1、 三角函数全章综合测试(B 卷) 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. tan30的值是( ) A. 2 1 B. 2 3 C. 3 3 D. 3 2. 在 RtABC 中,C = 90,若 sin A= 3 2 ,BC =4,则 AB 的长是( ) A. 6 B. 5 54 C. 3 8 D. 132 3. 如图,在 RtABC 中,斜边 AB 的长为 m,A=35,则直角边 BC 的长是( ) A. 35sinm B. 35cosm C. 35sin m D. 35cos m 4. (2017,宜昌)ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为 1
2、),ADBC 于 D,下列四个 选项中,错误的是( ) A. cossin Btan C = 2 Ccossin Dtan=1 (第 3 题图) (第 4 题图) (第 5 题图) 5. 如图,点 A 为边上的任意一点,作 ACBC 于点 C,CDAB 于点 D,下列用线段比表示 cos的 值,错误的是( ) A. BC BD B. AB BC C. AC AD D. AC CD 6. 如图,在 RtABC 中,C=90,A=30,E 为 AB 上一点且 AE:EB=4:1,EFAC 于 F,连接 FB,则 tanCFB 的值等于( ) A. 3 3 B. 3 32 C. 3 35 D. 35
3、 7. 身高相等的三名同学甲,乙,丙参加风筝比赛,三人放出风筝的线长,线与地面夹角如下表(假设风筝 线是拉直的),则三人所放的风筝中( ) 同 学 甲 乙 丙 放出风筝线长 100 m 100 m 90 m 线与地面交角 40 45 60 A甲的最高 B丙的最高 C乙的最低 D丙的最低 8. 如图是一台 54 英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图设DAO=,彩电后背 AD 平行于前沿 BC, 且与 BC 的距离为 60cm,若 AO=100cm,则墙角 O 到前沿 BC 的距离 OE 是( ) A(60+100sin)cm B(60+100cos)cm C(60+100tan)cm D以上答案都
4、不对 9. 如图,在ABC 中,AB=AC,BC=12,E 为 AC 边的中点,线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D设 BD = x,tanACB = y,则( ) A. 3 2 yx B. 92 2 yx C. 153 2 yx D. 214 2 yx 10. 如图,ABC 中,AB=AC=10,tan A=2,BEAC 于点 E,D 是线段 BE 上的一个动点,则 CD + 5 5 BD 的最小值是( ) A. 52 B. 54 C. 35 D. 10 (第 8 题图) (第 9 题图) (第 10 题图) 二、填空题(每题二、填空题(每题 2 分,共分,共 16 分)分) 11.
5、 把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍,则锐角 A 的正弦函数值_(改变 / 不变) 12. 如图,已知 AB 是O 的直径,CD 是弦,且 CDAB,AC=8,BC=6则 sinABD=_ 13. 如图, 在 84 的矩形网格中, 每个小正方形的边长都是 1, 若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上, 则 tanACB 的值为_ (第 12 题图) (第 13 题图) 14. 在平面直角坐标系中,O 是原点,已知点 A(2,1)和点 B(3,0),则 sinAOB 的值等于_ 15. 如图,在ABC 中,AB = AC = 5,BC = 8若BPC =BAC 2 1 ,则 tanBPC
6、 =_ 16. 如图,在 RtABC 中,ACB=90,BC=3,AC=15,AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的延长线于 D 点,垂足为 E,则 sinCAD =_ 17. 设A 为锐角,且 sin A = 93 k,则 k 的取值范围是_ 18. 如图,在边长相同的小正方形网格中,点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上,AB,CD 相交于 点 P,则 PB AP _,tanAPD 的值等于_ 三、三、计算计算题(题(14 分)分) 19. (1)计算:2 tan60 tan304cos245+ sin60 (2)tan60 0 )4(+ 2cos30+ 1 4 1 20. 如图,在
7、ABC 中,tan C = 4 3 ,点 D 在边 BC 上,AB = AD,CD = 2BD = 4,求 sin B 的值 四、解答题四、解答题 21. (本题满分 6 分)如图,小李从西边山脚的点 A 走了 300m 后到达山顶 C,已知A=30,东边山坡 的坡度 tan B = 4 3 (1)求山顶 C 离地面的高度 (2)求 B、C 的距离 22.(本题满分 8 分)某公司举办热气球表演来庆祝开业,如图,小敏、小亮从 A,B 两地观测空中 C 处一 个气球,分别测得仰角为 37和 45,A、B 两地相距 100m当气球沿与 BA 平行地飘移 100 秒后到达 D 处时,在 A 处测得气
8、球的仰角为 60 (1)求气球的高度; (2)求气球飘移的平均速度 (参考数据:sin37= 0.6,cos37= 0.8,tan37= 0.75,31.7) 23.(本题满分 8 分)时代购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图所示,其中斜坡 的倾斜角为 18,一楼到地下停车场地面的垂直高度 CD=2.8m,一楼到地平线的距离 BC = 1m (1)为保证斜坡的倾斜角为 18,应在地面上距点 B 多远的 A 处开始斜坡的施工?(结果精确到 0.1m) (2)如果给该购物广场送货的货车高度为 2.5m,那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?并 说明理由(参考数据:si
9、n180.31,cos180.95,tan180.32) 24.(本题满分 10 分)如图,在港口 A 处的正东方向有两个相距 6km 的观测点 B、C一艘轮船从 A 处出 发,沿北偏东 26方向航行至 D 处,在 B、C 处分别测得ABD=45、C=37 求轮船航行的距离 AD (参考数据: sin260.44, cos260.90, tan260.49, sin370.60, cos370.80, tan370.75 ) 25.(本题满分 10 分)如图,已知 OAB,点 A 的坐标为(2,2),点 B 的坐标为(3,0) (1)求 sinAOB 的值; (2)若点 P 在 y 轴上,且
10、POA 与 AOB 相似,求点 P 的坐标 参考答案参考答案 1. C 2. A 3.A 4. C 5.C 6. C 7.B 8. A 9. B 10. B 11. 不变 12. 5 3 13. 3 1 14. 5 5 15. 3 4 16. 4 1 17. 3 10 3 k 18. 3 2 19. 2 3 36 20. 10 103 21. 150m 250m 22. 300m 2.3m/s 23. (1)5.6m (2)能 提示:过点 C 作 CEAD 于 E,算得 CE=2.66 2.5 24. 20 km 提示:过点 D 作 DHAB,用 DH 表示 BH、CH,根据 CH-BH=BC 求出 DH, 然后在ADH 中,运用三角函数,算出 AD 的长度。 25. (1)作 ADBC,易知AOB = 45,sinAOB = 2 2 (2) (0,3)或(0, 3 8 ) 提示:分类讨论,题干中已有AOB =AOP,只需再添加一组“角相等”即可相似。