1、2020-2021 学年河北省保定市雄县四校联考八年级（上）期中数学试卷学年河北省保定市雄县四校联考八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每题一、单选题（每题 3 分，共计分，共计 48 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A角平分线 B中线 C高 DA、B、C 都可以 3下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C5，6，11 D4，5，10 4如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF， 则AFC 的度数（ ） A8
2、0 B70 C60 D50 5如图，在ABC 中，ACBC，AE 为BAC 的平分线，EDAB 于点 D，AB7cm，AC3cm，则 BD 的长为（ ） A3cm B4cm C1cm D2cm 6如图，已知ABCDEF，F70，则下列判断不正确的是（ ） AC70 BACDF CBCEF DAEBE 7如图，将四边形 ABCD 去掉一个 60的角得到一个五边形 BCDEF，则1 与2 的和为（ ） A60 B108 C120 D240 8如图，已知 ACDB，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是（ ） AAD BABDDCA CACBDBC DABCDCB 9如图，将矩形纸片 ABCD 沿
3、BD 折叠，得到BCD，CD 与 AB 交于点 E若135，则2 的 度数为（ ） A20 B30 C35 D55 10 将一副直角三角板如图放置， 使含30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合， 则1 的度数为（ ） A75 B60 C45 D30 11在平面直角坐标系中，点 A（m，1）和点 B（2，n）关于 x 轴对称，则 mn 等于（ ） A2 B2 C1 D1 12如图，在ABC 中，AB6，BC7，AC4，直线 m 是ABC 中 BC 边的垂直平分线，点 P 是直线 m 上的一动点则APC 周长的最小值为（ ） A10 B11 C11.5 D13 13如图所示，
4、小李用直尺和圆规作CAB 的平分线 AD，则得出CADDAB 的依据是（ ） AASA BAAS CSSS DSAS 14从正多边形的一个顶点可以引出 5 条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（ ） A135 B45 C60 D120 15有下列命题：其中正确的有（ ） 等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 有一个外角等于 120的等腰三角形是等边三角形； 等边三角形的高线、中线、角平分线都相等； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16如图，AOB30，AOB 内有一定点 P，且 OP10在 OA 上有一点 Q，OB 上有一点 R若 PQR 周长最小，则最
5、小周长是（ ） A10 B15 C20 D30 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共计分，共计 12 分）分） 17已知等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，则顶角的度数为 18四边形的A，B，C，D 的外角之比为 1：2：3：4，那么A：B：C：D 19如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N， 再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD6，AB17，则ABD 的面积是 20如图，ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，点 D 为 AB 的中点，点 P
6、 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度 由点 B 向点 C 移动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 移动若点 Q 的移动速度与点 P 的移动速 度相同，则经过 秒后，BPDCQP 三解答题（共三解答题（共 60 分）分） 21如图，已知在ABC 中，ABC65，ABAC，BAD20，ADAE，求EDC 的度数 22ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）将ABC 向右平移 6 个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在
7、图上画出这条对称轴 23已知：如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D 为 AB 边上一点求 证： （1）ACEBCD； （2）AEAB 24如图，ABC 中，ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BDDE，连接 AE （1）若BAE40，求C 的度数； （2）若ABC 的周长为 16cm，AC6cm，求 DC 长 25如图：已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CECD，DMBC，垂足 为 M （1）求E 的度数 （2）求证：M 是 BE 的中点 26如图，在等边ABC 中，ABBCAC12c
8、m，BC60，现有 M，N 两点分别从点 A，B 同 时出发，沿ABC 的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s，当点 N 第一次到达 B 点 时，M，N 同时停止运动，设运动时间为 t（s） （1）当 t 为何值时，M，N 两点重合？两点重合在什么位置？ （2）当点 M，N 在 BC 边上运动时，是否存在使 AMAN 的位置？若存在，请求出此时点 M，N 运动的 时间；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年河北省保定市雄县四校联考八年级（上）期中数学试卷学年河北省保定市雄县四校联考八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题
