1、2020-2021 学年河南省八年级（上）期末数学试卷学年河南省八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代 号字母填在题后括号内号字母填在题后括号内. 1 现实世界中， 对称现象无处不在， 中国的方块字中有些也具有对称性， 下列美术字是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2 黄种人头发直径约为 85 微米， 已知 1 纳米10 3 微米， 数据 “85 微米” 用科学记数法可以表示为 （ ） A8.510 3 纳米 B
2、8.5103纳米 C8.5104纳米 D8.510 4 纳米 3若分式的值等于 0，则 a 的值为（ ） A1 B0 C1 D无解 4下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B1cm，2cm，3cm C3cm，4cm，5cm D4cm，5cm，6cm 5下列计算正确的是（ ） A3a2a22 Ba2a3a6 C （a2）3a6 D （a2b）2a24b2 6将一副直角三角尺如图放置，则1 的大小为（ ） A140 B160 C165 D170 7把 2a38a 分解因式，结果正确的是（ ） A2a（a24） B2（a2） 2 C2a（a+2） （a2） D2
3、a（a+2） 2 8如图，ABAC，CDCE过点 C 的直线 FG 与 DE 平行，若A38，则1 为（ ） A42 B54.5 C58 D62.5 9某生产小组计划生产 3000 个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的 2 倍，因 此提前 5 小时完成任务设原计划每小时生产口罩 x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A5 B5 C5 D5 10直角ABC、DEF 如图放置，其中ACBDFE90，ABDE 且 ABDE若 DFa，BCb， CFc，则 AE 的长为（ ） Aa+c Bb+c Ca+bc Dab+c 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共
4、15 分）分） 11若3，则分式的值为 12如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB 于点 E，若 PE3，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 13一艘轮船在静水中的最大航速为 60km/h，它以最大航速沿江顺流航行 240km 所用时间与以最大航速逆 流航行 120km 所用时间相同，则江水的流速为 km/h 14关于 x 的分式方程2 的解为正数，则 a 的取值范围是 15如图，A+B+C+D+E 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）解下列各题 （1）计算： （y
5、2） （y+5）（y+3） （y3） ； （2）分解因式：4mn24m2nn3 17 （9 分） （1）计算：|+（1）2020+2 1（3）0； （2）解方程：1 18 （9 分）先化简，再求值：，其中 x 取 0，1，3 中的一个数提示：x3+y3（x+y） （x2 xy+y2） ；x3y3（xy） （x2+xy+y2） 19 （9 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹 （1）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BD，画出四边形 ABCD 的对称轴 m； （2）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD，画出 BC 边的垂直平分线 n 20 （9 分）如图，在ABC
6、 中，ABAC，ADBC 于点 D （1）若B39，求CAD 的度数； （2）若点 E 在边 AC 上，EFAB 交 AD 的延长线于点 F求证：AEFE 21 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D，E 在边 BC 上，BECD，点 F 在 AE 的延长线上，AFAC （1）求证：ABDACE； （2）若BAD18，求AFC 的度数 22 （10 分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿某品牌油电混合动力汽车从甲 地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为 70 元；若完全用电做动力行驶，则费用为 30 元，已 知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.4 元
7、（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过 50 元，则至少需要用电行驶多少 千米？ 23 （11 分）如图，在ABC 中，ABC45，点 P 为边 BC 上的一点，BC3BP，且PAB15，点 C 关于直线 PA 的对称点为 D，连接 BD，又APC 的 PC 边上的高为 AH （1）求BPD 的大小； （2）判断直线 BD，AH 是否平行？并说明理由； （3）证明：BAPCAH 2020-2021 学年河南省八年级（上）期末数学试卷学年河南省八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试
8、题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代 号字母填在题后括号内号字母填在题后括号内. 1 现实世界中， 对称现象无处不在， 中国的方块字中有些也具有对称性， 下列美术字是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形定义判断即可 【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是， 故选：D 2 黄种人头发直径约为 85 微米， 已知 1 纳米10 3 微米， 数据 “85 微米” 用科学记数法可以表示为 （ ） A8.510
9、 3 纳米 B8.5103纳米 C8.5104纳米 D8.510 4 纳米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：85 微米85103纳米8.5104纳米 故选：C 3若分式的值等于 0，则 a 的值为（ ） A1 B0 C1 D无解 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案 【解答】解：， 此方程组无解， 故选：D 4下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A2
