1、2020-2021 学年成都市学年成都市郫都区郫都区二校联考九年级上二校联考九年级上月考数学试卷（月考数学试卷（10 月份）月份） A 卷卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A2x2y+10 Bx0 Cx210 D2x22x（x+7）0 3矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 4用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（ ） A （x2）22 B
2、 （x+2）22 C （x2）22 D （x2）26 5如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于（ ） A3.5 B4 C7 D14 6如果分式的值为零，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D0 7已知关于 x 的方程 ax2+2x3 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa Ba1 且 a0 Ca1 Da且 a0 8如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DEAB 于点 E，若 AC8cm，BD6cm， 则 DE（ ） A5cm B2cm C cm D cm
3、 9 两张全等的矩形纸片 ABCD， AECF 按如图方式交叉叠放在一起， ABAF， AEBC 若 AB1， BC3， 则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ） A2 B C D 10新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人患了新冠，经过两轮 传染后共有 625 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染 m 人，则 m 的值为（ ） A24 B25 C26 D27 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11若关于 x 的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2160 有一个根为 0，则 a 的值为 12一个等腰
4、三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程 x27x+120 的一个根，则此三角形的周长 是 13国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区 2016 年底有人口 12 万人， 通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 2 万人，设 2016 至 2018 年底该地区贫困人口的年平均 的下降率为 x根据题意可列方程为 14如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，对角线长为 1cm，过点 O 任作一条直线分别交 AD，BC 于 E，F，则阴影部分的面积是 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 54 分）分） 15 （12 分）解下列方程： （1）
5、x2+3x40； （2） （x1） （x+3）12 16 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，将对角线 AC 分别向两端延长到点 E 和 F，使得 AECF连接 DE， DF，BE，BF 求证：四边形 BEDF 是菱形 17 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，延长 CD 到点 E，使 DECD，连接 AE （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形； （2）连接 OE，若 AD4，AB2，求 OE 的长 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD90，DCB90，E、F 分别是 BD、AC 的中点， （1）请你猜测 EF 与 AC 的位置关系，并给予证
6、明； （2）当 AC8，BD10 时，求 EF 的长 19 （10 分）某商店分别花 2000 元和 3000 元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一 次多 50 千克 （1）该商品的进价是多少？ （2）若该商品每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系式为：y10 x+500， 商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利 2210 元？ 20 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，ABBCCDAD，BADBCD90，点 E、F 分 别在正方形 ABCD 的边 DC、BC 上，AGEF 且 AGAB，垂足为 G，则： （1）ABF 与AGF 全等吗？说