9、（共一选择题（共 16 小题）小题） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意； B、不是轴对称图形，本选项不合题意； C、不是轴对称图形，本选项不合题意； D、是轴对称图形，本选项符合题意 故选：D 2能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A角平分线 B中线 C高 DA、B、C 都可以 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答 【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线 故选：B 3下列长度的三条线段能组成
10、三角形的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C5，6，11 D4，5，10 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条 较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 【解答】解：A1+23，1，2，3 不能组成三角形； B3+45，3，4，5 能组成三角形； C5+611，5，6，11 不能组成三角形； D4+510，4，5，10 不能组成三角形； 故选：B 4如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF， 则AFC 的度数（ ） A80 B70 C
11、60 D50 【分析】先由等腰三角形的性质求出B 的度数，再由垂直平分线的性质可得出BAFB，由三角形 内角与外角的关系即可解答 【解答】解：ABAC，BAC120， B（180120）230， EF 垂直平分 AB， BFAF， BAFB30， AFCBAF+B60 故选：C 5如图，在ABC 中，ACBC，AE 为BAC 的平分线，EDAB 于点 D，AB7cm，AC3cm，则 BD 的长为（ ） A3cm B4cm C1cm D2cm 【分析】根据垂直的定义得到CADE90，利用 AAS 定理证明ACEADE，根据全等三角 形的性质计算即可 【解答】解：ACBC，EDAB， CADE90
12、， 在ACE 和ADE 中， ， ACEADE（AAS） ， ADAC3cm， BDABAD4cm， 故选：B 6如图，已知ABCDEF，F70，则下列判断不正确的是（ ） AC70 BACDF CBCEF DAEBE 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解：ABCDEF，F70， CF70，ACDF，ABCDEF， BCEF，故选项 A，B，C 正确， 但推不出 AEBE， 故选：D 7如图，将四边形 ABCD 去掉一个 60的角得到一个五边形 BCDEF，则1 与2 的和为（ ） A60 B108 C120 D240 【分析】根据三角形内角和定理求出AEF+AFE，根据邻补角
13、的性质计算即可 【解答】解：在AEF 中，AEF+AFE180A120， 1+2360120240， 故选：D 8如图，已知 ACDB，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是（ ） AAD BABDDCA CACBDBC DABCDCB 【分析】由已知 ACDB，且 BCCB，故可增加一组边相等，即 ABDC，可增加ACBDBC，可 得出答案 【解答】解：由已知 ACDB，且 ACCA，故可增加一组边相等，即 ABDC， 也可增加一组角相等，但这组角必须是 AC 和 BC、DB 和 CB 的夹角， 即ACBDBC， 故选：C 9如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到BCD，CD 与
14、AB 交于点 E若135，则2 的 度数为（ ） A20 B30 C35 D55 【分析】根据矩形的性质，可得ABD35，DBC55，根据折叠可得DBCDBC55， 最后根据2DBCDBA 进行计算即可 【解答】解：135，CDAB， ABD35，DBC55， 由折叠可得DBCDBC55， 2DBCDBA553520， 故选：A 10 将一副直角三角板如图放置， 使含30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合， 则1 的度数为（ ） A75 B60 C45 D30 【分析】根据三角板可得：260，545，然后根据三角形内角和定理可得2 的度数，进而 得到4 的度数，再根据三角
15、形内角与外角的关系可得2 的度数 【解答】解：由题意可得：260，545， 260， 3180906030， 430， 14+530+4575 故选：A 11在平面直角坐标系中，点 A（m，1）和点 B（2，n）关于 x 轴对称，则 mn 等于（ ） A2 B2 C1 D1 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 m，n 的值进而得出答案 【解答】解：点 A（m，1）和点 B（2，n）关于 x 轴对称， m2，n1， 故 mn2 故选：A 12如图，在ABC 中，AB6，BC7，AC4，直线 m 是ABC 中 BC 边的垂直平分线，点 P 是直线 m 上的一动点则APC 周长的最小值为（
16、 ） A10 B11 C11.5 D13 【分析】根据题意知点 C 关于直线 m 的对称点为点 B，故当点 P 与点 D 重合时，AP+CP 值的最小，求 出 AB 长度即可得到结论 【解答】解：直线 m 垂直平分 BC， B、C 关于直线 m 对称， 设直线 m 交 AB 于 D， 当 P 和 D 重合时，AP+CP 的值最小，最小值等于 AB 的长， APC 周长的最小值是 6+410 故选：A 13如图所示，小李用直尺和圆规作CAB 的平分线 AD，则得出CADDAB 的依据是（ ） AASA BAAS CSSS DSAS 【分析】利用三角形全等的判定证明 【解答】解：由题意 AFAE，
