 据此可得答案 【解答】解：小垣这两天跳远的时间为 6020%+4020%20（分钟） ， 跳绳的时间为 6030%+4020%26（分钟）
15、， 引体向上的时间为 6050%30（分钟） ， 仰卧起坐时间为 4060%24（分钟） ， 故选：B 8在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列说法正确的是（ ） ACEBC BDEAB CAEDC DAC 【分析】根据三角形中位线定理得到 DEBC，根据平行线的性质判断即可 【解答】解：D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，故 B 选项说法错误； CE 与 BC 不一定相等，故 A 选项说法错误； BD 与 DE 不一定相等，B 选项说法错误； 由平行线的性质知AEDC，故选项 C 说法正确； A 与C 不一定相等，故选项 D 说法错误
16、； 故选：C 9 设 “” 表示三种不同的物体， 现用天平称了两次， 情况如图， 那么 “” 中质量最大的是 （ ） A B C D无法判断 【分析】根据第一个不等式，可得与的关系，根据第二个不等式，可得与的关系，根据不等式 的传递性，可得答案 【解答】解：第一个不等式， 质量质量， 根据第二个不等式， 质量质量， 所以质量质量质量， 故选：A 10在下列四个三角形中，与ABC 是位似图形且 O 为位似中心的是（ ） A B C D 【分析】根据位似图形的概念判断即可 【解答】解：与ABC 相似，对应点的连线相交于点 O，对应边互相平行， 与ABC 是位似图形且 O 为位似中心， 故选：B 1
17、1下列尺规作图，能确定 AD 是ABC 的中线的是（ ） A B C D 【分析】要确定 BC 中线，首先确定 BC 中点，再连接 AD 即可 【解答】解：根据作图方法可得 A 选项中 D 为 BC 中点，则 AD 为ABC 的中线， 故选：A 12如图，在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，M 是边 DE 上一点，则线段 AM 的长可以是（ ） A1.4 B1.6 C1.8 D2.2 【分析】连接 AE，AD， BD，过点 F 作 FHAE 于点 H，则 AM 的长介于 AE 和 AD 之间，分别求出 AE， AD 的长，再结合选项即可得到问题答案 【解答】解：连接 AE，AD，BD，
18、过点 F 作 FHAE 于点 H， 多边形 ABCDEF 是正六边形， AFE120， FAH30， HFAF， AH， AE2AH， AD 是正六边形 ABCDEF 外接圆的直径， AD2， AM2， 故选：C 13计算的结果是（ ） Ax2+1 Bx21 Cx+1 Dx1 【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 【解答】解：原式x1 故选：D 14已知点 O 是ABC 的外心，连接 AO 并延长交 BC 于 D，若BAD22，则C 的度数为（ ） A52 B58 C62 D68 【分析】以 O 为圆心，OA 长为半径画圆，则 B，C，A 三点共圆，延长 AD 交圆于点
19、E，连接 CE，则 ACE90，由圆周角定理得出BADBCE22，即可得出结果 【解答】解：以 O 为圆心，OA 长为半径画圆，如图所示： 点 O 是ABC 的外心， B，C，A 三点共圆， 延长 AD 交圆于点 E，连接 CE， ACE90， BADBCE22， ACBACEBCE902268， 故选：D 15把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度 h（米）与所经过的时间 t（秒）之间的关 系为 h10tt2（0t14） 若存在两个不同的 t 的值，使足球离地面的高度均为 a（米） ，则 a 的取 值范围（ ） A0a42 B0a50 C42a50 D42a50 【分析】由题意
20、可得方程 10tt2a，由存在两个不同的 t 的值，使足球离地面的高度均为 a，故 b24ac0，即可求出相应的范围 【解答】解： a0，由题意得方程 10tt2a 有两个不相等的实根 b24ac102+4a0 得 0a50 又0t14 当 t14 时，ah101414242 所以 a 的取值范围为：42a50 故选：C 16在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作： 甲：将矩形按图 1 所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积 是原来矩形面积 2 倍的菱形； 乙：将矩形按图 2 所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个