7、明理由； （2）求EAF 的度数； （3）若 AG7，AEF 的面积是 21，求CEF 的面积 B 卷卷 一、填空题（共一、填空题（共 5 小题，共小题，共 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21设 a，b 是方程 x2+x20190 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为 ； 22如图，以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 23如图，在 RtABC 中，BAC90，且 BA3，AC4，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分 别作 DMAB 于点 M，DNAC 于点 N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为 24如图，在边长为 1 的正方形 AB
8、CD 中，E，F 分别为线段 BC，CD 上的点，且AEF 为正三角形，则 AEF 的面积为 25 已知一元二次方程 ax2+bx+c0 （a0） 下列说法： 若 a+c0， 则方程一定有两个不相等的实数根； 若 a+b+c0， 则 1 一定是这个方程的实数根； 若 b26ac0， 则方程一定有两个不相等的实数根； 若 ax2+bx+c0（a0）的两个根为 2 和 3，则是方 cx2+bx+a0（a0）的根，其中 正确的是 （填序号） 二、解答题（共二、解答题（共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26 （8 分）如图，在 RtABC 中，AC6cm，BC8cm点 M 从点 A 出发，以每
9、秒 1cm 的速度沿 AC 方向 运动：同时点 N 从点 C 出发，以每秒 2cm 的速度沿 CB 方向运动，当点 N 到达点 B 时，点 M 同时停止 运动 （1）运动几秒时，CMN 的面积为 8cm2？ （2）CMN 的面积能否等于 12cm2？若能，求出运动时间：若不能，请说明理由 27 （10 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程” 例如，一元二次方程 x2+x0 的两个根是 x10，x21，则方 程 x2+x0 是“邻根方程” （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程” ； x2x60
10、； 2x22x+10 （2）已知关于 x 的方程 x2（m1）xm0（m 是常数）是“邻根方程” ，求 m 的值； （3）若关于 x 的方程 ax2+bx+10（a、b 是常数，a0）是“邻根方程” ，令 t12ab2，试求 t 的最大 值 28 （12 分）在边长为 5 的正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 所在直线上，连接 BE，以 BE 为边，在 BE 的下 方作正方形 BEFG，并连接 AG （1）如图 1，当点 E 与点 D 重合时，AG ； （2）如图 2，当点 E 在线段 CD 上时，DE2，求 AG 的长； （3）若 AG，请直接写出此时 DE 的长 参考答案与试题解析参
11、考答案与试题解析 A 卷卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：A 2下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A2x2y+10 Bx0 Cx210 D2x22x（x+7）0 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件： （1）未
12、知数的最高次数 是 2； （2）二次项系数不为 0 【解答】解：A、该方程中含有 2 个未知数，它不是关于 x 的一元二次方程，故本选项错误； B、该方程属于分式方程，故本选项错误； C、x210 符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、该方程化简后为14x0，它不是关于 x 的一元二次方程，故本选项错误 故选：C 3矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，
13、故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选：B 4用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（ ） A （x2）22 B （x+2）22 C （x2）22 D （x2）26 【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方 【解答】解：把方程 x24x+20 的常数项移到等号的右边，得到 x24x2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x24x+42+4， 配方得（x2）22 故选：A 5如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD
14、边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于（ ） A3.5 B4 C7 D14 【分析】根据菱形的四条边都相等求出 AB，菱形的对角线互相平分可得 OBOD，然后判断出 OH 是 ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 OHAB 【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 28， AB2847，OBOD， H 为 AD 边中点， OH 是ABD 的中位线， OHAB73.5 故选：A 6如果分式的值为零，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D0 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案 【解答】解：分式的值为零， x240