17、FDED，ADAD， ADFADE（SSS） ， DAFDAE， 故选：C 14从正多边形的一个顶点可以引出 5 条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（ ） A135 B45 C60 D120 【分析】先由 n 边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形 的每个外角相等且外角和为 360 【解答】解：经过多边形的一个顶点有 5 条对角线， 这个多边形有 5+38 条边， 此正多边形的每个外角度数为 360845， 故选：B 15有下列命题：其中正确的有（ ） 等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 有一个外角等于 120的等腰三角
18、形是等边三角形； 等边三角形的高线、中线、角平分线都相等； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据等腰三角形的性质对进行判断；利用面积法可对进行判断；根据等边三角形的判定方 法对进行判断；根据等边三角形的性质对进行判断 【解答】解：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合；所以错误； 等腰三角形两腰上的高相等，所以正确； 有一个外角等于 120的等腰三角形是等边三角形，所以正确； 等边三角形的高线、中线、角平分线都相等，所以正确； 故选：C 16如图，AOB30，AOB 内有一定点 P，且 OP10在 OA 上有一点 Q，OB 上有一点 R若 PQR 周长最小，则最
19、小周长是（ ） A10 B15 C20 D30 【分析】先画出图形，作 PMOA 与 OA 相交于 M，并将 PM 延长一倍到 E，即 MEPM作 PNOB 与 OB 相交于 N，并将 PN 延长一倍到 F，即 NFPN连接 EF 与 OA 相交于 Q，与 OB 相交于 R，再连 接 PQ，PR，则PQR 即为周长最短的三角形再根据线段垂直平分线的性质得出PQREF，再根据 三角形各角之间的关系判断出EOF 的形状即可求解 【解答】解：设POA，则POB30，作 PMOA 与 OA 相交于 M，并将 PM 延长一倍到 E， 即 MEPM 作 PNOB 与 OB 相交于 N，并将 PN 延长一倍
20、到 F，即 NFPN 连接 EF 与 OA 相交于 Q，与 OB 相交于 R，再连接 PQ，PR、OE、OF，则PQR 即为周长最短的三角 形 OA 是 PE 的垂直平分线， EQQP； 同理，OB 是 PF 的垂直平分线， FRRP， PQR 的周长EF OEOFOP10，且EOFEOP+POF2+2（30）60， EOF 是正三角形，EF10， 即在保持 OP10 的条件下PQR 的最小周长为 10 故选：A 二填空题二填空题 17已知等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，则顶角的度数为 120 【分析】根据等腰三角形的两底角相等，设底角的度数为 x，则顶角的度数为 4x，利用三角形的内角和
21、定理即可求得 x 的值，进而求得顶角的度数 【解答】解：设底角的度数为 x，则顶角的度数为 4x，则有 x+x+4x180 解得：x30，则顶角是：430120， 故答案是：120 18四边形的A，B，C，D 的外角之比为 1：2：3：4，那么A：B：C：D 4：3：2：1 【分析】根据四边形的相邻的内角与外角和均为 180求解 【解答】解：相邻的内角与外角的和均为 180，四边形的A，B，C，D 的外角之比为 1：2： 3：4， 四边形的A，B，C，D 的外角分别为：36，72，108，144， A144，B108，C72，D36， A：B：C：D4：3：2：1， 故答案为：4：3：2：1
22、19如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N， 再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD6，AB17，则ABD 的面积是 51 【分析】根据作图过程可得，AD 是CAB 的平分线，过点 D 作 DEAB 于点 E，根据C90，可得 DCAC，可得 DECD6，进而可得ABD 的面积 【解答】解：根据作图过程可知： AD 是CAB 的平分线， 如图，过点 D 作 DEAB 于点 E， C90， DCAC， DECD6， SABDABDE17651 故答案为：5
23、1 20如图，ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度 由点 B 向点 C 移动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 移动若点 Q 的移动速度与点 P 的移动速 度相同，则经过 1 秒后，BPDCQP 【分析】根据等边对等角可得BC，然后表示出 BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相 等即可得出结论 【解答】解：ABAC， BC， 设点 P、Q 的运动时间为 t，则 BP3t，CQ3t， AB10cm，BC8cm，点 D 为 AB 的中点， BD105cm，PC（83t）cm， BPDCQP， B
24、DPC，BPCQ， 583t 且 3t3t， 解得 t1 故答案为：1 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21如图，已知在ABC 中，ABC65，ABAC，BAD20，ADAE，求EDC 的度数 【分析】根据AEDEDC+C，只要求出AED，C 即可解决问题； 【解答】解：ABC65，ABAC， BC65（等边对等角） ， BAC180656550（三角形内角和 180） ， 又BAD20， DAEBACBAD30， 又ADAE， ADEAED（等边对等角） ， ADEAED（180DAE）75（三角形内角和 180） ， AEDEDC+C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