10、cm，3cm，4cm B1cm，2cm，3cm C3cm，4cm，5cm D4cm，5cm，6cm 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】解：A、2+34，能构成三角形，不合题意； B、1+23，不能构成三角形，符合题意； C、4+35，能构成三角形，不合题意； D、4+56，能构成三角形，不合题意 故选：B 5下列计算正确的是（ ） A3a2a22 Ba2a3a6 C （a2）3a6 D （a2b）2a24b2 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和完全平方公式逐个判断即可 【解答】解：A.3a2a22a2，故本选项不符合题意； Ba2a3a5，故本选
11、项不符合题意； C （a2）3a6，故本选项符合题意； D （a2b）2a24ab+4b2，故本选项不符合题意； 故选：C 6将一副直角三角尺如图放置，则1 的大小为（ ） A140 B160 C165 D170 【分析】根据三角形外角性质和互补解答即可 【解答】解：如图所示， 245，330， 423453015， 1+4180， 118015165， 故选：C 7把 2a38a 分解因式，结果正确的是（ ） A2a（a24） B2（a2） 2 C2a（a+2） （a2） D2a（a+2） 2 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式2a（a24） 2a（a+2）
12、（a2） 故选：C 8如图，ABAC，CDCE过点 C 的直线 FG 与 DE 平行，若A38，则1 为（ ） A42 B54.5 C58 D62.5 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答即可 【解答】解：ABAC，A38， BACB， CDCE， CEDCDE， DEFG， 1CED54.5， 故选：B 9某生产小组计划生产 3000 个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的 2 倍，因 此提前 5 小时完成任务设原计划每小时生产口罩 x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A5 B5 C5 D5 【分析】设原计划每小时生产口罩 x 个，则实际每小时生产口罩 2
13、x 个，根据工作时间工作总量工作 效率结合提前 5 小时完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设原计划每小时生产口罩 x 个，则实际每小时生产口罩 2x 个， 依题意得：5 故选：D 10直角ABC、DEF 如图放置，其中ACBDFE90，ABDE 且 ABDE若 DFa，BCb， CFc，则 AE 的长为（ ） Aa+c Bb+c Ca+bc Dab+c 【分析】根据全等三角形的判定方法证明ABCDEF（AAS） ，得 ACDF，BCEF，最后根据线段 的和差可得结论 【解答】解：ABDE， DGH90， DFE90， AFH90， AFHDGH， DHGAHF， A
14、D， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（AAS） ， ACDF，BCEF， DFa，BCb，CFc， AEAC+EFCFDF+BCCFa+bc 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11若3，则分式的值为 【分析】由+3 可得 m+n3mn，再将原分式的分子、分母化为含有（m+n）的代数式，进而整体 代换求出结果即可 【解答】解：+3， 3，即 m+n3mn， 原式 ， 故答案为： 12如图，ADBC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PEAB 于点 E，若 PE3，则两平行线 AD 与 BC 间的距离
15、为 6 【分析】作 PFAD 于 F，PGBC 于 G，根据角平分线的性质得到 PFPE3，PGPE3，根据平 行线间的距离的求法计算即可 【解答】解：作 PFAD 于 F，PGBC 于 G， AP 是BAD 的角平分线，PFAD，PEAB， PFPE3， BP 是ABC 的角平分线，PEAB，PGBC， PGPE3， ADBC， 两平行线 AD 与 BC 间的距离为 PF+PG6， 故答案为：6 13一艘轮船在静水中的最大航速为 60km/h，它以最大航速沿江顺流航行 240km 所用时间与以最大航速逆 流航行 120km 所用时间相同，则江水的流速为 20 km/h 【分析】直接利用顺水速
16、静水速+水速，逆水速静水速水速，进而得出等式求出答案 【解答】解：设江水的流速为 xkm/h，根据题意可得： ， 解得：x20， 经检验得：x20 是原方程的根， 答：江水的流速为 20km/h 故答案为：20 14关于 x 的分式方程2 的解为正数，则 a 的取值范围是 a4 且 a2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出 a 的范围即可 【解答】解：去分母得：1（a1）2（x1） ， 解得：x2a， 由分式方程的解为正数，得到 2a0，且 2a1， 解得：a4 且 a2， 故答案为 a4 且 a2 15如图，A+B+C+D+E 180 【分析】如图根据三角形的外
17、角的性质，三角形内角和定理可知1B+2，2D+E，A+ 1+C180，由此不难证明结论 【解答】解：如图， 1B+2，2D+E，A+1+C180， A+B+D+E+C180， 故答案为：180 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）解下列各题 （1）计算： （y2） （y+5）（y+3） （y3） ； （2）分解因式：4mn24m2nn3 【分析】 （1）根据整式的乘法法则计算即可； （2）根据提公因式法和公式法分解因式即可 【解答】解： （1） （y2） （y+5）（y+3） （y3）y2+5y2y10y2+93y1； （2）