15、且 x25x+60， 解得：x2 故选：C 7已知关于 x 的方程 ax2+2x3 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa Ba1 且 a0 Ca1 Da且 a0 【分析】由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式是 b2 4ac0 即可进行解答 【解答】解：由关于 x 的方程 ax2+2x3，即 ax2+2x30 有两个不相等的实数根得b24ac4+4 3a0， 解得 a 则 a且 a0 故选：D 8如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DEAB 于点 E，若 AC8cm，BD6cm， 则 DE（ ） A
16、5cm B2cm C cm D cm 【分析】 首先利用勾股定理求得菱形的边长， 然后由菱形的两个面积计算渠道求得边 AB 上的高 DE 的长 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC8cm，BD6cm， S菱形ABCDACBD6824， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOCAC4cm，OBOD3cm， 在直角三角形 AOB 中，AB5cm， DHcm 故选：C 9 两张全等的矩形纸片 ABCD， AECF 按如图方式交叉叠放在一起， ABAF， AEBC 若 AB1， BC3， 则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ） A2 B C D 【分析】由矩形的性质得 ABCE，BE9
17、0，ADBC，AECF，得四边形 AGCH 是平行四边 形，证ABGCEG（AAS） ，得 AGCG，则四边形 AGCH 是菱形，设 AGCGx，则 BGBC CG3x，在 RtABG 中，由勾股定理得出方程，解方程得 CG，求出菱形 AGCH 的面积CG AB即可 【解答】解：设 BC 交 AE 于 G，AD 交 CF 于 H，如图所示： 四边形 ABCD、四边形 AECF 是全等的矩形， ABCE，BE90，ADBC，AECF， 四边形 AGCH 是平行四边形， 在ABG 和CEG 中， ABGCEG（AAS） ， AGCG， 四边形 AGCH 是菱形， 设 AGCGx，则 BGBCCG3
18、x， 在 RtABG 中，由勾股定理得：12+（3x）2x2， 解得：x， CG， 菱形 AGCH 的面积CGAB1， 即图中重叠（阴影）部分的面积为； 故选：C 10新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人患了新冠，经过两轮 传染后共有 625 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染 m 人，则 m 的值为（ ） A24 B25 C26 D27 【分析】由 1 个人患了新冠且经过两轮传染后共有 625 个人患新冠，即可得出关于 m 的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论 【解答】解：依题意，得：1+m+m（m+1）625， 解得：m124，m226（不合
19、题意，舍去） 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11若关于 x 的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2160 有一个根为 0，则 a 的值为 4 【分析】把 x0 代入方程得出关于 a 的方程求得 a 的数值，且二次项系数不能为 0，两者结合得出 a 的 数值即可 【解答】解：把 x0 代入关于 x 的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2160，得 a2160， 解得：a4 或4， a+40，a4， a4 故答案为：4 12 一个等腰三角形的底边长是6， 腰长是一元二次方程x27x+120的一个根， 则此三角形的周长是
20、14 【分析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形，再求出即可 【解答】解：解方程 x27x+120 得：x3 或 4， 当腰为 3 时，三角形的三边为 3，3，6，3+36，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行； 当腰为 4 时，三角形的三边为 4，4，6，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为 4+4+614， 故答案为：14 13国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区 2016 年底有人口 12 万人， 通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 2 万人，设 2016 至 2018 年底该地区贫困人口的年平均 的下降率为
21、x根据题意可列方程为 12（1x）22 【分析】 等量关系为： 2016 年贫困人口 （1下降率） 22018 年贫困人口， 把相关数值代入计算即可 【解答】解：设 2016 至 2018 年底该地区贫困人口的年平均的下降率为 x，根据题意得： 12（1x）22， 故答案是：12（1x）22 14如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，对角线长为 1cm，过点 O 任作一条直线分别交 AD，BC 于 E，F，则阴影部分的面积是 【分析】根据正方形的性质可以证明AEOCFO，就可以得出 SAEOSCFO，就可以求出AOD 面 积等于正方形面积的，根据正方形的面积就可以求出结论 【解答】解：
