1、 数学学业学业水平考试第 页，共 11 页 1 20212021 年浙江省普通高中年浙江省普通高中学业学业水平考试模拟试卷水平考试模拟试卷 考生注意：考生注意：1.本卷满分本卷满分 100 分，时间为分，时间为 90 分钟分钟 一选择题选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不给分。 ） 1. 已知集合 A=5x|x，B=7531，则BA=（ ） A.1，3 B.1，3，5 C.1，3，5，7 D. 2. 函数1-x 1-x x xf）（的定义域是（ ） A.）, 1 B.）, 1- C.）（），（, 11
2、- D.），（1 3. 12log-9log4log 333 =（ ） A.1 B.3 C.1log3 D.4log3 4. 已知圆 C 的方程为4y1x 22 ）（，直线 L 过点（2，2） ，则与圆 C 相切的直线方程为（ ） A.2y04-2y-4x 与 B.2y016-4y-11x 与 C.2y014-5y-12x 与 D.2y012-8y-14x 与 5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 3 28 B. 3 56 C. 3 84 D. 3 112 6.不等式164 1x 的解集为（ ） A.），1 B.），（），（13- C.），（，（1 3- D.），（3
3、- 7.若实数），（ 2 1 y1x42yx，则 1-2y 1 1-x 1 的最小值为（ ） A. 2 1 B.1 C. 3 4 D.2 8.过抛物线 C：2pxy2（p0）的焦点 F 作直线 L 交抛物线 C 于 A,B 两点，且满足|3|FBAF ，则直 线 L 的倾斜角为（ ） 第第 5 5 题图题图 数学学业学业水平考试第 页，共 11 页 2 A.45 B.60和 120 C.30和 150 D.45和 135 9.定长为 6 的线段 AB 两个端点在抛物线4xy2上移动，记线段 AB 的中点为 M，则 M 到 y 轴距离的最小值 为（ ） A. 2 1 B.3 C.2 D. 2 1
4、 3 10.已知平面与为两个完全不重合的平面， 21 LL与也为两不同的直线，则对此下列说法正确（ ） A.若 ， 1 L面 ，则 1 L面 B.若 21 LL ，面 v 1 L，则 2 L面 C.若 1 L， 1 L，则面 面 D.若面 面 ， 1 L面 ，则 1 L面 11.如右图所示, 1111 DCBAABCD为长方体，且 AB=BC=2， 1 AA=4，点 P 为面 1111 DCBA上一动点，若 CBCPBC 11 ，则 P 点的轨迹为（ ） A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆 12.函数 f（x）= 2 2x，g（x）=4)( 22 byx,若 f（x）与 g（x）没有交点
5、，则 b 的取值范围是（ ） A. 8 65 b B. 8 67 b C. 8 67 b或 b-2 D. 8 65 b或 b-2 13.在 x，y 均大于 0 的条件下，若22y2x 22 恒成立是1yx的（ ） A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 14.如右图所示，在三棱柱 A-BCD 中，AC=AB=BD=CD=2，且 CDB=90。取 AB 中点 E 以及 CD 中点 F，连接 EF，则 EF 与AB 所 成角的正切值取值范围为（ ） 第第 1111 题图题图 数学学业学业水平考试第 页，共 11 页 3 A.)2, 2 1 B.) 3 22
6、, 2 1 C.)2, 1 D.) 3 223 , 1 15.若平面上有 A,B,C,D 四点，且满足任意三点不共线，现已知 ADACAB 63，则 ABC ABD S S =（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 16.已知 aR，函数 f（x）=x-ax3，若存在实数 tR，使得 3 2 tf-2tf）（）（，则实数 a 的最大值为 （ ） A.1 B. 3 4 C. 3 5 D.2 17.如右图所示，A 与 B 分别为1 4 y 8 x 22 的上顶点与下顶点，F 为该椭圆的左焦点，连接 AF 并延长交椭 圆于 C 点，连接 CB， 过 A 作 AEBC 交椭圆于 E 点，若抛物线2px
7、y2恰好经过 E 点，则 p=（ ） A. 6 1 B. 12 1 C. 24 2 D. 24 23 18.如右图所示，已知 ABCD 是长方体，且 AB=2，BC=3，P 是 AD（含端点）上一动点，连接 BP，则|BP|+|PD| 的取值范围为（ ） A.24 , 32 B.223 , 122 C.5 ,13 D.2413， 二二填空题填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。 ） 19. 已知圆 C 的方程为0y1x 22 ）（， 点 E 的坐标为 （2， 0） ， 则 CE= ； 直线 L： y=2x+1， 第第 1414 题图题图 第第 1717 题图题图 第第 181
8、8 题图题图 数学学业学业水平考试第 页，共 11 页 4 则 C 到直线 L 的距离为 . 20. 已知单位向量 a，b，若|a+b|=1，则 a 与 b 的夹角余弦的值为 . 21. 已知圆锥展开图的侧面积为4，且为半圆，则底面半径为 . 22. sin130sin20cos80= .（化简到用 tan 表示） 三三解答题解答题（本大题共 3 小题，共 31 分。 ） 23.(本题满分 10 分）已知函数）（）（）（ 2 1 cos2x 2 1 -cosx3 4 1 3 xsin 2 1 xf ，且满足0sinx. （）求 x 的取值范围 （）求 f（x）函数的单增区域 24.（本题满分
