1、第第 2 章章 二次函数单元测试卷二次函数单元测试卷 一选择题一选择题 1下列各式中，y 是关于 x 的二次函数的是（ ） Ax2y+x1 Bx2xy5 Cy2x2+2 Dx2+y+20 2二次函数的一般形式为（ ） Ayax2+bx+c Byax2+bx+c（a0） Cyax2+bx+c（b24ac0） Dyax2+bx+c（b24ac0） 3抛物线 yx2+x 的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 4对于抛物线 yx2和 yx2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ） A两条抛物线关于 x 轴对称 B两条抛物线关于原点对称 C两条抛物线关于 y 轴对称 D两条抛物线的
2、交点为原点 5如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB xm，长方形的面积为 ym2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为（ ） A m B6m C15m D m 6已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根分别是 x11.3 和 x2（ ） A1.3 B2.3 C0.3 D3.3 7函数 yax2+c 与 yax+c（a0）在同一坐标系内的图象是图中的（ ） A B C D 8若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如
3、图所示则实数 a，b，c 的大小关系是（ ） Abca Babc Cbac Dacb 9已知函数 yx22x+k 的图象经过点（，y1），（，y2），则 y1与 y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 10如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴两交点的横坐标分别为 x1，x2，且 x10 x2，则当 ax2+bx+c 0 时，x 的取值范围是（ ） Ax1xx2 Bx1xx2 Cx1xx2 Dxx1或 xx2 二填空题二填空题 11二次函数 yax2+bx+c 的函数值恒为负应满足的条件是 12用配方法将二次函数 y2x22x1 化成 ya（xh）
4、2+k 的形式是 13 已知抛物线 yax2+bx+c 经过点 （1， 10） 和 （2， 7） ， 且 3a+2b0， 则该抛物线的关系式为： 14一个关于 x 的二次函数，当 x2 时，取得最小值5，则这个函数的图象的开口一定 15将二次函数 yx2的图象向上平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为 16若（3，0）是抛物线 yx22a+1 上的点，则 2a 2 的值是 17下列函数中：yx2；y2x；y22+x2x3；m3tt2是二次函数的是 （其中 x、 t 为自变量） 18若关于 x 的方程 3x2+5x+11m0 的一个根大于 2，另一根小于 2，则 m 的取值范围是 19抛
5、物线 yx2k 的顶点为 P，与 x 轴交于 A、B 两点，如果ABP 是正三角形，那么 k 20北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨 0.4 万元，根据市场调查这种水果在北方市场 上的销售量 y（吨）与每吨的销售价 x（万元）之间的函数关系如下图所示： （1）求出销售量 y 与每吨销售价 x 之间的函数关系式： ； （2）如果销售利润为 w（万元），请写出 w 与 x 之间的函数关系式： ； （3）当每吨销售价为 万元时，销售利润最大此时最大利润是 三解答题三解答题 21已知：抛物线 y（x1）23 （1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）设抛物线与 y 轴的交点为 P，与
6、 x 轴的交点为 Q，求直线 PQ 的解析式 22已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，2）且与 y 轴交于（0，） （1）求函数的解析式，并画出它的图象； （2）当 x 为何值时，y 随 x 增大而增大 23y（m22m3）x2+（m1）x+m2是关于 x 的二次函数，则 m 满足的条件是什么？ 24已知抛物线 yax2经过点（1，3），求当 y4 时，x 的值 25如图，在平面直角坐标系中，有抛物线 yax2+bx+3，已知 OAOC3OB，动点 P 在过 A、B、C 三点 的抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2）求过 A、B、C 三点的圆的半径； （3）是否存在点 P，使得ACP 是以
7、 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的 坐标，若不存在，说明理由； （4）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连结 EF， 当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标 26抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为 x2，且与 x 轴有两个交点为 A、B （1）当线段 AB2 时，求 c 的值； （2）APB 的高小于 1（P 为抛物线的顶点）时，求 c 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：A、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误； B、整理后，不符合二次函
8、数的一般形式，错误； C、这里，y 的指数是 2，不是函数，错误； D、整理为 yx22，是二次函数，正确 故选：D 2解：根据一元二次方程的一般形式的概念知，应为 yax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）， 故选：B 3解： ，； 顶点坐标为（，）， 顶点在第三象限 故选：C 4解：两个函数的顶点坐标都是（0，0），二次项的系数互为相反数，说明一个开口向上，一个开口向下 故两条抛物线的交点为原点，两条抛物线关于 x 轴对称且两条抛物线关于原点对称 故选：C 5解：根据题意得：y30（5x）x（12）， 整理得 yx2+12x， x25x+（）2， （x）2+15， 长方形面积有最大值，