22、正方形 ABCD 的对角线相交于点 O， AEO 与CFO 关于 O 点成中心对称， AEOCFO， SAEOSCFO， SAODSDEO+SCFO， 对角线长为 1cm， S正方形ABCDcm2， SAODcm2， 阴影部分的面积为cm2 故答案为：cm2 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 54 分）分） 15 （12 分）解下列方程： （1）x2+3x40； （2） （x1） （x+3）12 【分析】 （1）利用因式分解法求解即可； （2）整理为一般式，再利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）x2+3x40， （x+4） （x1）0， 则 x+40 或 x10， 解
23、得 x14，x21； （2）整理，得：x2+2x150， （x+5） （x3）0， 则 x+50 或 x30， 解得 x15，x23 16 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，将对角线 AC 分别向两端延长到点 E 和 F，使得 AECF连接 DE， DF，BE，BF 求证：四边形 BEDF 是菱形 【分析】可以用两种方法证明：根据四边形 ABCD 是菱形，可得 ABBCCDDA，DCABCA， DACBAC，可以证明CDFCBF，DAEBCF，DCFBAE，进而证明平行四边形 BEDF 是菱形；或者通过证明四条边相等可得四边形 BEDF 是菱形 【解答】证明：方法一： 四边形 ABCD 是
24、菱形， BCCD，DCABCA， DCFBCF， CFCF， CDFCBF（SAS） ， DFBF， ADBC， DACBCA， DAEBCF， AECF，DABC， DAEBCF（SAS） ， DEBF， 同理可证：DCFBAE（SAS） ， DFBE， 四边形 BEDF 是平行四边形， DFBF， 平行四边形 BEDF 是菱形 方法二：ABCD 为菱形， ABBCCDAD，DACDCABCABAC， EADEABFCDFCB， 所以就能得到四个三角形全等， 所以四条边相等， 所以四边形 BEDF 为菱形 方法三： 如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD
25、，AOCO，BODO， 又AECF， OEOF， 四边形 BEDF 是菱形 17 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，延长 CD 到点 E，使 DECD，连接 AE （1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形； （2）连接 OE，若 AD4，AB2，求 OE 的长 【分析】 （1）根据 DEAB，DEAB，即可得出四边形 ABDE 是平行四边形 （2）过 O 作 OFCD 于 F，依据矩形的性质即可得到 OF 以及 EF 的长，再根据勾股定理即可得到 OE 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD， DECD， DEAB， 四边形
26、ABDE 是平行四边形 （2）如图所示，过 O 作 OFCD 于 F， 四边形 ABCD 是矩形， ODOC， F 是 CD 的中点， DFCD1， 又DECDAB2， EF3， O 是 AC 的中点， OF 是ACD 的中位线， OFAD2， RtOEF 中，OE 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，BAD90，DCB90，E、F 分别是 BD、AC 的中点， （1）请你猜测 EF 与 AC 的位置关系，并给予证明； （2）当 AC8，BD10 时，求 EF 的长 【分析】 （1）结论：EFAC利用直角三角形斜边中线以及等腰三角形的性质即可解决问题 （2）在 RtECF 中，利用勾股
27、定理即可解决问题 【解答】解： （1）EFAC理由如下： 连接 AE、CE， BAD90，E 为 BD 中点， AEDB， DCB90， CEBD， AECE， F 是 AC 中点， EFAC； （2）AC8，BD10，E、F 分别是边 AC、BD 的中点， AECE5，CF4， EFAC EF3 19 （10 分）某商店分别花 2000 元和 3000 元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一 次多 50 千克 （1）该商品的进价是多少？ （2）若该商品每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系式为：y10 x+500， 商品的售价定为多少元时，商店每天
28、可以获利 2210 元？ 【分析】（1） 设该商品的进价是 x 元， 根据数量总价单价结合第二次购进的数量比第一次多 50 千克， 即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据每天获得的利润每千克的利润日销售量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 结论 【解答】解： （1）设该商品的进价是 x 元， 依题意，得：50， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解，且符合题意 答：该商品的进价是 20 元 （2）依题意，得： （x20） （10 x+500）2210， 整理，得：x270 x+12210， 解得：x133，x237 答：商品的售价定为 33