18、4mn24m2nn3n（4m24mn+n2）n（2mn）2 17 （9 分） （1）计算：|+（1）2020+2 1（3）0； （2）解方程：1 【分析】 （1）根据绝对值的意义、乘方的法则、负指数幂和零指数幂的意义进行计算即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）原式+1+11； （2）去分母得：2x2（x+3）6x， 2x2x36x， 2xx6x3+2， 5x5， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解， 所以原分式方程的解为：x1 18 （9 分）先化简，再求值：，其中 x 取 0，1，3 中的一个数提
19、示：x3+y3（x+y） （x2 xy+y2） ；x3y3（xy） （x2+xy+y2） 【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后再约分，计算减法，化简后，再确定 x 的值计算即可 【解答】解：原式， x（x1）0， x0，x1， 取 x3， 当 x3 时，原式1 19 （9 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹 （1）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BD，画出四边形 ABCD 的对称轴 m； （2）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD，画出 BC 边的垂直平分线 n 【分析】 （1）连接 AC，AC 所在直线即为对称轴 m （2）延长 BA，CD 交于一点
20、，连接 AC，BD 交于一点，连接两点获得垂直平分线 n 【解答】解： （1）如图，直线 m 即为所求 （2）如图，直线 n 即为所求 20 （9 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D （1）若B39，求CAD 的度数； （2）若点 E 在边 AC 上，EFAB 交 AD 的延长线于点 F求证：AEFE 【分析】 （1） 根据等腰三角形的性质得到BADCAD， 根据三角形的内角和即可得到BADCAD 903951； （2）根据等腰三角形的性质得到BADCAD 根据平行线的性质得到FCAD，等量代换得到 BADF，于是得到结论 【解答】解： （1）ABAC，ADBC 于点 D，
21、BADCAD，ADC90， 又B39， BADCAD903951； （2）ABAC，ADBC 于点 D， BADCAD， EFAC， FCAD， BADF， AEFE 21 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，点 D，E 在边 BC 上，BECD，点 F 在 AE 的延长线上，AFAC （1）求证：ABDACE； （2）若BAD18，求AFC 的度数 【分析】 （1）根据等边对等角和等式的性质以及 SAS 证明ABDACE 即可 （2）由ABDACE，推出BADFAC18，进而利用等腰三角形的角解答 【解答】证明： （1）ABAC， BC， BECD， BEDECDDE， 即 BDCE，
22、在ABD 与ACE 中， ， ABDACE（SAS） ； （2）ABDACE， BADFAC18， AFAC， AFC 22 （10 分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿某品牌油电混合动力汽车从甲 地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为 70 元；若完全用电做动力行驶，则费用为 30 元，已 知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多 0.4 元 （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过 50 元，则至少需要用电行驶多少 千米？ 【分析】 （1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等
23、列出分式方程解答即可； （2）根据所需费用不超过 50 元列出不等式解答即可 【解答】解： （1）设汽车行驶中每千米用电费用是 x 元，则每千米用油费用为（x+0.4）元， 可得：， 解得：x0.3， 经检验 x0.3 是原方程的解， 汽车行驶中每千米用电费用是 0.3 元，甲、乙两地的距离是 300.3100（千米） ； 答：汽车行驶中每千米用电费用是 0.3 元，甲、乙两地的距离是 100 千米； （2）汽车行驶中每千米用油费用为 0.3+0.40.7（元） ， 设汽车用电行驶 ykm， 可得：0.3y+0.7（100y）50， 解得：y50， 所以至少需要用电行驶 50 千米 23 （1
24、1 分）如图，在ABC 中，ABC45，点 P 为边 BC 上的一点，BC3BP，且PAB15，点 C 关于直线 PA 的对称点为 D，连接 BD，又APC 的 PC 边上的高为 AH （1）求BPD 的大小； （2）判断直线 BD，AH 是否平行？并说明理由； （3）证明：BAPCAH 【分析】 （1）根据点 C 关于直线 PA 的对称点为 D，即可得到ADPACP，进而得出APCAPD 60，即可得到BPD18012060； （2） 先取 PD 中点 E， 连接 BE， 则BEP 为等边三角形， BDE 为等腰三角形， 进而得到DBP90， 即 BDBC再根据APC 的 PC 边上的高为
25、AH，可得 AHBC，进而得出 BDAH； （3）过点 A 作 BD、DP 的垂线，垂足分别为 G、F根据GBACBA45，可得点 A 在GBC 的 平分线上，进而得到点 A 在GDP 的平分线上再根据GDP150，即可得到CADP75， 进而得到 RtACH 中，CAH15，即可得出BAPCAH 【解答】解： （1）PAB15，ABC45， APC15+4560， 点 C 关于直线 PA 的对称点为 D， PDPC，ADAC， ADPACP， APCAPD60， BPD18012060； （2）直线 BD，AH 平行理由： BC3BP， BPPCPD， 如图，取 PD 中点 E，连接 BE，则BEP 为等边三角形，BDE 为等腰三角形， BEP60， BDEBEP30， DBP90，即 BDBC 又APC 的 PC 边上的高为 AH， AHBC， BDAH； （3）如图，过点 A 作 BD、DP 的垂线，垂足分别为 G、F APCAPD，即点 A 在DPC 的平分线上， AHAF CBD90，ABC45， GBACBA45， 即点 A 在GBC 的平分线上， AGAH， AGAF， 点 A 在GDP 的平分线上 又BDP30， GDP150， ADP15075， CADP75， RtACH 中，CAH15， BAPCAH
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