25、和） ， EDC756510 22ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）将ABC 向右平移 6 个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标； （3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴 【分析】 （1）根据轴对称图形的性质，找出 A、B、C 的对称点 A1、B1、C1，画出图形即可； （2）根据平移的性质，ABC 向右平移 6 个单位，A、B、C 三点的横坐标加 6，纵坐标不变； （3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是 l：x3； 【解答】解： （
26、1）由图知，A（0，4） ，B（2，2） ，C（1，1） ， 点 A、B、C 关于 y 轴对称的对称点为 A1（0，4） 、B1（2，2） 、C1（1，1） ， 连接 A1B1，A1C1，B1C1，得A1B1C1； （2）ABC 向右平移 6 个单位， A、B、C 三点的横坐标加 6，纵坐标不变， 作出A2B2C2，A2（6，4） ，B2（4，2） ，C2（5，1） ； （3）A1B1C1和A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线 l：x3 23已知：如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D 为 AB 边上一点求 证： （1）ACEBCD； （2）AEAB 【分析】
27、（1）证出ACEBCD，由 SAS 证明ACEBCD 即可； （2） 先由等腰直角三角形的性质得BCAB45， 再由全等三角形的性质得CAECBD45， 则BAE90，即可得出结论 【解答】证明： （1）ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBDCE90， ACBC，CDCE，ACE+ACDBCD+ACD， ACEBCD， 在ACE 和BCD 中， ， ACEBCD（SAS） ； （2）ABC 是等腰直角三角形，ACB90， BCAB45， 由（1）得：ACEBCD， CAECBD45， BAECAB+CAE90， AEAB 24如图，ABC 中，ADBC，EF 垂直平分 AC，交 AC
28、于点 F，交 BC 于点 E，且 BDDE，连接 AE （1）若BAE40，求C 的度数； （2）若ABC 的周长为 16cm，AC6cm，求 DC 长 【分析】 （1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出 ABAECE，求出AEB 和CEAC，即 可得出答案； （2）根据已知能推出 2DE+2EC10cm，即可得出答案 【解答】解： （1）ADBC，BDDE，EF 垂直平分 AC， ABAEEC， CCAE， BAE40， AED（18040）70， CAED35； （2）ABC 周长 16cm，AC6cm， AB+BC10（cm） ， AB+BE+EC10（cm） ， 即 2DE+2EC
29、10（cm） ， DE+EC5（cm） ， DCDE+EC5（cm） 25如图：已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CECD，DMBC，垂足 为 M （1）求E 的度数 （2）求证：M 是 BE 的中点 【分析】 （1）由等边ABC 的性质可得：ACBABC60，然后根据等边对等角可得：E CDE，最后根据外角的性质可求E 的度数； （2）连接 BD，由等边三角形的三线合一的性质可得：DBCABC6030，结合（1） 的结论可得：DBCE，然后根据等角对等边，可得：DBDE，最后根据等腰三角形的三线合一的 性质可得：M 是 BE 的中点 【解答】 （1）
30、解：三角形 ABC 是等边ABC， ACBABC60， 又CECD， ECDE， 又ACBE+CDE， EACB30； （2）证明：连接 BD， 等边ABC 中，D 是 AC 的中点， DBCABC6030 由（1）知E30 DBCE30 DBDE 又DMBC M 是 BE 的中点 26如图，在等边ABC 中，ABBCAC12cm，BC60，现有 M，N 两点分别从点 A，B 同 时出发，沿ABC 的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s，当点 N 第一次到达 B 点 时，M，N 同时停止运动，设运动时间为 t（s） （1）当 t 为何值时，M，N 两点重合？两
31、点重合在什么位置？ （2）当点 M，N 在 BC 边上运动时，是否存在使 AMAN 的位置？若存在，请求出此时点 M，N 运动的 时间；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）首先设点 M、N 运动 x 秒后，M、N 两点重合，表示出 M，N 的运动路程，N 的运动路程 比 M 的运动路程多 12cm，列出方程求解即可； （2）首先假设AMN 是等腰三角形，可证出ACMABN，可得 CMBN，设出运动时间，表示出 CM，NB，NM 的长，列出方程，可解出未知数的值 【解答】解： （1）设点 M、N 运动 t 秒时，M、N 两点重合， 由题意，t1+122t， 解得：t12 当 t12 时，M，N
32、 两点重合， 此时两点在点 C 处重合 （2）结论：当点 M、N 在 BC 边上运动时，可以得到以 MN 为底边的等腰三角形 理由：由（1）知 12 秒时 M、N 两点重合，恰好在 C 处， 如图，假设AMN 是等腰三角形， ANAM， AMNANM， AMCANB， ABBCAC， ACB 是等边三角形， CB， 在ACM 和ABN 中， ， ACMABN（AAS） ， CMBN， 设当点 M、N 在 BC 边上运动时，M、N 运动的时间 y 秒时，AMN 是等腰三角形， CMy12，NB362y，CMNB， y12362y， 解得：y16故假设成立 当点 M、N 在 BC 边上运动时，能得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN，此时 M、N 运动的时间为 16 秒
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