29、元或 37 元时，商店每天可以获利 2210 元 20 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，ABBCCDAD，BADBCD90，点 E、F 分 别在正方形 ABCD 的边 DC、BC 上，AGEF 且 AGAB，垂足为 G，则： （1）ABF 与AGF 全等吗？说明理由； （2）求EAF 的度数； （3）若 AG7，AEF 的面积是 21，求CEF 的面积 【分析】 （1）根据 HL 可得出ABFAGF （2）只要证明BAFGAF，GAEDAE；所以可求EAF45 （3）设 FCx，ECy，则 BF7y，DE7y，构建方程组，求出 x，y 即可解决问题 【解答】解： （1）结论：ABFA
30、GF 理由：在 RtABF 与 RtAGF 中， ， ABFAGF（HL） （2）ABFAGF BAFGAF， 同理易得：AGEADE，有GAEDAE； 即EAFEAD+FAGBAD45， 故EAF45 （3）SAEFEFAG，AG4 21EFAG， EF6， BFFG，EGDE，AGABBCCD7，设 FCx，ECy，则 BF7x，DE7y， BF+DEFG+EGEF6， 7x+7y6， x+y8 在 RtEFC 中，EF2EC2+FC2， x2+y262 2得到，2xy28， SCEFxy7 方法二：易知 SABFSAGF，SAEDSAEG， SABF+SADESAEF21， SEFCS正
31、方形ABCDS五边形ABFED49427 B 卷卷 一、填空题（共一、填空题（共 5 小题，共小题，共 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21设 a，b 是方程 x2+x20190 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为 2018 ； 【分析】根据根与系数的关系和一元二次方程的解得出 a+b1，a2+a20190，变形后代入，即可 求出答案 【解答】解：设 a，b 是方程 x2+x20190 的两个实数根， a+b1，a2+a20190， a2+a2019， a2+2a+b（a2+a）+（a+b）2019+（1）2018， 故答案为：2018 22如图，以正方形 ABCD 的边 AD
32、 作等边ADE，则BEC 的度数是 150 【分析】 根据正方形的性质和等边三角形的性质， 可以得到EBC 和EDC 的度数， 然后即可得到ABE 和DCE 的度数，然后即可得到EBC 和ECB 的度数，最后根据三角形内角和，即可求得BEC 的 度数 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ADE 是等边三角形， ABADDCAEDE，BADADC90，EADEDA60， EABEDC30，ABEAEB，DECDCE， ABE75，DCE75， ABCDCB90， EBCECB15， BEC180EBCECB150， 故答案为：150 23如图，在 RtABC 中，BAC90，且 BA3，AC
33、4，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分 别作 DMAB 于点 M，DNAC 于点 N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为 【分析】由勾股定理求出 BC 的长，再证明四边形 DMAN 是矩形，可得 MNAD，根据垂线段最短和三 角形面积即可解决问题 【解答】解：BAC90，且 BA3，AC4， BC5， DMAB，DNAC， DMADNABAC90， 四边形 DMAN 是矩形， MNAD， 当 ADBC 时，AD 的值最小， 此时，ABC 的面积ABACBCAD， AD， MN 的最小值为； 故答案为： 24如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为线段 BC，C
34、D 上的点，且AEF 为正三角形，则 AEF 的面积为 23 【分析】由于四边形 ABCD 是正方形，AEF 是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明ABE ADF，再根据全等三角形的性质得到 BEDF，设 BEx，那么 DFx，CECF1x，解方程得到 BE，CE 的长，根据三角形和正方形的面积公式即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BD90，ABAD， AEF 是等边三角形， AEEFAF， 在 RtABE 和 RtADF 中， RtABERtADF（HL） ， BEDF， CECF， 设 BEx，那么 DFx，CECF1x， 在 RtABE 中，AE2AB2+BE2
35、， 在 RtCEF 中，FE2CF2+CE2， AB2+BE2CF2+CE2， x2+12（1x）2， x24x+10， x2，而 x1， x2， 即 BE 的长为2， CECF1 AEF 的面积1121（2）（1）223， 故答案为：23 25 已知一元二次方程 ax2+bx+c0 （a0） 下列说法： 若 a+c0， 则方程一定有两个不相等的实数根； 若 a+b+c0， 则 1 一定是这个方程的实数根； 若 b26ac0， 则方程一定有两个不相等的实数根； 若 ax2+bx+c0（a0）的两个根为 2 和 3，则是方 cx2+bx+a0（a0）的根，其中 正确的是 （填序号） 【分析】根据
36、根的判别式即可作出判断； 若 x1 是方程 ax2+bx+c0 的一个根，代入即可作出判断； 根据 b26ac0，不一定得到 b24ac0，从而不能证得方程 ax2+bx+c0 一定有两个不相等的实数 根； 根据一元二次方程根与系数的关系得出方程的两根和与积，即可作出判断 【解答】解：因为 a+c0，a0，所以 a、c 异号，所以b24ac0，所以方程有两个不等的实 数根故正确； ax2+bx+c0 一定有一个根是 1， a+b+c0，故正确； 根据 b26ac0， 不能得到 b24ac0， 从而不能证得方程 ax2+bx+c0 一定有两个不相等的实数根， 故错误； 2 和 3 是 ax2+b
