1、人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 第十九章一次函数第十九章一次函数 培优专题培优专题 一、选择题一、选择题 1. 若函数 y=2x+(-3-m)是关于 x 的正比例函数，则 m 的值是 ( ) A.-3 B.1 C.-7 D.3 2. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车， 如图， 1 l、 2 l分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分 钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ） A骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B步行的速度是6千米/时 C骑车同学从出发到追上步行同学用了20分钟 D骑车的同学和步行的同学
2、同时达到目的地 3. 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了 工作效率.该绿化组完成的绿化面积 S(单位:m2)与工作时间 t(单位:h)之间的函数关系如图所示， 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 ( ) A.300 m2 B.150 m2 C.330 m2 D.450 m2 4. 如果等腰三角形的周长为 16，那么它的底边长y与腰长x之间的函数图像为（ ） 5. 已知正比例函数 y=2(m-1)x 的图象上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 x1y2，那么 m 的取值范围是 ( ) A.m1 C.m0 6. 如图，一次函数 y
3、1xb 与一次函数 y2kx4 的图象交于点 P(1，3)，则关于 x 的不等式 xbkx4 的解集是( ) A. x2 B. x0 C. x1 D. x1 7. 一次函数ykxb（kb，是常数，0k ） 的图象如图所示， 则不等式0kxb的解集是 （ ） A2x B0 x C2x D0 x 8. 如图所示，向一个半径为 R，容积为 V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是( ) A 1684 8 16 y xO B 1684 8 16 y xO C 1684 8 16 y xO D 1684 8 16 y xO y=kx+b 2 -2 O
4、 y x 二、填空题二、填空题 9. 一次函数(0)ykxb k的图像是 ； 当0k ，0b 时，直线ykxb过 象限； 当0k ，0b 时，直线ykxb过 象限； 当0k ，0b 时，直线ykxb过 象限； 当0k ，0b 时，直线ykxb过 象限 (0)ykxb k的图像与x轴、y轴的交点分别为 、 ； 其中 、 分别叫做该一次函数在x轴、y轴上的截距 10. 已知y是x一次函数，表给出了部分对应值，m的值是 x 1 2 5 y 5 1 m 11. 已知一次函数的图象过点0,3与2,1，则这个一次函数y随x的增大而 12. 将直线2yx向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是 13. 某油
5、桶内有油 20 升，它有一个进油管和一个出油管，进油管每分钟进油 4 升，出油管每分 钟出油 6 升.现同时打开两管， 则油桶中剩余油量 Q(升)与开管时间 t(分)之间的函数关系式是 ，自变量 t 的取值范围是 . 14. 如图，直线()0ykxb k经过点3,1A，当 1 3 kxbx时，x的取值范围为_ 15. 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数 1 yk x， 2 yk x， 3 yk x， 4 yk x的图像分别是 1 l， 2 l， 3 l， 4 l；那么 1 k， 2 k， 3 k， 4 k的大小关系是 16. 将函数 y2xb(b 为常数)的图象位于 x 轴下方的部分沿 x
6、 轴翻折至其上方后， 所得的折线 是函数 y|2xb|(b 为常数)的图象，若该图象在直线 y2 下方的点的横坐标 x 满足 0x3， 则 b 的取值范围为_ 三、解答题三、解答题 17. 已知2y 与 x 成正比例，当3x 时，1y ,求y与 x 之间的函数关系式，并判断它是不是正 比例函数 18. 求证：点A （2，2） ，B （1， 7 2 ） ，C （12，3）在一条直线上 19. 右图是某汽车行驶的路程S km与时间mint的函数关系图观察图中所提供的信息，解答 下列问题： 汽车在前9分钟内的平均速度是 ； 汽车在中途停了多长时间？ ； 当3016t 时，求S与t的函数关系式 20.