21、面积 是原来矩形面积 2 倍的矩形对于这两人的操作，以下判断正确的是（ ） A甲、乙都正确 B甲、乙都不正确 C甲不正确、乙正确 D甲正确、乙不正确 【分析】利用折叠的性质，菱形的判定和矩形的判定可得结论 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 是矩形， AOBOCODO， 将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折， AGAOAH，DODHDE，COCECF，BOBFBG，S四边形GHEF2S四边形ABCD， GHHEGFEF， 四边形 GHEF 是菱形，故甲的操作正确； 如图， AMBD，CNBD， AMBAMDBNCDNC90， 将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折， GAMB90，HAMD90，F
22、BNC90，ECND90，S四边形GHEF 2S四边形ABCD， 四边形 GHEF 是矩形，故乙的操作正确， 故选：A 二填空题二填空题 17若 4 是数 a 的平方根则 a 16 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，平方根，可得被开方数 【解答】解：4216，4 是数 a 的平方根， a16 故答案为：16 18 已知 a、 b 互为倒数， 若 a2000， 请用科学记数法表示 b 510 4 ； 若 a 为任意非零实数， 则 （a+b） 2（ab）2 4 【分析】先根据 a 的值及 a、b 互为倒数，求出 b 的值，再用科学记数法表示 b；先利用完全平方公式及 合并同类项法则化简代数式，再
23、代入求值 【解答】解：ab1，a2000， b0.0005510 4 故答案为：510 4 （a+b）2（ab）2 a2+2ab+b2a2+2abb2 4ab 4 故答案为：4 19 如图， 定义： 若菱形 AECF 与正方形 ABCD 两个顶点 A、 C 重合， 另外两个顶点 E、 F 在正方形 ABCD 的内部，则称菱形 AECF 为正方形 ABCD 的内含菱形；若正方形的周长为 16，其内含菱形边长是整数， 则内含菱形的周长为 12 ；若正方形的面积为 18，其内含菱形的面积为 6，则内含菱形的边长为 【分析】根据菱形的性质和正方形的性质解答即可 【解答】解：连接 AC，BD，AC、BD
24、 交于点 O， 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，ACBD， 四边形 AECF 是菱形， EFAC， 正方形的周长为 16， AB4， 2OA2AB2， 即 2OA216， 解得：OA2， OE2， 其内含菱形边长是整数， OA2+OE2AE2， 可得：AE3， 则内含菱形的周长为 12； 若正方形的面积为 18， AB3， OA3， 其内含菱形的面积为 6， EF2， 则内含菱形的边长为 故答案为：12； 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20下面是佳佳同学的一道题的解题过程： 2（）（3） 2（）+2（3） ， 2（3）（3）+24（3） ， 1824， 6， （1）佳佳同
25、学开始出现错误的步骤是 ； （2）请给出正确的解题过程 【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可 【解答】解： （1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 故答案为： （2）2（）（3） 2（12）（3） 72 21发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和 验证： （1） （4）2+（2）2+0222+（ 4 ）2； （2） 若还存在五个连续的偶数， 前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和， 设中间的偶数为 n， 求 n； 延伸： （3）是否在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由 【分析】 （1）根据题意写出相应的偶数即可； （2