37、x+c0（a0）的两个根， ， ， 而， 是方 cx2+bx+a0（a0）的根，故正确， 正确的结论是， 故答案为：， 二、解答题（共二、解答题（共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26 （8 分）如图，在 RtABC 中，AC6cm，BC8cm点 M 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿 AC 方向 运动：同时点 N 从点 C 出发，以每秒 2cm 的速度沿 CB 方向运动，当点 N 到达点 B 时，点 M 同时停止 运动 （1）运动几秒时，CMN 的面积为 8cm2？ （2）CMN 的面积能否等于 12cm2？若能，求出运动时间：若不能，请说明理由 【分析】 （1）设运动 t 秒
38、后CMN 的面积等于 8cm2，分别表示出线段 CM 和线段 CN 的长，再利用三角 形的面积公式列出方程求解即可 （2）根据配方法可求CMN 的面积能否等于 12cm2 【解答】解：设运动 t 秒后CMN 的面积等于 8cm2，根据题意得： CM6t，NC2t， 则CMN 的面积是： CQCP（6t）2t8， 解得 t12，t24， 故经过 2 秒或 4 秒后，CMN 的面积等于 8cm2 （2）CMN 的面积能否等于 12cm2， 理由如下： （6t）2tt2+6t（t3）2+9， 则当 t3 时，CMN 的面积最大为 9， CMN 的面积不能等于 12cm2 27 （10 分）如果关于
39、x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程” 例如，一元二次方程 x2+x0 的两个根是 x10，x21，则方 程 x2+x0 是“邻根方程” （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程” ； x2x60； 2x22x+10 （2）已知关于 x 的方程 x2（m1）xm0（m 是常数）是“邻根方程” ，求 m 的值； （3）若关于 x 的方程 ax2+bx+10（a、b 是常数，a0）是“邻根方程” ，令 t12ab2，试求 t 的最大 值 【分析】本题是一元二次方程的解法与新定义“邻根方程”的综合题，运用一元二次方
40、程的解法，结合 新定义便可解答 （1） 根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解， 再比较两根的差是否为 1， 从而确定方程是否为 “邻 根方程” ； （2）先解方程求得其根，再根据新定义列出 m 的方程，注意有两种情况； （3）根据新定义得方程的大根与小根的差为 1，列出 a 与 b 的关系式，再由 t12ab2，得 t 与 a 的关 系，从而得出最后结果 【解答】解： （1）解方程得： （x3） （x+2）0， x3 或 x2， 23+1， x2x60 不是“邻根方程” ； x， +1， 2x22x+10 是“邻根方程” ； （2）解方程得： （xm） （x+1）0， xm 或 x1， 方
41、程 x2（m1）xm0（m 是常数）是“邻根方程” ， m1+1 或 m11， m0 或2； （3）解方程得 x， 关于 x 的方程 ax2+bx+10（a、b 是常数，a0）是“邻根方程” ， 1， b2a2+4a， t12ab2， t8aa2（a4）2+16， a0， a4 时，t 的最大值为 16 28 （12 分）在边长为 5 的正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 所在直线上，连接 BE，以 BE 为边，在 BE 的下 方作正方形 BEFG，并连接 AG （1）如图 1，当点 E 与点 D 重合时，AG 5 ； （2）如图 2，当点 E 在线段 CD 上时，DE2，求 AG 的长
42、； （3）若 AG，请直接写出此时 DE 的长 【分析】 （1）如图 1，连接 CG，证明CBDCBG（SAS） ，可得 G，C，D 三点共线，利用勾股定理 可得 AG 的长； （2）如图 2，作辅助线，构建全等三角形，证明BCEBKG，可得 AK 和 KG 的长，利用勾股定理 计算 AG 的长； （3）分三种情况：当点 E 在边 CD 的延长线上时，如图 3，同（2）知BCEBKG（AAS） ，BC BK5，根据勾股定理可得 KG 的长，即可 CE 的长，此种情况不成立； 当点 E 在边 CD 上；当点 E 在 DC 的延长线上时，同理可得结论 【解答】解： （1）如图 1，连接 CG， 四
43、边形 ABCD 和四边形 EBGF 是正方形， CDBCBD45，DBG90，BDBG， CBG45， CBGCBD， BCBC， CBDCBG（SAS） ， DCBBCG90，DCCG5， G，C，D 三点共线， AG5； 故答案为：5； （2）如图 2，过点 G 作 GKAB，交 AB 的延长线于 K， DE2，DC5， CE3， EBGEBC+CBG90，CBG+GBK90， EBCGBK， BEBG，KBCE90， BCEBKG（AAS） ， CEKG3，BCBK5， AK10， 由勾股定理得：AG； （3）分三种情况： 当点 E 在 CD 的延长线上时，如图 3，同理知BCEBKG（AAS） ， BCBK5， AG， 由勾股定理得：KG， CEKG，此种情况不成立； 当点 E 在边 CD 上时，如图 4， 同理得：DE； 当点 E 在 DC 的延长线上时，如图 5， 同理得 CEGK， DE5+， 综上，DE 的长是或
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