9、10 分）如右图所示，P（在函数的左边）与 Q（在函数的右边）分别为函数4yx2的两个 点，F 为该抛物线的焦点. （1）若 P 的坐标为（-2，t） ，连接 PF 交抛物线另一点于 H 点，求 H 点的坐标； （2） 记 PQ 直线为 m， 其在 y 轴上的截距为 6， 过 P 作抛物线的切线， 交抛物线的准线于 M 点， 连接 QF， 若 QF 恰好经过 M 点，求直线 m 的方程. 第第 2424 题图题图 数学学业学业水平考试第 页，共 11 页 5 25.（本题满分 11 分）已知函数2-2xaxxf 2 ）（，若对于任意的 21 xx 与，且有1xx 21 ，均满足 ）（）（）（
10、2121 xfxfxxf： （）求 a 的取值范围？ （）对于给定范围内的实数 a，有一个最小的实数 M（a） ，且42x，上，则 a 的取值范围为多少时，满 足上式成立？并求出 M（a）的值？ 参考答案参考答案 一选择题选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不给分） 二二填空题填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。 ） 19.3, 5 5 20. 2 1 - 21.2 22.tan20 8 1 三三解答题解答题（本大题共 3 小题，共 31 分。 ） 23.（） sinx0 k2xk2
11、，Zk-3 分 （） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 答案答案 A A D D A A C C D D B B D D B B C C 题号题号 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 答案答案 A A B B D D C C C C D D B B B B C C 数学学业学业水平考试第 页，共 11 页 6 ）（）（）（ 2 1 cos2x 2 1 -cosx3 4 1 3 xsin 2 1 xf =）（）（xsincosx3 4 1 cosx 2 3 sinx 2 1 2 1 2 -5 分
12、 sinx0）（）（sinxcosx3 4 1 cosx 4 3 sinx 4 1 xf-6 分 得cosx 2 3 sinx 2 1 xf）（=）（ 3 xsin -7 分 故有 2k 2 - 3 x2k 2 得 2k 6 5 -x2k 6 -8 分 同时需联立k2xk2， 故综上得单增区域为2k 6 2k ，（，Zk-10 分 24.（） P 位于抛物线上，故 P 的坐标为（-2，1）-1 分 又F 为抛物线的焦点，得 2p=4，解得1 2 p 故 F： （0，1）-2 分 则过 PF 的直线为 y=1 根据抛物线的对称性，则 H 点坐标为（2，1）-3 分 （） 由（）可知，抛物线的准线
13、方程应当为 y=-1-4 分 令 P： PP yx ，（） ；Q：），（ QQ yx 设过 PQ 的直线 m 为6kxy，将其代入抛物线4yx2 得024-4kx-x2，故-24xx4kxx QPQP ，-6 分 数学学业学业水平考试第 页，共 11 页 7 因为 P 为切点，故其切线方程为）（ PP yypxx 当 y=-1 时，得）（1-y2xx PP ，得 P P M x 1-y2 x ）（ 故 M 点的坐标为（ P P x 1-y2）（ ，-1） Q 点的坐标为），（ 4 x x 2 Q Q 则 MQ 直线方程为 P P Q Q Q Q x 1-y2 -x x-x 1 4 x 4 x
14、-y 2 2 ）（ ，其过点（0，1） ，-7 分 故有 P P Q Q Q Q x 1-y2 -x x- 1 4 x 4 x -1 2 2 ）（ ，化简得 2-xx- 2 x xx 4x x-4 2 P 2 2 QP P Q Q Q 得 22 2 x 24- 4x x-4 22 2 PQ Q ，化简得368xx4-xx 22 2 ）（）（ PQPQ 得48xx52 2 ）（ PQ ，故（舍），）（2-2xx PQ -9 分 故解得 4k=2，得 k= 2 1 ，直线 m 的方程为0122y-x-10 分 25.（） 将 21 xx，代入得式子： 4-axxx2ax2-xx2xxa 2 221
15、 2 121 2 21 ）（）（）（ -1 分 得 21 21 xx 1- a2-x2ax，-2 分 1xx 21 恒成立，故得0a1- -3 分 数学学业学业水平考试第 页，共 11 页 8 （） 2-2xaxxf 2 ）（= a 1 -2- a 1 xa 2 ）（ -4 分 由0a1-，可知对称轴）， 1 a 1 -x， 故对于整个函数 f（x）来说，最小值为 a 1 -2-6 分 故进行分类讨论： 当2 a 1 -时，即 2 1 , 1a上时，f（x）当 x=2 时有最小值， 此时4aa ）（M，则 M（a）=-4-7 分 当2 a 1 -4时，即 4 1 , 2 1 -a （时，f（x）的最小值为 a 1 -2-， 故此时的 a 1 -2a ）（M，则此时 M（a）无限接近于 0-8 分 当4 a 1 -时，即），（0 4 1 -a时，f（x）当 x=4 时有最小值，此时 M（a）=616a，故此时 M（a） 无限接近于-，-9 分 联立三者，可得当2 a 1 -，即 2 1 , 1a存在 M（a）=-4 为最小值11 分
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