26、）表示出其余偶数，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 n 的值； （3）设三个奇数中中间的一个为 2m1，表示出其余两个，根据题意列出方程，求出方程的解得到 m 的值，即可作出判断 【解答】解： （1）根据题意得： （4）2+（2）2+0222+42； 故答案为：4； （2）设中间的偶数为 n，其余为 n4，n2，n+2，n+4， 根据题意得： （n4）2+（n2）2+n2（n+2）2+（n+4）2， 整理得：n28n+16+n24n+4+n2n2+4n+4+n2+8n+16， 即 n224n0， 解得：n0 或 n24； （3）不存在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇
27、数的平方，理由为： 设三个奇数中中间的一个为 2m1，其余为 2m3，2m+1，m 为整数， 根据题意得： （2m3）2+（2m1）2（2m+1）2， 整理得：4m212m+9+4m24m+14m2+4m+1， 即 4m220m+90， 解得：m4.5 或 m0.5， 与 m 为整数矛盾，故三个连续的奇数中，不存在有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方 22在四张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为 5、6、8、8，现将四张卡片放入一只不透明 的盒子中 （1）求卡片上这四个数字的众数； （2）若甲抽走一张写有数字“6”的卡片 剩下三张卡片的三个数字的中位数与原来四张卡片的四个数字
28、的中位数是否相同，并说明理由 搅匀后，乙准备从剩余三张卡片随机抽取一张卡片，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下 数字，求两次摸到不同数字卡片的概率 【分析】 （1）根据众数的定义即可得到结论； （2）根据中位数的定义即可得到结论； 画出树状图，共有 9 种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有 4 个，由概率公式即可得出结果 【解答】解： （1）在 5、6、8、8 这 4 个数中，8 出现的次数最多，故这四个数字的众数是 8； （2）剩下三张卡片的三个数字的中位数与原来四张卡片的四个数字的中位数不相同， 理由：原来四张卡片的四个数字的中位数是处在中间位置的两个数 6 和 8 的平均数，
29、 而剩下三张卡片的三个数字的中位数是处在中间位置的一个数 8， 故不相同； 画树状图如图所示， 共有 9 种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有 4 个， 两次摸到不同数字的概率为 23已知在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 上，以 AD、AE 为腰做等腰三角形 ADE，且ADEABC， 连接 CE，过 E 作 EMBC 交 CA 延长线于 M，连接 BM （1）求证：BADCAE； （2）若ABC30，求MEC 的度数； （3）求证：四边形 MBDE 是平行四边形 【分析】 （1）证明BACDAE，得出BADCAE，由 SAS 即可得出结论； （2）求出ACBACE30，由平行线的性
30、质得出MEC+ECD180，即可得出结果； （3）由BADCAE，得出 DBCE，再证明ACEEMC，得出 MEEC，推出 DBME，即可 得出结论 【解答】 （1）证明：ABAC， ABCACB， BAC1802ABC， 以 AD、AE 为腰做等腰三角形 ADE， ADAE， ADEAED， DAE1802ADE， ADEABC， BACDAE， BACCADDAECAD， BADCAE， 在BAD 和CAE 中， BADCAE（SAS） ； （2）解：ABAC， ACBABC30， BADCAE， ABDACE30， ACBACE30， ECBACB+ACE60， EMBC， MEC+EC
31、D180， MEC18060120； （3）证明：BADCAE， DBCE，ABDACE， ABAC， ABDACB， ACBACE， EMBC， EMCACB， ACEEMC， MEEC， DBME， 又EMBD， 四边形 MBDE 是平行四边形 24已知在平面直角坐标系中，点 C（2，2） ，点 B（3，0） ，连接 OC，点 A 为线段 OC 上一点，设直线 BA 的解析式为 ykx+b （1）求直线 BC 的函数关系式； （2）若直线 BA 平分BOC 的面积时，求 A 到 x 轴的距离； （3）作点 C 关于 y 轴的对称点 D，若直线 BA 与线段 CD（包含两个端点）有交点，求