9、此时边长 x 应为m 故选：D 6解：方法一： 二次函数 yax2+bx+c 的顶点坐标（1，3.2） 1 则2 x1x2是一元二次方程 ax2+bx+c0 的两根 x1+x2 又x11.3 x1+x21.3+x22 解得 x23.3 方法二： 根据对称轴为；x1，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根分别是 x11.3， 则1，即1， 解得：x23.3， 故选：D 7解：A、由函数 yax+c 的图象可得：a0，c0，由二次函数 yax2+c 的图象可得：a0，c0，错 误； B、由函数 yax+c 的图象可得：a0，c0，由二次函数 yax2+c 的图象可得：a0，c0，且
10、与 y 轴交于同一点，正确； C、由函数 yax+c 的图象可得：a0，c0，由二次函数 yax2+c 图象可得：a0，c0，错误； D、由函数 yax+c 的图象可得：a0，c0，由二次函数 yax2+c 的图象可得：a0，c0，错误 故选：B 8解：图象开口向上，经过原点，对称轴在 y 轴右侧， a0，c0，1， b2a0， acb， 故选：D 9解：对称轴为 x1， 点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2）， y1y2 故选：B 10解：当 ax2+bx+c0 时，即 y0，由图象可知：x1xx2时，y0 当 ax2+bx+c0 时，x 的取值范围是 x1xx2 故选：B
11、二填空题二填空题 11解：根据题意作图如下，从图中可以看出二次函数 yax2+bx+c 的函数值恒为负的条件 a0 并且 b2 4ac0 故答案为 a0 并且 b24ac0 12解：y2x22x12（x2x+）12（x）2 故本题答案为：y2（x）2 13解：抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，10）和（2，7），且 3a+2b0， ， 解得， 抛物线的关系式为：y2x23x+5 14解：因为二次函数有最小值，所以此二次函数的二次项系数 a0，这个函数的图象开口一定向上 15解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移 1 个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）； 可设新抛物线的解析式为 y（
12、xh）2+k，代入得：yx2+1 故答案为 yx2+1 16解：点（3，0）是抛物线 yx22a+1 上的点， 92a+10， 解得 a， 2a2的值是 2 ， 故答案为 17解：yx2，二次项系数为1，是二次函数； y2x，是一次函数； y22+x2x3，含自变量的三次方，不是二次函数； m3tt2，是二次函数故填 18解：设 y3x2+5x+11m， 根据题意得：x2 时，y0， 即 12+10+11m0， 解得：m2 故答案为：m2 19解：抛物线 yx2k 的顶点为 P， P 点的坐标为：（0，k），POK， 抛物线 yx2k 与 x 轴交于 A、B 两点，且ABP 是正三角形， OA
13、OB，OPB30， tan30， OBk， 点 B 的坐标为：（ k，0），点 B 在抛物线 yx2k 上， 将 B 点代入 yx2k，得： 0（k）2k， 整理得：k0， 解方程得：k10（不合题意舍去），k23 故答案为：3 20解：（1）设函数关系式为 ykx+b，因为直线过点（0.6，2）和（1，1.6），所以有，解 之得 函数关系式为 yx+2.6； （2）w（x0.4）y（x0.4）（x+2.6）x2+3x1.04； （3） 10， w 有最大值 当 x1.5 时， w 最大1.21 三解答题三解答题 21解：（1）抛物线 y（x1）23 中，a0， 抛物线开口向上，对称轴是直线
14、x1； （2）令 x0，则 y， P（0，）； 令 y0，则 x3 或 x1， Q（3，0）或（1，0） 若 Q（3，0），设直线 PQ 的解析式为 yk1x+b1，则， 解得 此时直线解析式为 yx； 若 Q（1，0），设直线 PQ 的解析式为 yk2x+b2，则， 解得 此时直线解析式为 yx 故直线 PQ 的解析式为：yx或 yx 22解：（1）设抛物线的解析式为 ya（x3）22， 将（0，）代入 ya（x3）22 得， a ， 函数解析式为 y（x3）22， 即函数的解析式为 yx23x+； 画出函数图象如图： （2）由图象可知，当 x3 时，y 随 x 增大而增大 23解：y 是
15、x 的二次函数， m22m30， m1 且 m3， 故满足的条件是 m1 且 m3 24解：根据题意，把点（1，3）代入抛物线解析式 yax2得，3a， 抛物线解析式为 y3x2， 令 y4，解得 x 25解：（1）当 x0 时，y3， C（0.3），OC3， OAOC3，OBOC1， A（3，0），B（1，0）， 把 A、B 两点坐标代入 yax2+bx+3 得， 解得， yx2+2x+3 （2）圆心在 AB 的中垂线上，即直线 x1 上， 直线 AC 解析式为 yx+3， 设线段 AC 中垂线的解析式为 yx+b，把（，）代入得 b0， 线段 AC 的中垂线的解析式为 yx， 当 x1 时
16、，y1， 圆心为（1，1）， r （3）当CAP90，直线 AP 的解析式为 yx3， 由，解得或， P（2，5） 当ACP90，直线 PC 的解析式为 yx+3， 由解得或， 点 P 坐标为（1，4） （4）如图，连接 OD DEOEOFDFO90， 四边形 OEDF 是矩形， EFOD， 要使 EF 最短只要 OD 最短即可， ODAC 时最短， OCOA3， CDDA， D（，）， x2+2x+3 ， x， P1（ ，），P2（，） 26解：（1）抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为 x2，线段 AB 的长为 2， 可得 A（1，0），B（3，0） 将 A（1，0），B（3，0）代入 yx2+bx+c 得， ， 得，8+2b0， 解得 b4， 代入解得，c3 故 c 的值为 3 （2）对称轴为 x2， 2，b4， 故解析式可化为 yx24x+c， 当APB 的高小于 1 时， x2 时，1y0， 14+c0， 3c4 APB 的高小于 1 时，3c4
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