7、 (2019伊春)为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两 种文具， 奖励在活动中表现优秀的师生 已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元； O y x l4 l3 l2 l1 O y x l4 l3 l2 l1 t/min S/km 30 169 40 12 O 购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元 (1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ (2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种 文具x个，求有多少种购买方案？ (3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？
8、最少资金是多 少元？ 参考参考答案答案 一、选择题一、选择题 1. 【答案】【答案】A 2. 【答案】【答案】D 3. 【答案】【答案】B 解析 如图， 设直线 AB 的函数解析式为 S=kt+b(k0)，则 解得 故直线 AB 的函数解析式为 S=450t-600. 当 t=2 时，S=4502-600=300， 300 2=150(m2/h). 故该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 150 m2. 4. 【答案】【答案】A 【解析】 由题意得函数关系式为y216x ， 根据三角形三边关系2xy， 即221 6xx ， 得4x ， 又因为216x ，所以8x ，确定自变量的取值范围
9、48x 5. 【答案】【答案】A 6. 【答案】【答案】C 【解析】结合题图可知不等式 xbkx4 的解集为函数图象 y1在 y2上方的函 数图象所对的自变量取值，即 x1. 7. 【答案】【答案】A 【解析】0kxb，即0y ，由图象看出与 x 轴交于点（-2，0） 8. 【答案】【答案】A 【解析】在函数图象上，图象越靠近 y 轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越 大；当 xR 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着 x 的增大，容器内水的体积增 大的速度为先小后大，故排除 B、C、D；当 xR 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小， 故随着 x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先
10、大后小，故选 A. 二、填空题二、填空题 9. 【答案】【答案】一条直线；一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四； ( b k ，0)、(0，)b； b k 、b 10. 【答案】【答案】1m 11. 【答案】【答案】减小 【解析】减小，设函数ykxb的图象过点0,32,1， 3 21 b kb ，1k ，一次函数y随x 的增大而减小 12. 【答案】【答案】2(2)24yxx 13. 【答案】【答案】Q=20-2t 0t10 14. 【答案】【答案】3x 【解析】正比例函数 1 3 yx 也经过点A， 1 3 kxbx的解集为3x ， 故答案为：3x 15. 【答案】【答案】 214
11、3 kkkk 【解析】 2143 kkkk 我们探究可以发现：k越大， 越接近于y轴；k越小， 越接近于x轴k 在各个象限的增大境况如图所示 16. 【答案】【答案】4b2 【解析】先求出直线 y2 与 y|2xb|的交点的横坐标，再由已知条 件列出关于 b 的不等式组，便可求出结果由 y2 y|2xb|，得 y2 y2xb或 y2 y2xb，解得 x2b 2 或 x2b 2 ，0x3， 2b 2 0 ，解得4b2. 三、解答题三、解答题 17. 【答案】【答案】 1 2 3 yx ，它不是正比例函数，是一次函数 【解析】依题意，设2ykx， 整理得：2ykx 将31xy，代入上式，得：132
12、x 1 3 x 1 2 3 yx ，它不是正比例函数，是一次函数 18. 【答案】【答案】 设点A （2，2） ，C （12，3）确定的直线的函数解析式为ykxb 则 22 312 kb kb ，解得： 1 2 3 k b ，直线AC的函数解析式为 1 3 2 yx 把1x 代入 1 3 2 yx ，得： 7 2 y ，B （1， 7 2 ）在直线AC上，故A、B、C三点共线 19. 【答案】【答案】 4 / min 3 km；7分钟；30220 16tSt 20. 【答案】【答案】 (1)设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得： 235 330 ab ab ，解得 15 5 a b ， 答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元 (2)根据题意得： 955155(1202)1000 x ， 解得35.540 x， x是整数， 36 37 38 39 40 x ， ， ， ， ， 有5种购买方案 (3) 155(120)10600Wxxx ， 100， W随x的增大而增大， 当36x时， 10 36600960W 最小 (元)， 120 3684 答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元
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