32、k 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法可求解析式； （2）由面积关系可得点 A 是 OC 的中点，即可求解； （3）先求出特殊位置时，k 的值，即可求解 【解答】解： （1）设直线 BC 解析式为 ymx+n， 由题意可得：， 解得：， 直线 BC 的函数关系式为 y2x+6； （2）直线 BA 平分BOC 的面积， 点 A 是 OC 的中点， 点 A（1，1） ， 点 A 到 x 轴的距离为 1； （3）点 C，点 D 关于 y 轴对称， 点 D 坐标为（2，2） ， 当直线 BA 过点 D 时，由题意可得， 解得：， 此时直线 BA 的解析式为 yx+， 直线 BA 与线段 CD（
33、包含两个端点）有交点， 2k 25 某医药研究所研制并生产治疗同种病的 A、 B 两种新药， 经过统计， 有两个成年人同时按正常药量服用， 1 小时后， 服用 A 药品的血液中含药量 y1（微克/毫升） 与时间 x （小时） 满足反比例函数 y1 （x1） ， 服用 B 药品的血液中含药量 y2（微克/毫升）与时间 x（小时）满足二次函数 y2ax2+bx+c（x1） ，如图 所示，且在 3 小时，含药量达到最大值为 8 微克/毫升， （1）求 k 以及 a、b、c 的值； （2）当服用 B 药品的血液中含药量 y2为 3.5 微克/毫升时，求 y1的值； （3）若血液中 B 药品含药量不低于
34、 6.5 微克/毫升时，A 药品含药量在 0.75 微克/毫升与 4.5 微克/毫升之 间（包括 0.75 和 4.5）时为疗效时间，求这两种药品均起疗效的时间有多长？（结果保留根号） 【分析】 （1）根据题意列方程（组）即可得到结论； （2）把 y23.5 代入 y2x2+3x+得到 x10，x26，把 x6 代入 y1即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论 【解答】解： （1）把（1，6）代入 y1得，k166， 在 3 小时，含药量达到最大值为 8 微克/毫升， 设 y2（微克/毫升）与时间 x（小时）满足二次函数关系式为 y2a（x3）2+8， 把（1，6）代入得，6a（13
35、）2+8， 解得：a， y2（微克/毫升）与时间 x（小时）满足二次函数关系式为 y2（x3）2+8， 即 y2（x3）2+8x2+3x+， b3，c； （2）把 y23.5 代入 y2x2+3x+得， 3.5x2+3x+， 解得：x10，x26， 把 x6 代入 y1得 y11； （3）如果每毫升血液中含药量不低于 6.5 微克时为疗效时间， y6.5 时，6.5x2+3x+， 解得：x13+，x23， 把 y0.75 和 4.5 分别代入 y1得，x8，x， 这两种药品均起疗效的时间有（3+）小时 26如图，点 C 是半圆 O 上一点（不与 A、B 重合） ，沿 BC 所在直线折叠半圆 O
36、，使点 A 落在 A点处，AB 交半圆 O 于 M，AB2 （1）M 到 AB 的最大距离为 1 （2）已知点 O 的对应点为 M，连接 AM 求 AM 的长； 求阴影部分的面积； （3）设 AB 的中点为 O，若线段 BO与半圆 O 仅有一个公共点，求ABC 的取值范围 【分析】 （1）根据半圆上的点到直径的距离最大为半径，即可得出结论； （2）先判断出BOM 是等边三角形，进而得出BOM60，进而得出BAM30，即可得出结 论； 先判断出AOCCOM60，进而用面积的和差得出阴影部分的面积是BOC 的面积，即可得 出结论； （3）由题意判断出 OBBM，进而找到分界点，借助（2）即可得出结
37、论 【解答】解： （1）如图 1，过点 M 作 MHAB 于 H，则点 M 到 AB 的距离为 MH， 当点 H 在点 O 处时，MH 最大，其最大值为 OAAB1， 故答案为：1； （2）如图 2，连接 OM， 点 O 的对应点为 M， BC 是 OM 的垂直平分线， BMOB， OMOB， OMOBBM， BOM 是等边三角形， OBM60， AB 为半圆 O 的直径，且 AB2， BM2，AMB90， 在 RtAMB 中，根据勾股定理得，AM； 如图 2，连接 OC，CM， 由知，OBM 是等边三角形， OBBM，BOM60， AOC+COM120， 由折叠知， AOCCOM60， S扇形AOCS扇形COM， 过点 C 作 CGAB 于 G，则OGC60， OCG30， OGOC， CG， S阴影部分S扇形AOC+SBOCSBMCS弓形 S扇形AOC+SBOCSCOMS弓形 S扇形AOC+SBOCS扇形COM SBOC OBCG 1 ； （3）如图 3， 线段 BO与半圆 O 仅有一个公共点，且点 B 在半圆 O 上， 点 O在半圆 O 内， BOBM， 当 BOBM 时，即点 O与 M 重合， （满足（2）的条件）如图 2， 由（2）知，AOC60， ABCAOC30， 即线段 BO与半圆 O 仅有一个公共点时，0ABC30
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